提高農(nóng)村初中生數(shù)形結(jié)合思想之我見(jiàn)

摘 要：數(shù)學(xué)課程是初中階段的一門(mén)重要基礎(chǔ)課程，同時(shí)數(shù)學(xué)課程還具備一定的生活應(yīng)用性。然而，由于數(shù)學(xué)課程具有較強(qiáng)的邏輯思維性，常常會(huì)出現(xiàn)一些學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)比較困難的情況，因此教師也應(yīng)該對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法進(jìn)行一定程度的改進(jìn)，采取更為符合學(xué)生身心發(fā)展的教學(xué)方法。在這種情況下，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想應(yīng)運(yùn)而生，成為解決數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題的一個(gè)重要方法。因此教師若想提高初中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效率，即可探求數(shù)形結(jié)合思想的重要意義，利用在教學(xué)中合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合以及將數(shù)形思想與實(shí)際生活相結(jié)合等方法，完成對(duì)初中生數(shù)學(xué)綜合能力素質(zhì)的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;應(yīng)用研究

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ??文章編號(hào)：2095-624X（2020）05-0018-02

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。”而數(shù)形結(jié)合思想正是把抽象思維與形象思維結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與圖形關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換，最終將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系和直觀的具體圖形結(jié)合起來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想。而數(shù)和形正是數(shù)學(xué)中研究物體的兩個(gè)重要方面，數(shù)更為重視對(duì)物體的數(shù)量研究，具有精確性;形則主要探討物體的形狀方面，更具直觀性，因此采取數(shù)形結(jié)合的思想更能夠揚(yáng)數(shù)之長(zhǎng)、取形之優(yōu)，將數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系與空間形狀完美結(jié)合起來(lái)，從而將較為復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，降低學(xué)生在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中的難度，從而提高初中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效率。因此，在初中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)開(kāi)展過(guò)程中，教師應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)工作。

一、探求數(shù)形結(jié)合思想的重要作用

在數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，幾何知識(shí)本身缺乏嚴(yán)密性，而代數(shù)類(lèi)問(wèn)題卻又缺乏直觀性，而將二者有機(jī)結(jié)合起來(lái)，恰好可以取長(zhǎng)補(bǔ)短，突破數(shù)學(xué)邏輯思維對(duì)學(xué)生的思想束縛，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的綜合能力水平。當(dāng)然，在數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)和形是兩大重要的研究對(duì)象，“數(shù)”主要指數(shù)字與算式，“形”主要指圖形與圖象，而數(shù)形結(jié)合的思想恰好可以將抽象思維轉(zhuǎn)化為形象思維，將數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)展現(xiàn)給學(xué)生，從而縮短學(xué)生與數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的距離，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的積極性。在此過(guò)程中，直角坐標(biāo)系的建立恰好可以將代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題緊密結(jié)合起來(lái)，為數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答提供嶄新的解決方法與思路，從而產(chǎn)生事半功倍的效果。

比如，在有理數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師即可借助數(shù)軸的建立幫助學(xué)生更好地了解相反數(shù)、絕對(duì)值的概念，同時(shí)還可以幫助學(xué)生更好地進(jìn)行有理數(shù)的大小比較、有理數(shù)的分類(lèi)、有理數(shù)加減法運(yùn)算乃至不等式解集的表達(dá)方法，等等。這種數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式，可以使學(xué)生更為直觀地感受到有理數(shù)相關(guān)基礎(chǔ)概念的具體含義，也能夠降低學(xué)生解決此類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的難度。

例題“如下圖，數(shù)軸上的兩點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為a、b，則下列說(shuō)法正確的為（）

A.1/2b-a>0 B.a-b>0 C.2a+b>0 D.a+b>0”

在此問(wèn)題的解決過(guò)程中，學(xué)生可以根據(jù)數(shù)軸中A、B的位置判斷出a<-1，00的解集為多少”。在此問(wèn)題的解決過(guò)程中，學(xué)生可以采取兩種方式，一種是將兩點(diǎn)代入方程式，求出k、b兩值，再算出方程式>0的解集，此種方法較為復(fù)雜，學(xué)生很有可能在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)問(wèn)題，導(dǎo)致最終答案的錯(cuò)誤。第二種方法即為采取數(shù)形結(jié)合的方式，根據(jù)題目中的信息畫(huà)出一次函數(shù)的圖象，再根據(jù)圖像判斷出y>0時(shí)x的范圍，此種方法更為簡(jiǎn)便，既可以節(jié)省學(xué)生的解答時(shí)間，又可以避免學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，可謂是一舉兩得。因此，教師可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的重要意義，從而幫助學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。

二、在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想的一大重要意義即為將較為抽象的數(shù)學(xué)基本公式概念與較為直觀的數(shù)學(xué)圖形結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)抽象思維與形象思維的有機(jī)結(jié)合，從而降低數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答難度。因此，在代數(shù)性問(wèn)題的解決過(guò)程中，教師可以向?qū)W生傳授利用數(shù)形結(jié)合思想將比較難以理解的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為更為直觀的數(shù)學(xué)模型，再由更為簡(jiǎn)單且容易理解的數(shù)學(xué)圖形出發(fā)，尋找解題思路。抑或是在研究幾何問(wèn)題時(shí)，與代數(shù)知識(shí)結(jié)合起來(lái)，完成二者間的相互轉(zhuǎn)化。總之，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生合理利用數(shù)形結(jié)合的基本思想，從而將較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，降低數(shù)學(xué)問(wèn)題的學(xué)習(xí)難度，幫助學(xué)生樹(shù)立對(duì)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的自信心。

在初中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)開(kāi)展中，數(shù)值知識(shí)點(diǎn)主要分為：實(shí)數(shù)、代數(shù)式、函數(shù)以及不等式幾種形式;圖形則可以分為：直線(xiàn)型、角、三角形、四邊形、多邊形、圓、拋物線(xiàn)以及勾股定理，等等。而在直角坐標(biāo)系下，二者可以形成這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系，諸如一次函數(shù)對(duì)應(yīng)一條直線(xiàn)、二次函數(shù)對(duì)應(yīng)一條拋物線(xiàn)等。其中，二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)可以說(shuō)是學(xué)生學(xué)習(xí)難度較大的知識(shí)點(diǎn)了，因此在二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)過(guò)程中，教師即可采取數(shù)形結(jié)合的相關(guān)教學(xué)思想，以便降低學(xué)生的課程學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生對(duì)此類(lèi)知識(shí)點(diǎn)的掌握水平。

在二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中，其在平面直角坐標(biāo)系中圖象的開(kāi)口、頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都與函數(shù)中的系數(shù)a，b，c不可分割，實(shí)際上，拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向由a決定，同時(shí)a與b一起決定著拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸位置，c則決定著拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，而a，b，c三點(diǎn)一起決定了拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。因此，學(xué)生即可將二次函數(shù)圖形位置與相關(guān)概念結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)對(duì)二次函數(shù)問(wèn)題的合理解決，比如例題：“已知方程x2-2px+10=0有一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1，求p得取值范圍。”在此題的解答過(guò)程中，學(xué)生可以根據(jù)二次函數(shù)的相關(guān)概念了解到方程的兩個(gè)根即為函數(shù)y=x2-2px+10與x軸的交點(diǎn)，又由兩根的范圍判斷出交點(diǎn)的位置范圍，而此二次函數(shù)的開(kāi)口向上，所以可判斷出x=1時(shí)，y<0，即可得出不等式1-2p+10<0，求出p的取值范圍。在此問(wèn)題的解答過(guò)程中，學(xué)生即在數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)際解答中運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的相關(guān)思想，實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的“化簡(jiǎn)”，提高了自身的解題能力。

三、將數(shù)形結(jié)合思想與實(shí)踐結(jié)合起來(lái)

實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，在數(shù)形結(jié)合相關(guān)思想的教學(xué)引導(dǎo)過(guò)程中，教師絕不應(yīng)該采取空而大的泛泛而談方法，而是應(yīng)該將數(shù)形結(jié)合思想與日常數(shù)學(xué)習(xí)題的解答有效結(jié)合起來(lái)，幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想中二者有效轉(zhuǎn)化的原則，做到數(shù)中有形、形里有數(shù)，能夠利用二者間的關(guān)聯(lián)性通過(guò)幾何圖形有效解決代數(shù)問(wèn)題。

通常來(lái)說(shuō)，代數(shù)類(lèi)問(wèn)題的解決并不完全依賴(lài)于幾何圖形的構(gòu)建，然而，在部分較為抽象且晦澀難懂代數(shù)問(wèn)題的講解過(guò)程中，教師即可利用數(shù)形結(jié)合的相關(guān)思想，根據(jù)代數(shù)問(wèn)題中的已知條件建立合理的幾何圖形，以更為直觀的角度剖析幾何問(wèn)題的本質(zhì)，使學(xué)生能夠以多種角度了解問(wèn)題、分析問(wèn)題，最終完成對(duì)問(wèn)題解答思路的探索工作。當(dāng)然，數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)與提高過(guò)程中，教師也可以采取更為貼近學(xué)生日常學(xué)習(xí)生活的教學(xué)模式，如，教師可以利用多媒體信息教具為學(xué)生展示出與生活實(shí)踐相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方法，從而縮短學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的距離感，與此同時(shí)，這種貼近學(xué)生生活的教學(xué)方法還可以激發(fā)學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣與探索欲望，也能夠在一定程度上起到活躍課程教學(xué)氛圍的作用，增加學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的參與度與融入程度，最終實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)效率的提高。

結(jié) 語(yǔ)

教師應(yīng)該能夠在農(nóng)村初中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)開(kāi)展過(guò)程中實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)習(xí)題解答方面的邏輯思維能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)方面綜合素質(zhì)能力的全面培養(yǎng)，打造更為高效的農(nóng)村數(shù)學(xué)課堂。

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作者簡(jiǎn)介：段明榮（1978—），男，廣西上林人，中學(xué)一級(jí)教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。