探究數(shù)的特征 豐滿學(xué)生數(shù)感
——記一節(jié)“乘法口訣”拓展課

□朱婷婷

在首屆“千課萬人”備課成長營活動中，二年級組研究的是一節(jié)“乘法口訣”的拓展課。筆者匯報(bào)了兩種不同的拓展方案：一是“畫口訣”，二是用“百數(shù)表”研究口訣。后一種方案主要是尋找“百數(shù)表”中口訣的得數(shù)，有的數(shù)對應(yīng)一句口訣（如“15”對應(yīng)的是“三五十五”），有的數(shù)對應(yīng)兩句口訣（如“24”對應(yīng)的是“四六二十四”和“三八二十四”），可為以后學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)積累數(shù)感。指導(dǎo)教師看到這個素材以后，指出可以調(diào)整研究方向，先找一句口訣的得數(shù)，再把其他的數(shù)表示為兩句口訣相加的得數(shù)，這樣可以為后續(xù)學(xué)習(xí)多位數(shù)乘法積累經(jīng)驗(yàn)。同一素材由于視角不同體現(xiàn)出更大的價(jià)值，引起了大家的好奇心。筆者回來后馬上進(jìn)行了教學(xué)嘗試。

一、課前思考

（一）研究的材料

在研究數(shù)的時候，我們?nèi)菀紫氲降氖恰皵?shù)形結(jié)合”的方式，那么用什么材料合適？最終我們想到了用“數(shù)”去研究“數(shù)”?！鞍贁?shù)表”是學(xué)生一年級學(xué)過的知識，當(dāng)時是讓學(xué)生找百數(shù)表中的排列規(guī)律，感受數(shù)的特點(diǎn)，這是學(xué)生非常熟悉的材料。以“百數(shù)表”為載體，在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，將“乘法口訣”的得數(shù)在“百數(shù)表”中進(jìn)行探究，讓學(xué)生感受數(shù)的特征，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

（二）教學(xué)目標(biāo)的定位

這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)完45句乘法口訣的基礎(chǔ)上進(jìn)行的一節(jié)拓展課，學(xué)生已經(jīng)熟練掌握乘法口訣，但需要溫故知新?；趯W(xué)情分析，將這節(jié)課的目標(biāo)定位為：①復(fù)習(xí)鞏固學(xué)過的“小九九”乘法口訣表；②將不對應(yīng)一句乘法口訣的數(shù)用兩句、三句甚至更多句乘法口訣去對應(yīng)；③在數(shù)與乘法口訣對應(yīng)的過程中體驗(yàn)數(shù)的特征，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

（三）乘法口訣為什么只編到9

“百數(shù)表”中有36個數(shù)可以直接在“小九九”乘法口訣表中找到一句乘法口訣與之對應(yīng)，學(xué)生在找的過程中復(fù)習(xí)鞏固乘法口訣。那么，剩下的64 個數(shù)該從什么視角去研究？怎么研究？我們要教給學(xué)生什么？

可以思考這樣一個問題：“為什么乘法口訣編到9就不編了？”九九八十一后可以繼續(xù)編寫：九十九十、九十一九十九、九十二一百零八……行嗎？這可從“十進(jìn)制”計(jì)數(shù)規(guī)則說起，9×10 可以用一九得九解決，只是前面的一代表1個十，所以是90，9×11 用兩句一九得九解決，9×12 用一句一九得九和一句二九十八解決……也就是說，根據(jù)“十進(jìn)制”的計(jì)數(shù)規(guī)則和數(shù)的組成，十以上都可以看成幾個十和幾個一，百以上都可以看成幾個百、幾個十和幾個一，以此類推……任意一個乘法算式，如368×12，它可以用幾句乘法口訣組合解決。也就是說，乘法口訣在“十進(jìn)制”的計(jì)數(shù)規(guī)則中完全夠用了。

二、課堂實(shí)踐

【教學(xué)片段1】找“百數(shù)表”中對應(yīng)一句乘法口訣的數(shù)

1.談話：小朋友會背乘法口訣嗎？請一位同學(xué)背背看。（生背乘法口訣）

2.任務(wù)：在“百數(shù)表”中找乘法口訣對應(yīng)的數(shù)。

師：看誰找得又快又對。（師指著“百數(shù)表”中的數(shù)）開始……

生：一一得一、一二得二……二五一十。

師：（指著11）有嗎？

生：沒有。

……

3.糾錯：在反饋中找到學(xué)生遺漏的數(shù)。

師：我發(fā)現(xiàn)了大家的一個漏洞，你們剛才怎么說這個數(shù)的??？（指著36）

生：六六三十六。

師：為什么沒有一個人說四九三十六？（師板書：四九三十六）

（師繼續(xù)指……學(xué)生漏掉七九六十三）

生：剛剛漏掉了63，七九六十三。

（到了81以后，師繼續(xù)指，學(xué)生都說沒有了）

4.談話：后面為什么都沒有了？

生：乘法口訣表最高到九九八十一，之后就沒有了。

師：對，九九八十一之后就沒有了。我們剛才背了“乘法口訣”，發(fā)現(xiàn)哪幾句我們不熟悉??？

生：四九三十六、七九六十三。

師：這幾句都和誰有關(guān)系？

生：九。

小結(jié)：雖然乘法口訣我們都很熟練了，但也有記憶不深刻的，所以我們要把它記住。

（思考：乘法口訣是通過乘法得數(shù)的，在“百數(shù)表”中找乘法口訣的得數(shù)，是一個逆向思考的過程，從得數(shù)出發(fā)，找乘法口訣，對學(xué)生而言，逆向思維更有難度。有挑戰(zhàn)性的思考，讓學(xué)生充滿熱情和活力。）

【教學(xué)片段2】找“百數(shù)表”中對應(yīng)兩句乘法口訣的數(shù)

任務(wù)1：想一想“跟11相關(guān)的乘法口訣”。

生：1×11。

生：二五一十、一一得一。

師：他用幾句乘法口訣對應(yīng)了這個數(shù)？

生：兩句。

師：看到這個數(shù)（指11）想到了兩句口訣。那看到這幾個數(shù)呢？（指13、17、19）

生：二五一十、一三得三；二五一十、一七得七；二五一十、一九得九。

師：你們在找這幾個數(shù)的口訣時，有什么技巧？為什么？

生：我們都是將十幾拆成了10 加幾。因?yàn)檫@樣拆成十位和個位比較方便，10就是二五一十，個位可以是一幾得幾。

師：用這樣的方法類推，二十幾可以怎樣拆？三十幾、四十幾呢？還有哪些數(shù)可以這樣拆？

生：二十幾可以拆成20 加幾，20 就是四五二十，個位可以是一幾得幾。

生：三十幾可以拆成30 加幾，30 就是五六三十，個位可以是一幾得幾。

生：一直到八十幾都可以這樣拆。

師：那么是不是每一個數(shù)都能用兩句乘法口訣來對應(yīng)呢？

生：不行。

師：你估計(jì)哪一個數(shù)找不到兩句乘法口訣來對應(yīng)？

生：100。

師：到底行不行，試試看。

生：八九七十二、四七二十八。

師：同學(xué)們，我們發(fā)現(xiàn)100 能用兩句乘法口訣來對應(yīng)它。

任務(wù)2：找不能對應(yīng)兩句乘法口訣的數(shù)。

生：沒有。

生：91。

生：（提出反對）九九八十一、二五一十。

小結(jié)：剛才我們做了兩件事情，一是復(fù)習(xí)了乘法口訣，有幾句同學(xué)們還不夠熟練；二是發(fā)現(xiàn)“百數(shù)表”中所有的數(shù)都是可以用兩句乘法口訣得到的，乘法口訣不僅可以一句一句用，還可以兩句甚至幾句合起來用。

（思考：通過數(shù)“11”，學(xué)生感悟到有些數(shù)雖然不能用一句乘法口訣去對應(yīng)，但能用兩句乘法口訣去對應(yīng)。通過不斷的思辨，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“百數(shù)表”中的數(shù)都可以找到一句或兩句乘法口訣來對應(yīng)，包括學(xué)生懷疑的“100”“91”。學(xué)生在“猜測—嘗試—驗(yàn)證”的過程中學(xué)會思考，豐滿數(shù)感。）

【教學(xué)片段3】拓展延伸，深入思考

1.任務(wù)：找能合成100的三句乘法口訣。

生：五九四十五、六九五十四和一一得一。

2.思考：同學(xué)們有沒有思考過為什么乘法口訣不往下編了，比如說為什么沒有一十得十？

生（紛紛搖頭）：沒有思考過。

師：這個問題老師想了很久，為什么乘法口訣編到1×9就不往下編了？

生：我覺得9是一位數(shù)里面最大的。

師：為什么兩位數(shù)就不需要編了？

生：因?yàn)閮晌粩?shù)和一位數(shù)不太一樣了，再編下去就不好聽了。

生：再編下去，口訣要編不完了。

師：是?。〔荒芡戮幜?，無窮無盡，但是它不編下去，我不會算??！

生：用不一樣的數(shù)字來乘，比如10，可以用二五一十來算。

生：一句口訣解決不了我們就將兩句口訣合起來算。

生：兩句解決不了我們可以用好多句口訣合起來，這樣的話數(shù)再大，我也能算。

師：有道理，真會思考。在乘法的計(jì)算中，確實(shí)是這樣的，很多時候需要多句口訣合起來計(jì)算，我們到高年級就會學(xué)習(xí)。

（思考：以“100”為例，讓學(xué)生感受一個數(shù)還可以拆分成三句乘法口訣的得數(shù)，在這個過程中跟進(jìn)一個問題：“為什么乘法口訣編到9 就不編了？”從學(xué)生的回答中，我們可以看出，學(xué)生是有感悟的，學(xué)生感覺不編也夠用了，只是表達(dá)得不那么清晰和完整。這樣的感悟有了，教學(xué)目標(biāo)也就達(dá)成了。）

三、課后反思

（一）溫故而知新

“小九九”乘法口訣表是乘法計(jì)算的基礎(chǔ)，當(dāng)要求在“百數(shù)表”里面找乘法口訣對應(yīng)的得數(shù)時，學(xué)生實(shí)際上是進(jìn)行了對乘法口訣的一個逆向思維，這也是鞏固乘法口訣的過程。但是，如果僅停留在對乘法口訣得數(shù)的研究上，那么學(xué)生所獲得的僅僅是機(jī)械式的記憶和復(fù)習(xí)，沒有任何挑戰(zhàn)。而對“百數(shù)表”所有的數(shù)進(jìn)行研究，既能找到乘法口訣直接對應(yīng)的數(shù)，也能明確另外的數(shù)和乘法口訣的對應(yīng)，學(xué)生不僅有了“溫故”，而且有了“知新”。

（二）巧用素材，培養(yǎng)數(shù)感

從乘法口訣的角度看，“百數(shù)表”中的100個數(shù)可以分為兩類，一類是可以直接找到一句乘法口訣對應(yīng)的，還有一類是不能直接找到一句乘法口訣和它對應(yīng)。在對比中，讓學(xué)生感悟數(shù)的特征：有的數(shù)可以直接對應(yīng)乘法口訣，有的數(shù)需要拆分后對應(yīng)兩句或者更多句乘法口訣。學(xué)生在拆數(shù)找口訣的過程中感悟數(shù)的特征，培養(yǎng)了數(shù)感。

（三）體驗(yàn)拆數(shù)，理解原理

拆數(shù)對于學(xué)生而言并不陌生，在一年級數(shù)的“分與合”中學(xué)生就已經(jīng)接觸過。拆數(shù)是有技巧的，方法很多，比如11，可以拆成1+10，2+9，3+8，4+7，5+6。學(xué)生在不斷拆數(shù)找乘法口訣的過程中會發(fā)現(xiàn)拆成幾十加幾是最方便的，比如11，13，17，19可以想成10加幾，22，23，26，29可以想成20加幾，以此類推……學(xué)生在這個過程中無形地感悟到了“十進(jìn)制”計(jì)數(shù)規(guī)則，數(shù)感得到了發(fā)展。