水資源承載力的灰色模糊可變決策模型及應(yīng)用

柴乃杰， 賈鼎元， 曾小雪

(1.賀州學(xué)院 建筑工程學(xué)院， 廣西 賀州 542800； 2.中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司， 北京 100055)

1 研究背景

水資源承載能力受到自然及人為等各種綜合因素影響，而這些因素大多具有不確定性、模糊性以及相互關(guān)聯(lián)性等特點(diǎn)[1]。因此，水資源承載力評價(jià)屬于多指標(biāo)復(fù)雜決策問題。國內(nèi)外學(xué)者針對該復(fù)雜的綜合評價(jià)與決策問題已進(jìn)行了諸多研究，如戴明宏等[2]運(yùn)用多層次模糊綜合評價(jià)法對喀斯特地區(qū)水資源承載力進(jìn)行了研究；劉東等[3]采用集對分析法評價(jià)了三江平原井灌區(qū)地下水資源承載力；高紅霞[4]運(yùn)用灰色投影尋蹤法實(shí)現(xiàn)對國內(nèi)4大直轄市的水資源承載力評價(jià)；李燕等[5]采用主成分分析方法研究長江經(jīng)濟(jì)帶水資源承載力；楊琳琳等[6]通過構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來分析了新疆水資源承載力等。以上這些方法雖各有優(yōu)勢，但也存在一定的不足之處以及自身特定適用條件的局限性。例如：模糊綜合評價(jià)法是通過選取模糊隸屬度函數(shù)來進(jìn)行分析和解決難以精確化的復(fù)雜問題，但如果建立的隸屬度函數(shù)不恰當(dāng)，則可能會造成較大的誤差；再比如，主成分分析法一般適應(yīng)于具有多個(gè)非線性相關(guān)指標(biāo)的評價(jià)與決策問題，但當(dāng)所評價(jià)問題的指標(biāo)較少時(shí)，則會嚴(yán)重影響評價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性與客觀性。正因如此，本文根據(jù)水資源承載力系統(tǒng)的復(fù)雜性、模糊性等特點(diǎn)，應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論，在構(gòu)建水資源承載力評價(jià)指標(biāo)體系以及確定待評價(jià)對象的基礎(chǔ)上，以實(shí)測的樣本指標(biāo)特征值為依據(jù)，采用灰色關(guān)聯(lián)度來分析和判斷兩組數(shù)列間的關(guān)聯(lián)程度，一方面可以克服傳統(tǒng)評價(jià)方法主觀隨意性大的缺點(diǎn)，另一方面具有指標(biāo)數(shù)據(jù)要求低且計(jì)算量小，便于廣泛應(yīng)用的優(yōu)勢，為水資源承載力分析提供一條直觀、有效的解決思路。

在上述基礎(chǔ)上再借助模糊集合論，建立灰色模糊可變決策模型，并應(yīng)用于甘肅省水資源承載力的實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，不僅為甘肅省水資源合理開發(fā)利用提供科學(xué)的依據(jù)，也為其他局域水資源承載力綜合評價(jià)提供一種切實(shí)可行的方法。

2 模型的建立

2.1 灰色模糊隸屬度

基于灰色模糊可變理論[7]，建立水資源承載力綜合評價(jià)的灰色模糊隸屬度，具體建模步驟如下；

步驟1：設(shè)有待評價(jià)的m個(gè)對象組成樣本集，依據(jù)n個(gè)指標(biāo)的特征值，構(gòu)建待評價(jià)對象的特征值矩陣為：

(1)

步驟2：按已知優(yōu)劣兩個(gè)級別指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)模式對評價(jià)對象進(jìn)行識別，可將水資源承載力分為特征值越大越優(yōu)(正向)、越小越優(yōu)(逆向)兩類。為便于比較和計(jì)算，需將指標(biāo)特征值矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理。

(2)

rij=

(3)

式中：分辨系數(shù)ρ取值為0～1，通常情況取0.5。

灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的數(shù)學(xué)原理實(shí)質(zhì)上與模糊理論中的隸屬度具有一定的相似性[8]，所以本文將運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)來計(jì)算擬研究對象i關(guān)于指標(biāo)j相對于理想目標(biāo)解的相對隸屬度?；疑P(guān)聯(lián)系數(shù)既能反映研究對象本身內(nèi)部因素的影響，還能反映不同外部影響因素間的相互關(guān)聯(lián)，進(jìn)而確定其優(yōu)屬程度，即綜合反映出關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的模糊性，最終得到由所有對象的灰色模糊隸屬度所構(gòu)成的判斷矩陣R。

2.2 水資源承載力的灰色模糊可變決策模型

(1)根據(jù)上述灰色模糊隸屬度，定義Tg=(1, 1, …, 1)、Tb=(0, 0, … , 0) 分別為優(yōu)、劣目標(biāo)的相對隸屬度向量。設(shè)n個(gè)指標(biāo)權(quán)向量為：

(4)

(2)對象i與優(yōu)、劣目標(biāo)的廣義權(quán)距離分別為：

(5)

式中：wj為指標(biāo)j的權(quán)重；rij為評價(jià)對象i關(guān)于指標(biāo)j的相對隸屬度；p為距離參數(shù)，p=1表示海明距離，p=2表示歐氏距離。

(4)為確定對象i與優(yōu)、劣目標(biāo)之間的加權(quán)廣義權(quán)距離，可以借助上述相對隸屬度，將其定義為權(quán)重，則有：

(6)

然后，求解對象i相對隸屬度的最優(yōu)值，建立目標(biāo)函數(shù)為：

令dF(ui)/dui=0，得到水資源承載力的灰色模糊可變決策模型：

ui=1/[1+(dig/dib)α]

(7)

式中：α為優(yōu)化準(zhǔn)則參數(shù)。α=1表示模型選用加權(quán)最小一乘方準(zhǔn)則；而α=2表示選用最小二乘方優(yōu)化準(zhǔn)則。

模型式(7)的幾何、物理意義[9]為：當(dāng)dig0.5；當(dāng)dig>dib時(shí)，ui<0.5；當(dāng)dig=0時(shí)，顯然對象i就是最優(yōu)目標(biāo)，ui=1；當(dāng)dib=0時(shí)，ui=0。

通常，模型式(7)中α、p有以下4種組合形式[10]，即①α=1，p=1；②α=1，p=2；③α=2，p=1；④α=2，p=2。

①當(dāng)α=1，p=1時(shí)，模型式(7)變?yōu)椋?/p>

(8)

公式(8)可視作為模糊綜合評判模型，表示一個(gè)線性模型。

②當(dāng)α=1，p=2時(shí)，模型式(7)變?yōu)椋?/p>

ui=dib/(dig+dib)

(9)

公式(9)相當(dāng)于理想點(diǎn)決策模型。

③當(dāng)α=2，p=1時(shí)，模型式(7)變?yōu)椋?/p>

ui=1/{1+[(1-dib)/dib]2}

(10)

公式(10)函數(shù)形態(tài)是關(guān)于djb單調(diào)增加的“S”型，所以可視作為Sigmoid型即S型函數(shù)。

④當(dāng)α=2，p=2時(shí)，模型式(7)變?yōu)椋?/p>

ui=1/[1+(dig/dib)2]

(11)

公式(11)稱為模糊優(yōu)選模型。

然后，運(yùn)用公式(8)～(11) 4個(gè)可變決策模型分別計(jì)算各研究對象的相對隸屬度向量，并將它們的平均值作為對象的綜合相對優(yōu)屬度向量u。

最后，根據(jù)相對隸屬度平均值u大小對各評價(jià)對象的水資源承載力進(jìn)行排序，并按相對優(yōu)屬度平均值u越大，水資源承載力越小的原則，分析局域水資源承載力狀況。

3 水資源承載力評價(jià)指標(biāo)體系

3.1 評價(jià)指標(biāo)體系建立

本研究參考王建華等[11]關(guān)于水資源承載力理論基礎(chǔ)探析，以及國內(nèi)在此方面的研究成果，并結(jié)合近年內(nèi)甘肅省水資源狀況，將影響其承載力指標(biāo)體系劃分為4大基本子系統(tǒng)。

(1)社會子系統(tǒng)。指整個(gè)水系統(tǒng)為人類提供了生活資源和能源。本研究中選取省內(nèi)總?cè)丝?、城市人口比重、生活用水?個(gè)因子作為社會子系統(tǒng)的指標(biāo)參數(shù)。

(2)經(jīng)濟(jì)子系統(tǒng)。指水資源系統(tǒng)對整個(gè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展起著至關(guān)重要的物質(zhì)循環(huán)作用。在本研究中，經(jīng)濟(jì)子系統(tǒng)選取5個(gè)因子，主要包括地區(qū)總產(chǎn)值、固定資產(chǎn)投資等。

(3)生態(tài)子系統(tǒng)。指水系統(tǒng)為維持水環(huán)境生態(tài)平衡提供保障。選取生態(tài)用水量、有效灌溉面積和廢水排放量3個(gè)因子作為生態(tài)子系統(tǒng)的指標(biāo)參數(shù)。

(4)水資源子系統(tǒng)。指的是水系統(tǒng)具有自身最大荷載量的限制。本研究中，水資源子系統(tǒng)選取水資源總量、總供水量和人均水資源量3個(gè)因子作為評價(jià)指標(biāo)。

總之，影響水資源承載力的因素較多，本文結(jié)合甘肅省水資源實(shí)際狀況，通過查閱相關(guān)統(tǒng)計(jì)年鑒，以及訪問與征集專家意見，最終篩選和確定出一系列評價(jià)指標(biāo)，建立水資源承載力評價(jià)指標(biāo)體系。該體系主要分為目標(biāo)層和指標(biāo)層，目標(biāo)層1為總體水資源承載能力，目標(biāo)層2為4大類基本子系統(tǒng)，指標(biāo)層為基本子系統(tǒng)所包含的各個(gè)具體指標(biāo)，如表1所示。

3.2 指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定

綜合評價(jià)中，賦權(quán)方法很多，而各種單一賦權(quán)方法在體現(xiàn)自身優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，也不可避免地會暴露出某些缺陷。如熵權(quán)系數(shù)法[12]，它可以通過數(shù)據(jù)本身的效用值，有效減少主觀性的優(yōu)勢，但當(dāng)數(shù)據(jù)間差異性較小時(shí)，該方法可能會產(chǎn)生較大誤差，甚至得到荒謬的結(jié)論。為此，本文在選用熵權(quán)確定指標(biāo)權(quán)重的基礎(chǔ)上，將引入最大離差的方法[13]進(jìn)行其缺陷的彌補(bǔ)，最大離差法旨在通過各屬性值的區(qū)分度與離散性，來反映各指標(biāo)屬性對分類的相對重要程度，即當(dāng)所有指標(biāo)屬性對全部類別的總離差達(dá)到最大時(shí)，得到最優(yōu)權(quán)重。然后，再運(yùn)用博弈論法集成兩種賦權(quán)結(jié)果，確定出指標(biāo)綜合權(quán)重，使之更加符合目標(biāo)的實(shí)際狀況，以避免產(chǎn)生荒謬的結(jié)論。

3.2.1 熵權(quán)系數(shù)法的指標(biāo)權(quán)重 熵權(quán)系數(shù)法是借助評價(jià)對象的指標(biāo)特征值， 來判斷各指標(biāo)相對重要程度，具體步驟如下:

(12)

其中：

(13)

(2)計(jì)算指標(biāo)j的熵權(quán)σj：

(14)

3.2.2 最大離差法的指標(biāo)權(quán)重 在加權(quán)向量ω的作用下,構(gòu)造的加權(quán)規(guī)范化決策矩陣為R*，則：

(15)

根據(jù)所有特征對所有類別的總離差極大化原理，同時(shí)滿足單位化約束條件，應(yīng)當(dāng)調(diào)整ωj(j=1，2，…，n)降低ω={ω1，ω2，…，ωn}的不確定性，建立優(yōu)化模型，則有：

(16)

(j=1,2,…,n)

由公式(16)線性規(guī)劃模型，借助運(yùn)籌學(xué)LINGO軟件，可得到初步指標(biāo)權(quán)重序列ω。然后，令所有屬性對所有類別的總離差為D(ω)，則有：

(17)

(18)

故該法得到的第j個(gè)屬性的歸一化權(quán)重為：

(19)

(20)

可轉(zhuǎn)化為下面的線性方程組：

(21)

(22)

由以上博弈論方法可將指標(biāo)熵權(quán)與最大離差法的指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行集成，得到指標(biāo)j綜合權(quán)重：

(23)

4 工程實(shí)例分析

4.1 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)來源

甘肅省地處我國西北黃土高原地帶，國土面積42.58×104km2，位居全國第7位。省內(nèi)大部分地區(qū)干旱少雨，生態(tài)環(huán)境脆弱，主要有3大流域，包括內(nèi)陸河流域、黃河流域和長江流域，各流域的年流量分別為62.31×108m3、66.13×108m3和63.11×108m3。甘肅省水資源以地表水資源為主，地表水資源多年平均值為282.11×108m3，約占省內(nèi)總水資源量的97.48%，其中單位耕地面積平均水資源量5 670 m3/hm2，僅為全國平均水平的1/4。全省常年以來降水量為36.6～734.9 mm，多年平均蒸發(fā)量為1 100～3 000 mm。人均水資源量為843.722 m3，低于國際水資源緊缺的最低人均標(biāo)準(zhǔn)，屬于嚴(yán)重缺水地區(qū)。

基于此，本文選擇對該局域的水資源承載力進(jìn)行研究。首先，通過分析全國及甘肅省水資源整體供需狀況以及參考文獻(xiàn)[15]中關(guān)于水資源承載力的評價(jià)指標(biāo)，構(gòu)建出甘肅省水資源承載力評價(jià)指標(biāo)體系；然后，借助熵權(quán)法、最大離差法以及博弈論方法確定指標(biāo)綜合權(quán)值；最后，建立水資源承載力的灰色模糊可變決策模型，對甘肅省2006-2015年的水資源承載力進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析與綜合評價(jià)。本研究的數(shù)據(jù)資料全部整理于水資源相關(guān)統(tǒng)計(jì)資料，其中包括《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》《甘肅統(tǒng)計(jì)年鑒》《甘肅經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)年鑒》《甘肅省發(fā)展年鑒》《甘肅省水資源公報(bào)》和《甘肅省環(huán)境狀況公報(bào)》等，初始指標(biāo)數(shù)據(jù)如表2所示。

4.2 計(jì)算評價(jià)指標(biāo)綜合權(quán)值

在對上述甘肅省2006-2015年的所有評價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效調(diào)查統(tǒng)計(jì)和整理的基礎(chǔ)上，運(yùn)用組合賦權(quán)方法確定出指標(biāo)的綜合權(quán)重，具體綜合權(quán)值計(jì)算與判斷步驟如下：

(3)計(jì)算綜合權(quán)重。利用博弈論集結(jié)函數(shù)分別將由熵值法計(jì)算得到的主觀權(quán)重向量σ與由最大離差法確定的客觀權(quán)重向量δ代入公式(20)及 (21)，即可確定出主、客觀權(quán)重的最優(yōu)偏好系數(shù)α1=0.4342，α2=0.5658，進(jìn)而得出指標(biāo)的綜合權(quán)值。

綜上所述，將熵值法、最大離差法及基于博弈論的組合賦權(quán)法計(jì)算所得的權(quán)重列于表3。

表1 甘肅省水資源承載力綜合評價(jià)指標(biāo)體系

表2 2006-2015年甘肅省水資源承載力各評價(jià)指標(biāo)初始數(shù)據(jù)

4.3 確定指標(biāo)相對隸屬度的平均值

首先，由表2構(gòu)建出甘肅省水資源承載力評價(jià)指標(biāo)特征值矩陣，其次運(yùn)用公式(1)和 (2)對指標(biāo)特征值矩陣作規(guī)范化處理，并利用公式(3)確定各個(gè)評價(jià)指標(biāo)的灰色模糊隸屬度，由此構(gòu)成被研究對象的灰色模糊相對隸屬度矩陣R。

然后，基于模糊可變集理論的模型式(7)，分別計(jì)算判斷矩陣R在參數(shù)α、p的4種不同組合下的級別特征值，即模型公式(8)～(11)，進(jìn)而可以得出甘肅省2006-2015年的水資源承載力在各年份所對應(yīng)的相對隸屬度平均值，結(jié)果見表4。

最后，依據(jù)各年份所對應(yīng)的相對隸屬度平均值大小，對甘肅省2006-2015年的水資源承載力狀況進(jìn)行排序。同時(shí)，相對隸屬度平均值越大，說明水資源承載力越小，開發(fā)利用潛力越小，反之水資源承載力越大，開發(fā)利用潛力越大。為驗(yàn)證水資源承載力的模糊可變決策模型的合理性，將其排序結(jié)果與曹麗娟等[15]所建立的主成分分析方法進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)兩種方法的評價(jià)結(jié)果吻合性良好，驗(yàn)證了本文所提模型的科學(xué)合理性與可靠性。

為了便于對2006-2015年甘肅省水資源承載力趨勢進(jìn)行分析，將其各年份所對應(yīng)的相對隸屬度平均值繪制成圖1。

由圖1可以明顯地看出，水資源承載力相對隸屬度平均值呈現(xiàn)出每年遞增的情形，正說明甘肅省水資源承載力呈逐年遞減的趨勢。

表3 各評價(jià)指標(biāo)不同方法計(jì)算所得權(quán)重

表4 2006-2015年甘肅省水資源承載力相對優(yōu)屬度及排序

圖1 2006-2015年甘肅省水資源承載力相對隸屬度變化

5 結(jié) 論

水資源承載力評價(jià)屬于復(fù)雜的多指標(biāo)綜合評價(jià)問題。首先，通過對水資源承載力水平的分析，確定出影響水資源承載力的子系統(tǒng)，主要包括社會子系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)子系統(tǒng)、生態(tài)子系統(tǒng)和水資源子系統(tǒng)。其次，為了進(jìn)一步研究各子系統(tǒng)中所涉及指標(biāo)對水資源承載力影響的相對重要程度，在采用熵權(quán)系數(shù)法和最大離差法的基礎(chǔ)上，引入博弈論集成賦權(quán)的方法，計(jì)算各指標(biāo)的綜合權(quán)值。最后，建立灰色模糊可變決策模型，以甘肅省水資源承載力為實(shí)例，進(jìn)行水資源承載力綜合評價(jià)，并將灰色模糊可變決策模型的評價(jià)結(jié)果與已有文獻(xiàn)中的主成分分析法作對比，發(fā)現(xiàn)兩種方法的研究結(jié)論基本一致，即2006-2015年甘肅省水資源承載力呈逐年下降態(tài)勢，從而驗(yàn)證了本文模型的可行性與合理性。根據(jù)本文研究結(jié)論得出，隨著時(shí)間的推移，甘肅省區(qū)域水資源開發(fā)程度愈來愈低，水資源供需矛盾愈發(fā)突出。在研究時(shí)段內(nèi)，2007年相對隸屬度平均值最小，為0.4947，說明水資源承載力最大；而2015年相對承載力平均值達(dá)0.7787，說明水資源承載力最小。該結(jié)論為決策者制定出有效的緩解或補(bǔ)救措施提供了有力的參考依據(jù)。