提高教學(xué)設(shè)計(jì)站位需要整體把握教學(xué)內(nèi)容

【摘 要】“向量的概念及表示”是“平面向量”這一章的起始內(nèi)容，在章節(jié)中具有核心的地位。根據(jù)大單元的教學(xué)觀念，以研究的視角來(lái)審視教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣、拾級(jí)而上的問(wèn)題，將一節(jié)簡(jiǎn)單的概念起始課上出數(shù)學(xué)味，重視學(xué)生思維的發(fā)展，牢牢抓住概念的本質(zhì)屬性展開(kāi)教學(xué)。讓學(xué)生參與新概念的形成過(guò)程，從中體會(huì)學(xué)習(xí)新概念的基本思路，為后續(xù)研究做足內(nèi)容和方法上的鋪墊。

【關(guān)鍵詞】單元起始課;研究性教學(xué);高中數(shù)學(xué)

【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2020）19-0041-04

【作者簡(jiǎn)介】范世祥，江蘇省太倉(cāng)高級(jí)中學(xué)（江蘇太倉(cāng)，215411）教師，一級(jí)教師。

一、問(wèn)題的提出

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱“2017年版課標(biāo)”）第六部分實(shí)施建議中提出：整體把握教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)連續(xù)性和階段性發(fā)展，教師要以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握課程，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。隨著2017年版課標(biāo)的實(shí)施和核心素養(yǎng)培育要求的提出，教師需要提升教學(xué)設(shè)計(jì)的站位，從關(guān)注單一的知識(shí)點(diǎn)、課時(shí)，轉(zhuǎn)變?yōu)橹匾暣髥卧O(shè)計(jì)，以整合的思想組織單元教學(xué)。這樣才能改變學(xué)科知識(shí)點(diǎn)的碎片化教學(xué)，真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)與素養(yǎng)目標(biāo)的有效對(duì)接。如何在教學(xué)中落實(shí)上述想法，筆者以執(zhí)教蘇教版數(shù)學(xué)必修4“向量的概念及表示”為例，談一談自己的做法與思考。

二、教學(xué)過(guò)程

1.概念的抽象（數(shù)學(xué)眼光觀察世界）。

問(wèn)題情境：甲、乙兩地相距1000米，某人從甲地出發(fā)，沿直線行走了800米，請(qǐng)問(wèn)此時(shí)距離乙地多少米？

問(wèn)題1：你還能舉出一些既有大小又有方向的量嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】從一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題情境出發(fā)，引發(fā)學(xué)生思考。只有大小，沒(méi)有方向，并不能給出具體的位置，從而指出位移是一個(gè)既有大小又有方向的量，迅速切入主題——向量。在此處還要簡(jiǎn)要介紹向量在數(shù)學(xué)中的地位（向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一，向量理論具有豐富的物理背景、深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。向量既是代數(shù)研究對(duì)象，也是幾何研究對(duì)象，是溝通幾何與代數(shù)的橋梁，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域問(wèn)題的基礎(chǔ)，在解決實(shí)際問(wèn)題中發(fā)揮著重要作用），從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)站位。

問(wèn)題2：你打算從哪些方面去研究“向量”？

啟發(fā)學(xué)生，類比數(shù)量、集合、函數(shù)等數(shù)學(xué)對(duì)象的研究基本套路，獲取研究新概念的基本思路。

2.向量的表示（數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界）。

問(wèn)題3：如何表示一個(gè)“向量”？

如圖1，有兩個(gè)木塊浮在水面上，一個(gè)木塊所受到的重力大小是10N，另一個(gè)木塊所受到的重力的大小為20N。請(qǐng)?jiān)囋诰毩?xí)紙中畫(huà)出兩個(gè)物體所受到的浮力，練習(xí)紙中已經(jīng)給出了表示10N的線段長(zhǎng)度。

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)這道簡(jiǎn)單的物理題，目的是啟發(fā)學(xué)生用“有向線段”來(lái)表示向量，這是形象直觀的幾何表示，接著引出數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)，自然得出向量的字母表示，如，，，。

問(wèn)題4：向量的大小可以用數(shù)學(xué)符號(hào)表示嗎？

啟發(fā)學(xué)生類比，在實(shí)數(shù)a的兩邊畫(huà)兩條平行、等長(zhǎng)的豎線段（在實(shí)數(shù)中稱為絕對(duì)值）來(lái)表示A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。類似地，在兩邊畫(huà)兩條平行、等長(zhǎng)的豎線段，來(lái)表示向量的大小，也就是向量的長(zhǎng)度（或稱模），記作||。

數(shù)學(xué)有著自己的符號(hào)體系與表達(dá)方式，至此，教師帶領(lǐng)學(xué)生完成了向量的文字、圖形、符號(hào)表達(dá)，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究奠定基礎(chǔ)。

3.子概念的生成（數(shù)學(xué)思維思考世界）。

向量的概念是母概念，由此產(chǎn)生的一系列子概念，這是本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容，如何將這些零碎的概念有序組織起來(lái)，是教學(xué)的難點(diǎn)。筆者通過(guò)一個(gè)探究活動(dòng)，以問(wèn)題串的形式將這些子概念有序組織起來(lái)教學(xué)。

問(wèn)題5：在圖2的方格紙中畫(huà)出了若干向量，請(qǐng)完成以下探究?jī)?nèi)容。

（1）請(qǐng)?jiān)诓莞寮埳戏謩e寫(xiě)出這六個(gè)向量以及各自的模。

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固剛剛學(xué)習(xí)過(guò)的向量的字母表示以及模的表示。

追問(wèn)：向量模的范圍是多少？

【設(shè)計(jì)意圖】向量模就是指向量的長(zhǎng)度，會(huì)有兩種觀點(diǎn)，正數(shù)與非負(fù)數(shù)，從而引出模為0的特殊情形，給出零向量的概念及表示，結(jié)合母概念引發(fā)學(xué)生思考零向量的方向如何。闡述完零向量之后，類比數(shù)軸上的0與1的特殊性，引出模為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，即單位向量。

（2），，三個(gè)向量的方向有何關(guān)系？

【設(shè)計(jì)意圖】向量既然是幾何研究對(duì)象，就自然會(huì)從度量（模）角度研究，還會(huì)從位置關(guān)系（方向）角度研究，學(xué)生通過(guò)觀察三個(gè)向量的位置關(guān)系，容易得出平行向量的概念。

追問(wèn)①：請(qǐng)?jiān)诓莞寮埳袭?huà)出一組平行向量。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生動(dòng)手“畫(huà)”向量，加深對(duì)平行向量的理解，也糾正部分學(xué)生只畫(huà)水平方向的誤區(qū)。

追問(wèn)②：可以說(shuō)零向量與任一向量平行嗎？

（3），，三個(gè)向量在大小和方向上有何關(guān)系？

【設(shè)計(jì)意圖】從大小和方向兩個(gè)要素同時(shí)看，得出相等向量以及相反向量的概念。

（4）如圖3，與之間什么關(guān)系？那與之間什么關(guān)系？

【設(shè)計(jì)意圖】問(wèn)題（4）是在獲得相等向量的概念之后，對(duì)平行向量的第2次深化理解，其中明確了有向線段與向量之間的區(qū)別與聯(lián)系，同時(shí)借助相等向量的概念揭示向量的可平移性，即自由向量。這里故意將平行向量與共線向量分開(kāi)來(lái)闡述，體現(xiàn)了知識(shí)的邏輯順序。有些概念的教學(xué)并非一蹴而就，這種螺旋式上升的教學(xué)方式給學(xué)生思維的沖擊更大。

4.概念的深化理解。

例1：名句賞析。