問題群引領(lǐng)高階思維發(fā)展

顧曉東

問題是數(shù)學(xué)的心臟，是數(shù)學(xué)思維的起點。正如杜威著重強調(diào)的“問題之于思維的重要意義”，他認(rèn)為思維的發(fā)生就是“反思—問題生成—探究和批判—解決問題”的過程。高階思維是學(xué)生在解決實際問題過程中，進(jìn)行有關(guān)分析、評價和創(chuàng)造等認(rèn)知學(xué)習(xí)活動所表現(xiàn)出來的思維能力水平。高階思維不是自然發(fā)生的，它一定是由某些存在著疑難、困惑或懷疑的具體問題引發(fā)，在問題解決的過程中展開深度學(xué)習(xí)，最終達(dá)到應(yīng)用、分析、評價和創(chuàng)造等較高認(rèn)知能力和思維水平。

學(xué)生的高階思維是可以通過有意識地訓(xùn)練后得到發(fā)展的。基于核心目標(biāo)任務(wù)的問題群能引領(lǐng)學(xué)生思維的方向，不斷推動學(xué)生思維向高階邁進(jìn)。問題群是由教師針對每堂課的教學(xué)目標(biāo)、重點難點，圍繞核心學(xué)習(xí)內(nèi)容，從不同角度設(shè)計的若干問題，從而形成的具有內(nèi)在關(guān)聯(lián)、邏輯性較強的系列問題組群。更直接一點說，就是以主問題為核心、子問題為支架的結(jié)構(gòu)化問題組合。在問題群探究和解決的過程中，貫穿“質(zhì)疑—探究—釋疑—反思”等數(shù)學(xué)思維活動，實現(xiàn)核心任務(wù)和整體教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，并不斷地發(fā)展學(xué)生的高階思維能力。在具體教學(xué)中，教師通常可以設(shè)計引入型問題群，以舊引新造沖突;設(shè)計探究型問題群，拾級而上求新知;設(shè)計反思型問題群，回顧建構(gòu)促內(nèi)化。

一、設(shè)計引入型問題群，以舊引新造沖突

高階思維具有高度的主動性、明確的指向性和較高的挑戰(zhàn)性。引入型問題群能為高階思維的啟動提供良好的思維環(huán)境。引入型問題群是教師在課始以學(xué)生已有認(rèn)知為起點，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，讓學(xué)生在舊知回顧中逐步形成認(rèn)知沖突、自然過渡到新知探究的問題群落。引入型問題群能使學(xué)生產(chǎn)生強烈的求知欲，并為后續(xù)探究學(xué)習(xí)明確核心任務(wù)目標(biāo)，做到“課伊始，趣已生，標(biāo)已明”。教師設(shè)計引入型問題群時，通常以輔助問題引出核心問題。

蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”一課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義后，讓學(xué)生結(jié)合具體實例來歸納、建立分?jǐn)?shù)與除法的特殊聯(lián)系，這不僅僅是知識技能上的拓展，更是對分?jǐn)?shù)意義的進(jìn)一步擴充和完善，使得與除法有關(guān)的知識及其應(yīng)用都能向分?jǐn)?shù)遷移。教師可以在課始通過整數(shù)、小數(shù)除法的相關(guān)舊知復(fù)習(xí)，逐步引出本課要探究的主要問題。首先呈現(xiàn)兩組除法算式讓學(xué)生算一算，說說商是多少。第一組是28÷4和30÷5，第二組是9÷10和5÷6。學(xué)生快速匯報了第一組算式的商，在計算9÷10時，學(xué)生稍想后也得出正確結(jié)果0.9，但最后一個算式讓學(xué)生犯難了，經(jīng)過列式計算后得出商為0.8333……。接著教師提出問題：除法算式的商有時是整數(shù)，有時是小數(shù)，想一想還可能用什么數(shù)表示，猜一猜5÷6的商是多少？學(xué)生回答[56]，教師繼續(xù)追問：為什么可以用分?jǐn)?shù)[56]來表示？分?jǐn)?shù)和除法有什么關(guān)系呢？

在上述問題群中，教師確立的核心問題是“商為什么可以用分?jǐn)?shù)來表示”。這個問題是研究分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的基礎(chǔ)性問題，直接指向了學(xué)生已有基礎(chǔ)與新知之間的最近發(fā)展區(qū)，是后續(xù)觀察實例、尋找規(guī)律、歸納抽象的重要基礎(chǔ)。為此，教師設(shè)置了前面兩個輔助問題，讓學(xué)生在計算中遭遇新問題，提出新猜想，最終自然地提出本課學(xué)習(xí)的核心問題。在設(shè)計引入型問題群時，教師要注意把握新舊知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，找準(zhǔn)新知的生長點，讓學(xué)生在解決實際問題中形成一定的認(rèn)知沖突，自然地激發(fā)起對新知探究的強烈欲望，為后續(xù)學(xué)習(xí)形成思維定向。

二、設(shè)計探究型問題群，拾級而上求新知

高階思維是學(xué)生在面對有關(guān)程序性和元認(rèn)知知識的學(xué)習(xí)任務(wù)時，進(jìn)行相關(guān)的分析、評價、創(chuàng)造等認(rèn)知學(xué)習(xí)活動時所表現(xiàn)出來的思維，集中反映了學(xué)生的問題求解、反思批判、判斷決策、創(chuàng)新思考等思維能力和品質(zhì)。探究性問題群正是教師為學(xué)生自主、獨立地發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力而設(shè)計的富有思考性的問題群組。學(xué)生像一個發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者一樣展開研究活動，必定會遭遇到思維阻礙，探究型問題群指向的是學(xué)生進(jìn)行問題解決時可能會經(jīng)歷的若干探究障礙性節(jié)點。教師通過具有層次性、結(jié)構(gòu)化的子問題支架鋪陳，勾勒出一個相對完整的自主探究、比較分析、發(fā)現(xiàn)規(guī)律和歸納創(chuàng)造的學(xué)習(xí)活動過程，為學(xué)生高階思維活動的有序展開提供有力支撐。

仍以“分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系”教學(xué)為例，在明確提出了“商為什么可以用分?jǐn)?shù)表示，分?jǐn)?shù)與除法有什么關(guān)系”這個核心問題之后，教師隨后設(shè)計了拾級而上的支架問題：（1）把1塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊餅？這個問題對學(xué)生而言難度并不大，他們可以利用除法的意義，列出計算的算式，盡管商不能用整數(shù)表示，但是他們應(yīng)用對分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識，都能得出“每人分得一塊餅的[14]，也就是[14]塊餅”。結(jié)合學(xué)生的分析，教師用直觀圖呈現(xiàn)分餅過程和結(jié)果，讓學(xué)生自然形成1÷4=[14]（塊）這一等式。（2）把3塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊餅？該問題的解決比第一問要稍復(fù)雜些，但學(xué)生仍可以通過列式、動手操作，分析推導(dǎo)得出“每人分得3塊餅的[14]，也就是1塊餅的[34]，即[34]塊餅”，從而得出3÷4=[34]（塊）這一等式。（3）把3塊餅分給5個小朋友，每人分得多少塊餅？第三個問題雖然與第二個問題相似，但是在解決問題的過程中要求有了提高，即不通過具體的操作實踐活動，而是聯(lián)系前兩次分餅的經(jīng)驗，直接得出分餅結(jié)果，明確3塊餅的[15]就是1塊餅的[35]，即[35]塊餅，從而得到第三個等式：3÷5=[35]（塊）。（4）在上述3個支持性實例的基礎(chǔ)上，提出核心問題：觀察這些等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？這個問題是融觀察、類比、歸納、猜想等高階思維活動于一身的關(guān)鍵問題，旨在引導(dǎo)學(xué)生歸納出分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

在探究新知的過程中，學(xué)生面對思維容量和難度較大的核心問題，往往會無從下手，此時教師就應(yīng)從核心問題中分解出一些有坡度的子問題，這幾個子問題由易到難，逐層“逼近”本課核心內(nèi)容，形成具有內(nèi)在關(guān)聯(lián)的探究型問題群，幫助學(xué)生拾級而上，最終解決核心問題，從中理解數(shù)學(xué)新知，感受數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展高階思維能力。

三、設(shè)計反思型問題群，回顧建構(gòu)促內(nèi)化

反思批判性思維是高階思維的重要組成部分。反思與批判可以培養(yǎng)學(xué)生的洞察力、辨識力和判斷力，還能激發(fā)學(xué)生的敏銳智慧和批判意識。設(shè)計反思型問題群能引領(lǐng)學(xué)生對探究過程和結(jié)果進(jìn)行重新回顧，提出自己在解決問題過程中的心得體會，同時也能引發(fā)學(xué)生對已有探究結(jié)果的認(rèn)真審視與咀嚼，提出質(zhì)疑，從而進(jìn)一步內(nèi)化新知、完善新知。

如教師在學(xué)生經(jīng)歷過分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的發(fā)現(xiàn)過程后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧反思，設(shè)計了反思型問題群：（1）請大家回顧一下探索過程，說說是怎樣發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)與除法之間關(guān)系的。（2）如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，那么a÷b可以寫成什么形式？這里的b可以是任何數(shù)嗎？為什么？（3）分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系非常密切，但分?jǐn)?shù)和除法是不是一回事呢，它們之間有區(qū)別嗎？這3個問題中首先引導(dǎo)學(xué)生對探究過程進(jìn)行必要的反芻，讓學(xué)生回顧和總結(jié)“從實例出發(fā)，經(jīng)過觀察比較，最后歸納提煉”的探究歷程，進(jìn)一步明確基本過程和方法;然后引導(dǎo)學(xué)生用字母公式歸納規(guī)律，并反思b的取值范圍規(guī)定，完善已有認(rèn)知;最后重點引導(dǎo)學(xué)生展開批判性思維，反思分?jǐn)?shù)與除法之間的區(qū)別，經(jīng)過學(xué)生討論，明白“除法是一種運算，而分?jǐn)?shù)是一個具體的數(shù)”，拓展了學(xué)生對分?jǐn)?shù)與除法更深層次的認(rèn)識和理解。在此基礎(chǔ)上，教師還繼續(xù)延展了問題群，針對課始計算題中“9÷10”既可以等于0.9這個小數(shù)，也可以等于[910]這個分?jǐn)?shù)，提出問題：分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間有時存在相等關(guān)系，是不是每個分?jǐn)?shù)都有一個小數(shù)和它對應(yīng)呢？利用這個特殊關(guān)系，又可以解決什么問題呢？這樣教師自然地把學(xué)生的思維向更遠(yuǎn)處拓展，為今后分?jǐn)?shù)、小數(shù)的改寫與混合運算的學(xué)習(xí)打好必要的基礎(chǔ)。

反思性學(xué)習(xí)是實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)、發(fā)展高階思維的有效途徑，教師須重視以反思為主要特征的批判性思維、元認(rèn)知策略的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生通過反思來促進(jìn)對知識信息的深層次理解、建構(gòu)與遷移應(yīng)用。教學(xué)中，教師可以精心設(shè)計反思型問題群，用反思問題來適度回應(yīng)和延展核心問題，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程、方法進(jìn)行自我剖析，深化學(xué)生對新知的內(nèi)化建構(gòu)，觸發(fā)知識技能的“活性”，實現(xiàn)知識網(wǎng)絡(luò)的自我建構(gòu)，同時也逐步讓學(xué)生養(yǎng)成反思批判的高階思維習(xí)慣，發(fā)展高階思維能力。

總之，問題是思維的源泉和動力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)導(dǎo)向下課堂教學(xué)的核心追求。設(shè)計符合學(xué)生學(xué)習(xí)心理的、不同類型的問題群，能在課堂中有效地啟發(fā)學(xué)生思維，高效引領(lǐng)學(xué)生沿著問題主線去思考、探究，發(fā)展學(xué)生以高階思維能力為核心的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省無錫市濱湖區(qū)教育研究發(fā)展中心）