李紅 王利
教材分析:
本課是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊第一單元內(nèi)容,是在學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握了兩位數(shù)除以一位數(shù)和三位數(shù)除以一位數(shù)的除法之后學(xué)習(xí)的連除和乘除混合運(yùn)算,是本學(xué)期學(xué)習(xí)解決問題的一個(gè)難點(diǎn)。教材創(chuàng)設(shè)了買新書的情境,在解決問題的過程中理解連除、乘除混合運(yùn)算順序,并能正確運(yùn)算。在學(xué)習(xí)過程中突出用畫圖策略解決現(xiàn)實(shí)問題,逐步提高學(xué)生解決問題的能力。
本節(jié)課筆者確定了三個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.能運(yùn)用畫圖的方法分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,并能夠正確列出算式。
2.理解并掌握連除、乘除混合式題目的運(yùn)算順序,能夠正確運(yùn)算。
3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣,提高學(xué)生解決問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn):理解并掌握連除、乘除混合式題目的運(yùn)算順序,能夠正確運(yùn)算。
教學(xué)難點(diǎn):能運(yùn)用畫圖的方法分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,并能夠正確列出算式,理解每一步算式的意義。
為了完成學(xué)習(xí)目標(biāo),突出本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn),突破教學(xué)難點(diǎn),讓學(xué)生積極參與,深度探究,深刻理解所學(xué)內(nèi)容,感悟數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含的思維方法,提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、解決問題的能力,促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成,讓學(xué)生經(jīng)歷深度學(xué)習(xí),筆者在教學(xué)中采用“情境+問題串+六清”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。
一、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
師:同學(xué)們,我們學(xué)校圖書館買了一些新書,也給我們帶來了數(shù)學(xué)問題,讓我們一起來看一看。(板書課題:買新書。)
師:請同學(xué)們認(rèn)真觀察,看清圖中有哪些數(shù)學(xué)信息?(稍停頓后。)看清的同學(xué)請小聲將信息說給自己聽。
師:誰能把你發(fā)現(xiàn)的信息和同學(xué)們說清?
生:有200本書, 2個(gè)4層的書架。(隨著學(xué)生說,課件出示條件。)
師:誰聽清他說的信息了?(再找一名學(xué)生說信息。)
師:2個(gè)書架有4層,你們從哪里發(fā)現(xiàn)的這個(gè)信息?
生:從圖上數(shù)出來的。
師:觀察得非常全面,在找數(shù)學(xué)信息時(shí)不僅可以看題中給的文字信息,還可以看圖中隱含的信息。
【點(diǎn)評(píng):創(chuàng)設(shè)學(xué)校圖書館買新書的情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在觀察情境圖找信息時(shí),要求學(xué)生做到看清、說清、聽清,讓學(xué)生讀清數(shù)學(xué)信息,尤其圖中隱含的信息,為后面提出數(shù)學(xué)問題,解決問題做好了鋪墊?!?/p>
師:根據(jù)找到的信息,你能提出哪些數(shù)學(xué)問題呢?(停頓一會(huì)兒。)想清的同學(xué)請你帶著數(shù)學(xué)信息把你的問題和同學(xué)們說清。(直接請學(xué)生解答。)
生:一個(gè)書架有4層,2個(gè)書架有幾層?(2×4=8層。)
生:有200本書,放在2個(gè)書架上,平均每個(gè)書架放多少本書?[200÷2=100(本)]
生:有200本書,放在2個(gè)書架上,每個(gè)書架有4層,平均每個(gè)書架每層放多少本書?
師:誰聽清他提出的問題了?請聽清的同學(xué)再來說一說。(指名說一說。)
師:這個(gè)問題要求的是什么?看懂這個(gè)問題了嗎?你能用自己的話說一說嗎?
生:就是把這些書平均放在每個(gè)書架的每一層上。
【點(diǎn)評(píng):在學(xué)生找清數(shù)學(xué)信息后,讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題,這時(shí)教師提出想清后與同伴說清,給學(xué)生獨(dú)立想清的時(shí)間,讓學(xué)生梳理、思考信息,從而提出數(shù)學(xué)問題。在與同伴交流時(shí)要求學(xué)生說清,這讓學(xué)生對所提出的數(shù)學(xué)問題有了清晰、完整的認(rèn)識(shí)。學(xué)生能完整、清晰、有條理地對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行表達(dá),最終達(dá)到“會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的目的。】
二、探究新知,解決問題
1.問題串一:平均每個(gè)書架每層放多少本書?先畫畫圖。
(1)引導(dǎo)學(xué)生畫圖解決問題。
師:這節(jié)課我們就來解決這個(gè)問題。我們先來畫圖分析一下這個(gè)問題。仔細(xì)聽畫圖要求,先想清準(zhǔn)備怎樣畫,然后在練習(xí)本上畫清你的想法,并自己說清自己的想法,最后和你的同桌說清你的想法。
(生獨(dú)立畫圖,師巡視,學(xué)生畫完后與同桌交流。)
(2)組織學(xué)生交流。
師:下面我們一起來看看這幾個(gè)同學(xué)的圖,匯報(bào)的同學(xué)要說清自己是怎么想的,圖中每一步表示的意義。聽的同學(xué)要認(rèn)真聽清他們的方法,不懂的你要問清。
(展示學(xué)生的畫圖方法,學(xué)生說一說收集和處理信息的過程以及圖中每一步表示的意義。)
【點(diǎn)評(píng):畫圖是解決問題的一種重要策略,能運(yùn)用畫圖的方法分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系也是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。因此在這個(gè)問題串中,教師通過學(xué)生獨(dú)立思考、小組協(xié)同學(xué)習(xí)、全班分享展開教學(xué)。在學(xué)生獨(dú)立思考前,教師提出了“先想清準(zhǔn)備怎樣畫,然后將你的想法在練習(xí)本上畫清,并自己說清自己的想法,最后和你的同桌說清你的想法”的要求。在此處如果直接將“問題串一”交給學(xué)生,很多學(xué)生會(huì)不假思索地就畫。至于要畫什么,他們也不是很清楚。這樣就達(dá)不到學(xué)習(xí)目標(biāo)中“能運(yùn)用畫圖的方法分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系”的目的。而讓學(xué)生先想清,則給了他們,怎么畫時(shí)間空間去思考要畫什么的。想清后在本上畫清,則讓學(xué)生再次梳理自己的想法,分析題中的數(shù)量關(guān)系。最后說清自己的想法,通過語言來表達(dá)自己對數(shù)量關(guān)系的分析。在小組協(xié)同學(xué)習(xí)過程中,小組成員之間已經(jīng)畫清的學(xué)生通過說清讓同伴了解了自己的想法,而沒有畫出的學(xué)生則通過聽清理解了題中的數(shù)量關(guān)系,從而有了自己的畫法。在全班分享時(shí),教師呈現(xiàn)了不同的畫圖方式讓學(xué)生匯報(bào)交流,充分展示了學(xué)生獨(dú)立思考,富有個(gè)性化的學(xué)習(xí)過程。匯報(bào)的學(xué)生說清了自己的畫法,其他學(xué)生聽清了別人的想法。通過問清不同的畫法、圖中不合理或者不標(biāo)準(zhǔn)的畫法這一過程,引發(fā)了碰撞與共鳴,使學(xué)生在互動(dòng)過程中再次分析理解了數(shù)量關(guān)系,從而發(fā)展了學(xué)生從多角度分析、解決問題的能力,促進(jìn)不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展,提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在這個(gè)過程中,教師有針對性的評(píng)價(jià),不僅幫助學(xué)生離去理清了學(xué)習(xí)的目標(biāo),還監(jiān)控了學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成的情況,反思和調(diào)控了學(xué)習(xí)的進(jìn)程,使學(xué)習(xí)不斷深入,問題得到最終的解決?!?/p>
2.問題串二:列式計(jì)算,再和同伴說一說。
(1)師:剛才同學(xué)們用不同的圖把題目中的數(shù)量關(guān)系整理清楚了,不僅畫清了,也說清了,那能根據(jù)你們的圖列出算式嗎?請看清學(xué)習(xí)要求。
(2)學(xué)生獨(dú)立思考解決問題,然后在小組內(nèi)交流各自的算法和解題思路,小組成員協(xié)商選一種方法寫在板貼上。(課件同時(shí)展示學(xué)生剛才匯報(bào)的所有畫圖。師巡視選擇不同方法的板貼貼在黑板上。)
(3)全班匯報(bào)交流。
師:現(xiàn)在請這四組同學(xué)來匯報(bào)他們的算法。說的人要說清,聽的同學(xué)要聽清,有不明白的要問清。
方法一:200÷2=100(本) 100÷4=25(本) 。
生:一共有200本書,有2個(gè)書架,一個(gè)書架平均就能放100本書,列式就是200÷2=100(本)。一個(gè)書架有4層,平均每層就有100÷4=25(本),所以平均每個(gè)書架每層放25本書。
師:誰和他們的方法一樣,請舉手。(了解有多少學(xué)生采用此種解決問題的方法,做到心中有數(shù)。)
方法二:200÷2÷4 =100÷4 =25(本) 。
生:題中說一共有200本書,有2個(gè)書架,每個(gè)書架有4層,200÷2求出平均一個(gè)書架放的數(shù)量,再除以4求出平均每個(gè)書架每層放25本書。
師:誰和他們的方法一樣,請舉手。(了解有多少學(xué)生采用此種解決問題的方法,做到心中有數(shù)。)
師:現(xiàn)在我們來觀察這兩個(gè)組的方法,想一想,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?(教師停頓,給學(xué)生想清的機(jī)會(huì)。)
生:他們的思路一樣,就是寫法不一樣,一個(gè)是分步,一個(gè)是綜合。
師:思路一樣,那你能說說他們都是什么思路嗎?
生:都是先求平均一個(gè)書架多少本書,再求一個(gè)書架一層放多少本書。
師:你不僅善于聽清別人的發(fā)言,還善于思考總結(jié)歸納。
師:這兩種方法雖然書寫不同,但思路相同,所以是同一種方法。
方法三:2×4=8(層) 200÷8 =25(本)。
生:2×4=8(層)先求的是2個(gè)書架一共有多少層,200÷8 =25(本)求的是平均每個(gè)書架的每層放多少本。
方法四:200÷(2×4) =200÷8 =25(本)
生:先求2個(gè)書架一共有2×4=8(層),再用一共的200本除以8層,求出平均每個(gè)書架的每層放25本。我們組匯報(bào)完了,有質(zhì)疑嗎?
生:沒有。
師:我有個(gè)問題,我發(fā)現(xiàn)你們組在2×4那加了小括號(hào),不加可不可以?(教師停頓,給學(xué)生想清的機(jī)會(huì)。)
生1:不加不可以,如果不加就是先算200÷2,求平均一個(gè)書架放多少本了,我們想先求2個(gè)書架一共有多少層。所以加上小括號(hào)保證先算一共有多少層。
生2:如果沒有小括號(hào)就是先算平均一個(gè)書架放多少本,然后變成了再算100×4,求4個(gè)書架能放多少本了,不是我們要求的問題,所以必須加小括號(hào)。
師:這個(gè)小括號(hào)多重要呀,能保證先算2×4。再看第三種和第四種方法,你們有什么發(fā)現(xiàn)?
生:思路一樣,就是書寫不同。
師:教師手指黑板上學(xué)生的方法,剛才四組同學(xué)一個(gè)是按書架分,先求一個(gè)書架有多少本書另一個(gè)不按書架分,先求的總層數(shù),然后按總層數(shù)分。雖然思路不一樣但是都能解決“平均每個(gè)書架每層放多少本書”這個(gè)問題。在解決問題的過程中,如果沒有特別要求,我們可以選擇自己喜歡的方法,列分步或綜合算式計(jì)算。
(4)觀察算式,總結(jié)運(yùn)算順序。
師:請同學(xué)們觀察這兩個(gè)綜合算式,有什么不同?(教師停頓,給學(xué)生想清的機(jī)會(huì)。)
生1:一個(gè)有括號(hào),一個(gè)沒有。有括號(hào)的要先算括號(hào)內(nèi)的。
生2:一道連除,一道是乘除混合運(yùn)算。
師:連除和乘除混合運(yùn)算按什么順序計(jì)算呢?
學(xué)生獨(dú)立想請、然后同桌說清后,教師小結(jié):像連除和乘除混合這樣的同級(jí)運(yùn)算都是從左往右一步一步計(jì)算的,算式中有小括號(hào)的要先算小括號(hào)里的,再算括號(hào)外的。
【點(diǎn)評(píng):學(xué)生在“問題串一”中通過畫圖策略已經(jīng)將問題的數(shù)量關(guān)系分析清楚。因此,在“問題串二”中,教師主要采用小組合作的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行教學(xué)。在小組協(xié)同學(xué)習(xí)前,教師仍然是讓學(xué)生先獨(dú)立思考,在獨(dú)立思考時(shí)要求學(xué)生做到想清、做清,使學(xué)生先有自己的思考再交流,保證小組學(xué)習(xí)的有效性。全班分享時(shí),教師放手讓學(xué)生匯報(bào)時(shí)結(jié)合情境說清每一步算式的意義,聽的同學(xué)看清、聽清,對于有不明白的問清,呈現(xiàn)了兩種不同的解題思路,體現(xiàn)了解決問題策略的多樣化。】
3.問題串三:先列式算一算,再說說你是怎么想的。
(課件出示圖)
師:請同學(xué)們看清圖中的信息和問題,想清怎樣解決,然后列式計(jì)算,做完后與同桌說清你是怎么想的。
學(xué)生獨(dú)立列式算算,然后和同伴說清怎么想的,最后全班交流。
三、鞏固訓(xùn)練,應(yīng)用新知
1.圖書館購進(jìn)4套《百科全書》,共花了384元。平均每本多少元?先畫一畫圖,再列式計(jì)算。
學(xué)生獨(dú)立完成,全班交流時(shí)結(jié)合自己畫的圖說一說先求什么再求什么。
2.出示主題圖1:48個(gè)雞蛋,一盒子能裝6個(gè)雞蛋,一個(gè)箱子能裝4盒子,通過圈一圈、畫一畫,算算需要多少個(gè)箱子。
出示主題圖2:“少年杯”足球賽有8個(gè)小組,每個(gè)小組有4個(gè)隊(duì)。一共有736人。平均每個(gè)隊(duì)有多少人?
學(xué)生獨(dú)立解決后交流。
四、回顧反思,總結(jié)提升
(課件呈現(xiàn)書中情境+問題串。)
師:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)我們解決了什么問題?是如何解決的?你有什么收獲或感受?請你評(píng)一評(píng)自己或同學(xué)的表現(xiàn)。
【點(diǎn)評(píng):數(shù)學(xué)教育家費(fèi)賴登塔爾指出:“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力?!睂W(xué)習(xí)是一個(gè)系統(tǒng)工程,學(xué)會(huì)反思是學(xué)生發(fā)展中不可或缺的重要因素。學(xué)生反思數(shù)學(xué)思考的過程,就是對自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行監(jiān)控與調(diào)節(jié)。教師手指“情境+問題串”的圖片,引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)歷程,反思自己的學(xué)習(xí)過程,不僅把“游離”狀態(tài)的知識(shí)系統(tǒng)化,也將學(xué)生模糊、雜亂的數(shù)學(xué)思考過程清晰化和條理化,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識(shí),掌握解決問題的方法,提高解決問題的能力。】
評(píng)析:
本節(jié)課教師采用“情境+問題串”展開教學(xué),創(chuàng)設(shè)了圖書館買新書的情境,圍繞三個(gè)問題串,安排了畫一畫、寫一寫、說一說、練一練等活動(dòng),為學(xué)生提供大量的探究機(jī)會(huì),讓學(xué)生經(jīng)歷了從頭到尾思考問題的過程,無論是學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)、小組協(xié)同學(xué)習(xí)還是全班分享,真實(shí)地讓學(xué)生經(jīng)歷“有過程的學(xué)習(xí)”,促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)。在過程中融入“想清(會(huì)思考)、做清(會(huì)操作)、說清(會(huì)表達(dá))、看清(會(huì)觀察)、聽清(會(huì)傾聽)和問清(會(huì)質(zhì)疑)”,從而使學(xué)生學(xué)會(huì)思考、操作、表達(dá)、觀察、傾聽及質(zhì)疑反思,使學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí),培養(yǎng)他們獨(dú)立思考、動(dòng)手操作、樂于分享、質(zhì)疑反思等良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)品質(zhì),提升核心素養(yǎng)。教師適時(shí)的設(shè)問、追問、評(píng)價(jià)關(guān)注學(xué)生是否說清、聽清、問清、看清,則引發(fā)學(xué)生深度思考,使學(xué)習(xí)走向深入。
本節(jié)課中在探究合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)教師留給了學(xué)生充分獨(dú)立探究、合作交流的時(shí)間與空間,因此第一個(gè)問題串和第二個(gè)問題串教學(xué)用時(shí)較多。在數(shù)學(xué)第三個(gè)問題串時(shí)學(xué)生再次經(jīng)歷解決問題的過程,教師沒有給學(xué)生充足的說清、問清的時(shí)間。
此外,本節(jié)課還有兩點(diǎn)需要進(jìn)一步探討。
1.“問題串二:列式計(jì)算,再和同伴說一說”。學(xué)生匯報(bào)時(shí)教師只讓學(xué)生結(jié)合情境解釋了每一步的意義,沒有讓學(xué)生結(jié)合剛才所畫的圖來說一說。在“問題串一”中學(xué)生能運(yùn)用畫圖的方法分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,那么“問題串二”是讓學(xué)生在“問題串一”的基礎(chǔ)上進(jìn)行思考,所以教師要讓學(xué)生結(jié)合前面所畫的圖來解釋自己的算式,通過數(shù)形結(jié)合,讓他們直觀地理解。
2.本節(jié)課練習(xí)的處理過于倉促,練習(xí)形式略顯單一。前面探究環(huán)節(jié)時(shí)間分配上還需要斟酌,同時(shí)練習(xí)題的兩道題設(shè)計(jì)的都是解決問題。本節(jié)課的第二個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)是“理解并掌握連除、乘除混合式題目的運(yùn)算順序,能夠正確運(yùn)算”,所以建議再設(shè)計(jì)一道連除、乘除混合的計(jì)算題。
編輯/魏繼軍