論數(shù)學文化對提升高校學生素養(yǎng)的作用與意義

沈婧芳　李娜娜

摘? 要：傳承和弘揚數(shù)學文化，對于提高全民科學素養(yǎng)，增強每一位當代社會公民的文化自信有著重大意義，并對一個國家和民族的發(fā)展進程產(chǎn)生著深遠影響。了解國內外數(shù)學文化的研究現(xiàn)狀及發(fā)展動態(tài)，積極探索與推進數(shù)學文化的傳播是每一位數(shù)學文化人的職責與期盼。

關鍵詞：數(shù)學文化;代數(shù)理論;向量空間;課程教學

中圖分類號：G640? ? ? ? ?文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2096-000X（2020）01-0004-03

Abstract： Inheriting and carrying forward the mathematical culture is of great significance for improving the scientific literacy of the whole people， enhancing the cultural confidence of every contemporary social citizen， and influencing on the development process of a country and a nation.It is mathematical culture persons'the duties and expectations to understand the research status and development trend of mathematical culture both at home and abroad as well as actively explore and spread mathematical culture.

Keywords： mathematical culture; algebra theory; vector space; course teaching

國家科技的崛起，源于數(shù)學的崛起。傳承和弘揚數(shù)學文化，對于提高全民科學素養(yǎng)，增強每一位當代社會公民的文化自信有著重大意義。英國哲學家培根指出，科技的力量不僅取決于它自身價值的大小，更取決于它是否被傳播，以及被傳播的廣度與深度。數(shù)學文化蘊涵數(shù)學思想、數(shù)學方法、數(shù)學規(guī)范、價值體系與思維方式，以理性主義為特征，以追求真理和至善為目的，依托系統(tǒng)化科學知識體系，在科學發(fā)展的歷程中凝練沉淀、演進和發(fā)展，并對一個國家和民族的發(fā)展進程產(chǎn)生著深遠影響。

中國科技發(fā)展的過程，一定意義上講就是科學文化興起并發(fā)展繁榮的過程，數(shù)學文化的推廣普及對科技進步起著至關重要的作用。然而，當今我國的現(xiàn)狀是，科學文化的推廣普及明顯滯后于科學技術的迅猛發(fā)展，特別是，數(shù)學的科普工作未能引起足夠的重視，民眾的數(shù)學素養(yǎng)長期徘徊在低水平狀態(tài)。因此，推廣和普及數(shù)學文化任務緊迫，勢在必行。

一、國內外研究現(xiàn)狀及發(fā)展動態(tài)

數(shù)學文化的研究最早出現(xiàn)于20 世紀50 年代。1953年，美國數(shù)學家莫里斯·克萊因（M. Kline）在《西方文化中的數(shù)學》中，詳細闡述了數(shù)學對文化、理性精神、人類思想發(fā)展所產(chǎn)生的影響[1]。英國國家數(shù)學課程標準中明確提出數(shù)學教育在文化、精神、道德和社會方面的目標。數(shù)學家們也開始把數(shù)學作為一種文化現(xiàn)象來考察，數(shù)學家哈蒙德（A. L. Hammond）指出，“數(shù)學是我們看不見的文化”，通過三個數(shù)學家的對話探討數(shù)學是“發(fā)現(xiàn)還是發(fā)明、科學還是藝術”[2]等數(shù)學文化現(xiàn)象。1981年，美國數(shù)學家懷爾德（R. L. Wilder）在其著作《數(shù)學概念進化》和《作為系統(tǒng)的數(shù)學》中最早提出了“數(shù)學——作為一種文化體系”的數(shù)學哲學觀[3]。近年來，國外的數(shù)學文化研究仍在廣泛開展，已經(jīng)涉及到了具體數(shù)學知識的文化史研究，如“無窮大的文化史研究”[4]、“數(shù)的文化史研究”[5，6]等。國外很多高校，也積極開展數(shù)學文化的教學活動。例如，麻省理工學院（MIT）數(shù)學系為學生開設數(shù)學文化史課程。

中國高等學校開展文化素質教育已有30余年，其研究大致可以分成三個階段[7]。第一階段，是20世紀80年代至90年代初，以引進國外數(shù)學文化方面的著作為發(fā)端，拉開研究數(shù)學文化的序幕。國內較早注意數(shù)學文化的學者是北京大學的教授孫小禮，她與鄧東皋等合編的《數(shù)學與文化》，從自然辯證法研究的角度對數(shù)學文化進行了思考[8]。同時，數(shù)學家齊民友出版了《數(shù)學與文化》，闡明數(shù)學文化的重要性[9]。第二階段，是20世紀90年代至21世紀初，一方面，從理論上研究數(shù)學文化的本質[10]，探討數(shù)學文化與數(shù)學哲學、數(shù)學史、人類文明[11]的關系;另一方面，從實踐上，開展數(shù)學文化視野下的教學改革。代表性的專著有黃秦安的《數(shù)學哲學與數(shù)學文化》、張維忠的《數(shù)學文化與數(shù)學課程》等，提出數(shù)學是一種文化體系，是人類文化的重要組成部分[12]。隨后，有鄭毓信等出版的專著《數(shù)學文化學》，強調“數(shù)學共同體”產(chǎn)生的文化效應[13]。第三階段，是21世紀初至今，許多著名數(shù)學家大力推動數(shù)學文化的研究和傳播，數(shù)學文化工作蓬勃發(fā)展。嚴加安院士指出，培養(yǎng)能力比傳授知識更加重要，學生人文素質全面發(fā)展是大學教育重中之重的任務[14]，強調數(shù)學思想成為共識[15]。

傳播數(shù)學文化，國內陸續(xù)出版了由數(shù)學家李大潛主編《數(shù)學文化小叢書》（2008年）、數(shù)學家張景中主編的《走進教育數(shù)學》（2010年）、數(shù)學家嚴加安所著的《數(shù)齋隨想》（2016年）等。特別值得一提的是，山東大學劉建亞與南方科技大學湯濤主編的《數(shù)學文化》雜志，每期翻開，皆能感受開卷有益。將數(shù)學展示給世界，在文化層面上闡釋數(shù)學的思想、方法和意義[11]。該期刊弘揚中外數(shù)學文化，以提高中國數(shù)學工作者的數(shù)學文化涵養(yǎng)與素質，在數(shù)學界、高校、社會產(chǎn)生了廣泛而深遠的影響。近年來，南開大學顧沛教授的“數(shù)學文化十講”在中國大學MOOC上線，成效顯著[18]。特別是，全國數(shù)學文化論壇每年的成功舉辦，社會各界引起巨大反響，將公眾及師生對數(shù)學文化的關注推向了新的高峰[12]。

二、華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學文化教學團隊的探索與實踐

大學數(shù)學不是習題的演練、定理的推導，大學數(shù)學課堂最重要的職責是將數(shù)學作為人類文明的成果傳承給學生。數(shù)學，不僅僅是一種語言、一種工具、一種思維模式，它更是一種文化、一種科學的理性精神。如果能夠將知識的來龍去脈告訴學生，將科學家在追求真理的道路上遇到的困難與挫折告訴學生、將幾千年來的數(shù)學發(fā)展的歷史長卷展示給學生、將著名的數(shù)學猜想、數(shù)學問題介紹給學生，那么學生獲得的將不僅僅是知識，更是有著豐富內容的知識體系和洋溢著人性光輝的科學文化。

華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學文化教學團隊正是基于這樣一種教學理念開展工作的。讓大學數(shù)學課堂彰顯人文的獨特魅力，讓學習者在課堂內外能夠體驗到數(shù)學的美與力、感受到學習數(shù)學是一種崇高的藝術享受。不但提高學習者的數(shù)學素養(yǎng)，同時也提高文化素養(yǎng)，讓數(shù)學教育拓展實現(xiàn)更深入的教育功能。

于2006年，華中農(nóng)業(yè)大學正式成立了“數(shù)學文化研究團隊”，有著十余年的堅守與耕耘，專注于數(shù)學文化工作，曾獲評校級優(yōu)秀團隊。團隊由一名教授、四名副教授、一名講師，兩名研究生組成，知識結構、年齡結構合理。

該數(shù)學文化教學團隊十余年來致力于數(shù)學文化工作，積累了大量豐富的、甚至是原創(chuàng)性的素材。于2006年創(chuàng)建課程“數(shù)學文化欣賞”，2007年將撰寫的手稿出版，主編《數(shù)學文化賞析》第一版，內容不斷豐富、逐年更新，十年后出版了《數(shù)學文化賞析》第三版，集知識性、通俗性、趣味性一體，特色鮮明。此外，本項目團隊還編寫了《大學文科高等數(shù)學》、《大學數(shù)學》和《線性代數(shù)與線性規(guī)劃》等10多部教材，書中編有大量的閱讀材料，滲透了數(shù)學文化的思想。在教學中采用歷史溯源法、跨文化比較法、案例法等方法，以潤物細無聲的方式將數(shù)學文化滲透到大學的教學課程中。2016年至2019年，在中國大學慕課平臺已經(jīng)成功運行5輪，社會公眾學員逾萬。

寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。十年磨一劍，在教學中研究，在研究中教學。教學團隊圓滿完成“數(shù)學文化的哲學思考”、“數(shù)學文化的教育功能研究”等省級項目，獲得校級教學成果一等獎;主持“武漢市三所高校的數(shù)學文化課程建設與推廣”項目，數(shù)所高校受其推動，隨后陸續(xù)開設此類課程。團隊教師曾獲評中國大學慕課優(yōu)秀教師、華中農(nóng)業(yè)大學教學管理獎、教學質量一等獎、講課競賽一等獎、電子教案展評一等獎等。團隊作為主要成員參與“數(shù)學文化類課程在全國的推廣工作”，并與南開大學、北京航空航天大學等單位聯(lián)合獲得國家級教學成果二等獎。

十余年的時間里，華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學文化教學團隊致力于數(shù)學文化的研究與傳播。在全國農(nóng)林院校率先開設“數(shù)學文化欣賞”課程，十余年來，深受學生喜愛、專家好評。同時，每年舉辦數(shù)學文化節(jié)，成立數(shù)學文化講師團，以生動活潑的方式讓學生受到數(shù)學文化的熏陶，產(chǎn)生文化的共鳴。讓更多的人關注數(shù)學文化，加入到傳播數(shù)學文化的隊伍中。

團隊應邀在“全國數(shù)學文化論壇”、“全國數(shù)學文化課程建設研討會”、“全國大學數(shù)學研究與發(fā)展中心研討會”、“湖北省公共數(shù)學年會”、華中科技大學“數(shù)學大講堂”、華中師范大學“名師講壇”，以及中小學——南湖中學等作報告達20多場次。特別是，在“全國數(shù)學文化論壇”上，團隊負責人做大會報告，展示了十年來的數(shù)學文化工作成效，受到廣泛關注。我們也深感，數(shù)學文化不應僅僅局限于大學課堂，應該走出象牙塔，在深思價值內涵的同時，以更積極的姿態(tài)，走向大眾。

三、數(shù)學文化研究展望

這些年，我們注意到一個現(xiàn)象，雖然國內外的數(shù)學文化工作都在如火如荼地開展中，但是，中國數(shù)學家所做的工作卻沒有得到應有的、足夠的重視。我們遺憾地看到，在巨著《古今數(shù)學思想》中，莫里斯·克萊因寫道：“在此忽略了中國文化，因為他們的工作對數(shù)學思想的主流沒有重大影響”。美國的數(shù)學家貝爾（E. T. Bel1）認為“中國數(shù)學在其基本內容被西方重新發(fā)現(xiàn)后很久才流入這一河流，因此幾乎不值一提”。德國數(shù)學家夫因克（K.Fink）、英國鮑爾（W. Bal1）等西方數(shù)學學者長期忽視中國傳統(tǒng)數(shù)學[13]。

甚至在大學課堂上，學生們也常常困惑于，教材中有大量國外數(shù)學家的介紹和數(shù)學家命名的定理，但很少提及我國的數(shù)學家、數(shù)學大師。其實，學生從心底是渴望看到我們國家數(shù)學人所做的貢獻和成就的，這是文化自信、民族自信的訴求。

在大學數(shù)學課程的教學中，我們還觀察到，學生由初等數(shù)學跨越到高等數(shù)學的知識體系，也有學習感到迷茫的階段。以《線性代數(shù)》課程為例，學生認為學習解線性方程組、計算矩陣的乘積時都很簡單，但是，當學到線性相關、線性無關、子空間、擴張時，“如同濃濃迷霧滾滾而來”，感覺迷失了方向。線性代數(shù)中的概念因其抽象性和形式化的本質，是產(chǎn)生學生理解困難的主要原因。Hristovitch通過對線性相關、線性無關概念的歷史分析，認為數(shù)學家使用的直覺化的、隱喻和類比的解釋，是從操作性理解轉化為結構性的表達，這對數(shù)學概念的初步形式化和接下來的發(fā)展都是很重要的。而在概念具體化的道路上，符號化表征和演繹性推理，在將起初的直覺轉化為這些起源于直覺概念的結構上起了重要的作用。

針對學生在概念理解時遇到的困難，從認識論角度對線性代數(shù)發(fā)展歷史進行分析[14]，了解知識產(chǎn)生的歷史背景和現(xiàn)實意義，是激發(fā)學生學習動力、緩解學習畏難情緒、克服學習困難的一種方法，對設計教學活動亦有啟發(fā)作用。

同時，數(shù)學在長期發(fā)展中所積淀的數(shù)學精神，數(shù)學家群體在漫長的數(shù)學文化進程中所創(chuàng)造積累的眾多光輝成就，以及數(shù)學家們在對真理的不懈追求中所表現(xiàn)出的種種感人事跡和精神品質本身就是精神文化塑造的良好素材。就科學精神的塑造而言，數(shù)學科普的條件是得天獨厚的，如何充分利用這種條件，遴選素材，在數(shù)學科普中培養(yǎng)讀者形成正確的思想觀念、積極的人生態(tài)度、科學的信念和個人的責任感等良好的精神品質，以促進數(shù)學文化的有效普及，是每位數(shù)學文化人所面臨的關鍵科學問題。

數(shù)學文化推廣類書籍，打開了一扇新的大門。大力傳承和弘揚數(shù)學文化，厚植數(shù)學文化的科普土壤，激發(fā)社會公眾及高校學生對數(shù)學的興趣，勢將使得數(shù)學文化建設成為創(chuàng)新自信、文化自信的重要源泉。

因此，圍繞數(shù)學背后的歷史故事，本數(shù)學文化團隊擬編撰數(shù)學文化推廣類書籍：《數(shù)學故事》，分為三大專題：《微積分背后的數(shù)學故事》、《線性代數(shù)背后的數(shù)學故事》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計背后的數(shù)學故事》。系列小叢書將通過一篇篇數(shù)學故事，既從數(shù)學自身的思想方法和人文精神的角度，又從中國文化的層面和歷史的高度讓讀者領略數(shù)學的全貌與魅力;既可以讓讀者重溫數(shù)學知識，又能給讀者一個新的視角反觀數(shù)學發(fā)展的規(guī)律[15];既可以一覽數(shù)學發(fā)展中的重大事件，又能汲取數(shù)學內在的理性精神。將以鮮活的數(shù)學故事和生動活潑的表現(xiàn)形式，讓大眾更好地理解數(shù)學哲學，產(chǎn)生文化共鳴，帶來學習的愉悅而至于對知識的尊重，起到普及數(shù)學文化的目的。

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