初中數(shù)學章起始課的教學思考

現(xiàn)行初中數(shù)學人教版教材，在每一章的開篇都有一頁圖文并茂的內容。一段話——章引言，道出本章所要研究的主要內容以及大致的研究思路，是對一章的“展望”，是一種“牧童遙指杏花村”的“遙指”。圖片——章頭圖，往往展示本章內容的實際應用等，是數(shù)學廣泛應用性的一種體現(xiàn)。其目的在于激發(fā)學生的學習興趣，傳遞數(shù)學的價值取向，引導學生對整體知識的把握，滲透數(shù)學思想方法等。而當下課堂教學中，不管是常態(tài)課，還是評優(yōu)課、觀摩課等，少有對章前文、章前圖的關注，更鮮見發(fā)揮章引言、章頭圖的先行組織作用。教師對它們要么輕描淡寫、一帶而過;要么干脆視而不見，不予提及;要么淡出課堂，讓學生課下閱讀。就這樣，它所應有的承前啟后、開山引路的統(tǒng)領作用被遮蔽了。為此，作為市名師工作室的主持人，帶領整個工作室開始嘗試研究人教版初中數(shù)學的29個自然章，開啟了關于章起始課的課題研究，意在通過章起始課的教學探索，讓學生體悟到數(shù)學知識建立的必要性、合理性和價值性，發(fā)揮好章起始課應該具有的整體統(tǒng)攝、引領貫通、先行組織的作用，啟開朝向深度學習的大門。

一、章建躍博士的認識

“章起始課”在一章的教學中處于“先行組織者”地位，至少有如下作用：

（1）提供本章的學習框架和基本線索，提高課堂教學的思想性。

（2）通過提供與本章內容密切相關的、包容范圍廣但容易理解和記憶的引導性材料，幫助學生建立有意義學習的心向。

（3）增強學生學習的自覺性、主動性，避免學習的盲目性，使學生對學習進程心中有數(shù)。

（4）激活學生認知結構中的相關知識，增強本章要學的新知識與已有相關知識間的聯(lián)系性，在“已經(jīng)掌握的知識”與“需要掌握的知識”間架起一座溝通的橋梁。

（5）增強新知識與認知結構中那些類似的知識間的可辨別性，防止知識之間的相互干擾。

可見，章建躍博士充分肯定了章起始課的地位，并從5個方面給出了章起始課的作用，這給我們開展研究以價值引領。

二、我們對章起始課的定位

我們界定的章起始課教學不等價于單元整體教學，但有整體建構之韻、統(tǒng)整重組單元之意，章引言僅僅是對本章內容的一個宏觀意義上的“展望”，而不是對本章內容的全面學習，展望藍圖的描摹不必具體、不必深入。這就要求章起始課教學要把握好平衡，要拿捏有度：宜粗不宜細、宜宏不宜微，實與虛、顯與隱，不可一味地突出樹木而不見森林，要避免“章引言”侵占“新知識”的教學，用“粗線條”宏觀勾勒知識框架，而不是事無巨細地展開。章起始課的任務通常有三：經(jīng)歷本章知識的生成與建構過程，整體把握知識間的邏輯結構;了解一些自然生成的數(shù)學對象和基本概念;體會與運用概念學習的基本套路。也就說，章起始課要統(tǒng)領出一個核心概念、一條研究脈絡、一架整體結構。

章起始課也不同于單純的新授課學習。起始課的意義、價值不是簡單的顯性知識，還要增進學生的宏觀認識，更要在學習過程中，讓學生體會數(shù)學獨有的學習方法、研究方法和思維方式以及經(jīng)驗的喚起。其中往往伴隨著基于內部關聯(lián)提出問題，高屋建瓴地建構體系，洞察其里、環(huán)視其外，而成框架結構，助于數(shù)學知識良好結構雛形的形成，可產(chǎn)生知識延展的強大力量，是落實遷移、孕育問題意識、踐行從學會到會學的載體。

在當前碎片化教學仍有一定市場、對章起始課認識不到位的背景下，探研章起始課的教學，既是新課程改革的迫切要求（理念召喚），又是課堂教學實踐的現(xiàn)實需要（理念落地），同時也是深度學習的需要。筆者定位的章起始課，基于統(tǒng)整，立足系統(tǒng)，從邏輯起點和現(xiàn)實起點出發(fā)，讓章起始課發(fā)揮其統(tǒng)領效能。它注重的是整個模塊知識的融通，是對章節(jié)內容概貌性的整體認識，而不是事無巨細的認識，更不是細碎的深入;是整體勾勒，而不是盲人摸象。教學內容也不僅限于章引言和本章正文第一小節(jié)的內容，而是在整合整個章節(jié)內容的基礎上的統(tǒng)攝。

三、章起始課的分類

設計章起始課首先要胸懷整體意識，把這一章放在整個初中學段的全程中去把握，去分析其內容的價值、功能，而不是彼此分離、各自為政。也就是說，我們要對章起始課做出一個基本的劃分定位，看看它應歸于初中學段數(shù)學的哪一領域，其位置是什么。只有找準了定位，才能更好地反扣課程標準，立足核心素養(yǎng)，確定課程內涵，選擇教學內容進行規(guī)劃設計。筆者根據(jù)每一章在每一個領域的位置不同，把章起始課分成了三類：領域（大單元）起始課、領域沿途起始課和領域終端起始課。

1.領域起始課（或大單元起始課、模塊起始課）

有的章節(jié)是領域的起始章，是一個新的知識體系的開端，它指向初始性教學，而每一知識體系都有其發(fā)展的整體脈絡。因此這類章起始課的教學除了統(tǒng)領這一章外，還有種下整個領域種子的隱性“義務”;對本領域的其他章起始課應有先行組織、結構統(tǒng)領并種下一種生長力量的功用，或展示其知識體系發(fā)展的大背景、大階段，或體現(xiàn)本章學習的大目標、大思路，或突出本章知識體系的大框架、大結構，從而達到孕伏鋪墊、以知怡情、潤物無聲的育人效果。

案例1：七年級上冊第3章《一元一次方程》

《一元一次方程》的起始課既是這一章的起始，又是方程體系的起始。筆者是這樣教學的：首先通過創(chuàng)設列算式難而列方程易的實際問題，用難易反差制造認知沖突，吊起學生傾向列方程解決問題的胃口，意在把學生拉到方程陣營中來;然后通過有意識地設置情境列方程，滲透符號意識，把各類有理方程嵌于其中;列完后啟迪學生嘗試分類，形成有理方程的整體框架，而后提出問題。從算式到方程，算式直接獲得了問題的答案，而方程不是，怎么辦？由此呼出或喚醒“解方程”與“方程解”的概念。接著以一個一元一次方程為例，提出解方程首先需要研究等式性質（當然這屬于喚醒內容，小學已研究過）。如此，方程的研究思路就呈現(xiàn)出來了。最后通過生長性小結，完善體系如下，以便于中程、后程的章起始課凝聚教學力量，指向核心素養(yǎng)。

2.領域沿途起始課（或中程起始課）

有的章則是過渡階段，它處于所在領域的中間地帶，往往已經(jīng)有了領域起始的統(tǒng)領;也就是說已經(jīng)把這個領域的“種子”種下了，后續(xù)的章起始課常常就是依靠生長點的自然延伸、不完善部分的互補發(fā)展等。或引導學生激活原有學習經(jīng)驗，用先前學過的知識、經(jīng)驗去解釋、整合和聯(lián)系當前學習任務中的新知識和新情境，對新知的內容及研究方法進行合理猜想。在這一過程中架起新舊知識間的引橋，建立知識間本質的、非人為拿捏的內在聯(lián)系;或“引導學生發(fā)現(xiàn)將要學習的內容與已學習過的知識之間的相似性，通過類比預知本章將從哪些方面、采用哪些方法來研究新的數(shù)學對象”;或以已學過的章起始課記憶積淀為引子，引動新的章節(jié)體系建構，不僅可以綜括新授內容，還可以回顧過往所學，在起承轉合中提高學習的邏輯關聯(lián)度，展示學生思維上的連貫性，以建構起本體性的知識網(wǎng)絡體系，充實認識論，規(guī)整價值朝向。很顯然，這類起始課有了已有經(jīng)驗、已有研究方法和已有思考路徑等的支持，比較容易實施教學。如：二元一次方程組的學習可類比一元一次方程;不等式（組）的學習可以類比方程（組）;四邊形的學習可以類比三角形;二次函數(shù)的學習可以類比一次函數(shù);等等，不一而足。

案例2：七年級下冊第9章《不等式與不等式組》

首先通過本章章前語、章頭圖、對應課標以及現(xiàn)行人教版教材正文及附件的解讀，統(tǒng)整這些資源，解構并重構了教材單元。整體規(guī)劃如下。

第1課時：不等式及解集、不等式的性質及用之解簡單的一元一次不等式，并勾勒起整章的結構體系（類比、對比等式或方程通識系統(tǒng)）;

第2課時：一元一次不等式的解法及應用（類比一元一次方程系統(tǒng)）;

第3課時：一元一次不等組的解法（類比二元一次方程組系統(tǒng)）;

第4課時：小結與復習（彰顯類比、對比，加固已學）;

第5課時：評價課（A、B、C三組層級性評價）;

第6課時：講析課（透析病灶，對癥下藥，在知法明理中提高）。

第1課時即為章起始課，可承襲“方程與不等式”系統(tǒng)起始課《一元一次方程》的教學，在類比和對比下進行，充分發(fā)揮正向遷移的作用，引導學生利用舊知獲得新知的基本套路，一節(jié)課即可見識整個章節(jié)知識的全貌。這種基于整體的定位學習，詮釋的就是系統(tǒng)觀。以下是結課部分通過問題清單的形式，引導學生回顧，并在老師的引領下，形成的結構性展望圖：

案例3：七年級上冊第2章《整式的加減》

若從“數(shù)與式”大系統(tǒng)視角來看，整式一章的起始課可以看成“數(shù)與式”領域的沿途起始課，它是（有理）數(shù)的生長、發(fā)展，具有數(shù)與式的同構性，可類比有理數(shù)次第展開，把“式”同化到“數(shù)”的結構中去?？蚣苋缦拢?/p>

3.領域終端起始課

有的章是初中學段領域的終端章，身處系統(tǒng)的收口位置，除了發(fā)揮它統(tǒng)攝本章的作用外，還應當肩負起前銜后合的重任，需要在結構上梳理好前已有的系統(tǒng)起始課和沿途起始課的整體貫通脈絡，而成渾然一體的數(shù)學知識結構。用喻平教授的話來說就是SPFS結構，讓領域系統(tǒng)的大網(wǎng)張得開而又收得攏，有效規(guī)避碎片化、斷裂式的各自為政，彰顯數(shù)學教學的前后一致與邏輯連貫，深度教學就盡在其中了。如：二次根式是數(shù)與式領域的終端章;一元二次方程是整式方程系統(tǒng)的終端章;反比例函數(shù)是函數(shù)系統(tǒng)的終端章;銳角三角函數(shù)是直角三角形性質這一系統(tǒng)的終端章等。

案例4：九年級上冊第21章《一元二次方程》

這一教學案例公開發(fā)表后被中國人大書報復印資料全文轉載。除了建構本章結構外，還把消元并融進來，完成了整式方程的終了性起始，讓結構、框架更加豐實有力，讓學生的認知結構界域更大、更加優(yōu)化。結構圖如下：

案例5：九年級下冊第28章《銳角三角函數(shù)》

首先通過資源統(tǒng)整，重構新單元（限于篇幅，略），然后即是章起始課的教學規(guī)劃。

設定教學目標：

（1）理解銳角確定的直角三角形的本質屬性。

（2）整體認識直角三角形三邊構成的6個銳角三角比，理解銳角三角函數(shù)的意義，并掌握其直接運用方法。

（3）經(jīng)歷從直角三角形角角關系、邊邊關系到邊角關系的探究，領會知識內在結構的發(fā)展和三角函數(shù)概念的本質。

（4）經(jīng)歷從特殊到一般、從猜想到論證的探究直角三角形邊角關系的過程，積累數(shù)學概念學習活動的基本經(jīng)驗。

在目標導引下的教學認識：知識的學習是不可能一蹴而就的，總會留下些許的空缺有待完善，而我們普遍有一種基于補缺的心理需求。基于此，對《銳角三角函數(shù)》的教學，除了統(tǒng)攝全章外，它作為直角三角形性質的終端，還需要通過本節(jié)課把直角三角形的所有性質來個大盤點。由此，筆者通過對三角形構成元素關系的分類，自然地顯現(xiàn)出了邊與角元素間關系的空缺，填補空缺就成了認知趨向。然后通過“補缺—完善”的方式，使新知變成了舊知的自然延伸和完善，在溫故中去獲得新生，完成三角函數(shù)知識結構體系的建構。至此，三角形的各類元素之間的關系就打通了，進而完善了直角三角形的性質，幫助學生凝成具有思維張力的結構整體。

基于補缺，瞻前望遠結構圖：

需要說明的是，筆者帶領團隊雖然對29個章起始課做了基本的定位分類，但并非嚴格意義上的邏輯劃分，不同的人可能有不同的解讀。另外，有的章從小系統(tǒng)立足和大系統(tǒng)著眼來看待的話，也會不盡相同。如：《整式的加減》起始課，它可看成“數(shù)與式”領域的沿途起始課，也可以看作“式”領域的起始課，規(guī)劃起來自然會有差異，在此不論。

綜上，不難看出章起始課作為一章的開篇啟幕和統(tǒng)籌布局，其意義重大，其價值不菲。它理應以基礎性和發(fā)展性作為教學的立足點，以勾勒知識框架為主軸，描繪出整章的藍圖，以利于有計劃、有組織地掌控學習進程。作為跨時空的章起始課之間，同樣需要從整體上把握教材，把每個章起始課放在初中數(shù)學三年課程的整體長軸中思考，合理安置每一節(jié)次，讓不同類型的起始課之間仍能前后呼應，關聯(lián)一致，相輔相成。在進行具體教學時，不論是哪類章起始課，都需要充分了解和透視學生的原有認知結構中是否具有適當?shù)哪軌蚺c章節(jié)新知建立聯(lián)系的知識生長點、延伸點，也就是有沒有早埋下的“種子”或已萌發(fā)的“胚芽”等。只有把好了學生“最近發(fā)展區(qū)”的脈，尋到了新知的源頭活水，才會讓新知水到渠成，探求順乎其然。

[本文系山東省濱州市名師工作室專項課題“全息教學論下初中數(shù)學章起始課的教學研究”（課題編號：BZMZZX18-31）、山東省社科聯(lián)人文社會科學課題（基礎教育專項）“‘快慢相宜的整體化教學模式之延伸研究”（課題編號：16-ZX-JC-37）階段研究性成果]

邢成云? ?山東省濱州市北鎮(zhèn)中學初中部，正高級教師。山東省特級教師，“萬人計劃”全國教學名師，全國中小學領航名師，山東省突擊專家，山東省教學能手。