極值點偏移問題的理論探究、實際運(yùn)用與解題反思

季明峰

[摘? 要] 極值點偏移問題的探究在近兩年達(dá)到了高潮，不少教師就極值點偏移的策略進(jìn)行了分析，文章在前人的基礎(chǔ)上對極值點偏移的根源、極值點偏移在數(shù)與形上的具體表現(xiàn)、解題策略的源由進(jìn)行了理論說明，并在理論說明的基礎(chǔ)之上用不同的解題模型將理論的分析付諸于具體的實例.

[關(guān)鍵詞] 極值點偏移;理論分析;實際運(yùn)用

透過中國知網(wǎng)的數(shù)據(jù)分析可知，自2016年起至當(dāng)下是極值點偏移問題研究的高潮時期，在這一階段中不少教師在《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》或《數(shù)學(xué)通報》等核心期刊上發(fā)表了不少關(guān)于極值點問題的觀點. 縱觀這些文章，大多集中在具體實例的解答上. 換言之，這些文章大多是以具體的例子告知讀者極值點偏移問題的具體操作為主體內(nèi)容. 然而，樹有根，水有源，為何我們可以用這些策略來處理極值點偏移問題呢？導(dǎo)致極值點偏移的根源是什么呢？極值點偏移在數(shù)和形上有什么具體的體現(xiàn)呢？這些問題都值得我們進(jìn)一步去探究.

極值點偏移的總結(jié)反思

透過上述理論分析與實際運(yùn)用我們不難發(fā)現(xiàn)，極值點偏移的問題反映的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的實際運(yùn)用. 由于題設(shè)中涉及的是使函數(shù)值相等的兩個變量，而待證的結(jié)論又是此兩個變量之間的不等關(guān)系，所以極值點偏移問題的本質(zhì)是多元數(shù)學(xué)問題. 對于這類問題的解題思路通常是利用兩個變量之間存在的等量關(guān)系進(jìn)行消元或換元使得不等式轉(zhuǎn)化成一元變量的問題求解，故而我們求解極值點偏移問題的基本途徑就是構(gòu)造一元函數(shù).

需要說明的是，雖然我們建構(gòu)了極值點偏移的解題模型，但這并不意味著我們的解題和教學(xué)是模式化的. 試題千千萬萬，我們更需要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力，只有學(xué)生能夠通過自己對問題解剖達(dá)到問題的彼岸才算是真正的發(fā)展了自己. 因此我們的解題模型并不是形如“第一步，……;第二步，……;第三步，……”這樣的程式化的操作. 我們的解題模型是在明確主體思想的基礎(chǔ)上，順應(yīng)學(xué)生的思維，以分析法來對接學(xué)生已有認(rèn)知（要證什么，已有什么，需要什么）. 在貼近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的基礎(chǔ)上，使得由結(jié)論到條件的逆推顯得自然. 同時我們的實際運(yùn)用也不應(yīng)是生搬硬套，例如在模型三中引入的中間變量就有很多，但運(yùn)用時具體選擇哪一個，是一個分析過程. 在方法三中既可選擇ex2-x1=t，也可選擇t=x2-x1，不同的選擇會導(dǎo)致不同的運(yùn)算難度，選擇一個合適的中間量進(jìn)行替換是一個學(xué)生思考進(jìn)而抉擇的過程.