公交市場化改革多群體決策演化博弈評價方法

薛運(yùn)強(qiáng) 安靜 關(guān)宏志 薛邏維 桑梓

[摘 ? ?要] 合理的公交市場化改革，對于緩解政府財政負(fù)擔(dān)、方便居民出行具有現(xiàn)實意義。文章在公交市場化改革策略中考慮乘客價值，應(yīng)用演化博弈模型評價公交市場化改革過程中的多群體決策過程，并用擬牛頓法對模型進(jìn)行求解。以濟(jì)南公交為例，分析公交市場化改革過程中多群體決策演化博弈過程和穩(wěn)定特性。分析結(jié)果表明公交市場化改革中考慮乘客價值的策略是演化穩(wěn)定的，具有效率和收益的優(yōu)越性。研究結(jié)果為公交市場化改革提供了評價的理論方法。

[關(guān)鍵詞] 交通運(yùn)輸經(jīng)濟(jì);PPP模式;演化博弈;民間資本;城市公交

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2020. 07. 069

[中圖分類號] F284 ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] ?A ? ? ?[文章編號] ?1673 - 0194（2020）07- 0169- 03

0 ? ? ?前 ? ?言

國內(nèi)外普遍做法是推進(jìn)公交市場化改革來解決公共交通發(fā)展中的財政問題[1]。以往關(guān)于公交市場化的研究的假設(shè)前提存在一定的局限性。如果忽略決策者的有限理性這一客觀事實，將會導(dǎo)致部分潛在的風(fēng)險。Xue， Guan 等[2]在公交市場化改革中考慮乘客價值，結(jié)果表明考慮乘客價值的公交市場化改革模式更具有優(yōu)越性。本文在公交市場改革決策中亦考慮乘客價值，通過構(gòu)建多群體演化博弈模型評價公交市場改革的穩(wěn)定性，并以濟(jì)南公交為例分析公交市場化改革的效果。由于演化博弈考慮決策者的有限理性，因而更符合現(xiàn)實情況。

1 ? ? ?公交市場化演化博弈分析思路

復(fù)制者動態(tài)（Replicator Dynamics， RD）和演化穩(wěn)定策略（Evolutionary Stable Strategy， ESS）是演化博弈核心概念[3]。本文使用Matlab的最優(yōu)化工具箱調(diào)用擬牛頓算法求解演化博弈模型。先從公交管理者、運(yùn)營者和出行者三群體的角度，驗證公交市場化改革考慮乘客價值是否穩(wěn)定，再從公交運(yùn)營者群體內(nèi)部，分析不同模式的演化過程，尋求有利于公交系統(tǒng)的演化穩(wěn)定策略，從而指導(dǎo)決策者制定合理的公交市場化政策。

2 ? ? ?公交管理者、運(yùn)營者和出行者間的多群體演化博弈

2.1 ? 公交市場化改革多群體演化博弈模型

設(shè)A為公交運(yùn)營者，B為出行者，C為公交管理者。A的策略集為S1={A1，A2}={公交市場化，公交未市場化};B的策略集合S2={B1，B2}={對返還收益感興趣，不感興趣};C的策略集合為S3={C1，C2}={公交市場化考慮乘客價值，公交市場化未考慮乘客價值}。C選擇Ci，i=1，2時三群體演化博弈收益矩陣的元素為（ai，bi，ci），i=1，2，…，8。

考慮決策者的有限理性，運(yùn)營者A選擇A1的概率是x，出行者B選擇B1的概率為y， 管理者C選擇C1的概率為z。 概率解釋為群體博弈中選擇該策略的傾向性，或者選擇該策略人員（單位）的比例。

若X是漸近穩(wěn)定狀態(tài)，則X一定是嚴(yán)格納什均衡，又是純策略納什均衡，因此對于上述的復(fù)制動態(tài)系統(tǒng)只要討論E1（0，0，0），E2（1，0，0），E3（0，1，0），E4（0，0，1），E5（1，1，0），E6（1，0，1），E7（0，1，1），E8（1，1，1）這八個點的漸近穩(wěn)定性，其他點都是非漸近穩(wěn)定狀態(tài)。關(guān)心考慮乘客價值的穩(wěn)定性，下面討論E8（1，1，1）的漸近穩(wěn)定性。動態(tài)復(fù)制系統(tǒng)在平衡點E8處的Jacobian矩陣的特征值為：

λ1=a3-a1，λ2=b2-b1，λ3=c5-c1。由文獻(xiàn)[5]易知：

（1）當(dāng)a1>a3，b1>b2，c1>c5時，動態(tài)復(fù)制系統(tǒng)的平衡點E8漸近穩(wěn)定，此時E8是匯點;（2）當(dāng)a1>a3，b1

根據(jù)收益矩陣的含義，如果三個參與群體在考慮乘客價值的公交市場化政策的收益大于市場化前的收益，考慮乘客價值的公交市場化策略是漸近穩(wěn)定的。文獻(xiàn)[2]給出了肯定的前提，易知考慮乘客價值的公交市場化策略是多群體演化穩(wěn)定的。

3 ? ? ?公交運(yùn)營者內(nèi)部演化博弈

3.1 ? 運(yùn)營者內(nèi)部市場化策略演化博弈

假設(shè)將考慮乘客價值的市場化策略稱為“乘客價值模式（新模式）”。國有公交企業(yè)面臨民資的競爭也可以采用考慮乘客價值的運(yùn)營模式。假設(shè)公交管理者開放公交市場，符合條件的投資主體都可以參與公交線路的運(yùn)營。公交管理者允許公交運(yùn)營者考慮乘客價值進(jìn)行收益，并返還一部分收益給乘客提高公交的吸引力。表1給出了民資企業(yè)和國有公交企業(yè)采用不同運(yùn)營模式的收益矩陣。

a1=S■■（f，F(xiàn)）=■f■■Q■■+■B■■+■B■■+■φ（T，Q■■，M■■）-■C■■（F■■）-■C■■（Q■■）（1）

b2=S■■（f，F(xiàn)）=■f■■Q■■+■B■■+■B■■+■φ（T，Q■■，M■■）-■C■■（F■■）-■C■■（Q■■）-■C■■（2）

其他的ai，bj，i=2，3，4，j=2，3，4形式類似。

其中S■■（f，F(xiàn)），表示在票價f和發(fā)車頻率F下，如果民資企業(yè)采用策略Sj，國有企業(yè)采用Si時（i=1，2;j=1，2。S1表示新模式，S2表示舊模式），國有企業(yè)的收益。S■■（f，F(xiàn)）含義類似。Qi表示線路的客流，可根據(jù)MNL模型計算求解[1];B■■表示線路i的補(bǔ)貼;B■■表示線路i的其他收益（如廣告收益），與客流量關(guān)系密切;Ci（Fi）表示運(yùn)營公司分別采取新舊策略時，線路i在發(fā)車頻率Fi時的運(yùn)營成本;φ是一個收益函數(shù)，跟時間T，客流Q和公交卡賬戶余額Maccount有關(guān);Crehurn（Q）表示返還給乘客Q的收益;B■■表示民資介入線路j的介入費(fèi)用;n是公有公交線路數(shù)，m是所有線路數(shù)，n≤m。

假設(shè)運(yùn)營者在時間t選擇策略Si的比例是P■（t），（i=1，2），運(yùn)營者采用策略Si的收益是W（Si）（i=1，2）。所有運(yùn)營者的平均收益是W。

3.2 ? 案例分析

以濟(jì)南公交為例，濟(jì)南市現(xiàn)有7個公交運(yùn)營公司，公交線路210條，快速公交（BRT）線路7條，日均客流量240萬人次。假設(shè)民資企業(yè)介入BRT線路，同樣享有財政補(bǔ)貼;租賃合同中規(guī)定票價f范圍和發(fā)車頻率F等服務(wù)約束，允許介入企業(yè)考慮乘客價值獲取收益，民資企業(yè)可以用部分收益返給乘客，從而吸引更多出行者乘公交。面對民資的介入，國有公交有更多的動力調(diào)整運(yùn)營策略提升自身的競爭力。

根據(jù)濟(jì)南公交運(yùn)營數(shù)據(jù)和濟(jì)南市居民出行調(diào)查，進(jìn)行參數(shù)賦值。公交票價是1～3元，成本是3元/車公里，BRT票價2～5元，成本是5元/車公里，小汽車成本1元/公里，公交發(fā)車班次為4～15班/小時，BRT發(fā)車班次為6～20班/小時，公交運(yùn)行時間45分鐘，BRT行程時間35分鐘，收益為1 000元/天，國有和私有公交給乘客分別返還0.1和0.15元/乘次，乘客量為4 000～10 000人次/天，公交卡平均余額為20元，國有和私有公交卡余額收益率分別是15%和20%，收益返還率是0.5，小汽車、公交、BRT出行時間分別是30分鐘、8分鐘、6分鐘，公交的步行、等待、出行時間價值為20、25、25元/小時，BRT步行、等待、出行時間價值為25、30、30元/小時，小汽車出行時間價值35元/小時，其他的logit模型參數(shù)參考文獻(xiàn)[2]。

計算結(jié)果顯示都選用“乘客價值模式”策略時，所有運(yùn)營企業(yè)的總收益達(dá)到最大值。運(yùn)營企業(yè)都選用舊模式時，運(yùn)營企業(yè)的總收益最低?？土髁吭酱?，運(yùn)營企業(yè)調(diào)整為“乘客價值模式”運(yùn)營策略越迅速。Q=10 000 trip/day時，運(yùn)營者在0.4個時間周期（如果合同周期是1年，4.8個月完成策略調(diào)整），Q=4 000 trip/day時，運(yùn)營者在1個時間周期結(jié)束才會調(diào)整運(yùn)營策略。圖1示展示了客流對運(yùn)營者的重要性?？紤]乘客價值的運(yùn)營策略有利于運(yùn)營者積累更多的乘客資源從而產(chǎn)生更多的收益，更有利于財務(wù)可持續(xù)。從圖1可知，考慮乘客價值的運(yùn)營模式是演化穩(wěn)定的，運(yùn)營者最終都采用“乘客價值模式”策略，而且在客流一定的情況下，選用新策略運(yùn)營的企業(yè)比例越高，系統(tǒng)調(diào)整策略的速度越快，說明初始選擇新策略的企業(yè)比例會影響系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的時間。管理者可以通過優(yōu)惠措施引導(dǎo)運(yùn)營者選擇新策略，加速公交系統(tǒng)達(dá)到收益最佳和系統(tǒng)穩(wěn)定的狀態(tài)。

4 ? ? ?結(jié) ? ?論

本文引入了考慮乘客價值的公交市場化策略，并構(gòu)建了公交市場化改革多群體演化博弈評價模型，通過濟(jì)南公交案例定量分析不同公交市場化策略的效果。由于演化博弈理論是基于決策者的有限理性，因而與現(xiàn)實更相符。分析結(jié)果表明考慮乘客價值的公交市場化改革模式是演化穩(wěn)定的，并且比傳統(tǒng)模式更具有優(yōu)越性。本文為管理者設(shè)計和評價公交市場化策略提供了理論支持。

主要參考文獻(xiàn)

[1]盧宇. 城市公交行業(yè)市場化改革研究[M]. 北京： 經(jīng)濟(jì)管理出版社， 2014.

[2]Xue Y， Guan H， et al. Quantifying a Financially Sustainable Strategy of Public Transport： Private Capital Investment Considering Passenger Value [J]. Sustainability，2017， 9（2）：1-20.

[3]曾德宏. 多群體演化博弈均衡的漸近穩(wěn)定性分析及其應(yīng)用[D].廣州：暨南大學(xué)， 2012.