白族圖案紋樣在小學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)中的應(yīng)用——以“圖形的運(yùn)動(dòng)復(fù)習(xí)課”為例

云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 李天美 李益萍 朱 林

一、問(wèn)題的提出

大理市是以白族為主體的少數(shù)民族聚居區(qū)，在獨(dú)特的民族文化背景下，白族學(xué)生在語(yǔ)言、生活習(xí)慣、宗教信仰等方面與漢族學(xué)生存在差異，使其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解、表達(dá)、轉(zhuǎn)換等方面面臨諸多困難。為了改善該問(wèn)題，可以從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，合理運(yùn)用白族文化中的教學(xué)素材進(jìn)行教學(xué)，降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度。

二、白族生活中的幾何變換

大理隨處可見(jiàn)青瓦白墻，古樸大方的墻畫(huà)（圖1），將數(shù)學(xué)的對(duì)稱美運(yùn)用到極致。白族腰帶（圖2）的圖案不僅有多條對(duì)稱軸，同時(shí)，長(zhǎng)條狀的花紋可由“圖案單元”平移得到，平移與軸對(duì)稱的結(jié)合更增添了圖案的美感。由此可見(jiàn)，白族生活中包含豐富的幾何變換，可以將其運(yùn)用到“圖形與幾何”的教學(xué)中。

圖1 彩繪

圖2 腰帶

三、基于白族數(shù)學(xué)文化傳承的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

案例：圖形的運(yùn)動(dòng)（復(fù)習(xí)課）

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)技能：通過(guò)觀察白族生活中的實(shí)物圖，經(jīng)歷圖形的抽象、運(yùn)動(dòng)過(guò)程，加深對(duì)軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的基本概念和特點(diǎn)的理解，形成較完整的知識(shí)體系。

數(shù)學(xué)思考：在參與觀察、實(shí)踐的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，增強(qiáng)學(xué)生的幾何直觀能力，進(jìn)一步發(fā)展抽象思維。

問(wèn)題解決：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度觀察生活中的圖案，運(yùn)用圖形的運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題。

情感態(tài)度：體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活、運(yùn)用于生活；增加民族自豪感。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的概念及特點(diǎn)；在方格紙上補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形、平移、旋轉(zhuǎn)簡(jiǎn)單圖形的方法。

難點(diǎn)：形成圖形運(yùn)動(dòng)的知識(shí)體系。

【課前準(zhǔn)備】

教師提前一天告知學(xué)生，穿著白族服裝來(lái)上課。

【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】

1.回顧再現(xiàn)

揭示課題：以白族扎染圖片引出課題——圖形的運(yùn)動(dòng)（復(fù)習(xí)課）。

通過(guò)投影儀出示白族扎染圖片，讓學(xué)生體會(huì)圖片中的數(shù)學(xué)。

圖3 扎染

教師提問(wèn)：圖片中包含哪些圖形？有哪幾類圖形的運(yùn)動(dòng)？

【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生熟悉的具體事物出發(fā)，帶領(lǐng)學(xué)生將實(shí)物抽象為幾何圖形，促進(jìn)學(xué)生思維水平發(fā)展；提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回顧圖形的運(yùn)動(dòng)類型，引出課題。

2.知識(shí)梳理

（1）軸對(duì)稱圖形

活動(dòng)1：選取穿著白族服飾的學(xué)生代表上臺(tái)展示。

圖4 阿鵬裝

教師提出問(wèn)題：

①請(qǐng)同學(xué)們觀察臺(tái)上同學(xué)的衣服圖案有什么特點(diǎn)。

②找出它們的對(duì)稱軸（解決問(wèn)題1 后提出）。

教師總結(jié)：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就叫作軸對(duì)稱圖形，這條直線叫作對(duì)稱軸。

教師順勢(shì)提問(wèn)：軸對(duì)稱圖形有什么特點(diǎn)？

教師給出任務(wù)：請(qǐng)學(xué)生補(bǔ)全圖5 中的軸對(duì)稱圖形。（選取學(xué)生代表展示并說(shuō)明作圖步驟）

圖5

教師總結(jié)畫(huà)圖步驟：首先，找出所給圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；其次，數(shù)出或量出圖形關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，并在對(duì)稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；最后，按照所給圖形，順次連接各點(diǎn)，就畫(huà)出了軸對(duì)稱圖形的另一半（即一“找”，二“定”，三“連”）。

板書(shū)：知識(shí)體系圖（如圖6）

圖6 軸對(duì)稱的知識(shí)結(jié)構(gòu)

（2）圖形的平移

活動(dòng)2：教師展示白族金花包頭實(shí)物（如圖7）。

教師提問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們觀察包頭上的這些花朵大小和位置有什么關(guān)系。（教師引導(dǎo)學(xué)生回顧平移的概念和特點(diǎn)）

教師歸納總結(jié)：平面內(nèi)將圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定距離的圖形運(yùn)動(dòng)叫平移。它只是位置發(fā)生了變化，其大小和形狀沒(méi)變，并且平移后的位置由平移的方向和距離確定。

圖7 包頭

圖8

教師繼續(xù)給出任務(wù)：畫(huà)出將圖8 箭頭向上平移2 格、向右平移7格后得到的圖形。

（教師總結(jié)畫(huà)圖步驟）

活動(dòng)3：學(xué)生小組合作，參照老師黑板上的結(jié)構(gòu)圖，畫(huà)出平移知識(shí)的結(jié)構(gòu)圖并上臺(tái)展示。

（3）圖形的旋轉(zhuǎn)

活動(dòng)4：通過(guò)投影儀展示白族坐墊圖片（圖9），抽象出四朵紅花的線條，借助多媒體演示花朵旋轉(zhuǎn)動(dòng)畫(huà)。教師歸納總結(jié)（概念）。

圖9 坐墊

圖10

教師給出任務(wù)：請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出圖10 中三角形繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。

教師歸納總結(jié)旋轉(zhuǎn)作圖步驟、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。

【設(shè)計(jì)意圖】借助少數(shù)民族服裝、包頭實(shí)物，使學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱和平移的相關(guān)知識(shí)有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)；通過(guò)展示坐墊實(shí)物圖以及演示花朵旋轉(zhuǎn)動(dòng)畫(huà)，幫助學(xué)生攻克旋轉(zhuǎn)這一圖形運(yùn)動(dòng)的難點(diǎn)。結(jié)合少數(shù)民族地區(qū)特色，幫助學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行重組，利用思維導(dǎo)圖梳理軸對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的知識(shí)體系。

3.圖案設(shè)計(jì)與欣賞

教師介紹大理白族扎染的基本步驟，投影儀展示扎染過(guò)程圖片，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生小組合作，利用圖形運(yùn)動(dòng)的知識(shí)設(shè)計(jì)扎染圖案，并上臺(tái)展示進(jìn)行解說(shuō)，學(xué)生投票選出三組優(yōu)秀作品，教師給予獎(jiǎng)勵(lì)。

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)梳理之后，通過(guò)引入扎染的制作流程，讓學(xué)生小組合作，利用圖形的運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)扎染圖案，并派代表交流分享。在此過(guò)程中，不僅對(duì)白族扎染工藝進(jìn)行了傳承，也為學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看世界、看生活提供了機(jī)會(huì)，同時(shí)也可以進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的美和數(shù)學(xué)的價(jià)值。

4.反思概括

軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和作圖步驟。

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，運(yùn)用于生活。

【設(shè)計(jì)意圖】以提問(wèn)的方式進(jìn)行總結(jié)，完善知識(shí)體系，提升學(xué)生獨(dú)立分析、歸納概括的能力。

四、教學(xué)反思

本堂課通過(guò)白族地區(qū)本土化教學(xué)，一方面，貼近學(xué)生生活實(shí)際，降低了學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，更好地掌握?qǐng)D形運(yùn)動(dòng)相關(guān)知識(shí)；另一方面，增強(qiáng)了學(xué)生的民族自豪感，對(duì)白族文化的傳承有一定的促進(jìn)作用。

著名認(rèn)知心理學(xué)家維果斯基認(rèn)為，社會(huì)環(huán)境對(duì)學(xué)習(xí)有關(guān)鍵性的作用，社會(huì)因素與個(gè)人因素的整合促成了學(xué)習(xí)。白族文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，將白族文化融入課堂教學(xué)，不僅能激發(fā)白族學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且對(duì)白族文化的傳承與保護(hù)提供了途徑。