基于SPH-FEM耦合法切縫藥包爆破機(jī)理數(shù)值模擬

程 兵，汪海波，宗 琦

（安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001）

1 引言

自1978年W.L.Fourney等［1］提出在炮孔中采用切縫藥包實(shí)現(xiàn)定向斷裂控制爆破以來，切縫藥包在提高爆破成型質(zhì)量、減少圍巖損傷等方面一直發(fā)揮著重要作用。近年來，針對(duì)切縫藥包定向斷裂的破巖機(jī)理及其進(jìn)一步推廣應(yīng)用，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究工作并取得顯著成果。楊國梁等［2］將切縫藥包應(yīng)用于掏槽爆破，數(shù)值模擬和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果都表明：采用切縫藥包進(jìn)行掏槽爆破能夠顯著提高巷道開挖效率。楊仁樹等［3-4］應(yīng)用電鏡掃描技術(shù)獲取了切縫藥包爆破裂紋斷面形態(tài)特征，從微觀角度探究了定向破巖機(jī)理，并使用切縫藥包進(jìn)行硬巖巷道光面爆破，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果表明：切縫藥包能夠提高炮孔利用率和降低圍巖損傷。謝華剛等［5］提出了一種新型切縫藥包，并通過數(shù)值模擬和理論分析闡明該新型切縫藥包定向爆破效果優(yōu)于傳統(tǒng)切縫藥包。魏晨慧等［6］采用數(shù)值模擬探究了圍壓對(duì)切縫藥包爆破裂紋演化的影響規(guī)律，結(jié)果表明裂紋擴(kuò)展受制于圍巖壓力。Wang［7］、張士春等［8］通過試驗(yàn)和數(shù)值模擬，研究了采用不同介質(zhì)進(jìn)行徑向不耦合裝藥時(shí)切縫藥包爆破效果。李清等［9］基于有機(jī)玻璃板進(jìn)行切縫藥包爆破試驗(yàn)，研究了不同藥量切縫藥包雙孔爆破裂紋擴(kuò)展規(guī)律。張勝利等［10］比較了切槽炮孔和切縫藥包的爆破效果，認(rèn)為切縫藥包在定向斷裂方面具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，并對(duì)比不同工況爆破效果得到最佳切縫寬度。岳中文等［11-13］利用數(shù)字激光動(dòng)焦散線光測(cè)試驗(yàn)技術(shù)，研究了起爆時(shí)差對(duì)切縫藥包雙炮孔間裂紋擴(kuò)展和貫通的影響，并結(jié)合數(shù)值模擬探究了切縫管內(nèi)不耦合裝藥與耦合裝藥時(shí)切縫藥包爆破效果，以及不同炮孔間距下切縫藥包爆破裂隙擴(kuò)展與貫通規(guī)律。

數(shù)值模擬在爆炸沖擊問題的研究中具有不可替代的作用，以往采用有限單元（FEM）網(wǎng)格作為求解基礎(chǔ)，計(jì)算過程中不可避免地出現(xiàn)網(wǎng)格纏繞或物質(zhì)界面追蹤復(fù)雜等問題。光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（SPH）方法是一種無網(wǎng)格數(shù)值計(jì)算方法，求解過程中不會(huì)出現(xiàn)Lagrange網(wǎng)格畸變纏繞及Euler材料界面追蹤復(fù)雜等問題，適用于爆炸和侵徹等大變形問題的求解。強(qiáng)洪夫等［14］利用SPH方法模擬了聚能裝藥侵徹混凝土靶板的過程，探究了SPH方法在大變形問題中的適用性。陳杰等［15］基于SPH方法得到了聚能粒子流的演化歷程，并將模擬結(jié)果與試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示SPH方法模擬得到的結(jié)果與和試驗(yàn)現(xiàn)象基本吻合。但由于算法差異，SPH方法計(jì)算效率較低，且在解決邊界條件時(shí)存在困難，處理小變形問題時(shí)精度也難以保證?；诖耍恍W(xué)者提出了光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)與有限單元（SPHFEM）耦合法，即大變形區(qū)域采用SPH粒子，小變形區(qū)域采用FEM網(wǎng)格，SPH粒子和FEM網(wǎng)格之間通過耦合算法傳遞力學(xué)信息，模型外側(cè)采用FEM邊界約束方法。蔡峰等［16］利用SPH粒子模擬了爆轟產(chǎn)物的流動(dòng)過程，并將SPH方法與FEM方法耦合得到了爆破裂紋演化歷程。胡英國等［17］運(yùn)用SPH-FEM耦合法求解深孔梯段爆破的動(dòng)力響應(yīng)過程，并與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，得出該方法能夠準(zhǔn)確描述爆破近區(qū)的巖體飛散和損傷分布特征。章猛華等［18］基于FEM方法和SPHFEM耦合法模擬了炸藥受撞擊的響應(yīng)特性，認(rèn)為SPHFEM耦合法是模擬炸藥撞擊響應(yīng)的最有效方法。Zhao等［19］采用SPH方法、FEM方法及SPH-FEM耦合法模擬了鋼筋混凝土板在空氣接觸爆炸作用下的損傷特性，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得出：SPH-FEM耦合法用于再現(xiàn)混凝土損傷具有顯著優(yōu)勢(shì)。王志亮等［20］采用SPH-FEM耦合法模擬了混凝土爆破成坑歷程，結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果表明：SPH-FEM耦合法求解結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本吻合。

現(xiàn)有文獻(xiàn)中較少涉及切縫藥包爆轟產(chǎn)物的膨脹過程，且有關(guān)切縫爆破的數(shù)值模擬大多基于傳統(tǒng)FEM方法。鑒于此，本研究擬在AUTODYN顯式動(dòng)力分析平臺(tái)內(nèi)運(yùn)用SPH-FEM耦合法建立裝藥不耦合系數(shù)為2.0的切縫藥包爆破模型，分析裝藥爆炸初期爆轟產(chǎn)物的膨脹過程、產(chǎn)物粒子運(yùn)動(dòng)速度以及炮孔周圍巖體損傷演化歷程，以期為切縫藥包的進(jìn)一步推廣應(yīng)用提供理論依據(jù)。

2 數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模型的建立

圖1 切縫藥包爆破數(shù)值模型Fig.1 Numerical model of slotted cartridge blasting

由于實(shí)際爆破作業(yè)中采用柱狀裝藥，裝藥直徑遠(yuǎn)小于其長度，故在不考慮裝藥兩端特殊爆破效應(yīng)的情況下，可以將模型簡化為平面有限元問題［21］。如圖1所示，運(yùn)用AUTODYN建立切縫藥包爆破模型，其中綠色、紅色和藍(lán)色分別代表巖體、炸藥和切縫管。巖體直徑為600 mm，根據(jù)文獻(xiàn)［22］，炮孔直徑為40 mm，藥卷直徑為20 mm，不耦合系數(shù)2.0，切縫管厚度為4 mm，切縫寬度為5 mm，起爆點(diǎn)位于藥卷中心。模型各部分均采用Lagrange算法，其中炸藥、切縫管及炮孔近區(qū)巖體（3倍孔徑）采用SPH粒子建模，距炮孔較遠(yuǎn)的巖體采用FEM網(wǎng)格建模，SPH巖體與FEM巖體之間通過Join功能按鈕設(shè)置固結(jié)耦合。本研究所選裝藥不耦合系數(shù)為2.0，此時(shí)空氣對(duì)爆轟產(chǎn)物膨脹的影響很小，且空氣采用歐拉算法無法與SPH進(jìn)行耦合［23］，因此將空氣域視為真空。巖體模型的周圍設(shè)置無反射邊界，以減小應(yīng)力波反射對(duì)模擬結(jié)果的干擾。

2.2 炸藥與切縫管材料模型

炸藥選擇梯恩梯（TNT）材料模型，同時(shí)使用JWL狀態(tài)方程［24］精準(zhǔn)描述爆轟產(chǎn)物的體積、壓力以及能量特性，JWL狀態(tài)方程決定的爆轟壓力為：

式中，peos為 JWL 狀態(tài)方程決定的爆轟壓力，Pa；Aeos、Beos為炸藥材料常數(shù)，Pa；R1、R2、ω為炸藥材料常數(shù)，無量綱；E0為爆轟產(chǎn)物初始內(nèi)能，J·m-3；V為初始相對(duì)體積，無量綱。炸藥材料及JWL狀態(tài)方程參數(shù)取自AUTODYN材料庫［25］，詳見表 1。

切縫管選用不銹鋼管［26］，采用 Johnson-Cook材料模型［27］，并同時(shí)使用 Shock 沖擊狀態(tài)方程［28］進(jìn)行描述。Johnson-Cook模型常用于描述材料的大變形、高應(yīng)變率和高溫過程，其屈服應(yīng)力表達(dá)式為：

式中，εp為等效塑性應(yīng)變，無量綱為歸一化塑性應(yīng)變率，無量綱；a為準(zhǔn)靜態(tài)屈服應(yīng)力，Pa；b為應(yīng)變硬化系數(shù)，Pa；c、n、m為材料常數(shù)，無量綱；TH為相對(duì)融化溫度，K。切縫管材料及狀態(tài)方程參數(shù)取自AUTODYN材料庫［25］，詳見表 2。

表1 炸藥材料及JWL狀態(tài)方程參數(shù)［25］Table 1 Parameters of explosive material and JWL equation of state［25］

表2 切縫管材料及狀態(tài)方程參數(shù)［25］Table 2 Parameters of slotted tube material and equation of state［25］

2.3 巖體材料模型

巖體采用RHT模型，該模型是在HJC模型基礎(chǔ)上發(fā)展而來的［29］，沿襲了HJC模型具有的壓力依賴性、應(yīng)變率敏感性和壓縮損傷軟化等特性，并引入拉、壓損傷來模擬爆炸載荷作用下巖石等脆性材料的動(dòng)態(tài)響應(yīng)歷程。該模型還引入了失效面、彈性極限面和殘余強(qiáng)度面三個(gè)控制破壞面，能夠較好地描述材料的失效應(yīng)力、初始屈服應(yīng)力及殘余應(yīng)力的演化規(guī)律［30］。其中失效應(yīng)力與靜水壓力p、羅德角θ和應(yīng)變率有關(guān)聯(lián)，表達(dá)式為：

式中，R3（θ）為偏平面上的角偶函數(shù)為應(yīng)變率強(qiáng)化因子；YC（p）為壓縮子午線上的等效應(yīng)力，其表達(dá)式為：

式中，A和N為失效面參數(shù)，無量綱；p*為歸一化靜水壓力，無量綱為歸一化層裂強(qiáng)度，無量綱；fc為單軸抗拉強(qiáng)度，Pa；pspall為層裂強(qiáng)度，Pa。

此外，引入損傷變量D用于描述殘余失效面，損傷變量D定義為非線性偏應(yīng)變的累積［31］：

式中，εp為塑性應(yīng)變?cè)隽浚瑹o量綱；εfmin為材料破壞時(shí)的最小塑性應(yīng)變，無量綱；D1、D2為損傷常數(shù)，無量綱。巖體 RHT模型參數(shù)取自 AUTODYN 材料庫［25］，詳見表3。

3 模擬結(jié)果與分析

3.1 爆轟產(chǎn)物膨脹過程

基于上述數(shù)值模型與材料本構(gòu)，使用AUTODYN進(jìn)行求解計(jì)算，獲得了裝藥爆炸初期的爆轟產(chǎn)物膨脹過程，并提取出6個(gè)不同時(shí)刻的爆轟產(chǎn)物飛散形態(tài)以及壓力云圖，如圖2所示。為了對(duì)爆轟產(chǎn)物粒子膨脹過程進(jìn)行較為直觀的研究，利用后處理中的Axes功能按鈕，以炸藥中心為原點(diǎn)（0，0）建立x=（-20，20）mm、y=（-15，15）mm的二維坐標(biāo)系，以便于觀測(cè)爆轟產(chǎn)物粒子與切縫管在不同時(shí)刻的移動(dòng)位置。此外，還分別在切縫方向和垂直切縫方向由炸藥中心向炸藥邊緣等間距設(shè)置3個(gè)高斯點(diǎn)，切縫方向高斯點(diǎn)標(biāo)號(hào)為1、2、3，垂直切縫方向高斯點(diǎn)標(biāo)號(hào)為4、5、6，每個(gè)高斯點(diǎn)鎖定一個(gè)SPH光滑粒子，用于追蹤爆轟產(chǎn)物粒子的運(yùn)動(dòng)速度。

表3 巖體RHT模型參數(shù)［25］Table 3 Parameters of RHT model for rock mass［25］

從圖2可以看出，炸藥首先在起爆點(diǎn)發(fā)生爆炸反應(yīng)并產(chǎn)生爆轟波，爆轟波由起爆點(diǎn)向四周傳播，1.5 μs到達(dá)藥卷邊緣完成爆轟過程，此時(shí)炸藥已經(jīng)完全發(fā)生反應(yīng)。然后爆轟產(chǎn)物開始由切縫管內(nèi)部向外膨脹，對(duì)于切縫方向，由于沒有切縫管的約束作用，爆轟產(chǎn)物粒子能夠以較高的速度沿著切縫方向向前運(yùn)動(dòng)，3.5 μs時(shí)刻最前端的爆轟產(chǎn)物粒子到達(dá)炮孔壁，圖2f中最前端粒子呈現(xiàn)紅色表明爆轟產(chǎn)物作用于孔壁而承受較高的壓力；對(duì)于非切縫方向，切縫管會(huì)產(chǎn)生的較強(qiáng)約束作用使得爆轟產(chǎn)物粒子向外膨脹受阻，且在爆轟產(chǎn)物與切縫管接觸界面發(fā)生應(yīng)力波的反射與透射。

圖2 爆轟產(chǎn)物膨脹過程Fig.2 Expansion process of detonation product

在爆轟產(chǎn)物的推動(dòng)下，切縫管也緩慢向炮孔壁運(yùn)動(dòng)，取垂直切縫方向的切縫管外壁坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)比。0～1.5 μs始終維持在（0.00，±14.00），3.5 μs坐標(biāo)為（0.00，±14.52），可見該階段切縫管移動(dòng)距離不到1 mm。

3.2 爆轟產(chǎn)物粒子運(yùn)動(dòng)速度

圖3是切縫方向和垂直切縫方向各測(cè)點(diǎn)的速度-時(shí)間曲線。由圖3可以看出，當(dāng)爆轟波在炸藥中傳播時(shí)，爆轟波所到之處會(huì)對(duì)粒子產(chǎn)生擾動(dòng)，1號(hào)粒子和4號(hào)粒子在2.5 μs內(nèi)具有相同的速度變化規(guī)律，2號(hào)粒子和5號(hào)粒子在2.0 μs內(nèi)也呈現(xiàn)相同的速度變化趨勢(shì)，可見切縫管的存在對(duì)炸藥的爆轟成長過程沒有產(chǎn)生影響。

圖3 切縫方向和垂直切縫方向各測(cè)點(diǎn)的速度-時(shí)間曲線Fig.3 Velocity-time curve of measuring points in slit direction and vertical slit direction

根據(jù)圖3a可以看出，當(dāng)爆轟產(chǎn)物開始由管內(nèi)向外膨脹，由于切縫方向沒有切縫管的約束作用，3號(hào)粒子的速度迅速上升到4000 m·s-1，2.0 μs時(shí)刻速度發(fā)生下降波動(dòng)，但又迅速回升且繼續(xù)上升到4750 m·s-1，并保持該速度向前運(yùn)動(dòng)，當(dāng)3號(hào)粒子到達(dá)炮孔壁時(shí)，粒子速度急劇下降，此后其速度在低值區(qū)域不斷波動(dòng)。隨著切縫方向邊緣處粒子的不斷向外飛散，內(nèi)部粒子開始作為產(chǎn)物粒子流的后續(xù)補(bǔ)充，具體則表現(xiàn)為2號(hào)和1號(hào)粒子速度先后逐漸開始上升，且粒子速度漸趨穩(wěn)定，基本維持在1000 m·s-1左右。

根據(jù)圖3b可以看出，由于垂直切縫方向具有切縫管的強(qiáng)約束作用，6號(hào)粒子雖然會(huì)獲得一個(gè)運(yùn)動(dòng)速度，但其初始速度峰值僅為700 m·s-1。同時(shí)爆轟產(chǎn)物與切縫管在邊界處發(fā)生應(yīng)力波的反射，向內(nèi)部傳播壓縮波，使得6、5、4號(hào)粒子的速度按順序發(fā)生進(jìn)一步衰減，壓縮波通過后，三個(gè)粒子的速度又都先后開始逐漸回升，4.5 μs以后三個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)速度基本維持在800 m·s-1左右。

由以上分析可知，切縫方向和非切縫方向爆轟產(chǎn)物膨脹過程、產(chǎn)物粒子運(yùn)動(dòng)速度存在明顯的差異，這種差異將會(huì)對(duì)炮孔周圍巖體的損傷分布特征產(chǎn)生顯著的影響。

3.3 巖體損傷演化歷程

圖4 炮孔周圍巖體損傷演化Fig.4 Damage evolution of rock mass around borehole

圖4所示為炮孔周圍巖體損傷演化歷程。由圖4可以看出，對(duì)于切縫方向，由于沒有切縫管的約束作用，產(chǎn)物粒子以極高的速度向外運(yùn)動(dòng)，形成一股很強(qiáng)的爆轟產(chǎn)物粒子射流，3.5 μs時(shí)刻最前端的爆轟產(chǎn)物粒子到達(dá)并作用于孔壁，切縫方向的炮孔壁承受較高的載荷開始產(chǎn)生損傷破壞。隨著切縫管內(nèi)爆轟產(chǎn)物的繼續(xù)膨脹，內(nèi)部粒子作為產(chǎn)物粒子流的后續(xù)補(bǔ)充繼續(xù)沿切縫方向向前運(yùn)動(dòng)，切縫方向巖體進(jìn)一步受到破壞。文獻(xiàn)［7］中，基于FEM方法求解得到了裝藥爆炸初期切縫方向巖體損傷破壞過程，與本研究所得的現(xiàn)象基本類似，文獻(xiàn)［7］中將其描述為“初始裂隙”的演化歷程。

對(duì)于非切縫方向，由于切縫管的強(qiáng)約束作用，爆轟產(chǎn)物粒子向外運(yùn)動(dòng)受阻，在切縫管未能到達(dá)炮孔壁之前，爆轟產(chǎn)物無法直接作用于非切縫方向炮孔壁。在爆轟產(chǎn)物的推動(dòng)下，切縫管也緩慢向炮孔壁運(yùn)動(dòng)，12.6 μs切縫管到達(dá)孔壁，此時(shí)非切縫方向巖體受到切縫管壓縮及透射波的作用開始產(chǎn)生損傷，但損傷展布區(qū)域較小，且非切縫方向炮孔壁保持較好的完整性。

由于算法自身仍存在一定缺陷，SPH粒子無法與空氣Euler網(wǎng)格進(jìn)行耦合，因此本研究中未能同時(shí)考慮空氣沖擊波對(duì)周圍巖體損傷演化的影響。但根據(jù)以上分析可以看出，采用SPH-FEM耦合法模擬爆轟產(chǎn)物膨脹與裝藥近區(qū)巖體大變形具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)論

在AUTODYN內(nèi)基于SPH-FEM耦合法建立裝藥不耦合系數(shù)為2.0的切縫藥包爆破模型，分析裝藥爆炸初期爆轟產(chǎn)物的膨脹過程、產(chǎn)物粒子運(yùn)動(dòng)速度以及炮孔周圍巖體損傷演化歷程，得出如下結(jié)論：

（1）由于沒有切縫管的存在，切縫方向爆轟產(chǎn)物粒子能夠以較高速度向前運(yùn)動(dòng)，最前端粒子在3.5μs到達(dá)孔壁；而在切縫管的約束作用下，非切縫方向爆轟產(chǎn)物粒子向外膨脹受阻。

（2）在爆轟產(chǎn)物向外膨脹過程中，切縫方向產(chǎn)物粒子最大運(yùn)動(dòng)速度可達(dá)到4750 m·s-1，垂直切縫方向產(chǎn)物粒子最大運(yùn)動(dòng)速度僅為800 m·s-1。

（3）切縫方向炮孔壁3.5 μs時(shí)刻開始產(chǎn)生損傷破壞，隨著切縫管內(nèi)爆轟產(chǎn)物的繼續(xù)膨脹，切縫方向巖體進(jìn)一步受到破壞；切縫管在爆轟產(chǎn)物的推動(dòng)下緩慢向炮孔壁運(yùn)動(dòng)，12.6 μs切縫管到達(dá)炮孔壁，非切縫方向巖體開始產(chǎn)生損傷，但損傷展布區(qū)域較小，且非切縫方向炮孔壁保持較好完整性。