“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”教學(xué)紀(jì)實(shí)與評析

劉偉 劉曉艷 尹華

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊第二單元15-16頁例1、例2。

教材編寫特點(diǎn)：教材根據(jù)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知規(guī)律，選擇熱愛自然、保護(hù)環(huán)境、植樹造林作為筆算除法的開篇情境，旨在使學(xué)生感受生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的問題意識，滲透環(huán)保教育。

本節(jié)課安排了兩個例題，例1，教學(xué)一位數(shù)除兩位數(shù)的筆算除法。結(jié)合除法口算的思路，借助小棒圖教學(xué)除的過程和豎式的寫法。通過小棒圖呈現(xiàn)平均分的過程，對應(yīng)著分步呈現(xiàn)豎式計(jì)算的過程，并給出每一步書寫的數(shù)據(jù)及計(jì)算結(jié)果的含義，幫助學(xué)生理解筆算算理，掌握除的順序和豎式的寫法。

例2，以解答主題圖中涉及的另一個數(shù)學(xué)問題“四年平均每班種多少棵”為背景，教學(xué)“52÷2”的筆算除法及驗(yàn)算。解決的問題是：當(dāng)十位上的數(shù)除后還有余數(shù)，應(yīng)該怎么辦？編排與例1大體相同，也是分步呈現(xiàn)豎式計(jì)算的過程，并配以平均分小棒的直觀操作過程圖，幫助學(xué)生理解除法豎式每一步的算理。與例1不同的是豎式右邊標(biāo)注的不再是每一步計(jì)算所書寫的數(shù)據(jù)的含義，而是具體的計(jì)算方法，體現(xiàn)了從理解算理到掌握算法的自然過渡。教材通過提出“計(jì)算正確嗎”的問題，引出驗(yàn)算的需求。

“做一做”安排的是鞏固兩位數(shù)除以一位數(shù)豎式計(jì)算的基本練習(xí)。

學(xué)情分析：學(xué)生對整數(shù)除法的基礎(chǔ)掌握得很好。學(xué)習(xí)本節(jié)課前通過口算除法和“除數(shù)是一位數(shù)，商也是一位數(shù)”的筆算除法的學(xué)習(xí)，學(xué)生已熟練掌握了口算除法的計(jì)算方法，初步掌握了除法豎式的書寫格式。但因?qū)W習(xí)“除數(shù)是一位數(shù)，商也是一位數(shù)”的筆算除法時間間隔較長，優(yōu)秀學(xué)生與學(xué)困生對算理的理解在思維水平上有較大差異，所以教學(xué)前要幫助學(xué)生復(fù)習(xí)與回顧。教學(xué)時要注重創(chuàng)設(shè)情境，提供學(xué)生觀察、思考、交流的機(jī)會和時間。

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷一位數(shù)除兩位數(shù)筆算的探索過程，能正確計(jì)算一位數(shù)除兩位數(shù)，商是兩位數(shù)的筆算除法，掌握一般的筆算方法。

2.進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生積極參與探索算法和解決問題的活動，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，同時培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真計(jì)算、書寫工整的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、動手操作能力和初步概括能力。

3.感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷一位數(shù)除兩位數(shù)筆算的探索過程，能正確計(jì)算一位數(shù)除兩位數(shù)，商是兩位數(shù)的筆算除法，掌握一般的筆算方法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解算理，掌握除法筆算豎式的書寫格式。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件、小棒等。

教學(xué)過程：

一、溝通舊知，建立聯(lián)系

1.復(fù)習(xí)口算。

師：同學(xué)們，上節(jié)課我們跟著小蜜蜂一起來到了花園，欣賞了美麗的風(fēng)景，還收獲了許多知識，這節(jié)課我們繼續(xù)跟著小蜜蜂來到植物園去收獲更多知識，好嗎？

下面，我們和小蜜蜂一起來做個課前熱身賽吧！

第一題，比一比看誰算得又對又快。

（課件出示口算題目。） 600÷6? 27÷3? 240÷8? 160÷4

生1：? 600÷6=100， 600看成6個百，6÷6=1，所以600÷6=100。

師：你是這節(jié)課上第一位發(fā)言的同學(xué)，你真勇敢！

生2：? 27÷3=9，我是用乘法口訣計(jì)算的，三九二十七，所以27÷3=9。

師：你不僅計(jì)算準(zhǔn)確，還能說出自己的想法。

生3： 240÷8=30，24個十除以8是3個十，所以 240÷8=30。

師：你口算的方法真好！

生4： 160÷4=40，16個十除以4是4個十，所以160÷4=40。

師：你回答問題聲音洪亮。

2.筆算。

師：口算除法同學(xué)們掌握得很好，算得又快又準(zhǔn)。第二題，你會筆算嗎？能說出筆算的過程嗎？

（生在練習(xí)本上先獨(dú)立完成。）

（師指兩名學(xué)生板演。）

生1：三三得九，9里有3個3，所以商3。3×3=9，正好除盡，沒有余數(shù)。

生2：四九三十六，接近被除數(shù)37，所以37除以9商4，商寫在被除數(shù)的個位上，37-36=1，余數(shù)是1。

師：我們要向這兩位同學(xué)學(xué)習(xí)，不僅算得準(zhǔn)，還能像小老師一樣，把計(jì)算過程講得清楚明白。

師：看來同學(xué)們對以前的知識掌握得很牢固，下面就讓我們跟著小蜜蜂繼續(xù)學(xué)習(xí)吧！

二、經(jīng)歷過程，掌握方法

1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。

師：來到植物園門前，小蜜蜂想問大家一個問題。你們知道植樹節(jié)是幾月幾日嗎？

師：對！每年的3月12日是植樹節(jié)，全國許多單位都組織植樹活動。因?yàn)槲覀兒邶埥?月份天氣還比較冷，所以，植樹的時間會延后一些。誰能說說植樹有什么好處？

生1：植樹可以凈化空氣，吸附灰塵。

生2：植樹可以保護(hù)水土。

生3：樹木長大了可以為我們遮陰避雨……

師：同學(xué)們知道的真多，人類的生存的確是離不開樹木。等天氣轉(zhuǎn)暖了，學(xué)校也要組織同學(xué)們?nèi)ブ参飯@參加植樹活動。（課件出示教材主題圖。）這就是我們學(xué)校以前植樹的情境，從這個畫面中你看到些什么？你能提出哪些用除法解決的數(shù)學(xué)問題？

生：在圖中，我看到的數(shù)學(xué)信息是：同學(xué)們在植樹，三年級一班和二班共植樹42棵，四年級一班和二班共植樹52棵。我提的數(shù)學(xué)問題是：三年級平均每班植樹多少棵？四年級平均每班植樹多少棵？

師：要解決“三年級、四年級平均每班植樹多少棵？”該怎樣列算式？

生：要求“三年級平均每班植樹多少棵”，就是把42平均分成兩份，要用除法來解決，列式是42÷2;要求“四年級平均每班植樹多少棵”，就是把52平均分成兩份，也要用除法來解決，列式是52÷2。

2.操作體驗(yàn)，領(lǐng)悟算法。

師：42÷2，可以怎樣計(jì)算呢？乘法口訣表中有“二（ ）四十二”的口訣嗎？你能用前面學(xué)習(xí)過的方法算出它的結(jié)果嗎？

生：我們學(xué)習(xí)過除法口算。

生：我用口算的方法計(jì)算，42是由4個十和2個一組成的，4個十除以2等于2個十，2個一除以2等于1個一，2個十加1個一是21，所以42÷2=21。

師：他的口算過程非常準(zhǔn)確，思路很清晰。你能用小棒試著擺出口算的過程嗎？

師出示合作學(xué)習(xí)要求。（以小組為單位，把四捆零兩根小棒平均分成兩份，邊擺小棒，邊在小組內(nèi)按“先……再……”的順序交流擺的過程。）

師：哪組同學(xué)愿意到前面和同學(xué)們交流分小棒的過程？

（指一組學(xué)生匯報。學(xué)生在多媒體上演示分小棒的過程。）

師：這個計(jì)算過程怎樣用豎式表示出來呢？這節(jié)課學(xué)習(xí)除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法。（板書課題。）

師：請同學(xué)們在練習(xí)本上先獨(dú)立嘗試豎式計(jì)算方法，然后在組內(nèi)交流你的計(jì)算方法。

（學(xué)生先獨(dú)立計(jì)算，再組內(nèi)交流。教師巡視檢查。）

師：哪組同學(xué)愿意到前面講解計(jì)算過程。

師指多名學(xué)生到前面講解，同時在多媒體展臺上展示學(xué)生的豎式計(jì)算過程。

師：比較一下，你喜歡哪種算法？說說理由。

生：我喜歡第一種，豎式書寫簡單，豎式短。

師：第一種豎式雖然很短，但我們看不出它的計(jì)算過程。后面三種豎式我們能清楚地看出它的計(jì)算過程。你觀察出后三種豎式計(jì)算有什么不同了嗎？

生：第二種和第三種豎式書寫中有0，第四種沒有。

師：（板書豎式寫法和各部分表示的意義）其實(shí)，筆算除法和口算除法的順序一樣，先從被除數(shù)的最高位除起。將4捆小棒平均分成2份，每份2捆，也就是先用十位上的4除以2，商2，寫在哪兒？

生：十位上寫2。

師：為什么寫在十位上？

生1：4個十除以2得2個十。所以在十位上寫2。

生2：40中有2個20，所以寫在十位上。

師：接著再用2個十乘2得4個十，寫在被除數(shù)十位4的下面，表示分掉了4個十。這個0可以省略不寫，將個位的2寫在橫線下，表示“還剩2個一”，接著把2根小棒再平均分成2份，2中有2個一，2除以2等于1，商寫在個位上，再用1乘2等于2，2-2=0，畫上橫線，寫上0表示分掉2個一，沒有剩余。

師：這種筆算的方法你學(xué)會了嗎？和同桌一起再說一說筆算的過程。

（同桌互相交流，說筆算過程。）

3.鞏固練習(xí)，掌握方法。

師：剛才，我們通過口算除法的思路，學(xué)習(xí)了一位數(shù)除兩位數(shù)，商是兩位數(shù)的除法筆算方法。下面我們來練習(xí)一下。

課件出示：豎式計(jì)算，并說說計(jì)算時注意什么？

師生集體訂正。

4.動手操作，繼續(xù)探究。

師：你能借用小棒再試著想想“52÷2=？”要怎樣計(jì)算嗎？先獨(dú)立思考后，再和同伴交流一下你的想法。

（生小組合作學(xué)習(xí)，邊擺小棒，邊說方法。）

師：哪組愿意來匯報一下？

（指一小組到前面邊擺小棒，邊講述豎式計(jì)算過程。）

師：你認(rèn)為他回答得怎么樣？誰愿意來評價一下？

生：他的發(fā)言讓我聽得很清楚，做到了聲音洪亮。

師：說得很好！他的發(fā)言很完整，你的評價也很正確。

師：剛才這個小組把5捆零2根小棒平均分成2份，是怎樣分的？

生：他們先分的四捆小棒，每份2捆。

師：分完4捆還剩1捆零2根，又是怎樣分的？

生：把1捆小棒打開，和2根小棒合在一起共12根小棒，平均每份再分6根。

師：你能清晰的表達(dá)自己的想法，說得真完整！

師：誰能像他這樣再完整地說一遍。分完4捆還剩1捆零2根，又是怎樣分的？

（指名再次匯報。）

師：同學(xué)們可真了不起！

師：在用豎式計(jì)算時，先用被除數(shù)十位上的5除以2，商2寫在十位上，2個十乘2得4個十，5個十減4個十，剩1個十，1寫在橫線下，1個十和2個一合起來表示12個一，再繼續(xù)除以2，商6， 寫在個位上，2乘6個一得12個一，沒有余數(shù)，在橫線下寫0，表示正好分完。

5.學(xué)會檢驗(yàn)，形成習(xí)慣。

師：怎樣知道計(jì)算是否正確？你有什么方法？

生1：可以再算一遍檢驗(yàn)。

生2：一班植樹26棵，二班也植樹26棵，合起來就是52棵。

生3：用商和除數(shù)相乘，看計(jì)算結(jié)果是否等于被除數(shù)。26×2=52，計(jì)算正確。

師：同學(xué)們想到了這么多檢驗(yàn)的好方法，養(yǎng)成驗(yàn)算的習(xí)慣，相信你們的計(jì)算一定能非常準(zhǔn)確。

6.比較異同，歸納方法。

師：比較例1和例2兩個豎式，有什么異同？

生1：都是從被除數(shù)十位上的數(shù)除起，除到哪一位，商就寫到那一位上面。

生2：例2的被除數(shù)十位上還有余數(shù)，要與個位上的數(shù)合起來再除。

師：你真是火眼金睛，發(fā)現(xiàn)了兩道題的不同之處。

三、鞏固方法，快樂練習(xí)

師：小蜜蜂看到同學(xué)們學(xué)得這么認(rèn)真，要帶我們?nèi)ブ参飯@里玩闖關(guān)游戲。

第一關(guān)：找密碼

要想進(jìn)入植物園里面，必須打開這把鎖， 鎖上有密碼，只要將大門上這4道題的得數(shù)連起來就是我們要的密碼。

師：請同學(xué)們獨(dú)立完成豎式計(jì)算。

（集體訂正。）

指名說第1.2道計(jì)算的過程。

師：祝賀同學(xué)們，獲得了開鎖密碼，可以到植物園里盡情地玩了。

第二關(guān)：森林醫(yī)生

師：咦！怎么回事？植物園里的大樹怎么都枯萎了？快幫它們治治病吧！

（生匯報出計(jì)算錯誤處，并改正。）

師：同學(xué)們真了不起，都能成為合格的森林醫(yī)生了。

第三關(guān)：解決問題

（1）我校有56位老師要去參加植樹活動，4人種1棵，他們能種幾棵樹？

（2）如果我們學(xué)校有456位學(xué)生也想?yún)⒓幽?，他們能種幾棵樹？

師：讓我們師生一起來植樹吧！你能按解決問題的三步驟來回答嗎？

…………

思維拓展題：李明在計(jì)算除法時，把除數(shù)9看成了6，結(jié)果商12，余數(shù)是5，正確的商是多少？

四、總結(jié)全課，交流收獲

師：同學(xué)們，這節(jié)課和小蜜蜂一起學(xué)習(xí)，收獲大嗎？被除數(shù)的數(shù)位再增加下去，我們怎么計(jì)算呢？下節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)筆算除法。

評析：

“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”是在表內(nèi)乘、除法、一位數(shù)乘多位數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，它為學(xué)生掌握除數(shù)是兩位數(shù)的除法，進(jìn)一步學(xué)習(xí)除數(shù)是多位數(shù)的除法奠定扎實(shí)的知識和思維基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)具有以下的特點(diǎn)。

1.親歷知識形成過程，發(fā)展學(xué)生思維。

教學(xué)中力圖重點(diǎn)體現(xiàn)讓學(xué)生經(jīng)歷從“表內(nèi)除法商是一位數(shù)”到“商是兩位數(shù)”的學(xué)習(xí)過程，理解算理，掌握算法，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高計(jì)算能力。根據(jù)教材的編寫特點(diǎn)，由具體的問題情境引出教學(xué)內(nèi)容，精心組織學(xué)生根據(jù)問題情境經(jīng)歷“想一想、辨一辨、分一分、試一試”這樣的教學(xué)活動，有效地激活了學(xué)生已有的口算經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)自主探索兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算教學(xué)做好鋪墊。這既是對原有數(shù)學(xué)知識的再現(xiàn)，也是構(gòu)建新知識的重要前提和基礎(chǔ)。學(xué)生在教學(xué)活動中理解除數(shù)是一位數(shù)的算理，掌握計(jì)算方法，同時解決生活中的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和分析解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維。

2.滲透數(shù)形結(jié)合思想，建立豎式模型。

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！痹诒竟?jié)課中，學(xué)習(xí)豎式的計(jì)算過程，教師給學(xué)生提供了獨(dú)立探究的時間和空間，讓學(xué)生自主借助擺小棒想一想，深入地分析除法的關(guān)系，讓擺小棒成為學(xué)生思考交流的直觀工具。先獨(dú)立探索計(jì)算方法，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行合作交流，保證了合作交流的有效性。通過回顧探究過程，使數(shù)和形有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生對算理的理解有形可依，進(jìn)而在頭腦中建立起清晰的過程，充分體驗(yàn)由抽象算理到直觀算法的過渡和演繹過程，讓學(xué)生直觀感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，進(jìn)而達(dá)到對算理的深刻理解和對算法的真正掌握，讓學(xué)生在潛移默化中體會了豎式計(jì)算和口算的聯(lián)系，建立起豎式模型。

3.拓展練習(xí)功能，提高教學(xué)效率。

在學(xué)生用小棒圖理解筆算方法的算理后，設(shè)計(jì)有針對性的練習(xí)，在練習(xí)中內(nèi)化算法，及時溝通兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算方法與口算方法的聯(lián)系，有效提高了學(xué)生的運(yùn)算能力，提升學(xué)生的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)。鞏固練習(xí)的設(shè)計(jì)形式多樣化，注重了練習(xí)設(shè)計(jì)的層次和梯度，具有開放性。習(xí)題分為三個層次，由淺入深，層層深入。第一層次是基礎(chǔ)性習(xí)題，使學(xué)生初步鞏固計(jì)算，形成技能;第二層次是拓展性習(xí)題，使學(xué)生運(yùn)用學(xué)習(xí)的知識解決生活中的實(shí)際問題;第三層次是開放性習(xí)題，使學(xué)生啟迪思維，開拓智力。通過三個層面的練習(xí)，讓學(xué)生在鞏固應(yīng)用中進(jìn)一步理解筆算除法的計(jì)算方法，同時又提高了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活中問題的能力。尤其最后的思維拓展題，對學(xué)生的思維起到了很好的訓(xùn)練。這一系列練習(xí)不但提高了教學(xué)效率，而且培養(yǎng)了學(xué)生的核心素養(yǎng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。

改進(jìn)建議：

1.數(shù)學(xué)知識是一個充滿聯(lián)系的體系，在計(jì)算教學(xué)中，我們應(yīng)重視口算、落實(shí)筆算、加強(qiáng)估算，三者環(huán)環(huán)相扣，有機(jī)結(jié)合。這節(jié)課中，劉老師在處理例2后有意識地引導(dǎo)學(xué)生用驗(yàn)算來驗(yàn)證計(jì)算的準(zhǔn)確度，也應(yīng)在鞏固應(yīng)用環(huán)節(jié)中進(jìn)一步落實(shí)驗(yàn)算。當(dāng)然，還可以讓學(xué)生通過估算的方法進(jìn)行筆算除法的驗(yàn)算，這樣更容易提高學(xué)生的計(jì)算準(zhǔn)確性。因此，在計(jì)算教學(xué)中要溝通知識間的聯(lián)系，在尋找共性中把握知識的本質(zhì)，整體構(gòu)架知識，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向更深處。

2.計(jì)算不難但是也最容易出錯，為鞏固學(xué)生理解算理掌握算法，在匯報后要常問：你同意他的觀點(diǎn)嗎？有不同意見嗎？引發(fā)學(xué)生深度思考，發(fā)展學(xué)生思維能力，還要讓學(xué)生及時亮出自己的錯例，引導(dǎo)學(xué)生有理有據(jù)地分析錯誤原因，達(dá)到以理馭法的目的。

編輯/魏繼軍