展開(kāi)空間想象的“平面圖”

張秀道

摘 ?要：長(zhǎng)方體表面積是人教小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第三單元《長(zhǎng)方體和正方體》P33～34頁(yè)教學(xué)內(nèi)容，是在學(xué)生認(rèn)識(shí)并掌握了長(zhǎng)方體、正方體特征的基礎(chǔ)上教學(xué)的，也是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)由平面計(jì)算擴(kuò)展到立體計(jì)算的開(kāi)始，是本單元的重要內(nèi)容。本文以《長(zhǎng)方體表面積》教學(xué)案例為例，淺談?wù)归_(kāi)空間想象的“平面圖”。

關(guān)鍵詞：空間想象;平面圖;長(zhǎng)方體表面積;教學(xué)案例

教學(xué)背景

這個(gè)學(xué)期3月中旬我們學(xué)區(qū)五所農(nóng)村住宿制小學(xué)把這節(jié)課作為研討課6位老師針對(duì)課堂教學(xué)的有效性發(fā)表各自的看法：大部分老師認(rèn)為長(zhǎng)方體與正方體的展開(kāi)圖這個(gè)環(huán)節(jié)可以輕描淡寫(xiě)、所以為了統(tǒng)籌課堂由老師個(gè)人的展示代替學(xué)生動(dòng)手然后直接引入表面積概念，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)——根據(jù)給出的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，想像出每個(gè)面的長(zhǎng)和寬各是多少用長(zhǎng)方體模型幫助學(xué)生理解，更便于突破一些，在這一點(diǎn)上展開(kāi)圖的作用不大，放手讓學(xué)生去動(dòng)手展開(kāi)長(zhǎng)方體或正方體紙盒不僅費(fèi)時(shí)而且會(huì)狀況百出很可能一節(jié)課完成不了任務(wù)。但是在完成36頁(yè)第2題哪些平面圖可折成正方體時(shí)，學(xué)生需要?jiǎng)邮旨粽鄄拍苷_判斷。利用長(zhǎng)方體正方體的表面積解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)很大一部分學(xué)生很難據(jù)實(shí)確定計(jì)算哪幾個(gè)面的面積，錯(cuò)誤各種各樣，這說(shuō)明學(xué)生對(duì)舊知識(shí)有了一定的積累但空間思維還沒(méi)有真正形成。只有加強(qiáng)體驗(yàn)，讓學(xué)生親自拆開(kāi)長(zhǎng)方體和正方體。每個(gè)人都生活在多維的世界里，看到的事物都非平面，可學(xué)生的頭腦就是難立刻與立體“接軌”，只要談到空間想象，他們就變得很茫然，三維世界在孩子們的頭腦中漸漸淡漠了。是現(xiàn)在學(xué)生的空間想象能力越來(lái)越差？還是新課標(biāo)對(duì)他們空間觀念的要求越來(lái)高？我認(rèn)為是我們?yōu)閹熣甙褜W(xué)生空間的想象給堵塞了。剛好我也要在校內(nèi)講匯報(bào)課根據(jù)上課的進(jìn)度把這節(jié)課作為校內(nèi)的探討課，力圖不讓長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖草草收?qǐng)龆忠茉谝?guī)定的時(shí)間內(nèi)完成本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。

下面截取我上這節(jié)課的二個(gè)小片斷：

課堂寫(xiě)真

片斷一：體上標(biāo)注（體——面——棱）

準(zhǔn)備完全一樣的粉筆盒，同桌的兩個(gè)同學(xué)一個(gè)。

師：“我們課桌上的粉筆盒是什么形狀的？”

生不約而同回答：長(zhǎng)方體！

師：“即然是長(zhǎng)方體那么它就有六個(gè)面，（4）條長(zhǎng)？（4）條寬？（4）條高？你能用“上、下、左、右、前、后”分別在粉筆盒上標(biāo)出這六個(gè)面嗎？”

同桌兩生合作：一生標(biāo)出其中三個(gè)面另一生標(biāo)出相對(duì)的三個(gè)面。學(xué)生很快完成了任務(wù)，而且也發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體六個(gè)面的位置也是相對(duì)的。

師：這個(gè)粉筆盒的長(zhǎng)、寬、高在哪里？

請(qǐng)一生拿粉筆盒指出長(zhǎng)、寬、高

師：你們能在粉筆盒上分另標(biāo)出它的4條長(zhǎng)、寬、高嗎？一定要標(biāo)在棱上自己要能看清楚。

同桌合作由一生指出另一生負(fù)責(zé)書(shū)寫(xiě)

（設(shè)計(jì)意圖：動(dòng)手操作、建立表象，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手標(biāo)一標(biāo)活動(dòng)，讓學(xué)生的眼光由體到面，由面再到棱，實(shí)現(xiàn)了由整體到部分的轉(zhuǎn)化，整個(gè)過(guò)程簡(jiǎn)單明了。在看一看中充分感知長(zhǎng)方體的每一個(gè)面的大小形狀，每一條棱的長(zhǎng)度建立表象，在動(dòng)手操作中展開(kāi)思維用聯(lián)系的態(tài)度探索長(zhǎng)方體各個(gè)面與棱的關(guān)系，又為同桌之間的有效合作創(chuàng)設(shè)條件。）

片斷二：展開(kāi)圖上標(biāo)注（面與體）

1、引發(fā)猜想，喚起思考：粉筆盒展開(kāi)后會(huì)得到什么形狀的圖形？

2、學(xué)生動(dòng)手操作，初步探究;

（1）初步感知長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖。

教師提出“展開(kāi)”的要求：

①沿棱剪開(kāi)，不能剪散，去掉粘貼面。

②邊剪邊想，相對(duì)的面跑到哪里去了？

教師巡堂，并與學(xué)生一起“展開(kāi)”長(zhǎng)方體粉筆盒

指導(dǎo)觀察粉筆盒的展開(kāi)圖：“原來(lái)是長(zhǎng)方體的粉筆盒現(xiàn)在變成什么形狀了？”

生1：平面圖形了

生2：由6個(gè)長(zhǎng)方形組合而成的組合圖形

師：大家舉起展開(kāi)圖互相看看是不是完全一樣呢？為什么？

生3：不一樣，因?yàn)槲覀兪茄夭煌睦饧糸_(kāi)的

師：你還能很快地在展開(kāi)圖的背面標(biāo)出上、下、左、右、前、后六個(gè)面嗎？

大部分學(xué)生，能根據(jù)剛才每個(gè)面面積大小的記憶很快標(biāo)出，標(biāo)出后與正面對(duì)照，看自己的判斷是否正確。

師：第個(gè)面都是長(zhǎng)方形，那么它的長(zhǎng)和寬是原來(lái)長(zhǎng)方體粉筆盒的什么？請(qǐng)?jiān)谡归_(kāi)圖的背面標(biāo)出來(lái)

這時(shí)學(xué)生感到有困難了，他們很難想象出每個(gè)面的長(zhǎng)和寬是原來(lái)長(zhǎng)方體的什么。

（2）初步感知“展開(kāi)”與“折疊”的關(guān)系。

四人小組交流，教師相機(jī)指導(dǎo)當(dāng)我們想象不出的時(shí)候我們可以將展開(kāi)圖折疊回去這時(shí)我們就能發(fā)現(xiàn)結(jié)果。學(xué)生反復(fù)地展開(kāi)——折疊

（3）請(qǐng)學(xué)生把長(zhǎng)方體各種不同的形狀的展開(kāi)圖展示在黑板上。

學(xué)生根據(jù)不同的展開(kāi)圖，在大腦想象折疊的過(guò)程確定第個(gè)面的長(zhǎng)和寬與長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系。

據(jù)學(xué)生匯報(bào)總結(jié)出：上下面長(zhǎng)（長(zhǎng)）寬（寬）

前后面長(zhǎng)（長(zhǎng)）寬（高）

左右面長(zhǎng)（寬）寬（高）

引入：長(zhǎng)方體六個(gè)面的總面積叫做長(zhǎng)方體的表面積。

（設(shè)計(jì)意圖：《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！蔽蚁?，這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)能對(duì)這一理念作出較好的詮釋。）

片斷三：構(gòu)建三維空間（由圖到體）

出示36頁(yè)練習(xí)六第一題三個(gè)不同的長(zhǎng)方體立體圖學(xué)生觀察

師：“通過(guò)觀察你知道了三個(gè)長(zhǎng)方體的什么？”

生1：第一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)：4cm寬：3cm高：2cm

生2：第二個(gè)長(zhǎng)方體比較特殊長(zhǎng)：3cm寬：2cm高也是3cm

生3：第三個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)：2cm寬：2cm高：2.5cm

據(jù)學(xué)生的匯報(bào)相應(yīng)在黑板上板書(shū)三組數(shù)據(jù)然后去掉長(zhǎng)方體立體圖讓學(xué)生據(jù)數(shù)據(jù)想象長(zhǎng)方體的每一個(gè)面.

師：第一個(gè)長(zhǎng)方體下面這個(gè)面的面積怎么計(jì)算？哪一個(gè)面的面積和它相等？第二個(gè)長(zhǎng)方體前面這個(gè)面的面積怎么算？第三個(gè)長(zhǎng)方體在面這個(gè)面的面積呢？

學(xué)生們根據(jù)數(shù)據(jù)還原每個(gè)長(zhǎng)方體的每個(gè)面努力找到每個(gè)面的長(zhǎng)和寬與長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高之間關(guān)系。

總結(jié)發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方體前、后每個(gè)面面積=長(zhǎng)*高

上、每個(gè)面面積=長(zhǎng)*寬

左、右每個(gè)面面=寬*高

（設(shè)計(jì)意圖：首先讓學(xué)生充分的觀察三個(gè)不同的長(zhǎng)方體立體圖，然后脫離圖據(jù)長(zhǎng)、寬、高在大腦中構(gòu)建體，明確了長(zhǎng)方體各個(gè)面長(zhǎng)和寬與長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高之間關(guān)系，學(xué)生的空間想象力得到提升。）

資料鏈接

《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》、新舊教參，人教論壇（五、六年級(jí)數(shù)學(xué)教研），教學(xué)隨筆。