試談小學(xué)數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)化教學(xué)

張彥

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)間存在著不可割裂的內(nèi)在聯(lián)系。明確了這一點(diǎn)，教師進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)，就要改變備課理念，關(guān)注知識(shí)背后隱含的數(shù)學(xué)思想和思想方法，關(guān)注學(xué)生現(xiàn)有的思維狀態(tài)，結(jié)構(gòu)性分析學(xué)科教學(xué)和學(xué)生認(rèn)知，讓學(xué)生走進(jìn)經(jīng)緯交織的結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，增加視野“寬度”，加大思維“深度”，提升課堂“效度”。

一、 實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，關(guān)注思維“橫向類比”

平面圖形的“變與不變”。這里的“轉(zhuǎn)化思想”是把平行四邊形面積、三角形面積和梯形面積貫穿起來實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)的同一思想。在進(jìn)行平行四邊形面積的教學(xué)時(shí)，教師要從教面積計(jì)算方法的局限框架中走出來，著重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行平移拼接，引導(dǎo)學(xué)生走出“盲目干”的操作現(xiàn)狀。讓學(xué)生對(duì)比轉(zhuǎn)化前后的圖形面積，感悟研究思路和方法，突出“轉(zhuǎn)化思想”對(duì)于問題解決的價(jià)值。到了六年級(jí)，教學(xué)“圓的面積”時(shí)，可以讓學(xué)生在感受轉(zhuǎn)化思想的同時(shí)，感受極限思想。抓準(zhǔn)知識(shí)背后隱含的數(shù)學(xué)思想和思想方法，從高觀點(diǎn)視角出發(fā)，展開“平面圖形的面積”結(jié)構(gòu)化教學(xué)，讓學(xué)生自主開啟“想轉(zhuǎn)化—找關(guān)系—推公式”的研究路徑，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)得到拓展，思維水平得到提升。

整數(shù)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的“共通共生”。教師要正確分析學(xué)生前期的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與水平，借助分?jǐn)?shù)與整數(shù)內(nèi)容的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)。借助米尺、人民幣、正方形等模型，從具體到抽象，幫助學(xué)生建立十進(jìn)小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，通過分?jǐn)?shù)的意義直觀感知小數(shù)的含義，理解把“十進(jìn)分?jǐn)?shù)仿照整數(shù)的寫法寫成不帶分母的形式”就是小數(shù)。全課的教學(xué)眼光不能只停留在“認(rèn)識(shí)小數(shù)”上，更要具備小數(shù)和整數(shù)、分?jǐn)?shù)教學(xué)的整體意識(shí)。數(shù)的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)化教學(xué)目標(biāo)，著力于數(shù)的組成、計(jì)數(shù)單位、數(shù)位和位值，搭建了這樣的“鷹架”，具備了數(shù)的大概念意識(shí)，教師的教學(xué)才會(huì)抓住知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵，才會(huì)抓住數(shù)概念、數(shù)運(yùn)算教學(xué)的“魂”，讓學(xué)生在“高觀點(diǎn)”下學(xué)會(huì)將知識(shí)關(guān)聯(lián)起來思考。

二、 實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，關(guān)注思維“縱向?qū)Ρ取?/p>

“分析不同思維方式在解決同一問題時(shí)的差異，并以此為基礎(chǔ)，形成對(duì)一類知識(shí)的結(jié)構(gòu)重組。”這便是思維方式的縱向?qū)Ρ?。關(guān)注思維縱向?qū)Ρ?，?duì)“高觀點(diǎn)”下的結(jié)構(gòu)化教學(xué)同樣有著重要的促進(jìn)作用。

解方程的“三個(gè)階段”。五年級(jí)下冊(cè)第一單元的《認(rèn)識(shí)方程》，教學(xué)重點(diǎn)是通過學(xué)習(xí)活動(dòng)揭示方程的價(jià)值—為未知數(shù)量與已知數(shù)量建立等量關(guān)系，從而解決問題。義務(wù)教育階段學(xué)生關(guān)于解方程的學(xué)習(xí)基本要經(jīng)歷三個(gè)階段：第一階段是方程定義未揭示之前；第二階段是五年級(jí)揭示方程定義之后，解答只有一個(gè)未知數(shù)的方程；第三階段則是進(jìn)入中學(xué)后，七年級(jí)下學(xué)習(xí)解二元一次方程。同樣是解方程，三個(gè)階段的思維方式有什么不同呢？第一階段，“圖形代表幾”，教師主要引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形與已知數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，例如□+5=20，求正方形代表幾，就是求比20小5的數(shù)，理清關(guān)系之后學(xué)生思考的是20—5=□。這時(shí)候更多地依賴于“算術(shù)思維”。第二階段更關(guān)注“相等關(guān)系”，便是有了初步的“代數(shù)思維”，未來第三階段學(xué)習(xí)的消元法從本質(zhì)上看還是等式基本性質(zhì)的應(yīng)用，不過是更深層次的，突破了在一個(gè)式子中應(yīng)用的情況。有了以上認(rèn)識(shí)，教師教學(xué)解方程時(shí)，就要在第二、三階段立足結(jié)構(gòu)意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在關(guān)系思維、等價(jià)思想下對(duì)方程進(jìn)行變形，要帶著學(xué)生掌握解方程的方法，讓他們始終站在高觀點(diǎn)下完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

確定位置的“三種維度”。特級(jí)教師周衛(wèi)東老師創(chuàng)設(shè)的“小鴨在哪里”活動(dòng)設(shè)計(jì)給了我們很好的啟發(fā)：通過一維的“小鴨是怎么走的”描述，提出“一個(gè)點(diǎn)的位置，既與方向有關(guān)，又與數(shù)有關(guān)”。然后發(fā)展到二維，用“數(shù)對(duì)”描述小鴨在哪里，從直觀情境中抽象出方向與距離兩個(gè)密切要素，形成“平面直角坐標(biāo)系”的雛形，課的末尾再通過“要是小鴨潛到了水底，該怎么確定它的位置呢”，引發(fā)學(xué)生打開思路，大膽想象，推想在三維空間里根據(jù)點(diǎn)的位置確定要素。

結(jié)構(gòu)化教學(xué)，需要教師用“螺旋式上升”的眼光解讀教材的編排體系：一段教學(xué)內(nèi)容，與它有著類比關(guān)系的是哪些內(nèi)容？只有用橫向遷移、縱向深入的方式去思考，才能更準(zhǔn)確地把握教學(xué)目標(biāo)和重點(diǎn)，通過適切的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，能夠推動(dòng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)行深入體驗(yàn)，建構(gòu)完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。堅(jiān)持不懈，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維便會(huì)逐步從碎片化走向結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。

（作者單位：常州市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）