基于GA-SVR-PSO的航運(yùn)安全投入優(yōu)化研究

楊玉梅，張慶年，楊 杰，涂 敏，叢 喆，張 威

(1.武漢理工大學(xué)交通學(xué)院，湖北 武漢 430063；2.武漢理工大學(xué)信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

航運(yùn)具有運(yùn)量大、成本低、耗能少、污染小等優(yōu)勢(shì)，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中發(fā)揮著重要的作用?！?1世紀(jì)海上絲綢之路”的提出以及建設(shè)長(zhǎng)江黃金水道的推出，將航運(yùn)業(yè)融入了國(guó)家的重大發(fā)展戰(zhàn)略[1-2]。隨著國(guó)家對(duì)航運(yùn)業(yè)的重視，航運(yùn)業(yè)得到了蓬勃發(fā)展，其在拉動(dòng)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的同時(shí)，也顯露出安全事故頻發(fā)的問題。2018年僅僅是長(zhǎng)江海事局轄區(qū)內(nèi)，就發(fā)生了172起航運(yùn)安全事故，其中27起是船舶等級(jí)以上事故，共造成35人死亡失蹤、沉船19艘，直接經(jīng)濟(jì)損失高達(dá)3 925.6萬元[3]。因此，航運(yùn)安全日漸成為航運(yùn)管理者關(guān)注的重點(diǎn)。而航運(yùn)安全與航運(yùn)安全投入密切相關(guān)，航運(yùn)安全投入是能夠保障航運(yùn)安全的必要手段，但是由于安全投入的效益是間接性的，且金融危機(jī)之后，近幾年航運(yùn)業(yè)的發(fā)展勢(shì)態(tài)并不樂觀，許多航運(yùn)企業(yè)在進(jìn)行安全投入決策時(shí)，考慮到成本的原因，大多盡可能地壓縮安全投入，這就間接導(dǎo)致了航運(yùn)事故率持續(xù)升高。

針對(duì)安全投入的研究，很多學(xué)者做了大量的研究，也取得了很多研究成果，但是這些研究成果主要集中在煤礦、建筑和工程建設(shè)領(lǐng)域。在煤炭領(lǐng)域中，李樹剛等[4]構(gòu)建了基于“人—技術(shù)—管理”的多因素煤礦安全投入評(píng)價(jià)指標(biāo)體系；陳贊[5]構(gòu)建了基于IPSO-SVR的綠色煤礦生產(chǎn)安全投入優(yōu)化模型；屈奎[6]建立了基于灰色預(yù)測(cè)的煤電廠安全投入優(yōu)化模型等。在建筑和工程建設(shè)領(lǐng)域中，王永柱[7]采用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真模型對(duì)建筑施工企業(yè)安全投入進(jìn)行了動(dòng)態(tài)分析；周建明等[8]利用李克特5分法量化了施工項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)并對(duì)不同建設(shè)項(xiàng)目間安全投入的分配進(jìn)行了研究；馮領(lǐng)香等[9]采用蒙特卡羅方法對(duì)Agent模型仿真得到的建設(shè)項(xiàng)目安全投入指標(biāo)的敏感性進(jìn)行了排序等。而對(duì)于航運(yùn)安全投入的研究則相對(duì)較少，且大部分的研究主要集中在定性研究方面，能提出切實(shí)可行建議的定量研究較少。如陳超[10]通過費(fèi)效分析提出了航運(yùn)企業(yè)的安全投入產(chǎn)出模型，通過計(jì)算可得到航運(yùn)企業(yè)成本效益最優(yōu)化的安全投入費(fèi)用，可為航運(yùn)企業(yè)的安全管理模式和安全投入決策提供指導(dǎo)；邵萬兵[11]利用廣義DEA模型對(duì)江蘇地區(qū)30家航運(yùn)企業(yè)的安全投入和安全風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，得出了各個(gè)航運(yùn)企業(yè)的安全投入效率和安全風(fēng)險(xiǎn)分布情況，進(jìn)而推動(dòng)了航運(yùn)企業(yè)對(duì)安全投入的重視和管理力度；容敏敏等[12]建立了航運(yùn)企業(yè)安全投入的博弈模型，確定了影響航運(yùn)安全投入決策的因素，并指出政府應(yīng)充分發(fā)揮其監(jiān)管作用;李昊[13]提出了航運(yùn)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)安全域價(jià)值理論，并利用最小二乘法擬合了特定安全范圍里的超平面，解析了航運(yùn)系統(tǒng)安全與安全投入的關(guān)系。

綜上研究可見，煤礦、建筑和工程建設(shè)領(lǐng)域?qū)τ诎踩度氲难芯肯鄬?duì)成熟，有一定的借鑒意義。為此，本文結(jié)合航運(yùn)企業(yè)安全的實(shí)際情況，提出了一種基于GA-SVR-PSO的航運(yùn)安全投入優(yōu)化方法，構(gòu)建了航運(yùn)安全投入的優(yōu)化模型，并通過Z航運(yùn)公司2018年安全投入的實(shí)例分析，驗(yàn)證了該模型的可靠性和可行性。

1 相關(guān)理論

1.1 遺傳算法(GA)

遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)參照了Mende的遺傳學(xué)說和Darwin的進(jìn)化論，是一種由模擬自然界內(nèi)生物進(jìn)化機(jī)理發(fā)展而來的具有隨機(jī)性全局搜索及優(yōu)化能力的方法。遺傳算法不像傳統(tǒng)搜索優(yōu)化方法那樣依賴梯度信息，而是利用編碼技術(shù)，對(duì)由染色體組成的對(duì)應(yīng)群體的進(jìn)化過程進(jìn)行模擬來尋求最優(yōu)解。該算法利用選擇、交叉、變異等操作產(chǎn)生新個(gè)體，通過選擇適應(yīng)度較高的個(gè)體形成新種群，建立起一個(gè)迭代過程，使種群里的個(gè)體不斷地進(jìn)化，并使種群漸漸接近最優(yōu)，最終解決最優(yōu)化計(jì)算問題。其中，選擇操作，即根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度，參照一定的方法或者規(guī)則，例如聯(lián)賽選擇、 輪盤賭選擇、Boltzmann選擇等，從當(dāng)前種群里選擇優(yōu)良個(gè)體作為父代繁殖下一代，達(dá)到選擇的目的，同時(shí)體現(xiàn)了達(dá)爾文適者生存的思想；交叉操作，它是遺傳算法里重要的操作之一，通過交叉操作能產(chǎn)生組合父輩特性的新個(gè)體，以某個(gè)交叉概率交換群體內(nèi)搭配成對(duì)的個(gè)體之間的部分染色體，即進(jìn)行部分信息交換，則能得到互換信息后的新個(gè)體，常用的交叉操作的方法主要有點(diǎn)交叉、多點(diǎn)交叉和均勻交叉等；變異操作，即通過變異概率來改變種群中的個(gè)體里某一個(gè)或某些基因座上面的基因值為其他等位基因，從而產(chǎn)生新個(gè)體。

1.2 支持向量回歸(SVR)模型

支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)是Vapnik[14]在1995年提出的以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)的多方面應(yīng)用的一種新方法。SVM借助最優(yōu)化理論，能成功地解決模式識(shí)別問題(SVC)和回歸問題(SVR)等，是數(shù)據(jù)挖掘中能推廣到綜合評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)領(lǐng)域的一種新技術(shù)[15-20]。本文應(yīng)用支持向量回歸(SVR)模型模擬航運(yùn)安全投入與經(jīng)濟(jì)損失之間的定量關(guān)系。

SVR模型將輸入的自變量指標(biāo)x1,x2,…,xm映射至高維特征空間[φ(x1),φ(x2),…,φ(xm)]中，能將原始非線性模型轉(zhuǎn)化為特征空間里的線性模型，即:

f(xi)=ωTφ(xi)+B

(1)

式中：xi為樣本點(diǎn);φ(xi)為非線性映射;f(xi)為特征空間中的線性函數(shù)；ω為待辨識(shí)的權(quán)重；B為常數(shù)項(xiàng)。

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)極小化和SVR原則，對(duì)該回歸模型中待辨識(shí)的權(quán)重ω和常數(shù)項(xiàng)B進(jìn)行處理，得到SVR模型的優(yōu)化函數(shù)：

(2)

從而得到SVR模型的決策函數(shù)：

(3)

K(xi,x)=exp(-g‖xi-x‖2)

1.3 交叉驗(yàn)證

交叉驗(yàn)證(Cross Validation,CV)是一種應(yīng)用于驗(yàn)證分類器性能的統(tǒng)計(jì)分析方法，其基本思想是將原始數(shù)據(jù)在某限制下劃分組別，一部分當(dāng)成訓(xùn)練集，另一部分當(dāng)成驗(yàn)證集，先將訓(xùn)練集輸入模型訓(xùn)練模型，再將驗(yàn)證集輸入訓(xùn)練好的模型進(jìn)行測(cè)試，并以此作為評(píng)價(jià)性能指標(biāo)。常見的CV方法有Hold-Out Method、K-fold Cross Validation(K-CV)和Leave-One-Out Cross Validation(LOO-CV)三類。CV方法能保證模型的可靠性和穩(wěn)定性，因此本文選取K-CV方法進(jìn)行交叉驗(yàn)證，將原始數(shù)據(jù)均分為K組，用每個(gè)子集分別做一次驗(yàn)證集，剩余的K-1組子集當(dāng)成訓(xùn)練集，結(jié)果生成K個(gè)模型，將K個(gè)模型最終驗(yàn)證結(jié)果的平均數(shù)作為該K-CV方法的性能指標(biāo)。

1.4 粒子群優(yōu)化算法(PSO)

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)源于對(duì)鳥群覓食全過程的模擬，被Kennedy等[21]于1995年開始用于優(yōu)化計(jì)算，大量的實(shí)踐證明PSO是很好的優(yōu)化算法[22-29]。PSO算法基于群體的概念而產(chǎn)生，一系列個(gè)體粒子組成粒子群，個(gè)體粒子在自變量定義域確定的搜索空間中進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，在搜尋最優(yōu)解的過程中，飛行經(jīng)驗(yàn)會(huì)對(duì)粒子的飛行速度進(jìn)行即時(shí)動(dòng)態(tài)調(diào)整，見公式(4)，每一個(gè)粒子的位置代表著每一個(gè)可能解，見公式(5)：

(4)

(5)

圖1 PSO算法流程圖Fig.1 PSO algorithm flow chart

2 GA-SVR模型的構(gòu)建

SVR模型的預(yù)測(cè)精度受參數(shù)c、g、p的影響較大，懲罰因子參數(shù)c設(shè)置太大或太小都會(huì)引起模型過學(xué)習(xí)或者欠學(xué)習(xí)，核函數(shù)參數(shù)g也會(huì)間接地影響模型構(gòu)建分類器空間的性質(zhì)，不敏感損失系數(shù)p對(duì)模型支持向量的數(shù)目和預(yù)測(cè)精度也有影響。GA算法具有全局搜索和速度快的優(yōu)點(diǎn)，而K-CV方法能有效地避免欠學(xué)習(xí)和過學(xué)習(xí)狀態(tài)，因此將兩者結(jié)合能較好地優(yōu)化SVR模型的參數(shù)。因此，本文采用GA和K-CV結(jié)合的方式對(duì)SVR模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。GA-SVR模型的構(gòu)建流程見圖2。

圖2 GA-SVR模型的構(gòu)建流程圖Fig.2 Construction flowchart of GA-SVR model注：Gen為迭代次數(shù)

3 某航運(yùn)公司安全投入的預(yù)測(cè)與優(yōu)化

3.1 GA-SVR模型訓(xùn)練與驗(yàn)證

3.1.1 某航運(yùn)公司安全投入指標(biāo)原始數(shù)據(jù)

影響航運(yùn)安全的因素很多，但是實(shí)際上航運(yùn)企業(yè)能通過安全投入改善安全狀態(tài)的因素主要集中在“人—機(jī)—管理”這一系統(tǒng)里。本文結(jié)合“人—機(jī)—管理”系統(tǒng)工程理論和實(shí)際調(diào)研情況，將2001—2018年Z航運(yùn)公司安全投入指標(biāo)和當(dāng)期航運(yùn)事故造成的經(jīng)濟(jì)損失原始數(shù)據(jù)列出，見表1。

表1 2001—2018年Z航運(yùn)公司安全投入指標(biāo)和航運(yùn)事故經(jīng)濟(jì)損失原始數(shù)據(jù)表(單位：萬元)

由表1可知，隨著航運(yùn)業(yè)的發(fā)展，航運(yùn)量不斷增加，Z航運(yùn)公司不斷擴(kuò)大規(guī)模，因此安全投入費(fèi)用也相應(yīng)增加；但是在2008年金融危機(jī)之前的鼎盛期，Z航運(yùn)公司的安全投入已跟不上公司規(guī)模擴(kuò)大后航運(yùn)安全的需要，導(dǎo)致航運(yùn)事故經(jīng)濟(jì)損失出現(xiàn)高升狀態(tài)，2008年經(jīng)融危機(jī)之后，航運(yùn)業(yè)一直處于低迷狀態(tài)，Z航運(yùn)公司在已擴(kuò)大的規(guī)模上進(jìn)行相應(yīng)的安全投入已經(jīng)有點(diǎn)力不從心，因此航運(yùn)事故經(jīng)濟(jì)損失仍保持在較高的水平。

3.1.2 原始數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了方便模型訓(xùn)練以及數(shù)據(jù)統(tǒng)一化，本文采用最大最小化方法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將原始數(shù)據(jù)控制在[0,1]范圍內(nèi)。原始數(shù)據(jù)具體的歸一化處理公式如下：

(6)

3.1.3 模型參數(shù)的初始設(shè)置

交叉驗(yàn)證采取5折驗(yàn)證的方式，將原始數(shù)據(jù)均分為5組，用每一個(gè)子集分別做一次驗(yàn)證集，剩余的4組子集當(dāng)成訓(xùn)練集。GA算法中的進(jìn)化代數(shù)設(shè)為250，種群數(shù)量根據(jù)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)為變量數(shù)目的4～6倍[31]，即為20～30個(gè)，本文采用試湊法確定其為30個(gè)。c、g、p參數(shù)的初始范圍分別設(shè)置為[0,100]、[0,100]、[0,1]。

3.1.4 模型訓(xùn)練與驗(yàn)證

本文采用2001—2015年Z航運(yùn)公司安全投入指標(biāo)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，其中將“人員—船舶—管理”涉及的[安全教育和激勵(lì)費(fèi)、勞動(dòng)保護(hù)用品費(fèi)]、[維修檢測(cè)費(fèi)、安全技術(shù)措施費(fèi)]和日常安全管理費(fèi)這五個(gè)安全投入指標(biāo)數(shù)據(jù)作為GA-SVR模型的輸入指標(biāo)，以航運(yùn)事故經(jīng)濟(jì)損失作為輸出指標(biāo)，并采用2016—2018年Z航運(yùn)公司安全投入指標(biāo)數(shù)據(jù)作為測(cè)試集驗(yàn)證模型訓(xùn)練的效果。GA算法對(duì)SVR模型參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)過程中，種群適應(yīng)度函數(shù)曲線見圖3，最終搜尋到的最優(yōu)參數(shù)為c=14.631 7、g=0.396 54、p=0.033 287。

圖3 種群適應(yīng)度函數(shù)曲線Fig.3 Population adaptation function curves

將最優(yōu)參數(shù)輸入SVR模型對(duì)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，得到訓(xùn)練好的SVR模型，模型中訓(xùn)練集和預(yù)測(cè)集的擬合曲線見圖4。訓(xùn)練集預(yù)測(cè)的均方誤差MSE為0.01，相關(guān)系數(shù)為0.91，其擬合效果較好。

圖4 訓(xùn)練集的擬合效果圖Fig.4 Fitting effect diagram of the training set

將測(cè)試集數(shù)據(jù)代入訓(xùn)練好的GA-SVR模型中驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)的精度，模型中測(cè)試集和預(yù)測(cè)集的擬合曲線見圖5。測(cè)試集預(yù)測(cè)的MSE為0.005，其預(yù)測(cè)精度較高。

圖5 測(cè)試集的擬合效果圖Fig.5 Fitting effect diagram of the test set

經(jīng)過模型訓(xùn)練與驗(yàn)證，說明構(gòu)建的GA-SVR模型能很好地表達(dá)出Z航運(yùn)公司安全投入與事故經(jīng)濟(jì)損失之間的定量關(guān)系，可為后續(xù)該公司航運(yùn)安全投入優(yōu)化研究奠定基礎(chǔ)。其定量關(guān)系表達(dá)式如下：

(7)

3.2 基于PSO算法的航運(yùn)安全投入優(yōu)化

3.2.1 航運(yùn)安全投入優(yōu)化目標(biāo)與約束條件

本文以Z航運(yùn)公司2018年安全投入為例進(jìn)行航運(yùn)安全投入優(yōu)化研究。Z航運(yùn)公司2018年安全投入總費(fèi)用約為4 000萬元，安全投入優(yōu)化目標(biāo)是在2018年總安全投入費(fèi)用4 000萬元以及分項(xiàng)投入約束條件下當(dāng)期航運(yùn)事故經(jīng)濟(jì)損失最小。根據(jù)相關(guān)規(guī)定和Z航運(yùn)公司安全決策限制，為了防止安全投入在每一個(gè)投入分項(xiàng)里投入不足或者過高，對(duì)每一個(gè)投入分項(xiàng)設(shè)置投入上、下限，Z航運(yùn)公司安全投入的優(yōu)化決策表達(dá)式如下：

目標(biāo)函數(shù)為

(8)

目標(biāo)約束為

(9)

3.2.2 基于PSO算法的安全投入優(yōu)化計(jì)算

由于決策函數(shù)是高維空間的線性函數(shù)，用一般的尋優(yōu)算法難以進(jìn)行尋優(yōu)，因此本文采用自適應(yīng)權(quán)重PSO算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)最小值進(jìn)行搜索，PSO算法參數(shù)的初始設(shè)置見表2。

表2 PSO算法參數(shù)的初始設(shè)置

通過PSO算法編程計(jì)算，經(jīng)過約8.5 s，計(jì)算得到該航運(yùn)公司航運(yùn)事故經(jīng)濟(jì)損失最小值為1 979.96萬元，比2018年該公司航運(yùn)事故實(shí)際經(jīng)濟(jì)損失降低了733.28萬元，此時(shí)最優(yōu)的安全投入組合為x=[507.51,430.41,434.52,1 146.74,1 153.39]，合計(jì)總安全投入費(fèi)用約為3 700萬元。

將計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況進(jìn)行對(duì)比可知，本文建立的航運(yùn)安全投入-事故經(jīng)濟(jì)損失關(guān)系模型與航運(yùn)安全投入優(yōu)化模型能夠很好地結(jié)合，可為航運(yùn)企業(yè)安全投入決策提供依據(jù)。

4 結(jié)論與建議

本文驗(yàn)證了通過GA-SVR模型構(gòu)建的航運(yùn)安全投入與事故經(jīng)濟(jì)損失定量關(guān)系模型的有效性和可靠性，并結(jié)合實(shí)際決策限制，利用PSO算法對(duì)航運(yùn)安全投入優(yōu)化模型進(jìn)行了優(yōu)化，最后以Z航運(yùn)公司2018年安全投入為實(shí)例，驗(yàn)證了基于GA-SVR-PSO的航運(yùn)安全投入優(yōu)化方法的可靠性，經(jīng)安全投入優(yōu)化組合后預(yù)計(jì)能降低733.28萬元的航運(yùn)事故經(jīng)濟(jì)損失。該方法可為航運(yùn)企業(yè)安全投入決策提供可靠的依據(jù)，從而提高航運(yùn)安全投入效率，減少事故經(jīng)濟(jì)損失。

本文在模型構(gòu)建時(shí)，由于樣本數(shù)量有限，并受到實(shí)際安全投入財(cái)務(wù)資料的限制，模型參數(shù)設(shè)置受到隨機(jī)因素的影響。但該方法若能應(yīng)用于多家航運(yùn)企業(yè)，并能采用更長(zhǎng)年份的歷史數(shù)據(jù)，則可進(jìn)一步提高模型的預(yù)測(cè)精度，從而提高其實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。