洪澇災(zāi)害三參數(shù)損失函數(shù)的構(gòu)建Ⅰ
——基本原理

李超超，程曉陶，王艷艷，付德宇

（1.寧夏大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，寧夏 銀川 750021；2.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，北京 100038；3.寧夏首創(chuàng)海綿城市建設(shè)發(fā)展有限公司，寧夏 固原 756000）

1 研究背景

在快速城鎮(zhèn)化背景下，流域防洪區(qū)內(nèi)人口與資產(chǎn)密度不斷提高，與傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)社會(huì)相比較，同等規(guī)模受淹條件下，洪澇災(zāi)害損失會(huì)顯著上升。為了保障防洪安全，人們努力構(gòu)建起綜合性的防洪工程體系，并不斷提高防洪標(biāo)準(zhǔn)，使防洪標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)的洪澇災(zāi)害損失得以有效減輕。然而，一旦發(fā)生超標(biāo)準(zhǔn)洪澇災(zāi)害，水災(zāi)損失會(huì)急劇增長(zhǎng)［1-2］。構(gòu)建綜合考慮經(jīng)濟(jì)發(fā)展、防洪排澇能力提高與城鎮(zhèn)化影響的流域洪澇災(zāi)害損失-重現(xiàn)期關(guān)系曲線，有助于合理把握流域洪澇風(fēng)險(xiǎn)的演變趨勢(shì)，對(duì)適時(shí)修編流域防洪規(guī)劃與防汛應(yīng)急預(yù)案，亦可提供參考依據(jù)［3］。

現(xiàn)代社會(huì)中暴雨洪澇風(fēng)險(xiǎn)特征的變化，受到全球氣候變化與城鎮(zhèn)化的顯著影響［4］，本文主要針對(duì)后者展開(kāi)討論。Konrad［5］的研究顯示，城鎮(zhèn)化可導(dǎo)致2、10、100年一遇的洪峰分別增加100%～600%，20%～300%，10%～250%。城市的熱島效應(yīng)、地形抬升與阻滯作用、氣溶膠效應(yīng)等，會(huì)對(duì)降雨強(qiáng)度和分布有一定影響［6］。城市聚集了人口與資產(chǎn)，同時(shí)也聚集了風(fēng)險(xiǎn)。較未開(kāi)發(fā)前，城鎮(zhèn)化區(qū)域人口和財(cái)產(chǎn)密度增加，洪災(zāi)損失會(huì)明顯增加。城市功能的正常運(yùn)轉(zhuǎn)對(duì)生命線系統(tǒng)（交通、通訊、供水、供電、供氣、供油等）的依賴性極大，生命線系統(tǒng)若在關(guān)鍵點(diǎn)或面上因洪澇受損而不能及時(shí)恢復(fù)，系統(tǒng)內(nèi)或系統(tǒng)間會(huì)形成連鎖反應(yīng)，社會(huì)運(yùn)行就可能處于癱瘓狀態(tài)，受災(zāi)害影響范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出受淹范圍，出現(xiàn)災(zāi)情蔓延擴(kuò)展的現(xiàn)象。為此，城市往往會(huì)建立起更高標(biāo)準(zhǔn)的防洪排澇工程體系，以有效減輕常遇洪澇的危害。然而，一旦發(fā)生超標(biāo)準(zhǔn)暴雨洪澇，損失會(huì)急劇上升，呈現(xiàn)出突變特征［7］。例如，日本2000年的名古屋市大水災(zāi)，美國(guó)2005年卡特里娜颶風(fēng)和2012年桑迪颶風(fēng)，巴基斯坦2010年印度河流域大洪水，泰國(guó)2011年湄南河流域大洪水，中國(guó)北京2012年“7.21”暴雨洪澇災(zāi)害，菲律賓2013年的“海燕”臺(tái)風(fēng)，都造成了重大的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失［8］。洪澇災(zāi)害損失增長(zhǎng)與不利影響不斷擴(kuò)大的趨勢(shì)，不僅取決于受淹區(qū)域中人口資產(chǎn)數(shù)量、類型與分布的變化，即關(guān)乎承災(zāi)體的“暴露性”，而且與承災(zāi)體自身的脆弱性密切相關(guān)。由于城市防洪標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)較高，超標(biāo)準(zhǔn)洪澇發(fā)生的概率較小，人們?nèi)菀兹狈︼L(fēng)險(xiǎn)意識(shí)與應(yīng)對(duì)經(jīng)驗(yàn)，風(fēng)險(xiǎn)防范準(zhǔn)備不足，加之洪澇特性隨下墊面變化而改變，一旦遭遇突發(fā)性洪澇災(zāi)害，往往損失巨大，間接經(jīng)濟(jì)損失甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)直接經(jīng)濟(jì)損失，且對(duì)生命線系統(tǒng)的快速恢復(fù)提出更高的要求。

目前洪災(zāi)損失評(píng)估主要是對(duì)直接經(jīng)濟(jì)損失進(jìn)行評(píng)估。英國(guó)洪災(zāi)研究中心（FHRC）提出了建筑物水災(zāi)脆弱性曲線［9］。德國(guó)、澳大利亞等國(guó)根據(jù)水災(zāi)記錄，構(gòu)造出不同建筑物的脆弱性曲線［10］。李紀(jì)人等［11］定性給出水深與損失的關(guān)系曲線。王艷艷等［12-14］基于洪災(zāi)損失調(diào)查數(shù)據(jù)，分類繪制了淹沒(méi)水深（歷時(shí)）與工業(yè)、商業(yè)、家庭財(cái)產(chǎn)與工程設(shè)施等洪災(zāi)損失關(guān)系曲線，并構(gòu)建了上海、太湖洪災(zāi)損失評(píng)估模型。Yu 等［15］基于蒙特卡洛法繪制了最小、最大和最可能洪災(zāi)直接經(jīng)濟(jì)損失曲線。從以往的研究中可以得知：隨著洪水規(guī)模的增長(zhǎng)損失會(huì)增長(zhǎng)，但不是J 型無(wú)限增長(zhǎng)模式。洪澇災(zāi)害重現(xiàn)期與經(jīng)濟(jì)損失關(guān)系曲線似S 型增長(zhǎng)，存在著飽和值。從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，對(duì)于變量增長(zhǎng)過(guò)程呈現(xiàn)出初期較慢、中期迅急、后期再趨緩并逐步趨向飽和的現(xiàn)象，多用S 增長(zhǎng)曲線來(lái)描述。S 型曲線已成功用于擬合生物、經(jīng)濟(jì)等許多領(lǐng)域的變量增長(zhǎng)過(guò)程［16-17］。實(shí)踐中已總結(jié)出許多著名的S 型曲線，如Logistic 曲線、Gompertz曲線和Richards 曲線等［18］。將S 型函數(shù)曲線應(yīng)用于洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估也有先例，陳敏建等［19-20］構(gòu)建了S 型的水害損失函數(shù)，并應(yīng)用于長(zhǎng)江三角洲地區(qū)的洪災(zāi)損失評(píng)估和水利綜合效應(yīng)分析核算。但其函數(shù)的構(gòu)建多基于歷史資料，不能充分反映經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與工程保護(hù)標(biāo)準(zhǔn)提高情況下洪災(zāi)損失的演變趨勢(shì)。

本文基于對(duì)洪澇災(zāi)害演變趨勢(shì)的探究，分析洪澇損失隨災(zāi)害規(guī)模（重現(xiàn)期）非線性單調(diào)增長(zhǎng)、臨界激增再趨緩的形態(tài)，建立三參數(shù)S 型暴雨洪澇災(zāi)害損失-重現(xiàn)期曲線。曲線的參數(shù)有一定的物理意義，使得風(fēng)險(xiǎn)演變趨勢(shì)與對(duì)應(yīng)曲線變化有合理解釋。利用該曲線可定量地描述洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)的演變過(guò)程，找到城市化程度提高、社會(huì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與防洪工程保護(hù)標(biāo)準(zhǔn)提高情況下的洪災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)演變的趨勢(shì)與拐點(diǎn)，為風(fēng)險(xiǎn)管理與決策提供依據(jù)。

2 洪澇風(fēng)險(xiǎn)演變的驅(qū)動(dòng)機(jī)制

洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)受孕災(zāi)環(huán)境、社會(huì)經(jīng)濟(jì)與防災(zāi)能力等多重因素影響，各個(gè)驅(qū)動(dòng)因子對(duì)風(fēng)險(xiǎn)演變的作用方式和影響程度有所不同，因此對(duì)洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)演變趨勢(shì)的預(yù)測(cè)具有復(fù)雜性和不確定性［21］。根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)三角形理論［22］，災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)由危險(xiǎn)性（Hazard）、脆弱性（Vulnerability）和暴露性（Exposure）三邊構(gòu)成。洪澇災(zāi)害有別于地震和火山爆發(fā)等自然災(zāi)害，其發(fā)生過(guò)程具有一定的可預(yù)見(jiàn)性與可調(diào)控性［23］，同時(shí)針對(duì)承災(zāi)體的脆弱性與暴露性，也可以采取增強(qiáng)韌性與適應(yīng)性的措施來(lái)減少風(fēng)險(xiǎn)，這就必須要全面加強(qiáng)防災(zāi)力（Capacity）的建設(shè)［24-25］。

（1）危險(xiǎn)性，指致災(zāi)因子的活動(dòng)規(guī)模、活動(dòng)頻次與強(qiáng)度。洪水的危險(xiǎn)性體現(xiàn)為洪水的突發(fā)性、影響范圍與持續(xù)時(shí)間，相應(yīng)洪峰流量、水位與洪量的重現(xiàn)期，以及受淹的水深、流速與歷時(shí)等等［26］。洪水不同于地震、臺(tái)風(fēng)等災(zāi)害的一個(gè)特點(diǎn)，是其具有一定限度的可調(diào)控性，防洪工程體系的合理布局與優(yōu)化調(diào)度，是減輕洪水危害性的有效手段。但是不當(dāng)?shù)娜祟惢顒?dòng)，如對(duì)森林的亂砍濫伐，對(duì)河湖水系的肆意擠占，以及“先地上、后地下”、防洪排澇體系建設(shè)嚴(yán)重滯后的城鎮(zhèn)化擴(kuò)展方式等，反而會(huì)加重洪澇的危害。（2）暴露性，指可能受到災(zāi)害威脅的承災(zāi)體類型、數(shù)量與時(shí)空分布。洪水災(zāi)害的暴露性表征為洪水風(fēng)險(xiǎn)區(qū)中人口的數(shù)量與分布，以及資產(chǎn)的類型、數(shù)量、分布和價(jià)值［27］。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，受洪澇威脅區(qū)域中的人口、資產(chǎn)密度均會(huì)增大，暴露性往往會(huì)隨著時(shí)間的推移而增長(zhǎng)。（3）脆弱性，指一定社會(huì)經(jīng)濟(jì)條件下，特定區(qū)域各類承災(zāi)體在遭受不同強(qiáng)度洪水后可能造成的損失程度［28］。隨著對(duì)脆弱性認(rèn)識(shí)的不斷深入，脆弱性從承災(zāi)體本身的災(zāi)敏性，擴(kuò)展到災(zāi)敏性、應(yīng)變性和恢復(fù)性的綜合概念［29-30］。脆弱性受自然、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境、政策和制度等多方面影響，具有多維度的特點(diǎn)［31］。對(duì)脆弱性的研究大部分側(cè)重于災(zāi)損曲線（物理維度）的研究，但近幾年也在逐漸開(kāi)展脆弱性多維度的研究。物理維度的研究主要集中水災(zāi)脆弱性曲線繪制，即通過(guò)歷史洪災(zāi)數(shù)據(jù)調(diào)研或?qū)嶒?yàn)研究繪制承災(zāi)體在不同淹沒(méi)水深、流速、歷時(shí)條件下的損失率曲線。多維度的綜合脆弱性可以通過(guò)多準(zhǔn)則指標(biāo)評(píng)價(jià)法進(jìn)行評(píng)估，即選取多維度的指標(biāo)，進(jìn)行歸類并賦予權(quán)重，然后進(jìn)行綜合評(píng)估。權(quán)重賦值在一定程度上存在主觀性。其研究對(duì)象不是個(gè)別承災(zāi)體，而是一定區(qū)域范圍［32］。（4）防災(zāi)力，指區(qū)域?qū)?zāi)害的防御能力、減災(zāi)能力以及一定時(shí)期內(nèi)能從災(zāi)害中恢復(fù)的能力。洪水的防災(zāi)力包括洪水的監(jiān)測(cè)、預(yù)報(bào)、預(yù)警能力，洪水的工程調(diào)控與抗御能力，受災(zāi)民眾的救援、轉(zhuǎn)移、安置能力，以及災(zāi)后快速恢復(fù)與更高水平重建的能力等等［33］。受快速城鎮(zhèn)化與全球氣候變暖的影響，當(dāng)代社會(huì)中洪水的突發(fā)性、反常性、不確定性更為凸顯，加之以借貸維持生產(chǎn)的經(jīng)營(yíng)模式下不可承受的風(fēng)險(xiǎn)增大，提高洪水風(fēng)險(xiǎn)辨識(shí)、評(píng)估、防范與分擔(dān)的能力，加快“從減少災(zāi)害損失向減輕災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)變”，已成為增強(qiáng)防災(zāi)力建設(shè)的重大需求。

風(fēng)險(xiǎn)一般表述為危害性事件或趨勢(shì)發(fā)生的概率與這些事件或趨勢(shì)造成的后果［34-35］。對(duì)于洪水來(lái)說(shuō)，常遇洪水發(fā)生的概率較大，但造成的損失一般較輕；而稀遇洪水發(fā)生的概率很小，但往往造成巨大的損失。顯然，洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)不能簡(jiǎn)單表征為災(zāi)害發(fā)生的概率與其造成損失的乘積。為此，在對(duì)洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化分析評(píng)估前，有必要先對(duì)不同規(guī)模洪澇災(zāi)害的損失與致災(zāi)因子強(qiáng)度、承災(zāi)體密度、防災(zāi)力之間的關(guān)系進(jìn)行定性的分析。

（1）洪澇災(zāi)害損失-致災(zāi)因子強(qiáng)度。致災(zāi)因子涉及災(zāi)害事件發(fā)生的位置、時(shí)間、強(qiáng)度和頻次。流域中各場(chǎng)次降雨過(guò)程的不同（降雨總量、覆蓋范圍、持續(xù)時(shí)間、雨強(qiáng)、雨型與暴雨中心走向等）與下墊面條件的差異，會(huì)形成不同規(guī)模的場(chǎng)次洪澇。洪澇災(zāi)害一般采用暴雨或洪水的重現(xiàn)期作為標(biāo)識(shí)致災(zāi)因子強(qiáng)度的指標(biāo)。隨著致災(zāi)因子強(qiáng)度增大，洪澇災(zāi)害損失往往會(huì)增加。如圖1所示，仿照生物種群S 型與J 型增長(zhǎng)模型，到達(dá)某一臨界值后洪災(zāi)損失可能存在兩種趨向：趨于一定限度或者持續(xù)增長(zhǎng)。有限S 型增長(zhǎng)假設(shè)：受淹地區(qū)經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá)，農(nóng)業(yè)損失占主導(dǎo)，水災(zāi)導(dǎo)致受淹范圍內(nèi)農(nóng)作物減產(chǎn)直至絕收，水災(zāi)損失隨著致災(zāi)因子強(qiáng)度增加趨于一定限度。J 型增長(zhǎng)假設(shè)：受淹地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)，社會(huì)經(jīng)濟(jì)正常運(yùn)轉(zhuǎn)對(duì)生命線系統(tǒng)依賴性大，洪澇災(zāi)害一旦超出設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)，會(huì)出現(xiàn)城市水災(zāi)連鎖性與損失突變性特點(diǎn)，恢復(fù)重建費(fèi)用不斷增長(zhǎng)。當(dāng)水災(zāi)影響范圍不斷擴(kuò)大，資源會(huì)因稀缺而發(fā)生價(jià)值遞增，損失值的增長(zhǎng)率變大，水災(zāi)影響持續(xù)擴(kuò)展。以上兩種假設(shè)都趨于極端條件，實(shí)際上水災(zāi)損失與致災(zāi)因子強(qiáng)度的關(guān)系曲線介于兩種假設(shè)之間。

（2）洪澇災(zāi)害損失-承災(zāi)體密度。洪澇災(zāi)害經(jīng)濟(jì)損失與承災(zāi)體密度關(guān)系如圖2所示。在其他條件不變的情況下，洪災(zāi)經(jīng)濟(jì)損失隨人口與財(cái)產(chǎn)密度的增大而增大。社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，承載體密度增加，損失-致災(zāi)因子強(qiáng)度函數(shù)曲線會(huì)上移，如圖3所示。

圖1 損失-致災(zāi)因子強(qiáng)度關(guān)系曲線

圖2 損失-承災(zāi)體密度關(guān)系曲線

圖3 經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)情況下?lián)p失曲線變化

（3）洪澇災(zāi)害損失-防災(zāi)力。洪澇災(zāi)害經(jīng)濟(jì)損失與防災(zāi)力的關(guān)系如圖4所示。在其他條件不變的情況下，洪災(zāi)損失會(huì)隨著防災(zāi)力（抗災(zāi)、減災(zāi)、救災(zāi)能力）的提高而減少。洪澇災(zāi)害的風(fēng)險(xiǎn)不能完全避免或消除，當(dāng)防災(zāi)力達(dá)到一定程度后，繼續(xù)提高防災(zāi)力所需的投資會(huì)大于可能減少的水災(zāi)損失。防洪工程如堤防、海塘等都具有一定的設(shè)計(jì)防洪標(biāo)準(zhǔn)，在防洪工程防災(zāi)能力范圍內(nèi)損失顯著降低，一旦洪水水位漫過(guò)岸堤或海塘，或發(fā)生堤壩潰決，損失會(huì)急劇上升。若采取監(jiān)測(cè)、預(yù)報(bào)、調(diào)度等綜合防洪措施，水災(zāi)損失增長(zhǎng)率會(huì)有效減緩。如圖5所示，單一防洪工程，在防洪標(biāo)準(zhǔn)以內(nèi)損失會(huì)有效降低，當(dāng)發(fā)生超標(biāo)準(zhǔn)暴雨洪水，損失會(huì)急劇增長(zhǎng)。如果采用綜合防洪排澇減災(zāi)措施，遭遇超標(biāo)準(zhǔn)暴雨洪水時(shí)，損失曲線增長(zhǎng)率會(huì)有所減緩。

圖4 損失-防災(zāi)力關(guān)系曲線

圖5 不同防洪工程體系下?lián)p失曲線變化

3 風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的構(gòu)建

3.1 損失-重現(xiàn)期風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的特性選取能夠反映致災(zāi)因子強(qiáng)度的指標(biāo)——重現(xiàn)期（Return period）作為自變量，洪澇災(zāi)害損失（Damage）作為因變量。隨著致災(zāi)因子的增強(qiáng)，洪災(zāi)損失增長(zhǎng)，且呈S 型。對(duì)于承災(zāi)體本身而言，具有一定防御能力和恢復(fù)能力。小量級(jí)的洪水，由于承災(zāi)體的防御能力，災(zāi)害的發(fā)展得到一定的阻滯，災(zāi)害損失增長(zhǎng)緩慢。當(dāng)洪水規(guī)模超過(guò)承災(zāi)體的防御能力，損失表現(xiàn)出突變性，快速增長(zhǎng)。同時(shí)，承災(zāi)體具有一定的恢復(fù)力，洪災(zāi)損失不會(huì)無(wú)限增長(zhǎng)。對(duì)于變量增長(zhǎng)過(guò)程呈現(xiàn)出初期較慢、中期迅急、后期再趨緩并逐步趨向一定限度的現(xiàn)象，多用S 增長(zhǎng)曲線來(lái)描述（圖6）。

圖6 S 型洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)

圖7 S 洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)一階與二階導(dǎo)函數(shù)

如圖6所示，該S 型D-R 函數(shù)曲線應(yīng)該具有如下性質(zhì)：（1）D-R 曲線是連續(xù)增長(zhǎng)的；（2）存在轉(zhuǎn)折點(diǎn)C。如圖7所示，對(duì)這個(gè)S 型函數(shù)求其一階與二階導(dǎo)函數(shù)。一階導(dǎo)函數(shù)的最大值，其橫坐標(biāo)為Rc，對(duì)應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)上的點(diǎn)C，此處斜率最大。二階導(dǎo)函數(shù)極值的橫坐標(biāo)為Ra和Rb，對(duì)應(yīng)著風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)上的點(diǎn)A 和點(diǎn)B，稱之為風(fēng)險(xiǎn)快速增長(zhǎng)的起點(diǎn)與止點(diǎn)。A、B、C 3 點(diǎn)將風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)分為4 段，對(duì)應(yīng)4 個(gè)風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別：小、中、大和特大。

3.2 參數(shù)物理意義與確定方法S 型洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)特性D-R 函數(shù)曲線有3 個(gè)控制性參數(shù)，這3 個(gè)參數(shù)與社會(huì)經(jīng)濟(jì)狀況、防洪工程標(biāo)準(zhǔn)和區(qū)域綜合脆弱性相關(guān)。假設(shè)這個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)C 的縱坐標(biāo)為臨界損失Dc，它與社會(huì)經(jīng)濟(jì)相關(guān)。轉(zhuǎn)折點(diǎn)C 的橫坐標(biāo)為臨界重現(xiàn)期Rc，它與防洪工程體系標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)。決定轉(zhuǎn)折點(diǎn)斜率大小的控制參數(shù)，稱之為區(qū)域脆弱性綜合指數(shù)k，它與區(qū)域內(nèi)承災(zāi)體的脆弱性相關(guān)，k 越大曲線越陡，洪災(zāi)損失突變性就越顯現(xiàn)。

模型參數(shù)可以通過(guò)擬合、經(jīng)驗(yàn)判定、實(shí)驗(yàn)?zāi)M等方法確定。擬合法是通過(guò)歷史災(zāi)害數(shù)據(jù)或者仿真模擬結(jié)果作為樣本進(jìn)行曲線擬合，確定參數(shù)。經(jīng)驗(yàn)判定法則是通過(guò)對(duì)大量洪澇損失的感性認(rèn)識(shí)和理論研究，人們能夠?qū)ρ芯繀^(qū)域的防洪標(biāo)準(zhǔn)，損失函數(shù)轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的損失值做出經(jīng)驗(yàn)判定，從而確定參數(shù)。實(shí)驗(yàn)?zāi)M法是通過(guò)實(shí)驗(yàn)，觀測(cè)損失的變化，確定參數(shù)，該方法受實(shí)驗(yàn)條件限制。

3.3 函數(shù)的選擇選取合適的數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)擬合S 型洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)特性曲線是研究的關(guān)鍵一步。本文選取常見(jiàn)的三種S 曲線函數(shù)：Boltzmann 函數(shù)、Logistic 函數(shù)和Gompertz 函數(shù)。Gompertz 函數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)家Gompertz 于1825年提出的，Logistic 函數(shù)是生物數(shù)學(xué)家Verhulst 于1838年研究人口增長(zhǎng)提出的，Boltzmann 函 數(shù) 是1879年 物 理 學(xué) 家Boltzmann 基 于Logistic 函 數(shù) 提 出 的S 型 增 長(zhǎng) 函 數(shù)［36-37］。Boltzmann 函數(shù)表達(dá)式為：

式中：x 為自變量；y 為因變量；A1、A2、c、k 為待定參數(shù)。

由于需要構(gòu)建的是三參數(shù)函數(shù)，該式需進(jìn)行簡(jiǎn)化，當(dāng)A1=0 時(shí)，該式簡(jiǎn)化為，稱之為Boltzmann 簡(jiǎn)化式。當(dāng)A2=0 時(shí)，該式簡(jiǎn)化為，也就是Logistic 函數(shù)。選取的三種函數(shù)表達(dá)式及其特征見(jiàn)表1。

表1 三種S 曲線函數(shù)的表達(dá)式及基本特征

上述3 種函數(shù)曲線的基本形態(tài)見(jiàn)圖8，參數(shù)取A=1，c=0，k=0.5。這3 類S 形曲線都是單調(diào)遞增函數(shù)，且存在唯一拐點(diǎn)（x0，y（x0）），飽和值為A。當(dāng)x＞x0時(shí)曲線上凸，當(dāng)x＜x0時(shí)曲線下凹。對(duì)3 種S 型風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行比較：當(dāng)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)一致都為x0時(shí)，Boltzmann 函數(shù)與Logistic 函數(shù)的拐點(diǎn)位置是一樣的，均略高于Gompertz 函數(shù)的拐點(diǎn)。以Logistic 函數(shù)為例，y（x0+x）-y（x0）= y（x0）-y（x0-x），說(shuō)明Logistic 函數(shù)以拐點(diǎn)對(duì)稱。同樣方法可知，Boltzmann 函數(shù)也以拐點(diǎn)對(duì)稱，而Gompertz 函數(shù)不具有該性質(zhì)。

圖8 三種S 曲線函數(shù)基本形態(tài)

通過(guò)變換就可構(gòu)建洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)特性函數(shù)。函數(shù)的自變量設(shè)定為暴雨或洪水重現(xiàn)期R，因變量設(shè)定為損失D，轉(zhuǎn)折點(diǎn)C 的橫坐標(biāo)為臨界重現(xiàn)期Rc，縱坐標(biāo)為臨界損失Dc，該點(diǎn)處斜率最大，設(shè)定為區(qū)域脆弱性綜合指數(shù)k。

Boltzmann 函數(shù)拐點(diǎn)橫坐標(biāo)為（c，A/2）。將自變量R 與因變量D，曲線的拐點(diǎn)（Rc，Dc）等約束條件代入，函數(shù)轉(zhuǎn)換為：

同理，Logistic 拐點(diǎn)為（c，A/2），變換后的洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)為：

Gompertz 拐點(diǎn)為（c，A/e），變換后的洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)為：

4 風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的應(yīng)用

4.1 風(fēng)險(xiǎn)分級(jí)與減災(zāi)對(duì)策的制定對(duì)應(yīng)圖6中的點(diǎn)A、B、C，可將風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)分為4 段，對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)被分成了4 個(gè)風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅴ級(jí)，分別對(duì)應(yīng)小、中、大和特大影響。風(fēng)險(xiǎn)分級(jí)可用于風(fēng)險(xiǎn)管理策略的制定。表2為風(fēng)險(xiǎn)分級(jí)的依據(jù)，不同風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別，其影響不同，需要采取的應(yīng)對(duì)策略也不同。

表2 風(fēng)險(xiǎn)分級(jí)

表3 風(fēng)險(xiǎn)分級(jí)與應(yīng)對(duì)策略

如表3所示，不同風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別，應(yīng)采取不同減災(zāi)對(duì)策。轉(zhuǎn)折點(diǎn)C 對(duì)應(yīng)著臨界損失Dc和臨界重現(xiàn)期Rc。臨界損失Dc與社會(huì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)相關(guān)，臨界重現(xiàn)期Rc與防洪標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)。Bruijn［38］將研究區(qū)域的綜合防洪能力可分為防御性（Resistance）能力和恢復(fù)性（Resilience）能力。在防洪標(biāo)準(zhǔn)以內(nèi)的稱之為防御性能力，超過(guò)防洪標(biāo)準(zhǔn)的稱之為恢復(fù)性能力。防御性能力旨在調(diào)控洪水，而恢復(fù)性能力旨在減少損失。防御性能力主要包括一些控制性工程措施，如修建水庫(kù)、泵站、水閘等?；謴?fù)性能力是減少洪災(zāi)的影響，并恢復(fù)至從前或達(dá)到新平衡的能力，更重視適應(yīng)性和恢復(fù)性措施，如避險(xiǎn)轉(zhuǎn)移、災(zāi)后重建等。在防洪標(biāo)準(zhǔn)之內(nèi)，防洪工程體系正常運(yùn)轉(zhuǎn)，控制性措施占主導(dǎo)。應(yīng)對(duì)超標(biāo)準(zhǔn)洪水時(shí)，情況可能會(huì)失控，受淹難以避免，突顯出綜合性防洪工程體系建設(shè)的必要性。需要加強(qiáng)恢復(fù)性能力建設(shè)，包括風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、防汛演練、應(yīng)急響應(yīng)、轉(zhuǎn)移安置與生命線系統(tǒng)快速恢復(fù)等方面。

4.2 防洪減災(zāi)效益的評(píng)估期望年平均損失（Expected Annual Damage，EAD）因綜合考慮了各典型重現(xiàn)期洪水可能造成的損失，能夠反映區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展對(duì)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)變化的影響，是學(xué)者廣泛用于表達(dá)洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)的一般形式［39-41］。EAD 的表達(dá)如下：

式中：EAD 為期望年平均損失；D（p）為洪災(zāi)損失；p 為洪災(zāi)發(fā)生的可能。

防洪工程的經(jīng)濟(jì)效益指修建防洪工程后減小的水災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)。洪水的發(fā)生具有隨機(jī)性一般選取多年平均洪水損失來(lái)評(píng)估防洪工程減災(zāi)效益。最常見(jiàn)的防洪工程減災(zāi)效益評(píng)估方法是洪災(zāi)損失-頻率曲線法。計(jì)算公式如下：

式中：EAB 為期望年平均效益；EADb為采取工程措施之前的洪水期望年均損失；EADa為采取工程措施之后的期望年均損失。

本文將洪澇災(zāi)害損失-重現(xiàn)期（D-R）曲線作為風(fēng)險(xiǎn)的表達(dá)形式，用重現(xiàn)期R 替代頻率p，p=1/R，p∈（0，1），R∈（0，∞），那么風(fēng)險(xiǎn)的表達(dá)可轉(zhuǎn)換為：

選取洪澇損失-重現(xiàn)期曲線來(lái)計(jì)算工程防洪減災(zāi)效益，其公式可以轉(zhuǎn)換為：

式中：Db（R）為采取工程措施之前的損失-重現(xiàn)期關(guān)系曲線；Da（R）為采取工程措施之后的損失-重現(xiàn)期關(guān)系曲線［42］。

圖9 減災(zāi)效益

洪災(zāi)損失-重現(xiàn)期函數(shù)可以對(duì)研究范圍內(nèi)的單一防洪工程和綜合防洪工程體系的防洪減災(zāi)效益進(jìn)行評(píng)估。圖9提供了這兩種情況的減災(zāi)效益示意圖，單一防洪工程，遭遇超標(biāo)準(zhǔn)洪水時(shí)，洪災(zāi)損失會(huì)急劇增長(zhǎng)。例如堤防工程，一但發(fā)生漫溢或潰堤，堤岸后被保護(hù)對(duì)象會(huì)受淹，損失會(huì)急劇增長(zhǎng)。綜合防洪工程體系，遭遇超標(biāo)準(zhǔn)洪水時(shí)，損失增長(zhǎng)會(huì)有所減緩。綜合防洪工程體系包括工程措施和非工程措施。比如構(gòu)建監(jiān)測(cè)預(yù)警體系，提前轉(zhuǎn)移人口及財(cái)產(chǎn)，以及受損生命線系統(tǒng)的快速修復(fù)運(yùn)行等，都有助于減少人員傷亡和洪災(zāi)損失。

5 結(jié)論

洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)受自然、社會(huì)與經(jīng)濟(jì)等多因素影響，各個(gè)驅(qū)動(dòng)因子對(duì)風(fēng)險(xiǎn)演變的作用方式和影響程度有所不同，因此風(fēng)險(xiǎn)演變趨勢(shì)具有復(fù)雜性和不確定性。在城鎮(zhèn)化程度加快，社會(huì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，防洪排澇工程標(biāo)準(zhǔn)提高背景下，洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)的演變趨勢(shì)發(fā)生了變化，洪災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估與預(yù)測(cè)應(yīng)考慮這些因素的影響，并根據(jù)這種變化對(duì)現(xiàn)狀及未來(lái)的洪水風(fēng)險(xiǎn)管理策略做出相應(yīng)調(diào)整。理論分析結(jié)果表明：（1）洪澇災(zāi)害損失-重現(xiàn)期風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)是連續(xù)增長(zhǎng)的S 型曲線且存在飽和值和轉(zhuǎn)折點(diǎn)；（2）損失-重現(xiàn)期函數(shù)的3 個(gè)重要參數(shù)分別為：臨界洪災(zāi)損失值Dc、臨界重現(xiàn)期Rc和區(qū)域脆弱性綜合指數(shù)K；（3）洪澇災(zāi)害損失-重現(xiàn)期風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)能夠客觀地反映風(fēng)險(xiǎn)的演變規(guī)律，可用于洪災(zāi)損失的評(píng)估與預(yù)測(cè)，也可應(yīng)用于洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)分級(jí)與減災(zāi)效益評(píng)估。

受篇幅限制，實(shí)例研究將在下篇中給出。