環(huán)境質(zhì)量指數(shù)的數(shù)學(xué)計(jì)算問題

摘?要：經(jīng)濟(jì)和科技的飛速發(fā)展對(duì)現(xiàn)階段的各行各業(yè)都產(chǎn)生了非常大的影響，尤其體現(xiàn)在隨著人們生活水平的不斷提升，對(duì)居住環(huán)境質(zhì)量要求也在不斷提高。環(huán)境是影響人們生活品質(zhì)非常重要的因素，如何對(duì)目的環(huán)境質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行有效計(jì)算，成為判斷環(huán)境質(zhì)量的非常重要的指標(biāo)。

關(guān)鍵詞：環(huán)境質(zhì)量指數(shù);計(jì)算;數(shù)學(xué)模型

環(huán)境質(zhì)量指數(shù)（environmental quality index）是對(duì)目的地環(huán)境質(zhì)量進(jìn)行測(cè)量的指標(biāo)，基于不同根據(jù)不同測(cè)度范圍和目標(biāo)環(huán)境質(zhì)量指數(shù)按類型可分為單一指數(shù)、單要素指數(shù)和總環(huán)境指數(shù)三類。一般將目標(biāo)區(qū)域內(nèi)所有環(huán)境測(cè)量結(jié)果稱為總環(huán)境指數(shù)，如目標(biāo)區(qū)域的空氣、水源、綠化等;將單一某一因素的指數(shù)稱為單一指數(shù)或者分指數(shù)，如區(qū)域的大氣。總環(huán)境指數(shù)由單一環(huán)境指數(shù)匯集而成，單一環(huán)境指數(shù)的變化會(huì)對(duì)總環(huán)境指數(shù)的結(jié)果產(chǎn)生影響;然而總環(huán)境指數(shù)卻不代表單一環(huán)境指數(shù)，如區(qū)域內(nèi)整體環(huán)境指數(shù)偏高，但不影響某單一環(huán)境指數(shù)較低。

1 環(huán)境指數(shù)

上世紀(jì)60年代中后期，美國(guó)研究學(xué)者開始以一種更為量化的手段對(duì)區(qū)域環(huán)境質(zhì)量進(jìn)行表示，然而這一時(shí)期所反映的主要內(nèi)容為大氣污染程度。在這之后開始逐漸有學(xué)者對(duì)基于這里理論成果進(jìn)行合理的延展，力求將其他環(huán)境要素同樣通過可量化的方式進(jìn)行表述。我國(guó)于1973年有學(xué)者提出評(píng)價(jià)區(qū)域污染物釋放整體指數(shù)，算是以一種相對(duì)全面的方式對(duì)大氣污染指數(shù)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)难由欤⑶以?974年對(duì)水污染指數(shù)同樣進(jìn)行了可量化操作，對(duì)指數(shù)的各種內(nèi)涵進(jìn)行了相對(duì)深入的研究。1976年，美國(guó)在全球范圍內(nèi)制定了相對(duì)具有公信力的大氣污染指標(biāo)（PSI），并推動(dòng)這一指標(biāo)在世界范圍內(nèi)統(tǒng)一度量。

對(duì)環(huán)境指數(shù)研究的初始階段，多數(shù)對(duì)相關(guān)目標(biāo)值的研究都是通過有限值的方式進(jìn)行測(cè)量，例如在合理范圍內(nèi)將值域規(guī)定在0～10或者0～100，通過這些數(shù)字來對(duì)檢測(cè)單位的環(huán)境質(zhì)量進(jìn)行有效值的評(píng)估。然而發(fā)展到上世紀(jì)70年代后期，逐漸由無限值代替了有限值，并將參數(shù)與環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了有效結(jié)合，使之構(gòu)成了無量綱的相對(duì)數(shù)值。

2 指數(shù)的分類編輯

2.1 指數(shù)分類

自然環(huán)境是基于不同要素所共同構(gòu)成的，一般在對(duì)區(qū)域環(huán)境質(zhì)量進(jìn)行測(cè)評(píng)之前，需要對(duì)各種環(huán)境評(píng)價(jià)時(shí)所產(chǎn)生的各種標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)進(jìn)行量化處理，基于此種方式所得出的綜合指數(shù)稱為區(qū)域內(nèi)的整體環(huán)境指數(shù)。

單一指數(shù)：①冪型指數(shù)：具備連續(xù)線性關(guān)系，能夠?qū)^(qū)域環(huán)境產(chǎn)生的整體變化進(jìn)行有效分析，表示了環(huán)境變化對(duì)環(huán)境所產(chǎn)生的影響程度。②線性函數(shù)型：本質(zhì)上以標(biāo)準(zhǔn)值為尺度對(duì)目標(biāo)環(huán)境進(jìn)行刻畫，1976年美國(guó)所公布的標(biāo)準(zhǔn)大氣污染環(huán)境檢測(cè)指數(shù)中顯示該值域與參數(shù)的單一指數(shù)變化呈現(xiàn)出線性關(guān)系。③等級(jí)型：一般環(huán)境質(zhì)量參數(shù)在對(duì)某一區(qū)間內(nèi)的值域范圍產(chǎn)生變化時(shí)，所產(chǎn)生的變化僅僅與同等級(jí)的環(huán)境質(zhì)量相掛鉤，所以該種指數(shù)并不是一種連續(xù)性的指數(shù)，更多的是反映了參數(shù)的變化由量變產(chǎn)生發(fā)展到質(zhì)變的過程，這一變化特征同樣符合參數(shù)變化誤差的特性。

單要素指數(shù)與綜合指數(shù)：所謂彈要素指數(shù)是單一綜合指數(shù)的整合，綜合指數(shù)則由單要素指數(shù)綜合而成，當(dāng)然在進(jìn)行綜合處理過程中需要對(duì)這部分指數(shù)進(jìn)行加權(quán)或者做極值處理。

加權(quán)：如某一單一要素能夠?qū)δ繕?biāo)區(qū)域環(huán)境進(jìn)行長(zhǎng)效表示時(shí)，可使用單一指數(shù)的算數(shù)平均值或者幾何平均值來對(duì)綜合指數(shù)進(jìn)行判斷。而單一指數(shù)無法對(duì)目標(biāo)環(huán)境質(zhì)量進(jìn)行長(zhǎng)效反應(yīng)時(shí)，必須對(duì)這部分目標(biāo)環(huán)境進(jìn)行加權(quán)或者求積處理，以此作為能夠?qū)δ繕?biāo)指數(shù)進(jìn)行反應(yīng)的平均綜合指數(shù)。

確定權(quán)系數(shù)的辦法非常多，例如在對(duì)某單一指數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，基于這一單一指數(shù)的數(shù)值通過算術(shù)平均值或者幾何平均值來得到其的權(quán)系數(shù)。部分?jǐn)?shù)學(xué)模型在構(gòu)建的過程中會(huì)利用坐標(biāo)變換的方法，對(duì)于環(huán)境的變化情況進(jìn)行更為直觀的反應(yīng)。有的系數(shù)在進(jìn)行確定時(shí)，還會(huì)考慮外在因素的變化符合比、超標(biāo)率、人群的特殊感受等。所以在對(duì)權(quán)系數(shù)進(jìn)行確定之前，需要對(duì)于指數(shù)系統(tǒng)本身的意義和權(quán)系數(shù)能夠反映的環(huán)境變化意義進(jìn)行綜合考慮，加強(qiáng)環(huán)境參數(shù)和環(huán)境影響程度的協(xié)同作用。

2.2 極值取舍

一般在外部的環(huán)境質(zhì)量發(fā)生重大變化或者說重大事件影響的背景下，區(qū)域內(nèi)的環(huán)境往往會(huì)出現(xiàn)非常與眾不同的變化，會(huì)在特定的時(shí)間空間，表現(xiàn)出參數(shù)值非常高或者非常低的情況。所謂的極值就是最大值和最小值，一般認(rèn)為較特殊情況下會(huì)影響區(qū)域的最大值與最小值分布狀況，去掉極值之后，對(duì)于目標(biāo)值進(jìn)行算術(shù)平方值求解，能夠更為有效的保障數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

一般對(duì)于綜合指數(shù)有兩種看法，第一種認(rèn)為綜合指數(shù)是對(duì)目標(biāo)環(huán)境的綜合質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)最為有效的數(shù)據(jù)。而另一種觀點(diǎn)則認(rèn)為綜合指數(shù)掩蓋了目標(biāo)環(huán)境的指數(shù)的主次關(guān)系。兩種看法分別從不同方面，甚至可以說是從對(duì)立方面對(duì)于綜合指數(shù)進(jìn)行了兩種截然不同的評(píng)價(jià)，所以我們?cè)谑褂镁C合指數(shù)對(duì)于目標(biāo)環(huán)境進(jìn)行表示之前，第一要做的是對(duì)于綜合指數(shù)不能過分的夸大它的作用，同時(shí)也不能對(duì)它的作用進(jìn)行否定。綜合指數(shù)在對(duì)環(huán)境進(jìn)行評(píng)價(jià)的過程中，其全方位的價(jià)值存在較大的意義，同時(shí)綜合指數(shù)確實(shí)對(duì)某1環(huán)境指數(shù)的變化表現(xiàn)能力并不是非常明顯。例如綜合指數(shù)高，然而其中的某一個(gè)指數(shù)例如大氣指數(shù)數(shù)值非常低，但是結(jié)合其他因素的影響綜合指數(shù)仍然非常高，所以綜合指數(shù)對(duì)于單一數(shù)值的表現(xiàn)相對(duì)較弱。

3 數(shù)字GM模型構(gòu)建

3.1 GM模型

隨著經(jīng)濟(jì)和科技的不斷發(fā)展，未來對(duì)于環(huán)境質(zhì)量指數(shù)的表述方式必然會(huì)更加科學(xué)和更加多樣，這需要我們進(jìn)行不斷的探索與研究，尋找更為合適的表達(dá)方式，然而現(xiàn)階段我們所使用的方法相對(duì)較單一，例如在模型構(gòu)建的過程中使用逐漸回歸方法線性回歸方法以及概率預(yù)測(cè)方法等。對(duì)于這多種方法的主要理論支持，仍然是灰色系統(tǒng)理論，規(guī)則系統(tǒng)理論要求我們也整體的角度去思考問題，通過本質(zhì)看到問題的實(shí)質(zhì)，了解問題的系統(tǒng)性和完整性。這種理論方法對(duì)于部分模型結(jié)構(gòu)并不是非常清晰的系統(tǒng)，有著非常好的總結(jié)作用，而環(huán)境理論正是一種全面卻并不明確每一個(gè)指標(biāo)的理論表達(dá)方式，從定義上講環(huán)境理論正屬于灰色理論的一個(gè)分支，所以環(huán)境理論同樣具有非常強(qiáng)的復(fù)雜性。

相對(duì)關(guān)聯(lián)預(yù)測(cè)模型，是通過關(guān)聯(lián)矩陣得以實(shí)現(xiàn)的，矩陣的每一行都有相應(yīng)的關(guān)聯(lián)度，可以對(duì)一些單獨(dú)數(shù)據(jù)，進(jìn)行單獨(dú)的預(yù)測(cè)，我們進(jìn)行的預(yù)測(cè)通常公式如下：

設(shè)C為各項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)矩陣，Ri為行向量，規(guī)一化Ri得R―i，R―j={rij/5i=1rij，i=1，2，…，5}

3.2 數(shù)字模型構(gòu)建之后的應(yīng)用方向

綜合評(píng)價(jià)：建模完成之后，所有的數(shù)據(jù)都非常清晰的表現(xiàn)在我們眼前，然而大多數(shù)情況我們對(duì)于數(shù)據(jù)所反映的真實(shí)情況并不是非常了解，這就需要我們基于模型特定的算法對(duì)于數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。一般來講某一數(shù)據(jù)的綜合評(píng)價(jià)非常好，該區(qū)域的環(huán)境質(zhì)量相應(yīng)也非常好。

預(yù)測(cè)：環(huán)境必然是不斷變化的，也就是說環(huán)境所反映出來的數(shù)值也是不斷變化的，我們?cè)趯?duì)環(huán)境所反映的數(shù)值進(jìn)行搜集的背景下，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)于這一環(huán)境未來發(fā)展趨勢(shì)的預(yù)測(cè)，這對(duì)于環(huán)境保護(hù)工作和甄別區(qū)域環(huán)境具有非常重要的作用。例如河流的污染狀況在進(jìn)行數(shù)值模擬的過程中，可以將前三個(gè)季度河流污染數(shù)據(jù)帶入到GM模型之中，模型則會(huì)對(duì)于未來一段時(shí)間內(nèi)河流污染狀況的走向進(jìn)行反應(yīng)。

檢驗(yàn)：檢驗(yàn)是對(duì)區(qū)域環(huán)境質(zhì)量表述方式負(fù)責(zé)任的體現(xiàn)，所有動(dòng)作都做完之后，必須對(duì)于上述數(shù)據(jù)的結(jié)果進(jìn)行有效的檢驗(yàn)，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)影響到整個(gè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，盡早改正。

4 結(jié)語

綜上所述，環(huán)境質(zhì)量指數(shù)的數(shù)學(xué)模型對(duì)于評(píng)價(jià)環(huán)境質(zhì)量具有非常重要的意義，尤其是在人們對(duì)于環(huán)境要求不斷提升的背景下，更加希望自己所生活的環(huán)境質(zhì)量越來越好。通過對(duì)環(huán)境質(zhì)量進(jìn)行數(shù)字化的評(píng)價(jià)，能夠讓人們更加深刻的認(rèn)知到自己所處的環(huán)境質(zhì)量變化狀況，并以這部分變化狀況為改變環(huán)境、保護(hù)環(huán)境的動(dòng)力。

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作者簡(jiǎn)介：魯慧芳（1982-），女，漢族，山東嘉祥人，碩士研究生，中級(jí)，研究方向：計(jì)算數(shù)學(xué)。