框架橋在不同列車速度下的瞬態(tài)動力響應(yīng)*

王建省，米娜拜·買買提吐爾遜，黃逸龍

(北方工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，北京 100144)

框架橋是市政道路下穿鐵路的主要結(jié)構(gòu)形式，其整體性能好，抗變形能力強，適用于地基承載力低、不均勻沉降大的地質(zhì)條件[1].在國內(nèi)、外，學(xué)者對框架橋的研究方向各不相同，國內(nèi)主要是框架橋的力學(xué)特性、結(jié)構(gòu)設(shè)計計算和橋體頂進施工過程等方面[2-6]，國外主要是結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)、結(jié)構(gòu)與土體之間的相互作用等方面[7-11].為了考察框架橋的瞬態(tài)動力響應(yīng)特征，筆者擬結(jié)合框架橋在不同列車速度作用下變形的復(fù)雜性，對普通混凝土框架橋在不同列車速度下的動態(tài)響應(yīng)進行有限元分析，以期得到列車通過普通混凝土框架橋的最佳速度區(qū)間及在該速度下橋體的最大撓度.

1 工程概況及結(jié)構(gòu)建模

某下穿框架橋工程位于北京市某路線段，采用凈跨8 m的單孔框架結(jié)構(gòu)，框架總高度6.3 m，頂板厚度0.8 m，底板厚0.9 m，邊墻厚度0.7 m，總長14.8 m.頂板、底板均做加腋設(shè)計，頂板加腋高度0.3 m，有效斜度1∶3，底板加腋高度0.2 m，有效斜度1∶1.框架橋結(jié)構(gòu)尺寸如圖1所示.

圖1 框架橋橫斷面

采用有限元軟件中的實體單元soild65，通過整體式建模方法分別定義混凝土參數(shù)和鋼筋實常數(shù)，基于由底至上的原則構(gòu)件命令流，建立普通框架橋三維實體模型.用Mesh Tool設(shè)定網(wǎng)格大小為0.2，用Mesh sweep對模型進行網(wǎng)格劃分，如圖2和圖3所示.

圖2 框架橋網(wǎng)格劃分模型

橋體選用的鋼筋、混凝土均根據(jù)實際工程中所用材料而設(shè)定，采用C45混凝土和理想地質(zhì)條件，不考慮地下水影響.所選材料的力學(xué)參數(shù)見表1.

2 荷載分析

2.1 恒荷載

2.2 活荷載

根據(jù)強迫振動的動力位移和強迫振動方程，在勻速移動的常力作用下的框架橋的動態(tài)響應(yīng)方程可表示為[15-17]

2.2.2 公路活載 本工程為單孔、小跨框架橋，不考慮非機動車及行人活載，只將機動車活載以均布載荷形式施加于框架橋底板.

3 有限元分析及結(jié)果

3.1 框架橋瞬態(tài)動力分析步驟

設(shè)列車輪間距為1.97 m，網(wǎng)格大小為0.2，列車輪前后間距為0.6 m，橋長為14.8 m，橋?qū)挒?.4 m，單個車輪載荷為20e4N.列車經(jīng)過框架橋的過程可分為3種情況：(1)前輪距離大于列車輪距、小于橋長，列車在橋上；(2)前輪距離小于列車間距，說明只有前輪在橋上；(3)其他情況，說明只有后輪在橋上.

激活整體直角坐標系和節(jié)點坐標系(Nodal Coordinate Systems)，定義節(jié)點自由度的方向和節(jié)點結(jié)果數(shù)據(jù)的方向.節(jié)點坐標系不孤立存在，而是與自由度、荷載和節(jié)點力等綁在一起，指明節(jié)點的“轉(zhuǎn)向”.在瞬態(tài)動力分析中荷載隨時間變化(即荷載是時間的函數(shù))，因此必須將荷載-時間關(guān)系劃分為合適的荷載步.建立如下瞬態(tài)荷載-時間方程[18]：

(1)

其中X，Y，Z為自定義坐標系下加載點的坐標，可用基本變量表示.

3.2 框架橋有限元分析結(jié)果

框架橋在不用速度下的動態(tài)撓度-時間曲線可通過瞬時動態(tài)響應(yīng)分析得到.分析計算結(jié)果時，選擇變量類型Nodal DOF result，并選擇跨中節(jié)點991，可得到某一時間的UY變形云圖，如圖4所示.不同車速下框架橋跨中節(jié)點的動態(tài)撓度曲線如圖5～9所示，所提取的不同車速下跨中節(jié)點的最大動態(tài)撓度見表2.

圖4 跨中節(jié)點UY變形云圖

由圖5～8和表2可知：當車速為 90 km/h時，跨中節(jié)點的最大動撓度增量為低速列車最大撓度的12.9%；當車速為 120 km/h時，跨中節(jié)點的最大動撓度增量為低速列車最大撓度的2.43%；當車速為150 km/h時，跨中節(jié)點的最大動撓度增量為低速列車最大撓度的89.88%.可以看出，隨著車速的提高，跨中節(jié)點的最大動態(tài)撓度增量先緩慢減小，后急劇增大.

圖5 v=60 km/h跨中節(jié)點動態(tài)撓度曲線

圖6 v=90 km/h跨中節(jié)點動態(tài)撓度曲線

圖7 v=120 km/h跨中節(jié)點動態(tài)撓度曲線

圖8 v=150 km/h跨中節(jié)點動態(tài)撓度曲線

表2 不同車速下跨中節(jié)點最大豎向撓度

視60 km/h為靜態(tài)速度，圖9示出了框架橋在不同列車速度作用下的沖擊系數(shù)曲線.從圖9可以看出，用典型工況計算所得的結(jié)果忽略了許多細節(jié)的變化規(guī)律，速度對框架橋沖擊系數(shù)的影響是一個復(fù)雜的過程，跨中節(jié)點的動態(tài)撓度并不是簡單地隨著速度的增加而增加.

圖9 沖擊系數(shù)曲線

4 結(jié)論

采用理論分析與數(shù)值模擬計算相結(jié)合的方法，對列車活載作用下框架橋的瞬態(tài)動力進行了研究.通過有限元分析軟件對列車-框架橋耦合系統(tǒng)進行動態(tài)模擬，得到框架橋的位移響應(yīng).經(jīng)過對比，得到如下結(jié)論：

(1)無論列車速度是多少，最大撓度都發(fā)生在跨中附近或發(fā)生在列車經(jīng)過跨中位置前后時刻.

(2)不同列車速度下的沖擊系數(shù)曲線表明，速度對框架橋最大撓度的影響是一個相對復(fù)雜但有一定規(guī)律的過程，跨中撓度并不是簡單地隨著列車速度的提高而增加.

(3)由跨中節(jié)點在不同列車速度下的動態(tài)撓度-時間曲線可見，列車以90～120 km/h的速度通過橋體時，動態(tài)撓度時程曲線呈緩慢地上下波動，說明該速度為最佳通過速度，這在一定程度上可延長橋體的使用壽命.