基于非球面鏡像差效應(yīng)的長焦深高斯光束均勻化光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院光電子信息科學(xué)與技術(shù)系，黑龍江 哈爾濱 150080）

0 引言

強(qiáng)激光與材料相互作用[1]、激光清洗[2]、激光燃燒診斷[3]是近年來激光應(yīng)用技術(shù)領(lǐng)域中的熱點研究領(lǐng)域。強(qiáng)激光與材料相互作用時不可避免會對材料表面及內(nèi)部產(chǎn)生損傷，目前國際上通常采用損傷閾值（即作用于材料表面能夠引起損傷的平均激光功率密度或能量密度）來定量評價激光對材料破壞的程度。然而，激光器輸出的光束一般為高斯或類高斯分布光斑，這種光斑能量分布具有中間高兩邊弱的特點，采用這種光束作用于材料本身，將使得材料與激光相互作用時空間各點的能量分布不均勻，導(dǎo)致采用平均激光功率密度或平均能量密度表征激光損傷閾值不具有統(tǒng)一的規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)。即便不同激光器廠商的平均功率/能量密度相同，但由于激光的其他參數(shù)不同（如激光脈寬、光束質(zhì)量等），激光峰值功率/能量密度也常常不完全一致。因此，通常采用不同廠商的激光器進(jìn)行損傷評價不具有可比性和參考性，這給建立統(tǒng)一的評價激光損傷標(biāo)準(zhǔn)帶來了極大困擾。

激光清洗被譽(yù)為21世紀(jì)的綠色清洗方式，未來有望應(yīng)用于航空航天、高鐵、海洋、核電等重要工程領(lǐng)域[4]。激光清洗相比于傳統(tǒng)的化學(xué)清洗，能夠有效降低對環(huán)境的破壞程度；相比于人工清洗，能夠極大提升清洗的效率。然而，激光清洗目前多采用振鏡掃描方式進(jìn)行清洗，利用激光清洗頭內(nèi)部的擺鏡快速旋轉(zhuǎn)，使激光光斑逐點作用于被清洗工件的表面，完成清洗。這種方式缺點之一是其清洗時的光斑分布不均勻，導(dǎo)致清洗時光斑中心位置的效率高，光斑兩側(cè)低，即清洗效率不夠高。往往清洗一次時，光斑中心位置清洗的徹底，兩側(cè)存在漏洗或清除不凈的情況。

激光燃燒診斷是研究航空發(fā)動機(jī)及燃?xì)廨啓C(jī)等大中型燃燒裝置的有利手段。激光燃燒診斷能夠通過激光無接觸式獲得燃燒場內(nèi)部的溫度及組分分布等信息，從而指導(dǎo)實際燃燒裝置的優(yōu)化和改進(jìn)。平面激光誘導(dǎo)熒光技術(shù)是一種利用片狀光束診斷燃燒場物理信息的激光測量技術(shù)[5]，它利用激光片光整形系統(tǒng)將激光器輸出的圓光斑整形成線光斑，進(jìn)而探測被測燃燒區(qū)的物理場。然而，現(xiàn)有激光器輸出的高斯或類高斯光束能量分布都不均勻，因而通過整形系統(tǒng)后輸出的線光斑能量分布也是不均勻的，利用這種光束測量燃燒場，將導(dǎo)致探測信號的信噪比出現(xiàn)不一致的情況（有些區(qū)域的信噪比高，而有些區(qū)域的信噪比很低），極大地影響了激光燃燒診斷的測量精度。

為消除高斯光束能量分布不均勻性給上述研究領(lǐng)域帶來的不良影響，人們發(fā)展了大量激光光束均勻化方法，如非球面透鏡組整形法、衍射光學(xué)元件法、隨機(jī)相位法、液晶空間光調(diào)制法以及自聚焦透鏡法[6-8]。龔華平等人系統(tǒng)總結(jié)了激光束空間整形的研究現(xiàn)狀，比較了二元光學(xué)元件、光楔列陣聚焦光學(xué)系統(tǒng)、液晶空間光調(diào)制器、雙折射透鏡組和隨機(jī)相位板這些光束整形方法之間的優(yōu)缺點[9]。表1給出了現(xiàn)有主流光束均勻化方法之間的優(yōu)點和缺陷。

表1 現(xiàn)有光束均勻化方法優(yōu)缺點比較Table1 Comparison of advantages and disadvantages for the current beam uniformization methods

通過表1可以看出，采用現(xiàn)有光束均勻方法只能將高斯光束在成像面處整形為能量分布均勻的光斑，在遠(yuǎn)離像面的位置處，光束能量急劇發(fā)散（或會聚），即整形后的光束仍存在很大發(fā)散角（或會聚角）。在強(qiáng)激光損傷閾值測量、激光清洗及激光燃燒診斷領(lǐng)域中，常常期望整形后的均勻平頂高斯光束在一定距離范圍內(nèi)的發(fā)散角基本不發(fā)生變化，而現(xiàn)有高斯光束均勻化光學(xué)系統(tǒng)無法滿足這一需求。

為此，本文基于非球面鏡的像差效應(yīng)設(shè)計了一種新型激光光束均勻化光學(xué)系統(tǒng)，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)對高斯光束的均勻化，還保證了距像面±100 mm 處的光束均勻性不發(fā)生大的改變，在焦深范圍內(nèi)的光束均勻性≥95%，設(shè)計后的激光光束會聚角為17.52 mrad，在焦深范圍內(nèi)基本不改變光束直徑。

1 設(shè)計思想

對于理想的光學(xué)系統(tǒng)而言，光軸上任意一點發(fā)出的光線通過光學(xué)系統(tǒng)的任一部分都可以在像面初匯聚成一個完美的點。實際情況卻非如此，由于光學(xué)系統(tǒng)中采用的鏡片加工工藝和精度與理想情況存在偏差，在球面鏡片組成的光學(xué)系統(tǒng)中，由于在邊緣部分光線所發(fā)生的折射彎曲程度比中心要大，因此通過鏡片邊緣的光線會偏離匯聚點。大量光線通過鏡片邊緣時，在像面處就無法形成清晰的物像。此即為球面像差，又稱球差。圖1為理想光學(xué)系統(tǒng)和實際光學(xué)系統(tǒng)的成像示意圖。

圖1 球面像差示意圖Fig.1 Schematic of spherical aberration

采用球面鏡對實際物體成像，由于總是存在球面像差效應(yīng)，因此實際成像點往往是模糊的。在以往的光學(xué)系統(tǒng)中，往往期望獲得清晰的物像，因而這些光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計時往往需要對像差進(jìn)行校正[10]。相反地，我們看到球差效應(yīng)也能夠使得理想光學(xué)系統(tǒng)中的理想清晰成像點變?yōu)橐荒：l(fā)散的不清晰成像點。若利用實際光學(xué)系統(tǒng)中的像差效應(yīng)，通過特殊的非球面鏡面面型設(shè)計，將高斯光束中間能量集中的部分投影到兩側(cè)能量較弱的位置，就能夠?qū)⒏咚构馐D(zhuǎn)換成平頂高斯分布，以達(dá)到光束均勻化的目的。這一工作在此前研究中未見報道。

另外，由于以往的光束能量均勻化方法僅能將高斯光束在像面位置處轉(zhuǎn)化為平頂高斯分布，本文為實現(xiàn)長焦深光束能量均勻化整形設(shè)計，考慮在整個光學(xué)系統(tǒng)中增加望遠(yuǎn)準(zhǔn)直系統(tǒng)，以達(dá)到長焦深的設(shè)計目的。實際上，長焦深和非球面鏡像差本質(zhì)上是一個相互矛盾的關(guān)系，非球面鏡像差效應(yīng)實際上是將原本入射方向有序的光束轉(zhuǎn)換為無序的光束，而無序的光束通過透鏡組的設(shè)計實際上是無法完全實現(xiàn)真正意義上的準(zhǔn)直的。因而本文設(shè)計的長焦深光束均勻化光學(xué)系統(tǒng)具有有限焦深。

2 性能指標(biāo)

基于非球面鏡鏡像差效應(yīng)的激光光束均勻化光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)如表2所示。本文光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計中，為實現(xiàn)長焦深高斯光束均勻化整形，降低實際非球面鏡片的加工難度，應(yīng)盡可能考慮滿足如下要求：

1）為降低加工難度，系統(tǒng)中應(yīng)盡可能采取最少的非球面鏡面，本文采用一個非球面鏡面面型實現(xiàn)將高斯光束向平頂高斯光束的整形變換；

2）盡可能保證焦深范圍內(nèi)光束均勻性不發(fā)生大的變化，本文設(shè)計的光束均勻度≥95%，能夠滿足實際需求；

3）為滿足實際工作距離變化范圍大的需求，設(shè)計的光束整形系統(tǒng)焦深盡可能大且光束均勻性不發(fā)生大的變化，本文設(shè)計焦深為±100 mm；

4）盡可能實現(xiàn)高光學(xué)傳輸效率，本文設(shè)計時對所有透鏡鏡面采用增鍍增透膜，可實現(xiàn)光學(xué)傳輸效率99.9%。

表2 光學(xué)系統(tǒng)性能參數(shù)Table2 Performance parameters of optical system

為保證光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)系統(tǒng)傳輸效率達(dá)到99.9%，本文設(shè)計時在每片鏡片前后表面加鍍了增透膜。而為更好地將高斯光束中間能量較高部分投影至邊緣部分，從而保證高斯光束的均勻性能夠達(dá)到95%以上，設(shè)計時引入了一個偶次非球面。整個光學(xué)系統(tǒng)由9 片透鏡組成，其中第5 面為偶次非球面。引入的偶次非球面，其表達(dá)式[11]如下式所示：

式中：c＝1/r0，本文中r0＝－13.422；k＝－e2；a1、a2、a3、a4為高次項系數(shù)；r為歸一化半徑坐標(biāo)；c為非球面的基準(zhǔn)面或輔助球面的曲率；k為錐面度。本文設(shè)計時，為考慮降低實際加工難度，只選取了式(1)中的錐面度k，且k＝－3.74。其他高次球面系數(shù)的設(shè)計值均為0。

基于非球面像差效應(yīng)設(shè)計的長焦深高斯光束均勻化光學(xué)系統(tǒng)中各鏡片參數(shù)（順序為從左向右）如表3所示，表中半徑和厚度的單位為mm。

表3 光學(xué)系統(tǒng)元素表Table3 Optical system elements table

3 設(shè)計結(jié)果與分析

3.1 設(shè)計結(jié)果

通過Zemax 軟件進(jìn)行序列分析和光線追跡，優(yōu)化后得到的基于非球面像差效應(yīng)的長焦深激光光束均勻化系統(tǒng)的光學(xué)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 長焦深高斯光束均勻化光學(xué)系統(tǒng)Fig.2 The optical system of Gaussian beams uniformi- zation with long focal depth

基于非球面像差效應(yīng)的長焦深高斯激光光束均勻化光學(xué)系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)由光束均勻化非球面鏡組（沿光束傳播方向上的前5 枚透鏡）和長焦深球面準(zhǔn)直鏡組組成（其余4 枚透鏡），其中光束自左向右傳播。光束均勻化非球面鏡組的功能是將高斯光束中間能量集中部分投影至兩側(cè)能量較弱的位置，而長焦深球面準(zhǔn)直鏡組的功能則是將已經(jīng)均勻化的平頂高斯光束進(jìn)一步準(zhǔn)直，在1000 mm±100 mm 處形成能量分布均勻的光斑。其中焦距f＝1000 mm，這一距離為焦平面中心距離光學(xué)系統(tǒng)最后一片鏡面中心之間的距離。

設(shè)計后的光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)為：工作波段為1064 nm，耐受激光功率為300 W，有效焦距為1000 mm，有效焦深為±100 mm，光學(xué)系統(tǒng)傳輸效率為99.9%，系統(tǒng)總長為135.2 mm。

3.2 分析討論

從圖2中可以看到，當(dāng)高斯光束經(jīng)過本文設(shè)計的光束均勻化光學(xué)系統(tǒng)時，出瞳后的光斑直徑要大于入射光斑的直徑。這是由于光束均勻化和長焦深這兩者互相矛盾所導(dǎo)致的。光束均勻化本質(zhì)上是通過非球面像差效應(yīng)將原本發(fā)散角固定的入射光線集合通過非球面鏡面重新排列而實現(xiàn)的。光線經(jīng)重新排列后，每一條子光線的傳播方向雖在像面處能夠形成能量分布均勻的光斑，但其與光軸之間的夾角將不再一致而變得雜亂，因而通過準(zhǔn)直透鏡組后各光線的傳播方向仍無法完全恢復(fù)，但可以將光束的發(fā)散角在焦深范圍內(nèi)控制在可接受的程度。本文中，在焦深范圍內(nèi)光束的會聚角為17.52 mrad，能夠滿足實際需求。

圖3給出了距焦平面距離為－200～200mm 范圍內(nèi)的光斑能量空間能量分布情況。從圖3(a)～(g)中可看出，焦深±100mm 范圍內(nèi)的光斑中心能量分布均勻性很好，原高斯光束中間集中的能量已被均勻分配至兩側(cè)。

然而，根據(jù)光學(xué)理論中的拉氏不變定理，像高與物高之比等于像方發(fā)散角與物方發(fā)散角正切之比。因此在本文光學(xué)系統(tǒng)中，經(jīng)過整形后的平頂高斯光束仍均有一定會聚角。由于整形光束會聚角的存在，在焦深范圍內(nèi)的光束非相干輻照度和光斑直徑都將有所不同。

圖3 距焦平面不同位置處光斑能量分布Fig.3 Distribution of spot energy at different positionsfrom focalplane

圖4給出了距離焦平面－200～200 mm 范圍內(nèi)各典型位置的光斑中心行截面非相干輻照度分布情況。圖4中“－”號表示與光束傳播方向相反，“＋”號表示與光束傳播方向相同。從圖4中可以看出，光束的非相干輻照度隨著距焦平面的距離增大而降低，寬度也隨之增大。

圖4 光斑中心行截面輻照度（－200～200 mm）Fig.4 The spot irradiance of the central row section(-200-200 mm)

圖5給出了距離焦平面不同距離處的光斑非相干輻照度最大值分布情況?？梢钥闯?，當(dāng)距焦平面位置從－200 mm 依次增大到200 mm時，整形后光斑能量最大值也隨之逐漸增大，且其變化規(guī)律與拋物線二次擬合函數(shù)相符合，擬合后的二次多項式函數(shù)表達(dá)式為：y＝6.7116×10－5x2＋0.04546x＋38.79113。

通過上述分析，可以看出，光束在傳播過程中，由于存在會聚角而使得光斑的面積和能量都不是一固定值，而實際應(yīng)用中則期望這種變化不大，因此實際焦深范圍內(nèi)的光束能量和光斑直徑變化也應(yīng)控制在可接受的范圍內(nèi)。本文進(jìn)一步考察了距離焦平面不同位置處光束的非相干輻照度相對于焦平面處的能量變化量，其分布規(guī)律如圖6所示。

圖5 距焦平面不同位置處的光束能量最大值分布Fig.5 Distribution of maximum beam energy at different positions of focal plane

圖6 距焦平面不同位置處的非相干輻照度相對變化量Fig.6 Relative variations of incoherent irradiance at different positions from focal plane

從圖6中可以看出，位于－200 mm和200 mm處的光束非相干輻照度相對于焦平面處的變化量分別為16.4%和30.6%，在實際工程應(yīng)用和研究中難以應(yīng)用。而位于－100 mm和100 mm 處的非相干輻照度變化量最大為13.7%，實際應(yīng)用時在可接受范圍。因此，本文設(shè)計的長焦深高斯光束均勻化光學(xué)系統(tǒng)的焦深為±100 mm，且在這一范圍內(nèi)光束的能量變化量不大于13.7%。

光束均勻性反映了均光系統(tǒng)對標(biāo)準(zhǔn)高斯光束能量分布的均化能力，是一項重要的技術(shù)指標(biāo)。為此，本文計算了不同焦平面處的光束均勻度，其結(jié)果如圖7所示。本文對平頂高斯光束均勻性作如下定義：

式中：η為光束均勻度；Ei為平頂高斯光束寬度內(nèi)各點的非相干輻照度；為平頂高斯光束寬度內(nèi)的平均非相干輻照度；“Max”表示對各點計算結(jié)果取最大值。

圖7 距焦平面不同位置處的光束均勻度分布Fig.7 Distribution of beam uniformity at different positions from focal plane

可以看到，在距離焦平面±200 mm 范圍內(nèi)的各典型位置處，光束均勻度最小為92%，最大為98%。而在焦深范圍內(nèi)（±100 mm），光束均勻度≥95%，這一均勻性是能夠滿足絕大多數(shù)應(yīng)用場景的。

光斑寬度和平均非相干輻照度也是實際應(yīng)用中關(guān)心的技術(shù)參數(shù)，為此考察了不同焦平面距離處的光斑寬度和平均輻照度分布情況，其結(jié)果如圖8所示。

圖8 距焦平面不同位置處光斑寬度和平均輻照度分布Fig.8 Distributions of the spot width and the mean incoherent irradiance at different positions from focal plane

可以看出，光斑寬度隨距離的增加而線性減小，而光束平均非相干輻照度則隨距離增加線性增加。線性擬合后的光斑寬度和光束非相干輻照度表達(dá)式分別為：y＝－0.01752x＋31.4和y＝0.04585x＋38.9。利用上述光斑寬度的擬合關(guān)系，計算出整形后的光束在焦深范圍內(nèi)的會聚角為17.52mrad。

3.3 公差分析結(jié)果

本文設(shè)計的長焦深高斯光束均勻化光學(xué)系統(tǒng)中各鏡片的加工要求如表4所示。其中TTHI（total thickness）表示鏡片厚度公差（單位為mm）；C為偏心度（單位為mm）；PV（peak value）為干涉儀測得的波前最高點和最低點的差值（單位為波長λ）；RMS（root mean square）為均方根粗糙度（單位為波長λ）。

采用10000次蒙特卡洛計算，結(jié)果表明彌散斑半徑變化量最大值為424 μm，小于240 μm的概率為98%，此時后截距補(bǔ)償范圍為±17 mm。本文各光學(xué)鏡片（即從第1 片透鏡到第9 片透鏡）的安裝偏差要求均為：位置偏心最大0.1 mm，位置傾角不超過0.05°。

對于應(yīng)用于高能激光作用下的高精度非球面加工，目前常采用傳統(tǒng)的研磨拋光工藝，利用拋光盤和工件表面的相對滑動，借助拋光液和混合其中的磨料粒子與工件表面間的機(jī)械化學(xué)和物理作用，加工該非球面達(dá)到接近球面，后續(xù)采用機(jī)修和手修相結(jié)合的方法實現(xiàn)非球面的加工。加工完成后制作該非球面鏡的補(bǔ)償鏡，兩者結(jié)合輸出球面波使用干涉儀可以檢測出非球面的PV和RMS值。

表4 各光學(xué)鏡片加工要求Table4 Processing requirements for optical lens

綜上所述，本文基于非球面像差效應(yīng)設(shè)計的長焦深高斯光束均勻化光學(xué)系統(tǒng)在焦深±100 mm 范圍內(nèi)對高斯激光束的整形均勻度≥95%，會聚角為17.52 mrad，最大非相干輻照度變化量為13.7%，該系統(tǒng)具有光束均勻性高、發(fā)散角小、系統(tǒng)光學(xué)傳輸效率高的優(yōu)點，能夠滿足激光清洗、激光損傷閾值測量等實際應(yīng)用。

4 結(jié)論

針對現(xiàn)有光束均勻化光學(xué)系統(tǒng)無法同時實現(xiàn)高損傷激光功率和長焦深的設(shè)計，本文基于非球面鏡像差效應(yīng)設(shè)計了一種新型長焦深高斯激光光束均勻化光學(xué)系統(tǒng)，設(shè)計的光學(xué)整形系統(tǒng)同時實現(xiàn)了大焦深和高斯光束能量空間分布的均勻化，工作距離1000 mm，在焦深范圍內(nèi)的光束均勻性≥95%，會聚角17.52 mrad，耐受激光功率不小于300 W。本文設(shè)計的長焦深高斯激光束均勻化光學(xué)系統(tǒng)能夠為強(qiáng)激光損傷閾值測量、激光清洗及激光燃燒診斷領(lǐng)域及其他相關(guān)技術(shù)領(lǐng)域提供重要的技術(shù)支撐，具有廣闊的應(yīng)用前景。