太陽能飛機(jī)循環(huán)飛行的高度剖面能量策略

仲維國，郭有光，張凱

中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京 100074

太陽能飛機(jī)(包括太陽能無人機(jī))在前景上區(qū)別于傳統(tǒng)航空器的最大優(yōu)勢，在于以零燃料消耗獲得突破性的多日乃至數(shù)月的續(xù)航表現(xiàn)。太陽能飛機(jī)若持續(xù)在低空飛行，其需用功率小，理論上容易實(shí)現(xiàn)長續(xù)航，但對流層復(fù)雜的風(fēng)場、光照等氣候條件限制了其應(yīng)用；高空飛行有利于發(fā)揮載荷效能，氣象條件穩(wěn)定，且受民航航線等因素的影響大大減小，但要付出推進(jìn)系統(tǒng)功耗的代價(jià)，增加了太陽能飛機(jī)設(shè)計(jì)研制的技術(shù)困難。其解決思路一方面是提高能源流通效率——包括光伏電池陣的光電轉(zhuǎn)換效率和動(dòng)力電池組的能量密度，以及提高升阻比、機(jī)體和設(shè)備輕質(zhì)化等減重增效設(shè)計(jì)，特別是控制翼載[1]。另一方面是針對已有機(jī)型的應(yīng)用，從充分吸收利用環(huán)境能量和減少能量消耗著手。太陽能飛機(jī)在使用上的一大特點(diǎn)就是其續(xù)航性能表現(xiàn)嚴(yán)重依賴光伏條件，具體地對于高空太陽能飛機(jī)來說就是所處緯度和日期。太陽能飛機(jī)多日循環(huán)飛行過程中的能量管理策略，就是依據(jù)系統(tǒng)所處環(huán)境條件、設(shè)計(jì)高度和航線等任務(wù)剖面，以提升飛機(jī)的續(xù)航性能或拓展飛機(jī)的可用范圍，含飛行日期、緯度和飛行高度，屬飛行器總體設(shè)計(jì)技術(shù)領(lǐng)域。

太陽能飛機(jī)在飛行中帶有攻角，且太陽能電池陣的鋪裝需貼合機(jī)翼的翼型剖面曲線，這使得太陽位于不同方位時(shí)光伏輸出存在差異，為此產(chǎn)生了優(yōu)化平面飛行條件下的航向及姿態(tài)策略[2-4]，以及結(jié)合姿態(tài)與高度的調(diào)整、在三維空間內(nèi)優(yōu)化航線[5-7]的研究思路，還可加入傳感器覆蓋的優(yōu)化目標(biāo)[8-9]等綜合措施，以適應(yīng)通信等特定應(yīng)用領(lǐng)域的定點(diǎn)使用要求，在盤旋過程中結(jié)合升降運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)電池陣法線對日光矢量夾角最小化的實(shí)時(shí)跟蹤，最大化光伏吸收。包括極光飛行科學(xué)公司Odysseus太陽能無人機(jī)早期概念在內(nèi)的很多方案研究還通過旋轉(zhuǎn)主動(dòng)式光伏組件增加太陽能飛機(jī)光伏吸收的光伏功率特性[10-12]。NASA的應(yīng)用概念研究[12]則認(rèn)為對理想軌跡的跟蹤是不可行的，實(shí)際飛行必須考慮到穩(wěn)定風(fēng)場對飛機(jī)航向的影響；而可動(dòng)光伏組件帶來的增益則基本與其重量、阻力、功耗等代價(jià)抵消?！癝olar Impulse II”的環(huán)球飛行[13]等活動(dòng)促進(jìn)了中低空太陽能飛機(jī)在統(tǒng)計(jì)及預(yù)報(bào)氣象條件下、給定起點(diǎn)終點(diǎn)的跨洋飛行路徑規(guī)劃問題的研究[14]。

晝夜周期性變高度飛行策略[15]使得當(dāng)前技術(shù)條件下的高空連續(xù)多日飛行成為可能。受制于能源等技術(shù)進(jìn)步的程度，在可見的一段時(shí)期內(nèi)，太陽能飛機(jī)還必須結(jié)合白天爬升積蓄重力勢能、夜間降低平飛高度的變高度策略來節(jié)省能量消耗。針對定高飛行[16]或變高度飛行[17]的敏感度定量分析，可為未定系統(tǒng)的參數(shù)域給出參數(shù)重要度排序。當(dāng)前在研究太陽能飛機(jī)晝夜循環(huán)的能量平衡關(guān)系時(shí)，多從解析方法入手，為簡便，多關(guān)注晝夜能量收支的總量平衡，存在假設(shè)所有未用作直接驅(qū)動(dòng)飛機(jī)的能量都能完全儲(chǔ)存[18]、未考慮動(dòng)力電池的容量和充放功率限制，以及分段定高或定功率飛行等條件[19]；下滑段多采取無動(dòng)力滑翔，對下滑時(shí)間關(guān)于下滑功率的敏感度缺乏研究，而下滑功率又取決于具體推進(jìn)系統(tǒng)在高度、空速、轉(zhuǎn)速等條件下的特性。以上簡化主要適用于在參數(shù)設(shè)計(jì)階段近似估計(jì)系統(tǒng)的規(guī)模，如尺度、重量、太陽電池鋪陣面積、動(dòng)力電池組裝機(jī)容量等。但在精確仿真或?qū)嶋H飛行中，基于不恰當(dāng)近似的能量策略對循環(huán)性能的影響很大，甚至導(dǎo)致任務(wù)提前終止。研究中常見的典型方法是：上午先爬升到某個(gè)高度平飛，同時(shí)將多余的光伏功率給動(dòng)力電池組充電——充電完成后轉(zhuǎn)入爬升，積蓄勢能——當(dāng)可用飛行功率減小時(shí)，即使太陽電池陣仍有相當(dāng)?shù)妮敵龉β?，也單純?yōu)榱藴p小動(dòng)力輸出轉(zhuǎn)入無動(dòng)力下滑，直至下滑至夜間平飛高度——在此高度依靠動(dòng)力電池組放電，維持平飛至次日太陽升起[20-21]。這樣的問題：一是浪費(fèi)了大量富余的太陽能，特別是在正午和下午；二是過程中人為限定較多，缺乏清晰的判定邏輯，難以實(shí)現(xiàn)數(shù)天乃至未來數(shù)月變化條件下的長航時(shí)飛行中的自動(dòng)模式切換；三是欠缺針對不同機(jī)型參數(shù)、不同光伏環(huán)境(緯度、季節(jié))等組合條件的適應(yīng)性。

整體來看，在一般的應(yīng)用場景中，實(shí)際任務(wù)航向和載荷指向性等限制條件使得光伏跟蹤策略大打折扣，因此本文主要從變高度飛行中的能量利用策略角度進(jìn)行研究。具體地，針對各種變高度飛行策略研究中存在的分段平飛假設(shè)、轉(zhuǎn)換時(shí)機(jī)選取人為性強(qiáng)等問題，本文首先提出一種剩余充電能量的預(yù)測方法，能夠可靠、簡便地實(shí)時(shí)計(jì)算從當(dāng)前時(shí)刻起、當(dāng)天可留給充電的剩余光伏能量，以充分利用光伏、增加能量攝??；然后從管控能量消耗的角度，研究下滑段的推進(jìn)功率管理。最終形成循環(huán)周期內(nèi)完整的高度剖面能量利用策略，以最大化次日凌晨的動(dòng)力電池組余量，提高繼續(xù)跨晝夜飛行的成功率。

1 太陽能飛機(jī)能量平衡原理

太陽能飛機(jī)的飛行遵循重力平衡、能量平衡的原則：① 重力平衡：飛機(jī)規(guī)模(與太陽電池陣尺寸、動(dòng)力電池組重量及相應(yīng)附件等有關(guān))滿足重力與氣動(dòng)升力(與機(jī)翼面積成正比)平衡；② 能量平衡：飛行器全系統(tǒng)的推進(jìn)、機(jī)載設(shè)備和有效載荷等耗用能量，加上動(dòng)力電池組容量和重力勢能等變化(以上包含系統(tǒng)損耗)，與吸收的光伏轉(zhuǎn)換能量達(dá)成平衡。對于多日循環(huán)的太陽能飛機(jī)，首日初始條件一般為動(dòng)力電池組滿電，從第二天起的后續(xù)多日飛行中，每24 h的系統(tǒng)耗能與光伏轉(zhuǎn)換能量平衡基本體現(xiàn)出周期性重復(fù)的特點(diǎn)，高度剖面如圖1所示。

圖1 太陽能飛機(jī)典型高度剖面Fig.1 Typical altitude profile of solar powered aircraft

以上能量平衡也表現(xiàn)為每時(shí)每刻的功率收支平衡關(guān)系：

(1)

光伏功率在一天的漲落中相對于全機(jī)用電需求總是表現(xiàn)出動(dòng)態(tài)的盈虧，動(dòng)力電池組和飛行器重力勢能就起到一個(gè)能量緩沖池的作用:在白天，將光伏發(fā)電轉(zhuǎn)化存儲(chǔ)為足夠多的動(dòng)力電池組電量和重力勢能，到夜間釋放以維持飛行。出于太陽能環(huán)境的24 h周期特性，以及飛機(jī)系統(tǒng)的能量緩沖作用，為方便，研究中往往以24 h為窗口考慮全天能量平衡。然而將時(shí)間尺度縮小到具體時(shí)段，由于動(dòng)力電池組的充放電速率和容量有限，加上推進(jìn)系統(tǒng)能力邊界和飛機(jī)氣動(dòng)特性也限制了飛機(jī)的爬升率(即重力勢能的積累)，因此功率的吸收和提取并不總是滿足實(shí)時(shí)需求，24 h周期內(nèi)的能量平衡僅構(gòu)成持續(xù)飛行的必要條件，是不夠精確的，必須在連續(xù)時(shí)間仿真的條件下檢驗(yàn)。

另一方面，從系統(tǒng)綜合的角度來看，考慮到電能在飛行器各系統(tǒng)之間的分配、流動(dòng)和轉(zhuǎn)換存在相當(dāng)?shù)男蕮p失和邊界限制，在設(shè)計(jì)階段必須保證24 h周期內(nèi)光伏轉(zhuǎn)換能量在總量上保有盈余。但單純增加光伏輸出、動(dòng)力電池組容量或推進(jìn)系統(tǒng)額定功率等途徑，從重力平衡和能量平衡的綜合角度來看，到了一定程度之后是得不償失的。

故此，太陽能飛機(jī)的能量平衡要接近設(shè)計(jì)狀態(tài)，還需面向具體使用條件(緯度、季節(jié)、夜間飛行高度、載重等)，結(jié)合任務(wù)剖面制定能量管理策略來實(shí)施，同時(shí)減輕太陽能飛機(jī)對于硬件規(guī)模的設(shè)計(jì)壓力，使光伏吸收能量的利用接近最優(yōu)。

2 飛行階段與能量管理

在不限定具體能量策略的情況下，根據(jù)太陽能的晝夜變化，太陽能飛機(jī)的一般飛行剖面劃分如下(全過程中，持續(xù)監(jiān)控當(dāng)?shù)靥枙r(shí)t、太陽電池陣光伏輸出功率Ps(t)和動(dòng)力電池組剩余電量Ebat(t)等關(guān)鍵狀態(tài)參數(shù))：

式中:ηpro為推進(jìn)系統(tǒng)綜合效率；Plevel=GV/K為飛機(jī)平飛需用功率，G、V、K分別為飛機(jī)總重、真空速和升阻比。

階段3 當(dāng)Ps(t)≤Plevel(H)時(shí)，飛機(jī)下滑。

階段4 當(dāng)Ps(t)小于下滑階段需用功率時(shí)，動(dòng)力電池組放電，進(jìn)入夜間下滑，直到指定平飛高度，夜間平飛高度的下限由任務(wù)要求確定。

能量管理的重點(diǎn)在于如何合理地分配Pr與Pbat。階段2一般在正午前后進(jìn)行。在上午爬升時(shí)段，隨著時(shí)間向當(dāng)?shù)?2時(shí)的推進(jìn)，Ps(t)逐漸接近于峰值；同時(shí)隨著飛機(jī)高度提升，飛機(jī)真空速隨空氣密度減小而逐漸增長，進(jìn)而導(dǎo)致飛行需用功率增加，儲(chǔ)存重力勢能的代價(jià)也越來越高，給Pr分配等量能量可維持所在高度的飛行時(shí)間也越來越少。因此，相較于一般的早晨充電，更合理的策略是隨著飛機(jī)爬升，實(shí)時(shí)預(yù)測光伏剩余能量是否能夠滿足動(dòng)力電池充電需求，選取合適時(shí)機(jī)，在正午前后的光伏功率峰值時(shí)段優(yōu)先滿足動(dòng)力電池組充電功率Pbat，剩余光伏功率用于維持或繼續(xù)積累重力勢能。

此外還有入夜后下滑段與最低高度平飛段的能量分配問題。能量策略的關(guān)注目標(biāo)是晝夜飛行剖面的終點(diǎn)能量最大。相比之下，由于重力勢能釋放的作用，夜間平飛段功率顯著大于夜間下滑段。因此，總的原則是盡量延長下滑時(shí)間，推遲轉(zhuǎn)入平飛的時(shí)間，從而減小平飛段的持續(xù)時(shí)間及總能耗。

因此在階段3，應(yīng)盡量利用全部光伏能量以減小下滑率，而非某些策略所用的接近無動(dòng)力下滑；在階段4，相較于一般的無動(dòng)力下滑，更合適的策略應(yīng)為選取推進(jìn)系統(tǒng)維持功率滿足：在當(dāng)前高度，當(dāng)飛行器維持平穩(wěn)下滑時(shí)，供推進(jìn)系統(tǒng)輸入的動(dòng)力電池組放電功率與螺旋槳正輸出功率之差，落在極小值附近。此條件下飛行器能夠兼顧維持較小的動(dòng)力電池組放電速率和一定的正拉力，其意義在于以較少的動(dòng)力電池組放電維持較小的下滑率；取得電池放電與下滑推進(jìn)系統(tǒng)的最高綜合效率。

3 光伏尖峰剩余能量預(yù)測

以下給出第2節(jié)階段2中，預(yù)測正午前后太陽輻射能量尖峰部分的剩余充電能量的方法。

給定緯度、地理位置及高度，容易推導(dǎo)出[11]太陽輻射功率隨時(shí)間變化函數(shù)Ps(t)近似為以當(dāng)?shù)貢r(shí)間正午12時(shí)為對稱中心的正弦曲線，如圖2所示。

圖2 陰影面積為當(dāng)前動(dòng)力電池充電預(yù)留的 光伏能量Fig.2 Photovoltaic energy allocated to charge power battery depicted as shadow area

圖2(a)中，取正午前階段2)任一時(shí)刻t(單位為h)，若保留當(dāng)前Ps(t)作為飛行需用功率Pr，則Ps(t)水平線以上的光伏功率隨時(shí)間積分為可用于動(dòng)力電池組充電的能量。

綜上，可用于動(dòng)力電池組充電的光伏功率隨時(shí)間積分為

(2)

對積分式(2)直接積分，不便于機(jī)上實(shí)時(shí)計(jì)算。這里使用一種近似方法，根據(jù)光伏輸出功率近似于正弦函數(shù)的特點(diǎn)，首先考察標(biāo)準(zhǔn)正弦函數(shù)sint，易知以t=π/2為中心的積分

2cost1-sint1(π-2t1)

(3)

作函數(shù)

(4)

該比例用來近似圖2(a)中取任意時(shí)刻t1，三角形部分與陰影部分面積之比。根據(jù)羅必塔法則

(5)

由式(4)可知函數(shù)f(t)在[0, π/2]是單調(diào)的，f(0)=0.785，f(π/4)=0.758，f(1.4)=0.750，說明在研究的時(shí)間范圍內(nèi)，式(5)是足夠精確的。由此，式(2)近似為

(6)

光伏功率曲線Ps(t)的最大幅值Ps_max及每日光照起止時(shí)刻隨緯度、高度、季節(jié)、天氣變化范圍較大。當(dāng)前主流的太陽能飛機(jī)多以高空持久飛行為設(shè)計(jì)目標(biāo)，高空的光伏功率輸出不受云層等天氣影響，根據(jù)式(6)，僅需估計(jì)當(dāng)日當(dāng)?shù)厮幐叨鹊恼绻夥β首畲蠓礟s_max，并實(shí)時(shí)測量光伏輸出Ps(t)，即可估計(jì)出當(dāng)日可用于動(dòng)力電池組充電的光伏能量。此外，光伏輸出功率隨高度有少許變化[11]，在11～22 km高度范圍內(nèi)取極大值，22～30 km高度之間略有減小。太陽能無人機(jī)的升限一般超過20 km，22～30 km高度占總飛行時(shí)間較短，高度對光伏功率的總影響可忽略。

動(dòng)力電池組充電功率受到充電深度的限制，存在上限。所以當(dāng)光伏功率富余較多，使得Ps_max-Ps(t1)>Pbat_max時(shí)，為動(dòng)力電池組充電所留能量如圖2(b)陰影部分，需扣除陰影以上無法利用的能量峰值部分。同樣由式(5)，需扣除的面積為ΔS=4/3×SΔ′，其中SΔ′為圖2(b)小三角形面積。

Ech(t)隨著時(shí)間增長逐漸減小，當(dāng)t=tc時(shí)刻，滿足Ech(tc)≤動(dòng)力電池組充電所需能量，tc就是啟動(dòng)電池組充電的最佳時(shí)機(jī)。將[tc, 24-tc]規(guī)劃為充電時(shí)間段，以充分利用光伏功率曲線的尖峰部分。原則上將該段時(shí)間內(nèi)飛行需用功率限制在Ps(tc)≤Pr_max，Pr_max取決于推進(jìn)系統(tǒng)最大輸入功率。

4 能量利用策略

在第2節(jié)飛行剖面的一般階段劃分描述基礎(chǔ)上，根據(jù)狀態(tài)切換規(guī)則，完整的策略調(diào)整為包含每天以下幾個(gè)階段：

階段1 日出后根據(jù)任務(wù)要求平飛或爬升(從太陽電池陣和動(dòng)力電池組聯(lián)合供電，逐漸過渡到太陽電池陣單獨(dú)供電)，同時(shí)持續(xù)監(jiān)測系統(tǒng)狀態(tài)，管理充電時(shí)機(jī)。

階段2 爬升充電(太陽電池單獨(dú)供電，推進(jìn)系統(tǒng)以穩(wěn)定功率飛行，剩余功率用于動(dòng)力電池組充電)；充電完畢后，繼續(xù)以可用光伏輸出功率爬升，直至光伏輸出功率減弱至無法維持平飛，轉(zhuǎn)入下滑(太陽電池單獨(dú)供電，盡量維持推進(jìn)功率)。根據(jù)前文的分析，階段2的具體過程為

① 飛行管理計(jì)算機(jī)根據(jù)測量到的Ps(t)，持續(xù)更新預(yù)留充電能量Ech(t)；根據(jù)測量到的動(dòng)力電池組余量Ebat(t)，持續(xù)更新動(dòng)力電池組充電需用能量Ech_r(t)=Ebat_0-Ebat(t)，其中Ebat_0為動(dòng)力電池組充電截止容量。

② 當(dāng)在時(shí)刻tc檢測到Ech(tc)≤Ech_r(tc)，則從tc時(shí)刻起，將飛行需用功率限制在Pr(t)=Pr(tc)，剩余的光伏輸出功率Ps(t)-Pr(tc)用于動(dòng)力電池組充電；過程中若檢測到充電功率達(dá)到上限Pbat_max，則將多余光伏輸出功率Ps(t)-Pr(t1)-Pbat_max用于補(bǔ)充Pr(t)。

③ 檢測到動(dòng)力電池組充電完成后，將每時(shí)刻的光伏輸出功率全部用于維持飛行，此時(shí)Pr(t)=Ps(t)。隨著光伏的衰減，飛機(jī)爬升率逐漸減小，并轉(zhuǎn)入下滑。

階段3 繼續(xù)下滑到黃昏時(shí)，當(dāng)光伏有效輸出不足以維持某一較小的維持功率，則逐漸轉(zhuǎn)入動(dòng)力電池組單獨(dú)供電。根據(jù)第2節(jié)的分析，階段3的具體過程為

① 檢測到光伏輸出功率低至下滑段維持功率Pr_m(H)之后，以該維持功率下滑，Pbat(t)=Ps(t)-Pr_m(H)，其中Pbat(t)為任一當(dāng)前時(shí)刻t的動(dòng)力電池組功率。

下滑段維持功率Pr_m(H)按以下方法獲得：根據(jù)當(dāng)前測量的高度H、空速V及螺旋槳拉力先驗(yàn)數(shù)據(jù)T(H,V,n)，其中n為螺旋槳轉(zhuǎn)速；確定螺旋槳轉(zhuǎn)速區(qū)間nm，使得同時(shí)滿足：螺旋槳機(jī)械做功TV|nm>0，且(Pr-TV)|nm>0落在極小值附近，該式等效于

(7)

式中：ηdis為動(dòng)力電池組放電效率。此時(shí)對應(yīng)于nm的Pr即為所述

(8)

② 測量到飛機(jī)高度下探至夜間巡航高度Hnight之后，轉(zhuǎn)入平飛。

階段4 夜間平飛至次日黎明(動(dòng)力電池組單獨(dú)供電)。

為描述簡便，所述方法針對固定的緯度和若干天(例如10天)飛行時(shí)間段，并給定夜間最低飛行高度，若無法連續(xù)飛行，則嘗試降低夜間最低飛行高度。對于飛行過程中緯度和飛行天數(shù)跨度較大的情況，將飛行過程分為若干條件相近的飛行段，以同樣的方法在每段給定一個(gè)夜間飛行高度。

5 仿真算例

仿真模型參數(shù)及條件如下：

1) 全機(jī)總質(zhì)量為65 kg，機(jī)翼面積為31.25 m2，升力系數(shù)為1.0，全機(jī)升阻比取28(為簡便取平均值，忽略隨高度的變化，不影響計(jì)算結(jié)果的展示性)。

2) 太陽電池陣光電轉(zhuǎn)換效率為9.77%(綜合各種損失之后的輸出)，電池陣鋪片面積為20.3 m2；動(dòng)力電池組可用容量為6 300 W·h(保留容量另計(jì))，充放電效率為94%，充放電深度為0.2；推進(jìn)系統(tǒng)最大輸入功率為1 050 W，平飛綜合效率為70%，爬升綜合效率為65%，下滑綜合效率為60%，下滑段維持功率為25 W(以上參數(shù)為討論問題簡便取平均值，忽略高度、工況等變化)；機(jī)上設(shè)備需用功率為100 W，設(shè)備供電效率為85%。

3) 太陽電池采用平板假設(shè)，忽略翼型曲面和飛行姿態(tài)對太陽能吸收的影響。

4) 設(shè)定3月1日6時(shí)起飛，緯度取北緯30°，夜間最低飛行高度12 500 m，設(shè)定每日清晨動(dòng)力電池組與光伏聯(lián)合供電階段的最小爬升率為0.2 m/s。

圖3～圖8對比了根據(jù)本文策略(以下稱策略A)和傳統(tǒng)策略(以下稱策略B)得到的多日循環(huán)飛行過程的功率、動(dòng)力電池組容量、飛行高度隨時(shí)間變化曲線。

5.1 策略A結(jié)果

采用第4節(jié)策略，可見其具有24 h周期性重復(fù)的規(guī)律(首日除外)。結(jié)合圖3標(biāo)注的狀態(tài)順序，過程描述如下：

圖3 策略A多日循環(huán)飛行過程的功率剖面Fig.3 Power profile of multi-day circle flight by Strategy A

狀態(tài)0～1：動(dòng)力電池組供電，起飛后以最小爬升率爬升；光伏達(dá)到有效輸出之后，光伏和動(dòng)力電池組聯(lián)合供電。

狀態(tài)1～2：當(dāng)光伏輸出功率超過最小爬升率對應(yīng)的飛行需用功率(狀態(tài)1)，轉(zhuǎn)入光伏單獨(dú)供電。

狀態(tài)2～3：隨光伏輸出功率的增加，當(dāng)推進(jìn)系統(tǒng)輸入功率達(dá)到電動(dòng)機(jī)上限(狀態(tài)2)，推進(jìn)系統(tǒng)功率穩(wěn)定在此水平，剩余功率用于動(dòng)力電池組充電。

狀態(tài)3～4：動(dòng)力電池組完成充電后，推進(jìn)功率不變，富余的光伏功率無法利用，如圖3此時(shí)間段陰影部分所示。

狀態(tài)4～5：隨光伏輸出功率的減弱，當(dāng)推進(jìn)系統(tǒng)輸入功率低于電動(dòng)機(jī)上限(狀態(tài)4)，以光伏所能提供的功率維持飛行，爬升率逐漸下降，乃至轉(zhuǎn)為下滑。

狀態(tài)5～6：光伏輸出功率低于維持功率之后(狀態(tài)5)，光伏和動(dòng)力電池組聯(lián)合供電，以維持功率下滑。

狀態(tài)6～7：當(dāng)光伏停止有效輸出(狀態(tài)6)，由動(dòng)力電池組單獨(dú)供電，以維持功率下滑。

狀態(tài)7～8：下探至夜間巡航高度之后(狀態(tài)7)，由動(dòng)力電池組單獨(dú)供電維持該高度下平飛，直至次日黎明。

狀態(tài)8～9：以最小爬升率爬升；光伏達(dá)到有效輸出之后(狀態(tài)8)，光伏和動(dòng)力電池組聯(lián)合供電。

狀態(tài)9～10：當(dāng)光伏輸出功率超過最小爬升率對應(yīng)的飛行需用功率(狀態(tài)9)，轉(zhuǎn)入光伏單獨(dú)供電。

狀態(tài)10～11：隨光伏輸出功率的增加，當(dāng)維持當(dāng)前飛行需用功率以上的光伏預(yù)留能量Ech(t)降低到動(dòng)力電池組充電所需能量(狀態(tài)10)，將推進(jìn)系統(tǒng)功率穩(wěn)定在此水平，剩余光伏輸出功率用于動(dòng)力電池組充電。

狀態(tài)11～12：隨光伏輸出功率的增加，動(dòng)力電池組充電功率達(dá)到上限(狀態(tài)11)，多余能量用于增加爬升功率。

狀態(tài)12～13：隨光伏輸出功率的減弱，動(dòng)力電池組充電功率低于上限(狀態(tài)12)，推進(jìn)系統(tǒng)輸入功率恢復(fù)到狀態(tài)10～11的水平。

狀態(tài)13～14：充電完成(狀態(tài)13)，推進(jìn)系統(tǒng)輸入功率以所允許的最大值維持飛行。至狀態(tài)14，光伏輸出持續(xù)減弱使得推進(jìn)系統(tǒng)無法再保持功率上限。狀態(tài)13～14在推進(jìn)系統(tǒng)最大輸入功率以上存在少許光伏能量的浪費(fèi)，這來自于第3節(jié)光伏尖峰剩余能量預(yù)測算法的簡化過程造成的光伏能量細(xì)微誤差，該誤差可作為系統(tǒng)設(shè)計(jì)的保留余量。

其后，重復(fù)狀態(tài)5～14的過程。

以上飛行過程包含了可能出現(xiàn)的典型狀態(tài)。隨飛行條件不同，飛行過程會(huì)有差異，例如在極地地區(qū)極晝條件下，可能不依賴動(dòng)力電池組、完全由光伏維持全天飛行。

5.2 策略B結(jié)果

作為對比，圖4、圖6、圖8給出了使用傳統(tǒng)能量策略的示例。該算例中，白天平飛充電，下午下滑段螺旋槳拉力接近于零，其他條件與前文相同。當(dāng)光伏輸出不足，轉(zhuǎn)入下滑后(圖4狀態(tài)5～7)，使用螺旋槳拉力接近于零的小功率驅(qū)動(dòng)(低于圖3狀態(tài)5～7的維持功率)，大大節(jié)省了推進(jìn)功耗，且狀態(tài)6～7的放電功率也有所節(jié)省，但實(shí)際的下滑率更大(見圖8)，高度損失更快，導(dǎo)致第一天較圖7提前下滑到夜間平飛高度(狀態(tài)7)，所增加的0.63 h平飛時(shí)間段內(nèi)(狀態(tài)7～8)功率消耗遠(yuǎn)大于夜間下滑段節(jié)省能量。若狀態(tài)5～7關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，則螺旋槳產(chǎn)生負(fù)拉力，性能更差；若反之在狀態(tài)5～7采取比第4節(jié)策略更大的推進(jìn)輸入功率，例如在狀態(tài)5～6之間采用光伏加動(dòng)力電池組聯(lián)合供電，或在狀態(tài)6～7之間采取比式更大的推進(jìn)功率，可以進(jìn)一步延長下滑時(shí)間，但很難提高夜間最低飛行高度，并且大大增加了日出前耗盡動(dòng)力電池組電量的風(fēng)險(xiǎn)。

圖4 策略B的功率剖面Fig.4 Power profile by Strategy B

圖5 策略A多日循環(huán)飛行過程的動(dòng)力電池組余量 剖面Fig.5 Power battery capacity profile of multi-day circle flight by Strategy A

圖6 策略B的動(dòng)力電池組余量剖面Fig.6 Power battery capacity profile by Strategy B

圖7 策略A多日循環(huán)飛行過程的飛行高度剖面Fig.7 Altitude profile of multi-day circle flight by Strategy A

圖8 策略B的飛行高度剖面Fig.8 Altitude profile by Strategy B

圖6、圖8可見，至次日早晨，動(dòng)力電池組剩余電量已逼近下限，必須從圖4狀態(tài)8開始降低高度，至狀態(tài)9平飛，以減少飛行需用功率，同時(shí)開始充電，至狀態(tài)11動(dòng)力電池組完成充電。原定的最低飛行高度要求已無法滿足。

圖4狀態(tài)10～12所示的陰影部分，表示先后因充電功率和推進(jìn)系統(tǒng)輸入功率達(dá)到上限造成的光伏輸出功率浪費(fèi)，明顯多于圖3狀態(tài)13～14的光伏功率浪費(fèi)，說明傳統(tǒng)能量策略的充電時(shí)機(jī)沒有充分利用正午時(shí)刻光伏輸出的尖峰。

圖8顯示次日升限明顯降低，圖6顯示到第3天早晨動(dòng)力電池組能量耗盡，無法支撐到光伏產(chǎn)生有效輸出的時(shí)刻，任務(wù)終止。使用傳統(tǒng)能量策略只能提前降落或在夜間降低高度飛行，未能實(shí)現(xiàn)所要求的多日循環(huán)飛行。

進(jìn)一步地，表1給出了滿足夜間始終高于某一設(shè)定飛行高度的可飛行日期范圍(精確到每月的1日和15日)。為體現(xiàn)應(yīng)用意義，設(shè)定夜間高度為高于民航航線的12.5 km。同時(shí)考察了在基準(zhǔn)質(zhì)量基礎(chǔ)上，全機(jī)質(zhì)量分別加減2 kg對飛行日期范圍的影響。

在較高緯度，各種策略的表現(xiàn)差異較小(策略A的最大高度會(huì)更高，表中未體現(xiàn))：冬季因光伏能量太弱各種組合均不可用；夏季全天光伏能量充足，策略發(fā)揮的影響有限，特別是在極地地區(qū)，各種組合的可用日期范圍集中在5、6、7這3個(gè)月。

北緯40°以南，各種策略顯現(xiàn)出差異。當(dāng)緯度逐漸降低，在全天光伏能量處于較低的邊緣范圍時(shí)(靠近冬季、低緯度)，策略A的表現(xiàn)更加突出：北緯30°以南可用日期可增加50%以上；而在{北緯10°，基準(zhǔn)質(zhì)量}、{北緯10°，質(zhì)量+2 kg}、{北緯20°，質(zhì)量+2 kg}這幾個(gè)組合狀態(tài)下，可用日期增加超過100%。

采取{策略A，質(zhì)量+2 kg}的技術(shù)組合的效能發(fā)揮相當(dāng)于采取{策略B，質(zhì)量-2 kg}的技術(shù)組合，相當(dāng)于應(yīng)用策略A增加了4 kg載重能力。太陽能無人機(jī)有效載荷占全機(jī)質(zhì)量系數(shù)一般在5%～10%，而應(yīng)用策略A可使載荷占全機(jī)重量系數(shù)提高6%；{策略B，質(zhì)量-2 kg}的技術(shù)組合中，所減少的2 kg質(zhì)量，幾乎犧牲了搭載能力。

表1 滿足夜間12.5 km高度平飛的飛行日期和全機(jī)質(zhì)量范圍Table 1 Combination of operation date and takeoff mass satisfying 12.5 km night altitude

注：1.15～12.1指1月15日至12月1日。

6 結(jié) 論

本文研究了太陽能飛機(jī)循環(huán)周期內(nèi)完整的高度剖面能量利用策略，在限定夜間最低飛行高度的前提下，以最大化次日凌晨的動(dòng)力電池組余量為目標(biāo)，管理晝夜循環(huán)周期內(nèi)的功率平衡。結(jié)果如下：

1) 在每個(gè)24 h周期內(nèi)，有效利用光伏尖峰功率，優(yōu)先保證動(dòng)力電池組充電；在正午以外的日照時(shí)間，盡量提高白天的重力勢能儲(chǔ)存。在白天的勢能積累(或高度保持)與保證動(dòng)力電池組容量之間取得綜合優(yōu)化。

2) 通過下滑段能量管理，從末端系統(tǒng)能量最大化的角度分配驅(qū)動(dòng)功率，延遲了下探至夜間指定高度的時(shí)間，減少了夜間維持指定高度飛行的動(dòng)力電池組放電時(shí)間，為第二天提供有效光伏輸出之前保留更多動(dòng)力電池組余量。

3) 過程中無需人工選取狀態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)機(jī)，實(shí)現(xiàn)了功率自動(dòng)分配，包括確定動(dòng)力電池組的充放電時(shí)段。方法對于不同機(jī)型參數(shù)、不同光伏環(huán)境(緯度、季節(jié))具有通用性。

該策略可應(yīng)用于成型太陽能飛機(jī)的性能提升，以拓展任務(wù)的季節(jié)、緯度和夜間最低高度之間組合的可行范圍，或增加有效載荷的搭載重量、功耗；也可引入到飛行性能評估手段，用于太陽能飛機(jī)方案階段的設(shè)計(jì)權(quán)衡。

后續(xù)可圍繞實(shí)際飛行過程中進(jìn)一步增加光伏吸收并考慮風(fēng)場影響，具體針對定點(diǎn)駐留或起點(diǎn)——終點(diǎn)問題等應(yīng)用場景，將本方法與航向規(guī)劃、氣象輸入相結(jié)合，研究三維空間加時(shí)間維度內(nèi)的航線規(guī)劃問題。高度剖面與航向?qū)夥盏挠绊懣梢越怦钤O(shè)計(jì)，但風(fēng)場的高度分層對飛機(jī)位置保持影響較大。