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      逆用冪的運算性質(zhì),巧比冪的大小

      2020-05-03 13:56:48戴曉燕
      初中生世界·七年級 2020年3期
      關(guān)鍵詞:乘方底數(shù)比較法

      戴曉燕

      在冪的大小比較問題中,很多時候被比較的冪的指數(shù)、底數(shù)并不相同,我們也不便求出被比較的數(shù)值的大小。這時,我們就要理解并逆用冪的運算性質(zhì),巧比冪的大小。

      一、巧用同指數(shù)比較法

      例1 比較大?。?500、4400、5300。

      【解析】我們不便求出3500、4400、5300的具體數(shù)值,但發(fā)現(xiàn)500、400、300的最大公因數(shù)是100,因此我們可以逆用冪的乘方性質(zhì)amn=(amn,把上述三個數(shù)化成相同指數(shù)后,比較底數(shù)大小即可。

      【總結(jié)】這三個數(shù)的底數(shù)不同,指數(shù)都是100的整數(shù)倍,所以在解題過程中,同學(xué)們可以先逆用冪的乘方的運算性質(zhì),將這三個數(shù)化成相同指數(shù)的冪,然后比較底數(shù)的大小。

      二、巧用同底數(shù)比較法

      例2 比較大小8131、2741、961。

      【解析】我們不便求出8131、2741、961的具體數(shù)值,但發(fā)現(xiàn)8131、2741、961都可以寫成底數(shù)同為3的冪的形式。同樣逆用冪的乘方運算的性質(zhì),把上述三個數(shù)化成同底數(shù)后,比較指數(shù)大小即可。

      【總結(jié)】這三個數(shù)的指數(shù)不同,底數(shù)都可以化為3的乘方的形式,所以在解題過程中,同學(xué)們可以先將這三個數(shù)分別化為以3為底的冪,然后比較指數(shù)的大小。

      三、巧用放縮比較法

      例3 比較大?。?516、3313

      【解析】要算出1516、3313的值,顯然很繁瑣,而且這兩個數(shù)不能化成同底數(shù)冪和同指數(shù)冪,這時我們可以巧用放縮的方法。

      【總結(jié)】運用放縮法比較大小時要注意放縮的幅度,選擇的數(shù)應(yīng)盡可能與原數(shù)的大小接近,不能相差過大。放縮法的應(yīng)用對同學(xué)們的觀察能力要求很高,準(zhǔn)確找到接近的數(shù)很關(guān)鍵,這里也初步體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上的逼近思想。

      (作者單位:江蘇省常州市金壇區(qū)華羅庚實驗學(xué)校)

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