微信理財(cái)通收益率的ARIMA 模型構(gòu)建及預(yù)測(cè)

牛孝榮

一、 引言

互聯(lián)網(wǎng)金融理財(cái)產(chǎn)品因其便捷性已逐漸成為人們?nèi)粘Ｉ钪械囊徊糠郑贻p用戶紛紛將自己的存款從銀行取出，購(gòu)買招財(cái)寶、余額寶等金融理財(cái)產(chǎn)品。 2014 年，微信理財(cái)通正式進(jìn)行公測(cè)，安全卡贖回、理財(cái)產(chǎn)品多種選擇、定時(shí)定額自動(dòng)買入、靈活極速贖回等優(yōu)勢(shì)吸引了眾多理財(cái)用戶。 隨著時(shí)間的推移，資產(chǎn)配置的調(diào)整，理財(cái)通收益率呈現(xiàn)整體下滑的趨勢(shì)，總體來(lái)看理財(cái)通收益率波動(dòng)較大，這也就意味著該產(chǎn)品具有較高的風(fēng)險(xiǎn)水平。 對(duì)微信理財(cái)用戶來(lái)說(shuō)，關(guān)注收益率動(dòng)態(tài)就能及時(shí)調(diào)整理財(cái)方案以獲得較高的收益。

對(duì)于互聯(lián)網(wǎng)金融產(chǎn)品的研究，國(guó)內(nèi)外大多集中于與傳統(tǒng)金融理財(cái)?shù)膶?duì)比分析、互聯(lián)網(wǎng)金融產(chǎn)品的理論和發(fā)展現(xiàn)狀等。一些文獻(xiàn)的定量分析則關(guān)注互聯(lián)網(wǎng)金融風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)定和收益率波動(dòng)的發(fā)展。 李梅以余額寶和零錢寶兩種互聯(lián)網(wǎng)金融理財(cái)產(chǎn)品為典例，分析了互聯(lián)網(wǎng)金融理財(cái)產(chǎn)品的安全性和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)。 豐劍簫對(duì)余額寶的發(fā)展?fàn)顩r、市場(chǎng)形勢(shì)、盈利模式和可能存在的風(fēng)險(xiǎn)等問(wèn)題進(jìn)行了詳細(xì)闡述。 趙夢(mèng)佳通過(guò)對(duì)理財(cái)產(chǎn)品的特征分析構(gòu)建產(chǎn)品收益序列的ARIMA－GARCH 模型，并應(yīng)用于探究產(chǎn)品收益波動(dòng)隨時(shí)間的發(fā)展變化情況。 王明哲等人以余額寶為例研究了互聯(lián)網(wǎng)金融產(chǎn)品過(guò)去的發(fā)展變化并建立時(shí)間序列模型進(jìn)行未來(lái)預(yù)測(cè)。 通過(guò)閱讀大量的文獻(xiàn)，理財(cái)用戶更關(guān)注于互聯(lián)網(wǎng)金融產(chǎn)品短期內(nèi)是否獲得高收益，因此對(duì)收益率發(fā)展趨勢(shì)的研究有著重要意義。 自回歸移動(dòng)平均模型能夠較好地識(shí)別歷史數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，對(duì)未來(lái)發(fā)展變化進(jìn)行有效預(yù)測(cè)。 本文根據(jù)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法，對(duì)微信理財(cái)通——華夏財(cái)富寶的七日年化率進(jìn)行分析并構(gòu)建ARIMA 模型，對(duì)短期內(nèi)的理財(cái)通收益率發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)。

二、 數(shù)據(jù)的選取與統(tǒng)計(jì)特征分析

通常使用七日年化率和日萬(wàn)份收益衡量貨幣基金的收益率，而七日年化率能夠平滑的表現(xiàn)貨幣市場(chǎng)的收益率，波動(dòng)性小于萬(wàn)份收益。 本文選取微信理財(cái)通——華夏財(cái)富寶2014 年1 月26 日～2019 年11 月24 日的七日年化率作為研究樣本， 2019 年11 月25 日～2019 年11 月27 日的收益率數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本(數(shù)據(jù)來(lái)自Wind 數(shù)據(jù)庫(kù))，通過(guò)計(jì)算得到其統(tǒng)計(jì)特征見(jiàn)表1。

表1 描述性統(tǒng)計(jì)

由表1 可知，華夏財(cái)富寶的均值為3.70，表明該產(chǎn)品具有良好的收益特征。 由于R 語(yǔ)言中沒(méi)有直接計(jì)算偏度和峰度的函數(shù)，因此需加載moments 安裝包，調(diào)用skewness 和kurtosis 分別計(jì)算。 結(jié)果顯示偏度大于0，表明該時(shí)間序列均值左側(cè)的離散程度比右側(cè)弱，為右偏。 峰度大于3，表明該時(shí)間序列的曲線峰值比正態(tài)分布的高，即尖峰分布。 根據(jù)時(shí)間序列圖(圖1)，直觀上可知收益率曲線趨勢(shì)是波動(dòng)下降的，ADF 檢驗(yàn)結(jié)果P值為0.09124，說(shuō)明時(shí)間序列未能通過(guò)單位根檢驗(yàn)，則原序列是不平穩(wěn)的時(shí)間序列。

圖1 華夏財(cái)富寶七日年化收益率

三、 構(gòu)建ARIMA 模型

(一)平穩(wěn)化處理

ARIMA 模型要求輸入的是平穩(wěn)時(shí)間序列，因此需對(duì)原始序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，可通過(guò)差分變換使其滿足平穩(wěn)性條件。 調(diào)用包含在forecast 包中的ndiff()函數(shù)快速得出差分次數(shù)為1，表明一階差分即可消除線性趨勢(shì)。 利用tsdisplay()函數(shù)做出一階差分的時(shí)序圖，自相關(guān)圖以及偏自相關(guān)圖，結(jié)果顯示一階差分的時(shí)序圖相對(duì)平穩(wěn)，并且圍繞0 值上下波動(dòng)，是否為平穩(wěn)序列還需進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。 在R 語(yǔ)言環(huán)境下調(diào)用tseries 包中的adf.test()函數(shù)對(duì)一階差分序列進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果得p－value＝0.01＜0.05， 拒絕原假設(shè)，即一階差分的時(shí)間序列為平穩(wěn)序列。 由于純隨機(jī)性時(shí)間序列的歷史數(shù)據(jù)不能提供關(guān)于未來(lái)的信息，因此正式建模之前需檢驗(yàn)時(shí)間序列是否為白噪聲。 利用Box.test()函數(shù)進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量p值小于0.05 表示數(shù)據(jù)是隨機(jī)的可能性不大，故一階差分序列為非白噪聲的平穩(wěn)時(shí)間序列，具有建模的價(jià)值。

(二)模型的識(shí)別

對(duì)于ARMA 模型的選擇可根據(jù)自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)。 經(jīng)平穩(wěn)化處理之后，AR(p)模型的自相關(guān)系數(shù)是隨著k的增加而呈現(xiàn)指數(shù)衰減或者震蕩式的衰減，偏自相關(guān)系數(shù)是p階截尾的。 MA(q)模型的自相關(guān)系數(shù)在q步以后是截尾的，偏自相關(guān)系數(shù)一定呈現(xiàn)出拖尾的衰減形式。 ARMA(p，q) 模型是AR(p)模型和MA(q)模型的組合模型，因此當(dāng)平穩(wěn)序列的偏自相關(guān)和自相關(guān)系數(shù)都是拖尾的，則序列應(yīng)選擇ARMA 模型。

通常，ARMA(p，q)過(guò)程的偏自相關(guān)圖可能在p階滯后前有幾項(xiàng)明顯的尖柱，但從p階滯后項(xiàng)開(kāi)始逐漸趨于0；而它的自相關(guān)系數(shù)則是在q階滯后前有幾項(xiàng)明顯的尖柱，從q階滯后項(xiàng)開(kāi)始逐漸趨于0。 為確定p，q的最優(yōu)選擇，可以采用AIC 準(zhǔn)則對(duì)模型進(jìn)行定階。 AIC 準(zhǔn)則為赤池信息量，是判斷模型擬合效果的重要指標(biāo)，其統(tǒng)計(jì)量AIC ＝2k－2ln(L)，使用方法是尋找可以最好的解釋數(shù)據(jù)但自由參數(shù)最少的模型，因此應(yīng)優(yōu)先考慮AIC 值最小的模型。

(三)參數(shù)的確定

通過(guò)以上分析，一階差分后的時(shí)間序列為平穩(wěn)序列，因此差分次數(shù)可確定為d＝1。 通過(guò)判斷自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖的拖尾和截尾特征確定相對(duì)合適的p，q取值。 由R 語(yǔ)言程序?qū)С龅囊浑A差分自相關(guān)圖(ACF)可以看出除了第1、6、16 階的自相關(guān)系數(shù)在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍外，其他階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在范圍內(nèi)；對(duì)于偏自相關(guān)(PACF)除了第1、2、5 階的系數(shù)在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍外，其他階數(shù)的偏自相關(guān)系數(shù)也都在2 倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，因此可知模型的階數(shù)有較多的可能取值，即p＝1，2，5，q＝1，6，16。 使用函數(shù)auto.arima()可進(jìn)行自動(dòng)定階，通過(guò)嘗試不同的階數(shù)組合并挑選出可能的最優(yōu)模型。 為驗(yàn)證自動(dòng)定階的準(zhǔn)確性，通過(guò)arima(huaxiats，order＝c(p，d，q)) 獲取不同階數(shù)的ARIMA 模型對(duì)應(yīng)的AIC 值，其中ARIMA(5，1，6)的AIC＝353.53 值最小，這與自動(dòng)定階的結(jié)果是一致的，因此最優(yōu)模型的階數(shù)即可確定，即p＝5，q＝6。 使 用 極 大 似 然 估 計(jì) 法 進(jìn) 行 參 數(shù) 擬 合，M1 ＜－arima(huaxiats，order＝c( 5，1，6)，method＝“ML”)可獲得模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果，最終可得模型形式如下:

其中，μt是白噪聲過(guò)程。

(四)模型檢驗(yàn)

為驗(yàn)證模型的選擇是否恰當(dāng)，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臍埐钚蛄惺欠駷榘自肼暋?若殘差序列為白噪聲，表明原序列中的信息已被有效提取，模型選擇較為合理。

首先，對(duì)殘差序列做正態(tài)性檢驗(yàn)，做出殘差Q－Q 圖，具體程序?yàn)?qqnorm(model1 ＄residuals)和qqline(model1 ＄residuals)，輸出正態(tài)分位數(shù)圖，Q－Q 圖中殘差的散點(diǎn)圖是在直線y＝x附近分布，說(shuō)明殘差基本符合正態(tài)分布。 其次，對(duì)殘差序列的自相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)，函數(shù)tsdiag()可列出標(biāo)準(zhǔn)殘差時(shí)間序列圖、自相關(guān)性ACF 檢驗(yàn)和白噪聲Box.test 檢驗(yàn)的結(jié)果(圖2)，可知?dú)埐畹臉?biāo)準(zhǔn)差都在0 值上下波動(dòng)，沒(méi)有其他趨勢(shì)。 自相關(guān)系數(shù)都為0，且Ljung－Box 的值都在0.05 之上，即殘差不存在自相關(guān)性。 由殘差診斷結(jié)果可知，原始數(shù)據(jù)中的有效信息已經(jīng)被充分提取，該模型的選取較為恰當(dāng)。

圖2 殘差診斷

(五)預(yù)測(cè)分析

為驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和有效性，利用x. fore＜－forecast(model，h＝3)語(yǔ)句對(duì)2019 年11 月25 日～2019 年11 月27 日的理財(cái)通收益率進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到未來(lái)三日收益率分別為2.515、2.510 和2.508，并將預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算可知，模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值有些差距但差距不大，平均相對(duì)誤差百分比為4.27%，即預(yù)測(cè)相對(duì)誤差在4%左右波動(dòng)，說(shuō)明ARIMA(5，1，6)的構(gòu)建是合理的，可用于收益率的預(yù)測(cè)。 同樣，通過(guò)forecast()函數(shù)可得出2019 年11 月28 ～2020 年1 月28 日的收益率值，plot(forecast())函數(shù)做出相應(yīng)的趨勢(shì)圖(圖3)，從預(yù)測(cè)結(jié)果可以看到，收益率預(yù)測(cè)值在2.45附近波動(dòng)，說(shuō)明在預(yù)測(cè)時(shí)期內(nèi)理財(cái)通收益率是比較穩(wěn)定的，可推測(cè)預(yù)測(cè)誤差應(yīng)為4%左右，但由于沒(méi)有考慮到其他突發(fā)情況的發(fā)生，具體誤差值還需結(jié)合實(shí)際收益率進(jìn)行對(duì)比。

ARIMA(5，1，6)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果:

圖3 2019 年11 月28 日～2020 年1 月28 日收益率預(yù)測(cè)圖

四、 結(jié)語(yǔ)

ARIMA 模型是時(shí)間序列分析中一種有效的短期預(yù)測(cè)方法。 通過(guò)差分將原始序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，其優(yōu)勢(shì)在于平穩(wěn)時(shí)間序列的行為并不會(huì)隨著時(shí)間的推移而變化，可以通過(guò)該序列過(guò)去的行為來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)。 以R 語(yǔ)言為數(shù)據(jù)分析工具，理財(cái)通——華夏財(cái)富寶的七日年化率為研究數(shù)據(jù)，基于時(shí)間序列分析方法在預(yù)測(cè)方面的應(yīng)用建立ARIMA 模型，由于模型的建立依賴于歷史數(shù)據(jù)而沒(méi)有考慮到其他影響因素，如國(guó)家調(diào)控、金融市場(chǎng)變化等，因此模型只適用于短期預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)并不代表實(shí)際數(shù)據(jù)。 隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的延長(zhǎng)，預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差將逐漸增大。 不過(guò)，仍可根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果大致判斷理財(cái)通收益率的未來(lái)走勢(shì)，以便理財(cái)用戶及投資方等做出預(yù)先評(píng)估，優(yōu)化理財(cái)產(chǎn)品收益，規(guī)避理財(cái)風(fēng)險(xiǎn)。