例談高中數(shù)學(xué)解題邏輯

魏建華

[摘? 要] 高中數(shù)學(xué)中的知識(shí)結(jié)構(gòu)化、方法結(jié)構(gòu)化、邏輯結(jié)構(gòu)化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)，為了引領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)答題邏輯結(jié)構(gòu)化，教師首先得有結(jié)構(gòu)化的解題邏輯.

[關(guān)鍵詞] 解題邏輯;結(jié)構(gòu)化

為了能在解題中鞏固知識(shí)、發(fā)散思維、訓(xùn)練邏輯、提升能力，師生需要深入領(lǐng)會(huì)和駕馭數(shù)學(xué)解題邏輯. 為了系統(tǒng)地建立數(shù)學(xué)解題邏輯，本文以一道解析幾何題為例，抽取知識(shí)邏輯、方法邏輯、答題邏輯，生成解題邏輯，給出操作建議，以饗讀者.

抽取邏輯，多解歸一

從知識(shí)邏輯、方法邏輯、答題邏輯三個(gè)角度對(duì)以上八種解法進(jìn)行統(tǒng)計(jì).

第八種解法從直線與圓的角度，再回到最基本的方法邏輯：先猜再證.

在知識(shí)邏輯的環(huán)節(jié)本題函數(shù)是主線，分別選取代數(shù)主元和幾何主元;在方法邏輯上，本題主要是幾何轉(zhuǎn)代數(shù)和直接在幾何范圍內(nèi)考慮;在答題邏輯板塊調(diào)用結(jié)論這個(gè)環(huán)節(jié)，對(duì)于綜合體而言，需要充足的知識(shí)儲(chǔ)備，調(diào)用多知識(shí)板塊的結(jié)論.總之，八種解法雖豐富卻不復(fù)雜，從知識(shí)邏輯、方法邏輯、答題邏輯解析，條分縷析.

生成邏輯，三生萬(wàn)數(shù)

1. 知識(shí)邏輯

解決問(wèn)題時(shí)，通常都會(huì)把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，進(jìn)而得到等量關(guān)系或不等關(guān)系或幾何圖形，也可直接抽出等量關(guān)系或不等關(guān)系. 等量關(guān)系體現(xiàn)為方程以及函數(shù)，不等關(guān)系體現(xiàn)為不等式，幾何圖形一方面是靜態(tài)分析，另一方面是動(dòng)態(tài)分析，動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線、動(dòng)圖形在解三角形、平面向量、解析幾何、立體幾何、函數(shù)板塊都很常見(jiàn). 為了討論與交流的方便，把選取的核心變量稱為主元，其他變量稱為參考變量或中間變量. 所以高中階段就四種知識(shí)邏輯，即“關(guān)于主元的函數(shù)”“關(guān)于主元的不等式”“關(guān)于主元的方程”“關(guān)于主元的圖形”.

2. 方法邏輯

解決問(wèn)題時(shí)，從一般的角度考慮，總結(jié)出通法，例如導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性討論就有先二項(xiàng)式系數(shù)討論，再判斷根有無(wú)，最后求根與區(qū)間端點(diǎn)比較大小的通法. 在沒(méi)有通法或者通法比較煩瑣的情況下，便采用特值加檢驗(yàn)的方法. 例如函數(shù)奇偶性求參問(wèn)題，例如導(dǎo)數(shù)恒成立抓特殊點(diǎn)，帶特殊值求解只滿足了必要性，繼續(xù)驗(yàn)證充分性即可.當(dāng)定義域離散時(shí)，如求數(shù)列通項(xiàng)，或者證明與n有關(guān)的等式或不等式，往往可以采取數(shù)學(xué)歸納法. 另外，數(shù)學(xué)有幾何、代數(shù)兩條主線，解析幾何這條交叉線，很多問(wèn)題能從幾何、代數(shù)這兩個(gè)角度求解，同時(shí)幾何代數(shù)之間存在互化與結(jié)合，例如線性規(guī)劃就是典型的代數(shù)轉(zhuǎn)幾何，空間向量就是典型的幾何轉(zhuǎn)代數(shù)，圓錐曲線是幾何與代數(shù)的完美結(jié)合. 所以筆者這里總結(jié)出“特殊與一般”“幾何與代數(shù)”這兩條方法邏輯.

3. 答題邏輯

高中數(shù)學(xué)按知識(shí)分了很多題型，但又可歸結(jié)為一種題型，即“能用結(jié)論用結(jié)論;不能用結(jié)論可轉(zhuǎn)化成結(jié)論;既不能用結(jié)論又不能轉(zhuǎn)化成結(jié)論就回到基本的方法邏輯”.

4. 邏輯框架

解題邏輯

知識(shí)邏輯關(guān)于…的函數(shù)

關(guān)于…的不等式

關(guān)于…的方程

關(guān)于…的圖形

方法邏輯特殊與一般特值檢驗(yàn)

數(shù)學(xué)歸納

幾何與代數(shù)

答題邏輯用結(jié)論

轉(zhuǎn)化成結(jié)論

回到基本的方法邏輯

啟迪心靈，攜手共進(jìn)

2018年的高考試題是典型的入口寬，路徑多，充分考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)儲(chǔ)備和綜合應(yīng)用知識(shí)的能力，為了適應(yīng)新課改和新高考，在將題海整理成有限的題型的同時(shí)，還要引導(dǎo)學(xué)生深刻剖析解題邏輯，把好題的多種解法以表格的形式從三層解題邏輯的角度歸納，從而達(dá)到建立解題邏輯以及熟練運(yùn)用解題邏輯的效果，使得學(xué)生不僅在基礎(chǔ)知識(shí)儲(chǔ)備上更上一層樓，更在綜合解題能力上節(jié)節(jié)拔高.