淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的有效應(yīng)用

徐紅麗

摘 要：隨著教育的不斷深化體制改革，在教育過程中越來越要求解決問題的方法多元化，在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想一直被沿用，它是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑。數(shù)形結(jié)合能夠解決很多抽象的數(shù)學(xué)問題，同時(shí)也是數(shù)學(xué)解決問題方法多元化的一種體現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)思想，解決問題

引言：

數(shù)學(xué)是一門博大精深的科學(xué)知識(shí)，其中潛在蘊(yùn)含著自然界的發(fā)展規(guī)律。在我國的數(shù)學(xué)發(fā)展過程中，各種數(shù)學(xué)思想不斷涌現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合思想作為一種重要的數(shù)形塑像，自古以來一直被沿用，直到今天，也是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要學(xué)習(xí)方法。的效果。

一、數(shù)形結(jié)合巧妙應(yīng)用

（一）以形“釋”數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

以形“釋”數(shù)顧名思義，就是應(yīng)用圖形來解釋數(shù)字的含義，當(dāng)數(shù)學(xué)算式較為復(fù)雜或者計(jì)算相對麻煩時(shí)，有必要開拓以形“釋”數(shù)的方法，來使得抽象的數(shù)學(xué)公式、問題更加的直觀化、具體化。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是掌握一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是建立數(shù)學(xué)思維空間和訓(xùn)練數(shù)學(xué)邏輯思維，體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂趣和奇妙。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，在遇到與數(shù)量有關(guān)的數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果較為抽象，難以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，可以通過數(shù)字之間的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出較為具體、形象的幾何圖形，于是復(fù)雜的數(shù)字計(jì)算問題便轉(zhuǎn)換成了形象直觀的圖形問題了，原本抽象而復(fù)雜的問題也就迎刃而解了。這不失為一種極為有效的學(xué)習(xí)方法，不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，同時(shí)也能夠增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（二）以數(shù)“釋”形，簡化計(jì)算

以數(shù)“釋”形顧名思義就是利用數(shù)字的概念來解決圖形問題，這在小學(xué)數(shù)學(xué)中，是最應(yīng)該被應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想。相對來說，“形”比“數(shù)”更加的通俗易懂，更加的直觀，而“數(shù)”比“形”更加的準(zhǔn)確，可以說“數(shù)”是“理性的”，而“形”是“感性的”。在有些小學(xué)數(shù)學(xué)問題中，通過數(shù)來解決圖形問題是較為實(shí)用的，數(shù)可以對形進(jìn)行賦值，從而將問題的表達(dá)關(guān)系式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將數(shù)學(xué)問題更加輕松地進(jìn)行解決。

例如：在小學(xué)數(shù)學(xué)題中，? ? ? ?？這道數(shù)學(xué)題目體現(xiàn)在圖形上就是方格中帶數(shù)字的部分進(jìn)行加和，從圖形上面來看，這是一道看起來較為簡單的問題，但是往往大部分同學(xué)不能夠直接給出答案，在這時(shí)候，就一定要借助數(shù)來解決這道數(shù)學(xué)問題。圖中把正方形的面積看成“1”，一半就是 ， 的一半就是 ， 的一半就是 ， 的一半就是 ，通過數(shù)字的量化，可以直接得出空白部分的面積為 ，那么以上算式

。復(fù)雜的圖形問題通過借助數(shù)的量化，迎刃而解。

數(shù)學(xué)結(jié)合思想的完美應(yīng)用體現(xiàn)在數(shù)和形的相互詮釋，不僅形能夠詮釋數(shù)，數(shù)也要能夠詮釋形，通過數(shù)對于形的詮釋，可以將數(shù)學(xué)問題更加生動(dòng)形象的呈現(xiàn)在學(xué)生面前，而且有了數(shù)形結(jié)合這一思想，將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為形狀的構(gòu)造、劃分問題，學(xué)生們解決數(shù)學(xué)問題的思維也得到了開拓，他們對于數(shù)學(xué)知識(shí)的探索也更加的感興趣，是一件很奇妙的事情。

（三）數(shù)形結(jié)合，思維開花

小學(xué)生們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，建立良好的數(shù)形結(jié)合思想是非常重要的，無論是高年級還是低年級的學(xué)生，數(shù)形結(jié)合思想都是他們解決數(shù)學(xué)問題的重要方法，

尤其是在疑難數(shù)學(xué)問題的解決，數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)⑵溆卸?。對于小學(xué)數(shù)學(xué)中遇到的各式各樣的問題，例如簡單的加減法、乘除法、分?jǐn)?shù)、比例等，又比如相對復(fù)雜的包容問題、植樹問題等等，數(shù)形結(jié)合思想可以以不同的形式對這些問題給出解釋，同時(shí)發(fā)雜的幾何問題往往也能夠通過簡單的數(shù)字來表示。通過數(shù)形邢介和，相互詮釋，將復(fù)雜的關(guān)系清晰明了的表達(dá)出來。對于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的探索提供了廣闊無垠的空間。

【案例】《5的乘法口訣》教學(xué)

結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，以學(xué)生對事物的形象的感知為基礎(chǔ)，教師指導(dǎo)學(xué)生來編寫5的乘法口訣。教材例題中提供的點(diǎn)子圖就為乘法算式提供了形的支撐。通過選擇相應(yīng)的APP乘法軟件可以為學(xué)生對算式的認(rèn)知提供更加豐富的圖形支撐。

APP軟件提供的具象物體結(jié)構(gòu)化排列、隱藏的矩形、線段圖、點(diǎn)子圖，可以使學(xué)生初步感知這些圖形并在頭腦中對相關(guān)的表象加以擴(kuò)容。

（2）操作圖形，加深印象

若學(xué)生只能對圖形有初步的感知還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還需在不斷地交流、操作中，加深學(xué)生對圖形的印象，使它真正成為學(xué)生頭腦中的知識(shí)儲(chǔ)備。APP軟件可操作性強(qiáng)、實(shí)時(shí)互動(dòng)性高，可以發(fā)揮高度作用。

【案例】《乘法口訣練習(xí)》教學(xué)

在相應(yīng)乘法口訣的練習(xí)當(dāng)中，通過APP軟件的有效利用，學(xué)生們可以驚喜的發(fā)現(xiàn)，針對每一個(gè)乘法算式，通過點(diǎn)擊方框左上角的相應(yīng)按鈕，向右下方可以拉出相對應(yīng)的矩形，并且這個(gè)矩形包括2個(gè)3或者是3個(gè)2等量組聚的相關(guān)模型。

由此可見，當(dāng)解決一些圖形性質(zhì)與關(guān)系的問題時(shí)，不能離開從數(shù)量上刻畫圖形的要素，借助數(shù)量的計(jì)量與分析，圖形的性質(zhì)與關(guān)系才能嚴(yán)謹(jǐn)，才能幫助學(xué)生獲得圖形某些性質(zhì)與關(guān)系的準(zhǔn)確的結(jié)論。從形到數(shù)，要想做到知其然，并知其所以然，就要求我們對事物、規(guī)律的把握更加深刻。

在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想是解決數(shù)學(xué)問題的有效途徑，無論是小學(xué)生與教師，都應(yīng)該充分的重視起來，應(yīng)盡量發(fā)掘“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，借助這一數(shù)學(xué)思想來解決更多的教學(xué)以及學(xué)習(xí)中的問題，更重要的是通過這種數(shù)學(xué)思想開拓學(xué)習(xí)的思維能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的樂趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊文娣：《數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用》，《課程教育研究》，2014（29），第148頁。