多元統(tǒng)計分析在企業(yè)經(jīng)濟效益中的應(yīng)用

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

一、引言

評價經(jīng)濟效益就是將各企業(yè)或地區(qū)的涉及經(jīng)濟效益的多項指標(biāo)數(shù)據(jù)進行整理，利用統(tǒng)計方法研究這一對象的目前效益情況[1]。多元統(tǒng)計分析這種分析方法可以從一元統(tǒng)計向多維擴展得到，利用其包括的多種方法來處理多項指標(biāo)[2]。進行相關(guān)分析時我們主要研究各標(biāo)量的互相依賴程度還有內(nèi)部之間各變量在統(tǒng)計分析上的規(guī)律。多元統(tǒng)計分析包括多種分析方法，本文主要介紹分析方法中主成分分析的基本理論內(nèi)容還有該方法在實際具體問題中的應(yīng)用步驟，還有因子分析的原理內(nèi)容及同樣的實例中的應(yīng)用。目前多元統(tǒng)計分析已經(jīng)被運用到了很多領(lǐng)域在環(huán)境和工程建設(shè)還有經(jīng)濟分析等領(lǐng)域[3]。本文著重探討多元統(tǒng)計分析在經(jīng)濟效益實際問題中的應(yīng)用，將主要的兩種分析方法綜合起來，為企業(yè)或地區(qū)分析數(shù)據(jù)進行經(jīng)濟決策提供了參考，具有一定的參考價值。

二、多元統(tǒng)計分析的兩種模型

主成分分析將多個原始變量通過降維轉(zhuǎn)化成幾個互相不相關(guān)的綜合變量，其也稱為主分量分析。我們一般將降維后組成的綜合變量稱為主成分，轉(zhuǎn)化后的綜合變量即主成分都是由初始變量線性組合而成。通過主成分分析法更容易將問題的主要矛盾顯露出來，同時抓住問題主要規(guī)律，進而達到簡化問題，提升效率的目的。我們利用p 個指標(biāo)對某一事物進行研究，分別用X1，X2，…，Xp表示，即得到p 維隨機向量X=（X1，…，Xp）'，設(shè)隨機向量X的均值為E（X）=μ，協(xié)方差陣D（X）=∑。運用線性變換這種方法對X 進行處理從而產(chǎn)生了新的綜合變量，用Z 表示，考慮它的處理方法：

所建立的綜合變量Z1定義為初始變量的第一主成分，Z2定義為初始變量的第二主成分，…，Zp定義為初始變量的第p 個主成分。每個綜合變量的方差占總方差的比重順次減小，主成分的求解方法主要從協(xié)方差矩陣和相關(guān)矩陣兩個方面入手。在分析過程中，根據(jù)主成分的累計貢獻率達到85%以上來確定主成分個數(shù)為多少，這樣做不僅保留了大量的關(guān)鍵信息，而且也實現(xiàn)了減少變量，簡化問題的目的[4]。

因子分析理論與上一種分析理論類似，是上一種理論的推廣，同樣是運用降維的想法，不同的是，其更加突出體現(xiàn)初始變量之間的相關(guān)聯(lián)系。該分析具體可以分為三步，分別是確定因子載荷、進行因子旋轉(zhuǎn)及最后計算因子得分。我們利用p 個觀測指標(biāo)對n 個樣品進行分析，由于這p 各指標(biāo)之間的相關(guān)程度比較高，所以將得到的樣本數(shù)據(jù)實行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使變量化為均值是0，方差是1 的變量。所有變量用X 來表示，標(biāo)準(zhǔn)化后得到公共因子，用F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m（m＜p）來表示[4]。

第一步驟確定因子載荷或因子載荷矩陣主要使用三種方法，分別是主成分法、極大似然法和主軸因子法。第二步驟對因子實行旋轉(zhuǎn)。通過旋轉(zhuǎn)，公共因子對Xi的共同度的貢獻并沒有任何改動，但由于載荷矩陣發(fā)生了改變，各個共同因子對原始變量的方差貢獻跟原來不一樣，因而通過合適的因子旋轉(zhuǎn)我們就能夠獲得較為稱心的公共因子。當(dāng)該模型確立之后，就進入最后一個階段，因子得分。運用回歸的理論原理求出線性組合系數(shù)的估計值，進而創(chuàng)建如下的回歸方程，此方程中公共因子Fj為因變量，原始變量Xp為自變量：

三、多元統(tǒng)計分析在企業(yè)經(jīng)濟效益評價中的應(yīng)用

本文原始資料采取自2007 年《中國統(tǒng)計年鑒》，根據(jù)評價體系的設(shè)置原則：科學(xué)性、可比性、系統(tǒng)性、全面性和可行性原則。部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1 所示。

表1 全部國有及規(guī)模以上非國有工業(yè)企業(yè)主要經(jīng)濟效益指標(biāo)（2007 年）

（一）主成分分析在企業(yè)經(jīng)濟效益評價中的應(yīng)用

選取要研究的經(jīng)濟效益數(shù)據(jù)，利用協(xié)方差陣或指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化之后的相關(guān)陣，得出特征值及對應(yīng)的特征向量，進而得出主成分與貢獻率，選取累計貢獻率達標(biāo)的幾個主成分作為企業(yè)經(jīng)濟效益評價體系的指標(biāo)，得到企業(yè)經(jīng)濟效益的綜合評價[5-8]。

利用SPSS 軟件對給出的這些數(shù)據(jù)做主成分分析所得當(dāng)取前4 個主成分時累計貢獻率便達到了87%，故選擇前4 個主成分進行分析，進一步得到成分矩陣。對運行結(jié)果輸出的成分矩陣的各列的各元素都除以相對應(yīng)的特征根的平方根，就得到了各主成分由標(biāo)準(zhǔn)化后的原始變量所表示的系數(shù)。根據(jù)系數(shù)得到前2 個主成分y1，y2，y3，y4的線性組合為：

y1=0.3123465x1+0.5155738x2-0.3186973x3+0.4133828x4+0.3874020x5+0.3816285x6+0.2609623x7

y2=-0.5077212x1-0.1098013x2+0.0017568x3-0.4629223x4+0.4620439x5+0.2696720x6+0.4804905x7

后兩個依此類推。對原始變量做標(biāo)準(zhǔn)化的轉(zhuǎn)變，進而得到x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7。將處理后的變量數(shù)據(jù)利用上式進行運算便可得出主成分得分及排名。

從表2 中可以看出各地區(qū)的經(jīng)濟效益水平，利用主成分分析減少了需要分析的數(shù)據(jù)量，使分析變得簡便，易操作，通過主成分得分，表中經(jīng)濟效益得分有正有負，正負代表的是各企業(yè)與平均水平的關(guān)系，從表2 中各地區(qū)可以直觀的看到自己的經(jīng)濟效益水平及處于什么位置上，南通市的企業(yè)綜合經(jīng)濟效益最好，是第一；廣州市的綜合經(jīng)濟效益是第二；……；肇慶市的經(jīng)濟效益最差，是最后一名，蘇州市的綜合經(jīng)濟效益評價由于缺少工業(yè)增加值率，所以無法進行主成分分析。從表2 中可以看到各企業(yè)在經(jīng)濟效益評價中所占主要部分的主要指標(biāo)，有利于企業(yè)對以后的戰(zhàn)略部署做充分的準(zhǔn)備。

表2 主成分得分及排名

（二）因子分析在企業(yè)經(jīng)濟效益評價中的應(yīng)用

在企業(yè)經(jīng)濟效益評價體系中包括各種各樣的指標(biāo)，通過因子分析，建立有限數(shù)量的公共因子來反映原始數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，簡化了評價體系結(jié)構(gòu)同時數(shù)據(jù)損失可以忽略不計[9]。利用相同的數(shù)據(jù)來進行因子分析，通過總方差貢獻率，我們可以看出選取4 個因子可使得累計貢獻率達到85%以上，下面進行因子旋轉(zhuǎn)，采用最大方差旋轉(zhuǎn)法，根據(jù)旋轉(zhuǎn)成分矩陣，原變量x1，x2可由各因子表示為：x1=0.532F1+0.235F2+0.223F3-0.624F4，x2=0.772F1+0.524F2+0.094F3+0.060F4。其余依次類推。下面利用旋轉(zhuǎn)后的系數(shù)矩陣我們可以很容易的得到每個因子得分，并以每個因子的方差貢獻率所占總方差貢獻率的比率作為權(quán)重計算總因子得分并排名，結(jié)果如表3 所示。

表3 因子得分及排名

通過因子分析方法，找到各變量的公共因子，利用公共因子來揭示出各指標(biāo)之間存在的相關(guān)聯(lián)系，根據(jù)計算得出的得分，我們可以清晰的看到南通、上海、廣州、揚州等地仍然在前面的位置，說明通過該分析方法我們能夠來分析各地區(qū)的經(jīng)濟效益狀況，為以后的政策制定提供數(shù)據(jù)及理論，該分析方法的基本思想跟上一種分析方法相似，并且我們可以看到利用以上兩種方法得出的結(jié)果是近似的。

四、結(jié)束語

多元統(tǒng)計分析利用各種分析方法將企業(yè)經(jīng)濟效益評價體系中的復(fù)雜指標(biāo)做出簡化，在損失較少信息的前提下，構(gòu)建新型評價體系，使得問題更容易得到解決[10]。同時利用SPSS 和MATLAB 分析軟件，可以提高分析問題的效率，本文對數(shù)據(jù)進行了主成分分析和因子分析，利用排名及得分，企業(yè)能夠很明白地看到自身的經(jīng)濟效益水平。多元統(tǒng)計分析為企業(yè)減少分析成本的同時可以提供充足的理論和技術(shù)支持，為企業(yè)以后的戰(zhàn)略調(diào)整提供有效的依據(jù)。