用挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)撬動數(shù)學(xué)課堂

林小平

如果將數(shù)學(xué)課堂比作是地球，學(xué)生的知識和能力就是那個支點(diǎn)，挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)就是那根杠桿。杠桿設(shè)計(jì)得好，支點(diǎn)就給力，數(shù)學(xué)課堂就會呈現(xiàn)別樣的精彩。建構(gòu)主義教學(xué)理論強(qiáng)調(diào)：學(xué)生的學(xué)習(xí)活動必須與任務(wù)或問題相結(jié)合，以探索問題來驅(qū)動和維持學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)興趣和動機(jī)。通過創(chuàng)建真實(shí)的教學(xué)情境，讓學(xué)生帶著真實(shí)的任務(wù)學(xué)習(xí)，在完成實(shí)際任務(wù)的過程中完成知識任務(wù)，并從中發(fā)展認(rèn)知能力和處理問題的能力。由此可見，設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，能轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，優(yōu)化教師的教學(xué)行為，特別在驅(qū)動學(xué)生深度學(xué)習(xí)、提升學(xué)生核心素養(yǎng)方面能發(fā)揮重要的作用。

挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)是教師設(shè)計(jì)提供給學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)以達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的材料、問題或活動，具有創(chuàng)造力強(qiáng)、探究度大、信息量足、應(yīng)用味濃的顯著特點(diǎn)。很顯然，挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)作為一種知識資源，能為學(xué)生主動建構(gòu)知識系統(tǒng)和經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)提供強(qiáng)勁的動力源。因此，為學(xué)生量身定做任務(wù)能保證任務(wù)作用的最大化，而任務(wù)的挑戰(zhàn)性則是撬起數(shù)學(xué)課堂的關(guān)鍵。教師要在研究教材和學(xué)情的基礎(chǔ)上，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)多種類型的挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，用更充分的預(yù)設(shè)和生成，驅(qū)動學(xué)生深度學(xué)習(xí)，從而促進(jìn)學(xué)生綜合學(xué)力的提升。

挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)的類型有很多，如情境任務(wù)、操作任務(wù)、實(shí)驗(yàn)任務(wù)、表演任務(wù)、辯論任務(wù)、應(yīng)用任務(wù)等等，本文列舉四種常用任務(wù)來談?wù)勊鼈兊脑O(shè)計(jì)。

一、設(shè)計(jì)情境任務(wù)，促激趣導(dǎo)思

在中華五千年的文化長河中，數(shù)學(xué)的魅力源遠(yuǎn)流長。但因其常常披著“冰冷”的外衣，所以很難激起學(xué)生“火熱”的思考。有沒有辦法讓其內(nèi)外兼修？這時(shí)候，情境任務(wù)就承擔(dān)起激趣導(dǎo)思的角色。教師可以將知識設(shè)計(jì)引入情境任務(wù)，根據(jù)需要放置在課始、課中、課尾等不同時(shí)段，也可以貫穿全課。隨著情境的展開，數(shù)學(xué)知識或在有趣的游戲中、或在好聽的故事中、或在動感的視頻中、或在激情的表演中登堂入室，將學(xué)生自動地帶入學(xué)習(xí)的進(jìn)程。

【案例】蘇教版三年級上冊“軸對稱圖形”

談話：同學(xué)們，看過蝴蝶跳舞嗎？接下來欣賞一段優(yōu)美的“蝴蝶華爾茲”（播放視頻）。

說明：蝴蝶不光能跳出優(yōu)美的舞蹈，它還是航天及軍事上的大功臣呢！你知道嗎，人造衛(wèi)星控溫系統(tǒng)和軍事迷彩服的設(shè)計(jì)靈感，竟然都來自小小的蝴蝶。

啟思：蝴蝶的鱗片能控溫，蝴蝶的色彩能偽裝，真是太神奇了！那么蝴蝶出現(xiàn)在我們的數(shù)學(xué)課堂是巧合嗎？它跟今天要學(xué)習(xí)的軸對稱圖形有關(guān)系嗎？請你用數(shù)學(xué)的眼光來觀察，在小組里說說你的發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)“蝴蝶是對稱物體”，教師隨即出示一只蝴蝶的左半邊，讓學(xué)生從給出的三張圖片中選出這只蝴蝶的右半邊并說明理由。（見圖1）

追問：你是怎樣理解對稱的？哪些物體也具有相同的特征？隨后，從對稱物體中抽象出對稱圖形，猜想：蝴蝶圖是對稱圖形，它還是什么圖形？

討論：你理解的軸對稱是什么意思？想象一下，軸的位置在哪？怎樣的圖形是軸對稱圖形？（見圖2）

圖1

圖2

這里將生活中的蝴蝶、航天中的蝴蝶、軍事中的蝴蝶、數(shù)學(xué)中的蝴蝶巧妙串聯(lián)成一個情境任務(wù)，以絢麗多彩的視頻、神奇?zhèn)ゴ蟮陌l(fā)明、奇思妙想的猜測將蝴蝶與數(shù)學(xué)問題一步步建立聯(lián)系。通過動畫、游戲、猜想、討論等寓教于樂、寓學(xué)于樂的活動，密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，在挑戰(zhàn)意味濃厚的課堂氛圍中展開聚焦本質(zhì)的頭腦風(fēng)暴。情境任務(wù)有情、有趣、有料，促使學(xué)生動用全部的智慧參與其中，為能自圓其說尋找有力的佐證。在熱烈的討論和思維的碰撞中，建立起軸對稱圖形的模糊認(rèn)知，為后續(xù)深度學(xué)習(xí)軸對稱圖形投石問路、鋪路搭橋。

教師在設(shè)計(jì)情境任務(wù)時(shí)要關(guān)注三點(diǎn)。第一，要關(guān)注情境的趣味性、科學(xué)性和與所學(xué)知識的契合度。第二，要關(guān)注情境的挑戰(zhàn)性。任務(wù)要新鮮且思維含金量高，能夠激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)欲。第三，要關(guān)注情境的指向性。要指向?qū)W生的思維，要有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的意義建構(gòu)。

二、設(shè)計(jì)操作任務(wù)，促意義建構(gòu)

“具身認(rèn)知”理論認(rèn)為：身體是認(rèn)識世界的通道。認(rèn)知、思維、記憶、學(xué)習(xí)、情感和態(tài)度等是身體作用于環(huán)境而塑造出來的。知識要實(shí)現(xiàn)有意義的建構(gòu)，需要手、腦、眼、耳、身等的綜合作用。兒童是天生的自由者、探索者和發(fā)現(xiàn)者，面對操作性的挑戰(zhàn)任務(wù)時(shí)更是樂此不疲?？梢哉f，操作任務(wù)是“做數(shù)學(xué)”的動力和條件。教師應(yīng)遵循學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，以充分支持和滿足學(xué)生從直觀感知、實(shí)際操作和親身體驗(yàn)中獲取經(jīng)驗(yàn)的需要為出發(fā)點(diǎn)，設(shè)計(jì)能讓學(xué)生多種感官協(xié)同參與的操作任務(wù)，幫助學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)特征及其內(nèi)在規(guī)律。

【案例】蘇教版三年級下冊“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（二）”啟發(fā)：除了可以表示出12 個桃的，你還能創(chuàng)作出它的幾分之一？請?jiān)趫D上分一分、填一填，看看能找到幾個分?jǐn)?shù)，并把找到的分?jǐn)?shù)與同桌分享。

學(xué)生獨(dú)立操作后出示各種分法。

質(zhì)疑：都是12 個桃，表示每一份的分?jǐn)?shù)為什么不同？討論得出：平均分的份數(shù)不同。

概括：一個整體，平均分成幾份，每份是它的幾分之一。

嘗試建模：今天認(rèn)識的幾分之一和以前認(rèn)識的幾分之一有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？你會用畫圖的方式來表示它們之間的聯(lián)系和區(qū)別嗎？

發(fā)現(xiàn)并建模：平均分的對象發(fā)生了變化。以前是把一個物體或圖形平均分，現(xiàn)在是把許多物體組成的一個整體平均分。但本質(zhì)都可以看成是一個整體，平均分成幾份，每份是它的幾分之一。（見圖3）

圖3

認(rèn)識“一個整體的幾分之一”比“認(rèn)識一個物體或圖形的幾分之一”來得抽象，學(xué)生需要豐富的感性經(jīng)驗(yàn)的累積，才能實(shí)現(xiàn)向理性認(rèn)識的攀升。在認(rèn)識了“一個整體的二分之一”后，教師設(shè)置了“創(chuàng)作一個整體的幾分之一”和“用圖形來表示兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別”的操作活動，采用分分、填填、畫畫、議議、比比等方法，引領(lǐng)學(xué)生展開從直觀水平走向分析水平的數(shù)學(xué)思考，從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，獲得更深刻更有意義的理解和感悟，推理能力得到培養(yǎng)，抽象水平得到提升，建模思想逐步形成，個體的知識和經(jīng)驗(yàn)朝著“分?jǐn)?shù)的意義”的方向建構(gòu)。

教師在設(shè)計(jì)操作任務(wù)時(shí)要關(guān)注三點(diǎn)。第一，任務(wù)要設(shè)置在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，兼顧個體差異，挑戰(zhàn)難度適中，讓多數(shù)學(xué)生能“跳一跳摘到果子”。第二，操作的材料要豐富適當(dāng)，操作的目標(biāo)要指向明確，操作的要求要簡明易懂，操作的方法要行之有效。第三，操作的結(jié)果能引發(fā)學(xué)生深度思考，促進(jìn)知識與經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化，有利于學(xué)生形成較為系統(tǒng)的認(rèn)知。

三、設(shè)計(jì)辯論任務(wù)，促思維進(jìn)階

“蘇格拉底對話”是一種審辯式思維的辯證法。通過雙方辯論，不斷揭露矛盾，從而否定原來已經(jīng)肯定的東西，以求得一般的概念。由此可見，蘇式對話是一種啟迪和發(fā)掘智慧的對話，特別適用于數(shù)學(xué)這門稱之為“思維體操”的學(xué)科。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)常會碰到一些有爭議的問題，認(rèn)知系統(tǒng)需要經(jīng)歷自我建構(gòu)——自我否定——重新建構(gòu)的過程，此時(shí)辯論任務(wù)即是推進(jìn)知識學(xué)習(xí)、發(fā)展高階思維的“推進(jìn)器”。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要善于制造認(rèn)知沖突，合理設(shè)置辯論任務(wù)，讓知識隨著任務(wù)的進(jìn)程越辯越清、越辯越明，促進(jìn)學(xué)生思維的進(jìn)階。

【案例】蘇教版五年級上冊“三角形的面積”

轉(zhuǎn)化是推導(dǎo)平面圖形面積計(jì)算的常用方法。實(shí)際教學(xué)中，推導(dǎo)三角形面積計(jì)算的轉(zhuǎn)化方法比較單一，即用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形來研究。

生：轉(zhuǎn)化中一定要用兩個完全相同的三角形嗎？有沒有其他的轉(zhuǎn)化方法？單個的三角形行不行?

師：單個的三角形行不行？我們另辟蹊徑，將方格紙上的單個三角形作為研究材料，思考還能怎樣轉(zhuǎn)化？把你的轉(zhuǎn)化方法與小組成員分享。

生1：我在高的一半的位置將三角形分成上面的小三角形和下面的梯形。然后將上面的小三角形再沿著高分成左右兩個更小的三角形，將這兩個更小的三角形分別拼在梯形的左右兩邊，轉(zhuǎn)化成長方形。長方形的長等于三角形的底，長方形的寬等于三角形的高除以2，所以三角形的面積=底×（高÷2）。

生2：方法挺好的！但是要分割兩次，太麻煩了。

生1：如果不分割兩次，沒法拼成長方形。

生2：為什么一定要轉(zhuǎn)化成長方形呢？也可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

生2：第一步和生1 一樣分割，然后將上面的小三角形拼在梯形的左邊或右邊，轉(zhuǎn)化成平行四邊形。平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高是三角形高的一半，三角形的面積=底×（高÷2）。這樣，只需分割一次，更簡單。

生3：我發(fā)現(xiàn)無論轉(zhuǎn)化成長方形還是平行四邊形，底邊長度都不變，高度都是三角形高度的一半，所以計(jì)算面積的方法是相同的。（見圖4）

圖4

明代學(xué)者陳獻(xiàn)章說過：學(xué)貴有疑。疑者，覺悟之機(jī)也，一番覺悟，一番長進(jìn)?！皢蝹€的三角形能不能推導(dǎo)出面積計(jì)算方法”是核心問題，也是辯論的起點(diǎn)。方格紙為學(xué)生度量面積提供了“隱形尺”，也為轉(zhuǎn)化、推理提供了便利。學(xué)生基于充分的觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證，在深層的智力交鋒中實(shí)現(xiàn)去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的認(rèn)知建構(gòu)，學(xué)會全面、系統(tǒng)、周密地分析問題、思考問題、解決問題，思維品質(zhì)隨同知識一起拔節(jié)生長。

教師在設(shè)計(jì)辯論任務(wù)時(shí)要關(guān)注三點(diǎn)。第一，辯論的問題要基于實(shí)際，從教學(xué)內(nèi)容里深度挖掘，合理提取。思考的空間要廣、力度要大、深度要厚。第二，辯論的時(shí)機(jī)要選擇在學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突或認(rèn)知需要時(shí)。這個時(shí)機(jī)就是學(xué)生思維發(fā)展的“憤悱點(diǎn)”，教師要善于捕捉，順勢利導(dǎo)。第三，辯論的過程要指向于學(xué)生思維品質(zhì)的提升。辯論是思維的交鋒，學(xué)生要經(jīng)歷對自我原認(rèn)知的審視、對新觀點(diǎn)的甄別和考證、對自我認(rèn)知系統(tǒng)的接納和更新的過程，思維的深刻性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性、敏捷性和系統(tǒng)性都能得到鍛煉。

四、設(shè)計(jì)綜合任務(wù)，促深度學(xué)習(xí)

鄭毓信教授認(rèn)為：深度學(xué)習(xí)是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題或任務(wù)，積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程。這個過程是以發(fā)展高階思維和解決實(shí)際問題為目標(biāo)，以整合的知識為內(nèi)容，積極主動地、批判地學(xué)習(xí)新的知識和思想，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中的過程。教師要精研教材，以項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式建構(gòu)數(shù)學(xué)與生活、自然、藝術(shù)、科學(xué)的聯(lián)系，讓知識和思想流動起來、碰撞起來、交融起來，以便學(xué)生獲得對客觀世界更豐富、更深入、更立體的理解。

【案例】項(xiàng)目式微課程《一片樹葉的使命》

學(xué)科年級 教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)數(shù)學(xué)3 三數(shù)上冊《樹葉的周長》，學(xué)習(xí)測量不規(guī)則圖形周長的方法3 三數(shù)下冊《樹葉的面積》，學(xué)習(xí)測量不規(guī)則圖形面積的方法6 六數(shù)上冊《樹葉中的比》，發(fā)現(xiàn)大小不同的樹葉，長和寬的比值接近語文3-4 賞析散文《做一片美的葉子》，感受文字之美、生命之美3-6 習(xí)作《美麗的樹葉》，學(xué)習(xí)寫作的方法，表達(dá)作者的思想情感5-6 道德講堂《我是一片美麗的葉子》，上升至意識形態(tài)層面的自我教育科學(xué)3-4 科普講堂《奇妙的樹葉》，了解光合作用和葉綠素等相關(guān)知識5-6 科學(xué)小實(shí)驗(yàn)《分離葉色譜》，培養(yǎng)實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神5-6 科學(xué)小制作《葉脈書簽》，學(xué)習(xí)制作方法，領(lǐng)略“葉文化”的魅力藝術(shù)1-2 學(xué)唱歌曲《小樹葉》并創(chuàng)編舞蹈，感受音律和肢體語言的美3-6 制作畫信《美麗的樹葉》，我手畫我心，以畫傳情1-6 制作《樹葉貼畫》，以手傳情，讓兒童的智慧在手指尖上跳躍

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)能使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)知識的關(guān)系性理解，是引導(dǎo)學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)的主要方式。這里，圍繞“樹葉”這個生活化主題，將不規(guī)則圖形的周長、面積、比等知識聯(lián)系在一起，設(shè)置不同層級的挑戰(zhàn)任務(wù)，幫助學(xué)生在各個任務(wù)之間建立起恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)理解，不斷地改造和提升他們的經(jīng)驗(yàn)值，領(lǐng)悟到知識的深層邏輯，習(xí)得知識背后蘊(yùn)含的思想方法，建構(gòu)起知識的結(jié)構(gòu)體系。同時(shí)打破學(xué)科壁壘，將“葉子工程”做深做透，五育并舉，使學(xué)生全面均衡生動地發(fā)展。

教師在設(shè)計(jì)綜合任務(wù)時(shí)要關(guān)注三點(diǎn)。第一，任務(wù)要體現(xiàn)生活化和數(shù)學(xué)化。既要源于生活，又要高于生活，能幫助學(xué)生將生活經(jīng)驗(yàn)上升為數(shù)學(xué)理解。同時(shí)還要貼近學(xué)生實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)、探索。第二，可以采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式，體現(xiàn)知識的生長性，學(xué)科的延伸性。以知識發(fā)展的進(jìn)程和學(xué)生所在的年級設(shè)計(jì)層級任務(wù)，將研究分布在各個年級或?qū)W段，持續(xù)推進(jìn)，力爭將一個項(xiàng)目研究透徹。第三，要打破學(xué)科知識的邊界，學(xué)習(xí)綜合應(yīng)用各科知識和經(jīng)驗(yàn)來解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題，從中培養(yǎng)學(xué)生的必備品格和關(guān)鍵能力，提升綜合素養(yǎng)。

近兩年的實(shí)踐研究表明，設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)是驅(qū)動學(xué)生深度學(xué)習(xí)、提升學(xué)生核心素養(yǎng)的有效策略，也是提高教師課程執(zhí)行力的有效方法。隨著研究的深入，課堂發(fā)生了喜人的變化。學(xué)生更熱愛數(shù)學(xué)了，對事物研究的態(tài)度更趨積極，研究的方法更趨靈活，研究的領(lǐng)域更趨廣闊，學(xué)生的情感態(tài)度、思維水平、必備品格、關(guān)鍵能力都得到了提升。教師的知識結(jié)構(gòu)得到了完善、教學(xué)技藝得到了錘煉，課題研究成為了教師專業(yè)成長路上最美的行走方式。