基于工程問題的高等數(shù)學(xué)案例教學(xué)法探討

鄭亞琴 沈洋 張嬌霞

摘 要：高等數(shù)學(xué)是理工科十分重要的一門基礎(chǔ)學(xué)科，在工程領(lǐng)域的應(yīng)用十分廣泛。隨著信息時代的到來，高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)方法也應(yīng)做出相應(yīng)改革，以更好地適應(yīng)培養(yǎng)現(xiàn)代工程技術(shù)人才的需要。本文探索了一種基于工程問題的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法，從高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀和工程應(yīng)用案例教學(xué)內(nèi)容等方面對該教學(xué)方法進(jìn)行了闡述和分析。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) 教學(xué)方法 工程應(yīng)用案例

數(shù)學(xué)教育不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，而且要培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣和能力，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維去分析問題、解決問題。高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識在工程領(lǐng)域中的應(yīng)用非常廣泛，甚至可以說是無處不在，很多模型都和高等數(shù)學(xué)息息相關(guān)。高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)方法應(yīng)該做出改革，以適應(yīng)現(xiàn)代工程技術(shù)的需要。我認(rèn)為，案例教學(xué)法可以在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中進(jìn)行試驗，以此來激發(fā)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。^[1]

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

目前的高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容主要是概念、性質(zhì)、定理等知識點以及相應(yīng)知識點的例題和習(xí)題，知識體系是系統(tǒng)和嚴(yán)密的，但卻忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)潛能的開發(fā)和數(shù)學(xué)在實際工程中的應(yīng)用，從而造成了如下一些教學(xué)現(xiàn)狀：①學(xué)生不能用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和方法去解決自己專業(yè)中遇到的實際問題，僅僅只是把數(shù)學(xué)當(dāng)成純粹的基礎(chǔ)課來學(xué)習(xí)，而忽視了其工具課的一面。②學(xué)生動手能力不強(qiáng)，眼高手低。③不少學(xué)生的學(xué)習(xí)方法還停留在高中階段，用學(xué)習(xí)初等數(shù)學(xué)的方法去學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)明顯是吃力的，教師如果沒有重視這一點，沒有做好引導(dǎo)過渡，學(xué)生就會失去學(xué)習(xí)興趣，繼而會越來越抵觸高等數(shù)學(xué)，越來越討厭高等數(shù)學(xué)，進(jìn)而形成惡性循環(huán)，甚至完全放棄高等數(shù)學(xué)，就更別說激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性了。^[2]

二、基于工程問題的案例教學(xué)法探討

所謂案例教學(xué)法，就是由工程中的實際問題出發(fā)，經(jīng)過合理的、簡捷的推導(dǎo)歸納，從而引出數(shù)學(xué)知識，在介紹數(shù)學(xué)知識后，再通過專業(yè)中的問題來進(jìn)一步鞏固數(shù)學(xué)知識。首先，需要構(gòu)建案例庫。搜集貼近現(xiàn)實生活和工程問題方面的案例和習(xí)題。如使用微分學(xué)去解決如何調(diào)整工人的人數(shù)而保證產(chǎn)量不變、魚群的適度捕撈以及隧道的車流量等問題，使用積分學(xué)去估計某醫(yī)院在某時間內(nèi)的就醫(yī)人數(shù)、為航空公司決策到底是租客機(jī)還是買客機(jī)更劃算等問題，利用微分方程的知識去推算死亡時間以幫助警察縮小嫌疑人范圍問題等等。這些問題都可以作為課程案例添加到案例庫中。這里說的案例庫，不是簡單地把多個案例放置在一個文件中，而是需要將案例按知識點分類的方式來組織所有案例，而且每個知識點對應(yīng)的多個案例還需要按照從易到難的順序有序安排，這樣當(dāng)講到某個數(shù)學(xué)知識點時，可以根據(jù)學(xué)生的知識基礎(chǔ)和所學(xué)專業(yè)等情況，選取相應(yīng)難度和數(shù)量的案例進(jìn)行知識點的舉例和解釋，以達(dá)到科學(xué)選擇、因材施教的高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果。^[3]

其次，需采用合理的教學(xué)方法使用案例庫。在引進(jìn)某個概念時，一定先從一個簡單的例子入手，這樣不會使概念出來得太突兀。從案例入手提出的概念，使之成為有源之水，接受起來很自然，對概念理解也相對深刻。對于工科專業(yè)的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的主要目的是能夠使用數(shù)學(xué)理論和方法去解決工程中的實際問題。因此，需要將數(shù)學(xué)建模的思想與方法運(yùn)用進(jìn)來。高等數(shù)學(xué)教學(xué)需要重視知識的應(yīng)用，以便培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)知識直接解決各個領(lǐng)域中實際問題的意識和能力。通過案例的使用和教學(xué)，沿著高等數(shù)學(xué)理論知識和內(nèi)容這條主線，重點講解和討論各知識點在工程中的應(yīng)用技巧和設(shè)計方法，以及數(shù)學(xué)知識如何與工程中的有關(guān)問題進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。

再次，對任課教師的要求較高。無論采用何種教學(xué)方法，教學(xué)案例庫建得如何高效，最后的實施還是落實在任課教師身上。因此，如果實施工程問題的案例教學(xué)法，需要教師加強(qiáng)學(xué)習(xí)和備課，做好課程設(shè)計?？梢愿鶕?jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平將學(xué)生分成若干小組，每個小組的成員數(shù)學(xué)水平參差不齊，這樣有助于他們討論問題。教師在各個小組之間巡視，各小組選出代表匯報解決問題的方法，最后教師進(jìn)行點評和補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)一些重點和注意點。案例庫中的大多數(shù)案例都是實際應(yīng)用問題中精煉出來的，對于教師來說需要投入更多的時間和精力去熟悉和理解這些案例，才能在課堂上理論聯(lián)系實際并準(zhǔn)確講解。因此，需要高等數(shù)學(xué)任課教師主動學(xué)習(xí)實際案例，深刻理解數(shù)學(xué)中的理論知識點在實際案例中是如何應(yīng)用的，求解技巧是什么，以及如何進(jìn)行推廣應(yīng)用等。^[4]

三、實施此方法的成效

1.重新架構(gòu)師生之間的關(guān)系

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多數(shù)都是講授式的模式，而工程問題的案例教學(xué)方法使得教師和學(xué)生的地位發(fā)生改變，教師既是課堂活動的引導(dǎo)者，又是組織者和參與者;學(xué)生改變了以往被動接受的地位，不管主動還是被動，每人都必須參與到教學(xué)活動中，在此過程中，學(xué)生處于主體地位，同時還可以評價他人和教材，這樣獲得的數(shù)學(xué)知識，能夠理解得更加透徹，記憶得更加深刻。

2.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力

基于工程問題的案例教學(xué)法為學(xué)生提供了一個真實的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，讓學(xué)生在反復(fù)的思考、分析與決策過程中，聯(lián)系特定的情境資料，進(jìn)行多角度分析和觀察問題，抓住問題的關(guān)鍵，并根據(jù)已知信息作出合理解答。在這個過程中，學(xué)生必須自己獨(dú)立分析問題，通過各種不同的方法，解決問題。

3.學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)反思和交流的能力

案例教學(xué)法中，學(xué)生可以大膽講出自己的想法，有兩個好處：一可以幫助教師發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的問題，二可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)反思的能力。通過評論他人的發(fā)言或者回答別人的疑問，也將促使學(xué)生不斷思考自己的解答過程。再者，在小組討論和發(fā)言中，增加了學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言與他人交流的機(jī)會，這有助于提高學(xué)生交流的能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識的理解。

結(jié)語

本文討論了一種基于工程問題的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法，從高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀和工程應(yīng)用案例教學(xué)內(nèi)容等方面對該教學(xué)方法進(jìn)行了闡述和分析。此方法的實施，需要任課教師加強(qiáng)自身學(xué)習(xí)和改進(jìn)備課。通過這些方式，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生尤其是工科專業(yè)學(xué)生解決實際問題的能力，具有較好的推廣價值。

參考文獻(xiàn)

[1]田良，袁九毅.高校環(huán)境規(guī)劃與管理專業(yè)中的案例教學(xué)[J].高等理科教育，2002，1（1）：69-72.

[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007

[3]方璽，陳慧林，郭永琪.面向工程應(yīng)用的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)方法改革研究.大學(xué)教育，2016，1：104-105.

[4]孫麗華，趙恩良，徐啟程.高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革探索.第十屆沈陽科學(xué)學(xué)術(shù)年會論文集（教育科學(xué)與邊緣科學(xué)分冊），2013.