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    整體法,想說少你不可以

    2020-04-30 06:47:37韓光東
    初中生世界·七年級(jí) 2020年4期
    關(guān)鍵詞:平方差單項(xiàng)式式子

    韓光東

    整體法廣泛應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)中,對(duì)于因式分解,更是不可或缺。簡(jiǎn)單來說,其就是把問題或某些條件當(dāng)成一個(gè)整體來處理,在解題時(shí),不是著眼于問題的局部,而是有意識(shí)地放大考慮問題的“視角”。下面,我們主要從利用平方差公式分解因式方面,讓同學(xué)們體會(huì)如何使用整體法。

    我們都知道,因式分解中的平方差公式是:a2-b2=(a+b)(a-b)。為了讓同學(xué)們更深刻地認(rèn)識(shí)這個(gè)公式,明確公式中a、b可以代表的具體內(nèi)容,我們換一種形式表達(dá):A2-B2=(A+B)(A-B)。這里的A、B既可以指一個(gè)數(shù)字或字母,也可以指一個(gè)復(fù)雜單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。當(dāng)A、B指代的是一個(gè)復(fù)雜單項(xiàng)式或多項(xiàng)式時(shí),我們就需要把這個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式當(dāng)作一個(gè)整體來看待,即公式中的A或B,這就應(yīng)用了整體法的思想。

    一、體會(huì)整體法

    例1 因式分解:16a2-9b2。

    【分析】運(yùn)用整體法不能脫離公式,所以同學(xué)們?cè)诮鉀Q問題前要對(duì)所學(xué)公式熟練記憶,認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn);要去思考,問題是不是符合公式使用的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),或能不能輕松轉(zhuǎn)化成對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)。平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn):有兩項(xiàng),且是“平方”減去“平方”。對(duì)于本題,我們發(fā)現(xiàn)16a2能夠轉(zhuǎn)化為(4a)2,9b2可以轉(zhuǎn)化為(3b)2,這里的4a、3b就相當(dāng)于公式中的A、B,這樣我們就可以應(yīng)用公式來處理了。

    【分析】觀察式子,若把(2a+b)和(a-2b)看作一個(gè)整體,即公式中的A,B,則(2a+b)2-(a-2b)2可看作兩項(xiàng),符合平方差公式的條件,故可以用整體思想來因式分解。同學(xué)們要注意分解以后對(duì)式子的化簡(jiǎn)與分解徹底。

    【分析】對(duì)于部分同學(xué)來說,這道因式分解題有一點(diǎn)難度。主要是因?yàn)樗麄儧]有整體意識(shí),拿到問題就想著展開,殊不知這是“南轅北轍”。因式分解是把多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,而不是把它計(jì)算、化簡(jiǎn)出來。只要掌握了整體法的處理方式,再?gòu)?fù)雜的因式分解也不再困難。本題在結(jié)構(gòu)上有兩個(gè)部分,能看出來是“平方”減“平方”的形式。我們考慮用平方差公式進(jìn)行解決,接下來,要找的就是公式中的A,Bo9(a+b )2可以化成[3(a+b)]2,4(a-b)2可以化成[2(a-b)]

    二、整體法的靈活運(yùn)用

    例4 已知4m+n=90,2m-3n=10。求(m+2n)2-(3m-n)2的值。

    【分析】本題看上去像是代人求值的問題,但一看條件,并不能直接代人。再觀察要求的式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),把m+2n、3m-n當(dāng)成整體,看作A、B,符合平方差公式,因此考慮先因式分解。至此,問題得到解決。

    【分析】若把a(bǔ)z+bz-cz和2ab看作整體,當(dāng)成公式中的A、B,則(az+bz-cz2-4a2b2可以看作兩項(xiàng),符合平方差公式的結(jié)構(gòu)。由此,可想到利用平方差公式因式分解,然后利用三角形的三邊關(guān)系,從而解決問題。

    【總結(jié)】運(yùn)用整體法進(jìn)行因式分解,關(guān)鍵是能夠把要分解的多項(xiàng)式與公式對(duì)應(yīng)起來,找準(zhǔn)公式中的A、B,再套用公式就可以了。這里,同學(xué)們對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)要認(rèn)識(shí)透徹,如果對(duì)應(yīng)不準(zhǔn)確,到頭來就是竹籃打水—一場(chǎng)空。

    (作者單位:蘇州工業(yè)園區(qū)獨(dú)墅湖學(xué)校)

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