基于線性預(yù)測(cè)控制算法的明渠實(shí)時(shí)控制研究

孔令仲，王 浩，雷曉輝，權(quán) 錦，楊 遷

（1.揚(yáng)州大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225009；2.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 水資源研究所，北京 100038；3.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210000）

1 研究背景

修建大型長(zhǎng)距離輸水工程是解決水資源時(shí)空分布不均和緩解水資源供需矛盾的主要途徑之一［1］。明渠輸水作為長(zhǎng)距離輸水的重要方式，是指由一條長(zhǎng)輸水干渠和若干節(jié)制閘、分水閘等構(gòu)成的復(fù)雜的輸水方式，其存在的輸水效率低、輸水損失大是明渠輸水系統(tǒng)中亟待解決的關(guān)鍵問題［2］。過去的明渠輸水調(diào)控多依靠傳統(tǒng)的人工經(jīng)驗(yàn)，這種方法落后且不能達(dá)到精確調(diào)控。采用先進(jìn)的明渠控制算法代替人工經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行明渠精確調(diào)控，是提高明渠輸水效率的一個(gè)重要手段。長(zhǎng)距離輸水的水力學(xué)關(guān)鍵科學(xué)問題是水力控制［3］。

將水量適時(shí)、適量的供給沿線用水戶是調(diào)水工程的首要運(yùn)行目標(biāo)之一［4］，而實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的關(guān)鍵在于將渠道運(yùn)行控制點(diǎn)的水位控制在其目標(biāo)水位。在每個(gè)渠池內(nèi)，渠池下游端的水深最大導(dǎo)致邊坡高于水位的值最小，且分水口一般靠近下游，因此每個(gè)渠池的水位控制點(diǎn)通常情況設(shè)為明渠下游端［5］。目前，關(guān)于明渠水位控制算法的研究主要集中在兩個(gè)方面：明渠前饋控制算法和明渠反饋控制算法［6］。前饋控制算法主要包括蓄量補(bǔ)償算法［7］和閘門步進(jìn)法［8］，其基本思路為根據(jù)明渠仿真模型的模擬結(jié)果進(jìn)行控制策略優(yōu)化。這種方法的使用條件較為嚴(yán)格，一是只能用于仿真模型的邊界已知情況，比如分水流量變化信息可知的情況；二是對(duì)仿真模型的精度要求較高。因此其實(shí)用性受到很大的限制，前饋算法一般不單獨(dú)用于渠道控制。反饋控制的基本邏輯是根據(jù)實(shí)時(shí)的觀測(cè)水位信息來生成調(diào)控方案，反饋控制算法既不需要預(yù)知分水?dāng)_動(dòng)信息也不依靠于仿真模型，因此可以考慮渠系的隨機(jī)擾動(dòng)特性，滿足用戶取水靈活性和可靠性的要求。在反饋控制算法中，分布式比例積分（PI）類反饋控制算法［9-10］研究最為廣泛，但PI 控制器屬于單輸入單輸出（SISO）形式，在應(yīng)用于多級(jí)串聯(lián)輸水工程時(shí)由于控制邏輯沒有考慮渠池間的耦合作用，會(huì)出現(xiàn)水位變幅和流量變幅逐級(jí)放大的現(xiàn)象［11］。因此在多級(jí)串聯(lián)輸水工程中，為了在控制算法中考慮渠池耦合作用，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也開展了多輸入多輸出（MI?MO）控制模式的控制算法——集中控制算法的研究［12］。明渠集中控制算法主要包括線性二次型控制算法（LQR）和預(yù)測(cè)控制算法（MPC）。針對(duì)LQR 控制算法，Maleterre［13］基于有限線性圣維南方程構(gòu)造了狀態(tài)空間組來實(shí)現(xiàn)線性二次型最優(yōu)控制；崔巍等［14］則進(jìn)一步討論了控制參數(shù)的取值問題，利用二次性能指標(biāo)得到最優(yōu)控制方案；王忠靜等［15］在4 級(jí)串聯(lián)渠池上設(shè)計(jì)了LQR 控制算法并與PI 控制算法的控制結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，展示了LQR 控制算法在降低水位偏差和縮短穩(wěn)定時(shí)間上的優(yōu)勢(shì)。針對(duì)MPC 控制算法的研究，Wahlin［16］討論了基于簡(jiǎn)化渠道控制模型的MPC 算法設(shè)計(jì)并將算法應(yīng)用于美國(guó)土木工程師協(xié)會(huì)推薦的模擬測(cè)試渠道Canal 1，結(jié)果表明基于簡(jiǎn)化模型設(shè)計(jì)的控制算法同樣具有較好的魯棒性；Overloop 等［17］首次將MPC 控制算法應(yīng)用于實(shí)際的工程渠道中，結(jié)果顯示盡管實(shí)際工程中存在著噪聲和干擾問題，MPC 算法仍能控制水位保持在約束范圍以內(nèi)。綜合而言，基于狀態(tài)空間方程構(gòu)造的集中控制算法能考慮渠系固有的時(shí)滯、耦合及隨機(jī)擾動(dòng)特性，是目前最適用于多級(jí)串聯(lián)渠池中的控制算法。

基于此，本文以南水北調(diào)中線工程的最后6 節(jié)渠池為案例，研究在這種縱坡較緩、渠池的槽蓄量大且完全處于回水區(qū)的大型串聯(lián)渠池中的水位控制問題，設(shè)計(jì)了MPC 控制算法并將控制算法應(yīng)用于仿真渠道以檢驗(yàn)算法的控制性能。

2 渠道仿真模型與控制模型

2.1 渠池仿真模型渠池仿真模型是進(jìn)行控制算法研究的基礎(chǔ)。本文中明渠仿真模型主要起到代替實(shí)際工程的作用，此外在控制模型的參數(shù)確定中也需要用到仿真模型。由于控制模型參數(shù)的確定并不嚴(yán)格要求仿真模型具有較高的精度，因此模型的精度問題本文不進(jìn)行展開討論。

渠池的主要水力建筑物為輸水渠道、渠道兩端的節(jié)制閘以及中間的分水口。其中，輸水渠道采用Saint-Venant 方程組來進(jìn)行仿真模擬：

式中：x 和t 為空間和時(shí)間坐標(biāo)；A 為過流面積，m2；Q 為流量，m3/s；h 為水深，m；S0為渠道底坡；g 為重力加速度，m/s2； ql為單位長(zhǎng)度渠道上的側(cè)向出流量，m2/s，在這里不考慮滲漏的情況下設(shè)置為0；Sf為水力坡度，定義為：

式中：n 為糙率系數(shù)，s/m1/3；R 為水力半徑，m，其中R = A/P，P 為濕周，m。節(jié)制閘采用過閘流量計(jì)算方程［18-19］模擬：

式中：Q 為過閘流量，m3/s；Cd為過閘流量系數(shù)；G 為閘門開度，m；b 為閘門底寬，m；hu為節(jié)制閘閘前水深，m； hd為閘后水深，m，在自由出流情況下設(shè)hd為0。其他建筑物可參考方神光等［20］的研究成果進(jìn)行概化處理。

分水口是渠道向外界供水的通道，也正是分水口的分水流量變化造成渠池的水位變化，因此分水流量變化一般被認(rèn)為是外界的擾動(dòng)。分水口模擬主要是依據(jù)流量平衡方法：

式中：Qe為分水口前渠道斷面的流量，m3/s；Qf為分水口后渠道斷面的流量，m3/s；Qi為分水口分水流量，m3/s，在進(jìn)行仿真模擬的時(shí)候需要給出。當(dāng)分水口間距很小時(shí)，可以認(rèn)為其瞬時(shí)水位相等，即有：

式中：He為分水口前渠道斷面的水位，m； Hf為分水口后渠道斷面的水位，m。

2.2 渠池線性模型圣維南方程組在進(jìn)行渠池控制算法設(shè)計(jì)時(shí)，由于方程的微分特性，無(wú)法直接建立起控制點(diǎn)水位與調(diào)控點(diǎn)流量之間的關(guān)系，而離散后的圣維南方程組又存在著節(jié)點(diǎn)過多、難以實(shí)施優(yōu)化算法的問題。鑒于此，Schuurmans［21］對(duì)圣維南方程在初始穩(wěn)定態(tài)附近進(jìn)行線性化假設(shè)和拉氏變換，將單個(gè)渠池概化為時(shí)間滯后特性為主的均勻流區(qū)和積分特性為主的非均勻流區(qū)。這樣單個(gè)渠池的水力特性可由積分時(shí)滯模型來進(jìn)行描述：

式中：e 為渠池下游端控制點(diǎn)的水位相對(duì)于初始設(shè)定水位的變化量，m；t 為時(shí)間，s； qin為渠池入口流量相對(duì)于初始穩(wěn)定狀態(tài)的變化量，m3/s； qout為渠池出口流量相對(duì)于初始穩(wěn)定狀態(tài)的變化量，m3/s；qd為渠池分水量相對(duì)于初始穩(wěn)定狀態(tài)的變化量，m3/s；As 為回水區(qū)面積，m2；τu為渠池的滯后時(shí)間，s。其中，參數(shù)As 和τu可通過前述仿真模型進(jìn)行參數(shù)識(shí)別方法得到［22-23］。方程（6）可寫成離散形式

式中：Ts為控制時(shí)間間隔，s；kd為滯后步長(zhǎng)，kd=τuTs。將方程（7）的上一步展開并與方程（7）相減，可得：

式中：Δe( k )=e( k )-e( k-1) 為e( k )相對(duì)于上一步的增量；同理，Δqin( k )、Δqout( k )和Δqd( k )分別為qin( k )、qout( k )和qd( k )相對(duì)于上一步的增量。若將e( k )、Δe( k )以及Δqin( k-i )（i=1，2，…，kd）記為狀態(tài)變量x( k )，Δqin( k )記為控制輸入變量u( k )，Δqd( k )記為擾動(dòng)變量d ( k )，則方程（7）和方程（8）可聯(lián)合寫為以下形式：

式中：A為系統(tǒng)矩陣；Bu為控制矩陣；Bd為擾動(dòng)矩陣。而狀態(tài)變量x( k )中包含的參數(shù)較多，還需要對(duì)狀態(tài)變量x( k )和控制輸出變量y( k )進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化：

式中C 為對(duì)角矩陣形式的輸出矩陣。方程（9）和方程（10）構(gòu)成了單渠池的狀態(tài)空間方程。對(duì)于由串聯(lián)多渠池組成的輸水工程，可將各個(gè)渠池的狀態(tài)空間方程聯(lián)合寫為具有方程（9）和方程（10）的形式的方程組，這樣即可得到整個(gè)輸水工程的狀態(tài)空間方程。

3 預(yù)測(cè)控制算法

3.1 基本方程預(yù)測(cè)控制算法（MPC）使用真實(shí)系統(tǒng)的簡(jiǎn)化控制模型來進(jìn)行未來預(yù)測(cè)，并通過最小化目標(biāo)函數(shù)以獲得最佳控制動(dòng)作。本文采用線性狀態(tài)空間方程（9）和（10）作為其控制模型，并利用控制模型對(duì)未來的輸出進(jìn)行預(yù)測(cè)，其基本原理是基于當(dāng)前步長(zhǎng)k 的實(shí)際狀態(tài)變量x( k )、未來的控制輸入變量u( k+i|k )以及未來的擾動(dòng)變量d ( k+i|k )，對(duì)未來的輸出( k+i|k )進(jìn)行預(yù)測(cè)。其中，預(yù)測(cè)輸出變量( k+i|k )中的i 的變化范圍為從1 到p，p 為預(yù)測(cè)時(shí)域；而控制輸入變量u( k+i|k )中的i 的變化范圍為從0 到控制時(shí)域m-1，m 為控制時(shí)域，小于等于p?？蓪㈩A(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)各個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的預(yù)測(cè)輸出寫成以下形式，則基于前述線性狀態(tài)空間方程組，Y ( k+1|k )可采用以下公式計(jì)算：

式中：U ( k )=[u ( k )，u( k+1)，…，u( k+m-1) ]，D( k )=[ d ( k )，d ( k+1)，…，d ( k+p-1) ]，

預(yù)測(cè)控制的目標(biāo)通?？杀硎鰹橥ㄟ^調(diào)整控制輸入，使得預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的控制輸出變量與目標(biāo)軌跡的偏差以及控制輸入值最小。這里將目標(biāo)軌跡定為水位偏差e( k )為零，則目標(biāo)函數(shù)可表述為：

式中：Q 為輸出偏差差權(quán)重；R 為控制輸入變量權(quán)重。公式（12）為典型的二次規(guī)劃問題，通過求解此二次規(guī)劃問題可得到最優(yōu)控制指令u?( k )=[u?( k )，u?( k+1)，…，u?( k+m-1)]T。但是只有第一個(gè)控制動(dòng)作u?( k )將被傳輸給控制結(jié)構(gòu)用于執(zhí)行，此時(shí)控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量滾動(dòng)更新到下一個(gè)時(shí)段，并再次進(jìn)行模型輸出預(yù)測(cè)和目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化求解等過程。

3.2 實(shí)測(cè)水位信息處理若渠池的實(shí)時(shí)水位波動(dòng)明顯，由于預(yù)測(cè)控制包含反饋控制環(huán)節(jié)，會(huì)根據(jù)實(shí)時(shí)的波動(dòng)水位信息生成波動(dòng)狀態(tài)的流量動(dòng)作，這樣最終可能導(dǎo)致渠池發(fā)生共振而使得反饋環(huán)節(jié)失穩(wěn)。因此，需要先對(duì)水位信號(hào)進(jìn)行處理后再代入到預(yù)測(cè)控制算法中。這里，采用低通濾波器將波動(dòng)水位信號(hào)進(jìn)行平滑處理：

式中：eFJ( k )為k 時(shí)刻濾波后的水位差；Fc為濾波常數(shù)，，其中Tf為濾波時(shí)間常數(shù)，對(duì)于共振系統(tǒng)而言，其濾波時(shí)間常數(shù)可用以下公式計(jì)算：

式中：Rp為共振峰高；ωr為共振頻率，，其中Tr為共振周期，這里用水波往返渠池上下游的時(shí)間估算：

式中：L 為渠池長(zhǎng)度，v 為流速，c 為波速。通過式（14）和（15）即可計(jì)算每個(gè)渠池的濾波常數(shù)Fc，再利用每個(gè)渠池的濾波常數(shù)Fc即可對(duì)渠池的水位信號(hào)進(jìn)行高頻噪聲過濾，采用濾波后的水位偏差eFJ( k )來代替實(shí)際的水位偏差e( k )。

4 計(jì)算實(shí)例

4.1 研究渠池研究案例渠池系統(tǒng)這里選擇為南水北調(diào)中線工程的最后6 段渠池，整個(gè)6 段渠池被當(dāng)成是一個(gè)獨(dú)立的渠池系統(tǒng)。研究區(qū)域全長(zhǎng)112 km，明渠斷面為梯形斷面，每個(gè)渠池的特征參數(shù)及初始流量值見表1所示。渠池系統(tǒng)上游假設(shè)為固定常水位邊界，水深為7 m；下游也假設(shè)為一個(gè)固定常水位邊界，水深為3 m。每個(gè)渠池末端有一個(gè)分水口向用水戶供水。研究渠池系統(tǒng)的概化結(jié)構(gòu)見圖1所示。假設(shè)初始時(shí)刻水位都穩(wěn)定在目標(biāo)水位，輸水系統(tǒng)為穩(wěn)定狀態(tài)。

圖1 研究渠池系統(tǒng)概化圖

表1 研究渠池基本參數(shù)及初始流量設(shè)置

通過施加分水?dāng)_動(dòng)來讓仿真模型中的渠池水位發(fā)生變化，并基于控制算法的計(jì)算結(jié)果來調(diào)控節(jié)制閘，以維持閘前的水位穩(wěn)定在目標(biāo)水位附近。已有研究表明分水?dāng)_動(dòng)所在的渠池越靠近下游，渠池系統(tǒng)中需要參與調(diào)控的節(jié)制閘就越多，這就會(huì)使得渠池的水位控制越困難［24］，因此這里將分水?dāng)_動(dòng)工況設(shè)置為分水口6 的分水流量增加5 m3/s。由公式（10）可知，MPC 控制算法可將未來的分水?dāng)_動(dòng)信息代入到預(yù)測(cè)模型中去，并以此進(jìn)行水位預(yù)測(cè)并進(jìn)行調(diào)控指令優(yōu)化，這種情況下的控制就包含了前饋控制環(huán)節(jié)。而多數(shù)情況下的小分水?dāng)_動(dòng)是不可知的，只有在分水變化導(dǎo)致的渠池水位變化后，控制算法通過感知水位變化再進(jìn)行渠池的調(diào)控，這種情況下控制算法就屬于純反饋控制。因此，對(duì)于MPC 控制中的分水變化工況，又可分為可預(yù)知分水流量變化和不可預(yù)知分水流量變化工況。為了對(duì)比MPC 控制算法的控制效果，設(shè)置了LQR 算法［14］調(diào)控下的結(jié)果作為對(duì)比。LQR 算法為純反饋算法，其算法中不包含分水流量信息，因此不需要對(duì)分水是否可預(yù)知情況進(jìn)行區(qū)分?？紤]到研究渠池的底坡較緩且控制水深較大的特征會(huì)使得渠池中的水位波動(dòng)坦化不明顯，這里采用低通濾波器對(duì)算法中收集的水位信號(hào)進(jìn)行處理，記這種加了低通濾波器后的MPC 和LQR 分別為MPC-F 和LQR-F 控制。同時(shí)，將不采用水位信號(hào)低通濾波器的控制算法作為對(duì)比。這樣可設(shè)置5 種計(jì)算工況，見表2所示。

表2 計(jì)算工況

表3 渠池簡(jiǎn)化模型基本參數(shù)以及各渠池濾波參數(shù)

本研究中渠道仿真模型的模擬步長(zhǎng)選擇為1 min，控制步長(zhǎng)選擇為10 min。MPC 中需要確定的控制參數(shù)主要是權(quán)重矩陣Q、權(quán)重矩陣R、預(yù)測(cè)時(shí)域p 和控制時(shí)域m。對(duì)于權(quán)重Q 和R 的取值，經(jīng)過試算，將R 設(shè)置為單位矩陣，將矩陣Q 中的對(duì)應(yīng)于水位偏差e( k )部分的權(quán)重值設(shè)為5。預(yù)測(cè)時(shí)域p 應(yīng)當(dāng)盡可能包含所有渠池的滯后步長(zhǎng)數(shù)，所以預(yù)測(cè)時(shí)域p 取值為50，而控制時(shí)域m 設(shè)為20。LQR 算法中只需要確定控制輸出偏差權(quán)重Q 和控制輸入權(quán)重R，采用和MPC 算法中相同的權(quán)重值。6 個(gè)渠池的簡(jiǎn)化模型基本參數(shù)以及濾波常數(shù)Fc分別見表3所示。

4.2 結(jié)果5 種計(jì)算工況下的結(jié)果分別見圖2—圖6所示。圖2是MPC 算法應(yīng)用于下游流量變化5 m3/s情況下的渠池1 和渠池6 中調(diào)控結(jié)果。圖2（a）為分水口6 的分水增加后，渠池1 和渠池6 的進(jìn)口節(jié)制閘的閘前水位偏差變化情況，圖2（b）為渠池1 和渠池6 進(jìn)口節(jié)制閘施加控制作用后的流量相對(duì)于初始流量的變化情況。在圖2中，渠池1 和6 的水位以及進(jìn)口節(jié)制閘的流量發(fā)生劇烈波動(dòng)現(xiàn)象，導(dǎo)致渠池的水位變幅較大且水位變化一直處于共振狀態(tài)，這種情況下的控制算法失效。圖3則為對(duì)觀測(cè)到的水位信息進(jìn)行濾波處理后的MPC-F 控制算法的控制效果。從圖3中可以看出相比于圖2中的水位和流量變化過程，圖3中的水位和流量變化過程較為平滑且最終水位穩(wěn)定能穩(wěn)定在目標(biāo)水位、分水口6 上游的所有節(jié)制閘都增加了5 m3/s 以滿足最終流量平衡。從圖3（b）的節(jié)制閘流量變化過程可以看出在MPC 控制的作用下，盡管這里假設(shè)最下游分水變化情況不可知，但是分水?dāng)_動(dòng)發(fā)生后擾動(dòng)上游的所有節(jié)制閘能夠快速進(jìn)行流量響應(yīng)，使得擾動(dòng)上游節(jié)制閘流量動(dòng)作幅度并沒有發(fā)生明顯的放大現(xiàn)象。這說明在MPC 控制算法下，節(jié)制閘能根據(jù)下游取水?dāng)_動(dòng)引起的水位變化快速進(jìn)行響應(yīng)，使得擾動(dòng)造成的水位變幅較小并使水位快速穩(wěn)定在目標(biāo)水位。

圖2 MPC 算法應(yīng)用于不可預(yù)知分水變化下的渠池1 和6 的控制結(jié)果

圖3 MPC-F 算法應(yīng)用于不可預(yù)知分水變化下的控制結(jié)果

圖4和圖5是LQR 算法以及LQR-F 算法應(yīng)用于下游流量變化5 m3/s 情況下的調(diào)控結(jié)果。在圖4中，盡管渠池的水位最終穩(wěn)定在目標(biāo)水位，但是在調(diào)控過程中也發(fā)生了輕微的波動(dòng)現(xiàn)象。圖5則為對(duì)觀測(cè)到的水位信號(hào)進(jìn)行濾波處理后的LQR-F 控制算法的控制效果，從圖中可以看出最終水位穩(wěn)定在初始水位，而分水口6 上游的節(jié)制閘也都增加了5 m3/s 以滿足最終流量平衡，且調(diào)控過程水位變化相對(duì)平滑，這說明加入低通濾波器后的調(diào)控算法能一定程度上的消除明渠中的波動(dòng)現(xiàn)象。

對(duì)比圖5中的LQR-F 算法以及圖3中的MPC-F 算法，可以看出在兩種控制算法控制下的水位的變化過程和流量的變化過程比較相似。不同的是在圖5（a）中渠池的最大水位偏差為-0.11 m，而圖3（a）中渠池的最大水位偏差為-0.07 m，MPC-F 算法控制下的水位偏差相對(duì)較?。欢髁康慕Y(jié)果則相反，MPC-F 算法控制下的流量最大變幅相對(duì)更大，在圖3（b）中節(jié)制閘的最大流量偏差為11.5 m3/s 而圖5（b）中節(jié)制閘的最大流量偏差為7.5 m3/s。而且在LQR-F 控制結(jié)果的圖5（a）中，當(dāng)時(shí)間大于20 h 后渠池的水位是從低于目標(biāo)水位恢復(fù)到目標(biāo)水位；而在MPC-F 的控制結(jié)果圖3（a）中，當(dāng)時(shí)間大于20 h后渠池的水位有一個(gè)升高后回落的過程。這說明在LQR-F 控制中，渠池水位的上下回落現(xiàn)象不明顯且節(jié)制閘的動(dòng)作的回調(diào)次數(shù)較少?？紤]到MPC 控制算法的目標(biāo)為預(yù)測(cè)時(shí)間內(nèi)最優(yōu)，而LQR 算法為無(wú)限時(shí)間內(nèi)的最優(yōu)，可理解為MPC 的控制在初始階段會(huì)更集中于水位差控制，故其水位差控制效果好于LQR 算法；但是從整個(gè)控制過程中的水位回落情況和流量回調(diào)情況可看出，LQR 控制算法顯然更加合理。

圖4 LQR 算法應(yīng)用于不可預(yù)知分水下的控制結(jié)果

圖5 LQR-F 算法應(yīng)用于不可預(yù)知分水下的控制結(jié)果

圖6 MPC-F 算法應(yīng)用于可預(yù)知分水下的控制結(jié)果

圖6為MPC-F 應(yīng)用于分水可預(yù)知情況下的控制結(jié)果。從圖6（b）的流量變化結(jié)果可以看出，在分水發(fā)生變化前，分水口上游渠池的進(jìn)口節(jié)制閘的流量就開始發(fā)生變化，并且在10 h 的時(shí)候上游各節(jié)制閘的流量就增加了大約4 m3/s。相對(duì)應(yīng)地，在圖6（a）中，10 h 前節(jié)制閘的閘前水位也因?yàn)榱髁空{(diào)整而發(fā)生變化。其中最明顯的是渠池6 進(jìn)口節(jié)制閘的閘前水位，在10 h 時(shí)已經(jīng)升高0.04 m；而在10 h 分水口6 增加分水后，其水位立刻開始下降，在之后降為-0.02 m 后開始回升到目標(biāo)水位。而其他渠池進(jìn)口節(jié)制閘的閘前水位幾乎沒發(fā)生大的變化。這說明在預(yù)知分水情況下，MPC 控制算法能夠預(yù)測(cè)未來分水變化可能造成的影響而采取提前動(dòng)作，從而降低由于分水變化造成的水位變幅。

5 結(jié)論

本研究開展了基于線性控制模型的明渠MPC 控制算法研究。針對(duì)線性控制模型中無(wú)法處理的水位波動(dòng)問題采用低通濾波對(duì)渠池的實(shí)時(shí)觀測(cè)水位信息進(jìn)行處理，并將上述方法以及LQR 算法分別應(yīng)用于6 級(jí)串聯(lián)仿真渠池。主要結(jié)論如下：

（1）MPC 控制算法和LQR 控制算法都屬于多輸入多輸出的算法結(jié)構(gòu)，在分水變化不可預(yù)知情況下，都充當(dāng)純反饋控制算法且控制結(jié)果類似。

（2）在完全處于回水區(qū)的渠池中，由于渠池下游端的水位在擾動(dòng)下的波動(dòng)較為明顯，若直接采用實(shí)測(cè)水位值進(jìn)行反饋控制，則會(huì)引起節(jié)制閘的流量變化過程也呈現(xiàn)波動(dòng)狀態(tài)，使得水位波動(dòng)更為明顯甚至發(fā)生共振導(dǎo)致控制失效；而在采用低通濾波器對(duì)實(shí)測(cè)水位值進(jìn)行噪聲過濾處理后再代入到算法中進(jìn)行計(jì)算，能在一定程度上消除波動(dòng)，實(shí)現(xiàn)渠池水位的安全穩(wěn)定控制。

（3）MPC 控制算法的控制目標(biāo)為有限時(shí)域內(nèi)的目標(biāo)最優(yōu)，可將在有限時(shí)域內(nèi)的優(yōu)化目標(biāo)與控制輸入以及擾動(dòng)的關(guān)系進(jìn)行公式表達(dá)從而可通過算法實(shí)現(xiàn)考慮擾動(dòng)下的目標(biāo)最優(yōu)。在可預(yù)知分水?dāng)_動(dòng)信息的情況下算法能根據(jù)預(yù)測(cè)到的分水?dāng)_動(dòng)進(jìn)行前饋控制，在分水變化引起水位變化前就進(jìn)行閘門調(diào)控，預(yù)先從渠首往下游補(bǔ)充對(duì)應(yīng)的流量，從而起到降低分水?dāng)_動(dòng)影響的效果。