三層三級(jí)民機(jī)修理級(jí)別經(jīng)濟(jì)性分析模型的改進(jìn)

賈寶惠，鄧婉怡，王毅強(qiáng)

中國民航大學(xué) 航空工程學(xué)院， 天津 300300

修理級(jí)別分析(Level of Repair Analysis，LORA)綜合考慮維修成本、各級(jí)別維修能力、維修操作需求等因素，在部附件發(fā)生故障時(shí)確定可行的、效費(fèi)比最佳的修理級(jí)別或做出報(bào)廢決策。修理級(jí)別分析的結(jié)果將作為維修任務(wù)分析的主要依據(jù)，幫助識(shí)別和量化所需的維修保障資源，進(jìn)而對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、維修計(jì)劃和集成產(chǎn)品支持要素資源決策等產(chǎn)生影響。在飛機(jī)的設(shè)計(jì)、研制階段盡早實(shí)施LORA，可以使各級(jí)別維修需求與現(xiàn)有保障資源保持平衡，以達(dá)到降低維修成本的目的[1]。民用飛機(jī)的部附件產(chǎn)品通常具備多個(gè)層次(Multi-indenture)，維修場(chǎng)所也被劃分為多個(gè)級(jí)別(Multi-echelon)[2]。多層多級(jí)模式下的修理級(jí)別經(jīng)濟(jì)性研究對(duì)于民機(jī)復(fù)雜保障體系下提高維修效能具有重要的意義。

LORA作為一種降低全壽命周期成本的重要途徑，在近20年內(nèi)一直受到國內(nèi)外研究者的極大關(guān)注。20世紀(jì)70年代，LORA的概念首次出現(xiàn)在美國國防部的IRLA(Item Repair Level Analysis)項(xiàng)目中[1]。1993年美國軍方在軍用標(biāo)準(zhǔn)MIL-STD-1390D中給出LORA的基本要求和工作描述[3]，于2014年采用工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)SAE AS1390，規(guī)定了實(shí)施修理級(jí)別分析活動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)化方法[4]。2015年美國國防部頒布了文件MIL-HDBK-1390，并在其中討論了LORA敏感性和決策分析等內(nèi)容[5]。中國1997年頒布了國軍標(biāo)GJB2961-97，對(duì)航空裝備和軍事設(shè)施的保障工作進(jìn)行指導(dǎo)[6]。

上述標(biāo)準(zhǔn)均未給出詳細(xì)的經(jīng)濟(jì)性分析模型,如何建立LORA模型一直是行業(yè)研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。國外相關(guān)研究起步較早，較有影響力的是Barros、Saranga和Basten分別提出的3種模型。Barros在1998年首次提出LORA-BR IP模型[7]，該模型假設(shè)報(bào)廢的可變成本在每級(jí)修理網(wǎng)絡(luò)都相等，且固定成本由一個(gè)維修層級(jí)承擔(dān)。Saranga和Kumar放寬了LORA-BR模型對(duì)固定成本計(jì)算的約束，提出由每個(gè)部件獨(dú)立承擔(dān)成本的SDK模型[8]。Basten等綜合考慮前人研究成果建立了允許設(shè)備共享情況下的LORA模型[9]，增加了模型的靈活性，該模型通過刪除大部分變量的完整性約束，大大減少了計(jì)算時(shí)間。以上3種模型都是建立在故障率恒定假設(shè)的基礎(chǔ)上，Rawat和Lad首次提出了基于時(shí)變故障率的修理級(jí)別分析規(guī)劃方法[10]，并考慮預(yù)防性維修和維護(hù)質(zhì)量對(duì)LORA的影響[11]。國內(nèi)的LORA研究以非經(jīng)濟(jì)性分析方法為主[12]，經(jīng)濟(jì)性分析研究專注于探索更高效的求解算法：吳昊等采用免疫粒子群算法求解SDK模型[13]；賈寶惠等采用遺傳禁忌搜索算法[14]和AHP-SPA方法研究民機(jī)LORA問題[15]；薛陶等采用迭代-貪婪啟發(fā)式算法求解LORA與備件的聯(lián)合優(yōu)化問題[16]。

當(dāng)前關(guān)于LORA的研究，主要以降低維修成本、提高設(shè)備保障率為目標(biāo)，忽略了維修活動(dòng)中由于誤拆、二次維修等人為因素造成的不可避免的維修成本[17]。同時(shí)，指標(biāo)參數(shù)模型不明確，也降低了模型在工程實(shí)際中的適用性。此外，Baston等指出，現(xiàn)有LORA模型對(duì)于父單元和子單元決策關(guān)系處理模糊[18]，報(bào)廢和移位維修時(shí)存在父單元、子單元重復(fù)累加，無法真實(shí)地反應(yīng)維修總成本，會(huì)影響到LORA決策的正確性。本文旨在彌補(bǔ)上述不足，結(jié)合民機(jī)保障體系特點(diǎn)，建立適用于多故障模式的多層多級(jí)LORA模型，給出考慮人為因素成本的具體計(jì)算方法，同時(shí)解決現(xiàn)有LORA模型中父單元和子單元報(bào)廢、移動(dòng)2種決策成本重復(fù)累加的問題。通過仿真案例分析，表明了本文所提出模型的有效性和實(shí)用性。

1 民機(jī)維修策略

就修理級(jí)別分析而言，民機(jī)保障體系相較于軍機(jī)保障體系在維修級(jí)別和維修決策方面更加靈活多變。以下從產(chǎn)品結(jié)構(gòu)層次、維修級(jí)別和維修決策3方面進(jìn)行詳細(xì)對(duì)比。

1) 對(duì)于產(chǎn)品結(jié)構(gòu)層次，民機(jī)和軍機(jī)做法一致，可劃分為外場(chǎng)可更換件(Line Replaceable Unit，LRU)、內(nèi)場(chǎng)可更換件(Shop Replaceable Unit，SRU)、內(nèi)場(chǎng)可更換件子件(Sub-Shop Replaceable Unit，SSRU)等多個(gè)層級(jí)。

2) 對(duì)于維修級(jí)別，軍機(jī)維修級(jí)別分為3級(jí)：基層級(jí)(外場(chǎng)級(jí))、中繼級(jí)(野戰(zhàn)級(jí))和基地級(jí)(后方級(jí))[6]。而民機(jī)維修級(jí)別目前尚無明確標(biāo)準(zhǔn)，各航空公司依據(jù)自身實(shí)際情況來設(shè)置維修級(jí)別，部分小型航空公司采用兩級(jí)維修體制，部分大型航空公司采用三級(jí)維修體制。

3) 對(duì)于維修決策，軍機(jī)維修決策包括外場(chǎng)維修、野戰(zhàn)級(jí)維修、后方級(jí)維修和報(bào)廢4種類型[6]。而民機(jī)維修決策目前尚無明確規(guī)定，在實(shí)際維修中，排除商業(yè)競(jìng)爭(zhēng)、維修權(quán)限和維修能力限制等非經(jīng)濟(jì)性因素后，故障件可根據(jù)經(jīng)濟(jì)性分析模型在所有可行的維修級(jí)別中選擇更換、修理、移動(dòng)或報(bào)廢，以達(dá)到節(jié)約維修成本的目的。民機(jī)在維修決策上較軍機(jī)更加靈活。

民用飛機(jī)維修策略按時(shí)間可分為計(jì)劃維修和事后維修，按空間可分為原位維修和離位維修，按維修保障能力的不同又可分為航線維修、車間維修和基地維修，詳細(xì)分類如表1所列。

其中，航線的維修活動(dòng)包括飛行航前航后檢查、排故、LRU的更換、一般的計(jì)劃性維修及其他外場(chǎng)勤務(wù)等；車間的維修活動(dòng)包括部附件修理、中度的結(jié)構(gòu)修理和改裝、復(fù)雜的計(jì)劃性維修等；基地的維修活動(dòng)包括部附件的大修、復(fù)雜的結(jié)構(gòu)修理和改裝等。航線與車間的維修內(nèi)容可在基地執(zhí)行，對(duì)同一項(xiàng)維修任務(wù)在不同修理級(jí)別執(zhí)行的維修成本及維修效果也不同，且維修對(duì)象的結(jié)構(gòu)體系復(fù)雜，如航電設(shè)備的維修包括整機(jī)級(jí)、板卡級(jí)和芯片級(jí)。因此，根據(jù)民機(jī)保障體系的特點(diǎn)建立適用的LORA經(jīng)濟(jì)模型是非常必要的。

表1 民用飛機(jī)的維修策略分類

目前修理級(jí)別分析相關(guān)文獻(xiàn)所建模型的維修模式多為兩層兩級(jí)或兩層三級(jí)，而本文在第2節(jié)所建立的經(jīng)濟(jì)性分析模型為三層三級(jí)。該模型可直接處理兩層三級(jí)問題，如果將三級(jí)中的某一級(jí)決策置零，也可用于求解兩層兩級(jí)問題，本文所建模型具有更強(qiáng)的適用性。

2 LORA經(jīng)濟(jì)性模型

修理級(jí)別經(jīng)濟(jì)性分析是在排除非經(jīng)濟(jì)性因素限制(例如維修能力、維修權(quán)限、商業(yè)競(jìng)爭(zhēng)等)后，以節(jié)省維修成本為目的而進(jìn)行的決策行為。在本文所建模型中，若不存在非經(jīng)濟(jì)因素限制和決策層級(jí)約束，LRU可在航線選擇移動(dòng)或報(bào)廢，在車間選擇維修、移動(dòng)或報(bào)廢，在基地選擇維修或報(bào)廢；對(duì)于SRU和SSRU，只要能最大限度地節(jié)約成本，可在內(nèi)場(chǎng)的任何級(jí)別選擇任何決策。

2.1 基本假設(shè)與符號(hào)

基于民機(jī)保障體系的特點(diǎn)，進(jìn)行如下假設(shè)：

1) LORA待分析項(xiàng)的結(jié)構(gòu)分為3層：LRU、SRU及SSRU，通過有序數(shù)組(i,j,k)表示待分析項(xiàng)層次結(jié)構(gòu)間的從屬關(guān)系。

2) 維修級(jí)別e分為3級(jí)：航線(e=1)、車間(e=2)、基地(e=3)。

3) 修理級(jí)別決策c包括3種選項(xiàng)：修理(c=r)、移動(dòng)(c=m)、報(bào)廢(c=d)。

4) 分析過程按照航線、車間、基地的順序逐級(jí)進(jìn)行故障判別及決策制定，直至分析完成。

5) 故障件的維修僅能從維修能力較低的級(jí)別移向高的級(jí)別。

6) 部附件的故障可能出現(xiàn)多種模式，例如，飛機(jī)燃油系統(tǒng)的交流/直流泵故障主要有電壓高、油泵反轉(zhuǎn)、油泵油盡、油泵轉(zhuǎn)子脫落4種模式，其油位傳感器故障主要有開路故障、短路故障、沖擊故障、漂移故障、偏置故障5種模式，相應(yīng)的維修方式也包括換件維修和不換件維修，且不同故障模式下?lián)Q件維修成本差異較大[19]。

7) 不同LRU中包含同一種子單元的情況下，可根據(jù)維修選擇不同的維修級(jí)別及決策。

8) 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、維修級(jí)別、維修決策三者之間進(jìn)行LORA匹配時(shí)存在如下限制：航線僅能決策LRU報(bào)廢或移動(dòng)到車間維修；車間可以在修理、移動(dòng)和報(bào)廢中選擇一種作為決策；基地僅能決策報(bào)廢或修理.詳細(xì)的約束關(guān)系如圖1所示。

模型的其他符號(hào)定義如下：

1)λ(i,j,k)為待分析項(xiàng)(i,j,k)每年的故障率。

2) VCc,e(i,j,k)為(i,j,k)在e級(jí)選擇決策c產(chǎn)生的可變成本。

3) FCc,e,Gg(i,j,k)為通用設(shè)備集合Gg中的待分析項(xiàng)(i,j,k)在e級(jí)選擇決策c產(chǎn)生的固定成本，即每年的折舊成本。

圖1 修理級(jí)別分析決策匹配約束關(guān)系Fig.1 Relationship of decision matching constraints of LORA

2.2 民用飛機(jī)LORA模型

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

(1)

式中：θ1為可變成本；θ2為固定成本。

LORA模型使用的3種決策變量的取值規(guī)則為

2.2.2 約束條件

LORA模型的本質(zhì)僅對(duì)不同層級(jí)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生約束，同級(jí)結(jié)構(gòu)間決策互不影響。因此，可以把待分析項(xiàng)分解成若干由(i,0,0)、(i,j,0)、(i,j,k)3層結(jié)構(gòu)構(gòu)成的基本單元進(jìn)行分析，逐個(gè)判斷決策是否違反約束。

根據(jù)民機(jī)保障體系的特點(diǎn)，本文LORA模型約束條件如下：

1) 維修能力的限制

(2)

(3)

(4)

約束(2)確保在航線時(shí)只對(duì)LRU選擇移動(dòng)或報(bào)廢2種決策；約束(3)表示在車間只能選擇修理、報(bào)廢或移級(jí)維修三者中的一種；約束(4)表示在基地所有待分析項(xiàng)只能選擇修理或報(bào)廢。

2) 結(jié)構(gòu)層次間父子單元嵌套行為的約束

(5)

(6)

約束(5)表示若父單元報(bào)廢或移動(dòng)，則需要對(duì)其子單元進(jìn)行跟隨行為標(biāo)記；約束(6)表示若父單元選擇移動(dòng)或報(bào)廢，則子單元需在同級(jí)跟隨父單元行為做出相同決策。

3) 維修資源約束

(7)

約束(7)表示對(duì)每一項(xiàng)LORA決策都要考慮相關(guān)的設(shè)備資源限制。

4) 維修級(jí)別間的決策行為約束

(8)

(9)

約束(8)保證待分析項(xiàng)從低級(jí)別維修點(diǎn)移動(dòng)到高級(jí)別維修點(diǎn)時(shí)，必須要在高級(jí)別維修點(diǎn)選擇一項(xiàng)決策；約束(9)保證待分析項(xiàng)如果在低級(jí)別維修點(diǎn)選擇維修或報(bào)廢決策，則不會(huì)在高級(jí)別維修點(diǎn)選擇任何決策。

2.3 維修成本的計(jì)算

在民機(jī)維修成本構(gòu)成中，一部分費(fèi)用隨LORA決策的選取和設(shè)備故障率而變化，稱為可變成本；另一部分費(fèi)用為一次性投入的成本，與故障率無關(guān)，稱為固定成本。本文所構(gòu)建的LORA成本模型考慮了人為因素成本和設(shè)備維護(hù)費(fèi)用成本，較現(xiàn)有LORA中的成本分類更為精細(xì)，更加符合民機(jī)維修的實(shí)際情況。

2.3.1 可變成本

民機(jī)維修可變成本構(gòu)成如表2所示。文獻(xiàn)[6]給出了Cl、Cm、Ct的計(jì)算方式，本文對(duì)Csph、Chf、Cd的計(jì)算進(jìn)行討論。

表2 民用飛機(jī)維修可變成本類型及其構(gòu)成

1) 備件持有成本Csph

計(jì)算備件持有成本時(shí)需要確定備件庫存數(shù)量，不僅要參考設(shè)備故障率，還應(yīng)考慮保障率和周轉(zhuǎn)時(shí)間等因素[11]。車間和基地的備件持有成本相對(duì)穩(wěn)定，在模型中不作討論。文獻(xiàn)采用泊松分布來估計(jì)航線備件數(shù)，引入保障因子SL描述航線的保障能力，反映航線備件不缺件的置信度。由泊松過程,航線備件不缺件的概率為

PSL,Q(i,j,k)=

(10)

式中：τ為時(shí)間周期；Q(i,j,k)為零部件(i,j,k)的推薦備件數(shù)；PSL,Q(i,j,k)為在給定SL下(i,j,k)在某級(jí)恰有Q(i,j,k)個(gè)備件的泊松累積概率；λ((i,j,k),y)為第y年(i,j,k)的故障率，服從指數(shù)分布。

令保障因子PSL,Q(i,j,k)≥SL，即可求得在目標(biāo)保障率SL下(i,j,k)在航線上推薦的最少備件量。備件持有成本為

(11)

式中：Cspup(i,j,k)為備件單價(jià)。

2) 人因成本Chf

在航線上維修時(shí)由于時(shí)間緊迫容易造成誤判，據(jù)統(tǒng)計(jì)航電系統(tǒng)的無故障發(fā)現(xiàn)率(No Fault Found，NFF)約為30%，平均每架飛機(jī)的NFF事件損失超過10萬美元[20]。此外，由于維修人員技術(shù)能力欠缺及隱蔽故障等原因，造成二次維修的情況也時(shí)有發(fā)生。因此，在LORA模型中應(yīng)該將人為因素導(dǎo)致的成本偏差考慮在內(nèi)。人因成本計(jì)算方法為

Chf=Cdcbm+Csm=

λ×[α×(Ct,1+Cssp)+β×RC]

(12)

式中：λ為故障率；α為航線誤拆率；β為部附件需要二次維修的概率；RC為修理成本；Ct,1為e=1時(shí)的運(yùn)輸成本。

3) 停機(jī)成本Cd

停機(jī)成本Cd中的Cnmd屬于與決策無關(guān)的必然成本，在模型中不予考慮。由于航線備件低于推薦數(shù)量而造成停機(jī)成本為

Cd=(1-PSL,Q(ijk))×(Ct-d-l+Cspd×Td-l)

(13)

式中：Td-l為車間到航線的備件周轉(zhuǎn)延誤時(shí)間；Cspd為單位時(shí)間內(nèi)的航線停機(jī)成本；Ct-d-l為車間到航線的運(yùn)輸成本。

最終得到可變成本為

VC=Csph+Cd+Chf+Cm+Cl+Ct

(14)

2.3.2 固定成本

民機(jī)維修固定成本構(gòu)成如表3所示。

表3 民用飛機(jī)維修的固定成本類型及其構(gòu)成

LORA固定成本中的測(cè)試設(shè)備成本和維修設(shè)備成本是指設(shè)備每年的折舊成本。在計(jì)算固定成本時(shí)還需要考慮如下因素：

1) 固定成本不應(yīng)按設(shè)備的使用率進(jìn)行均攤。頻繁使用的部件會(huì)因分?jǐn)傎M(fèi)用過高而得到報(bào)廢的決策，進(jìn)一步導(dǎo)致同組共享設(shè)備集中的部件因分?jǐn)偝杀酒叨鴪?bào)廢，最終得到錯(cuò)誤的結(jié)果。

2) 需要考慮設(shè)備自身的維護(hù)費(fèi)用。雖然不考慮設(shè)備自身的維護(hù)費(fèi)用也能得到修理決策，但是該決策用到的其他各類設(shè)備的維護(hù)費(fèi)可能遠(yuǎn)大于選擇報(bào)廢產(chǎn)生的費(fèi)用，導(dǎo)致決策有選擇報(bào)廢的傾向。

3) 忽略固定成本中所包含的廠房建設(shè)成本、維修場(chǎng)所空間成本、人員工作空間成本等與LORA決策無關(guān)的部分。

固定成本的計(jì)算方法為

Ctmm+Cpte

(15)

3 模型求解

Kennedy和Eberhart于1997年在經(jīng)典粒子群算法的基礎(chǔ)上提出二進(jìn)制粒子群(BPSO)算法[21]，該算法受到鳥群覓食行為的啟發(fā)，種群中每個(gè)粒子在迭代過程中根據(jù)自身歷史最優(yōu)位置和種群歷史最優(yōu)位置來動(dòng)態(tài)調(diào)整自己移動(dòng)的速度和方向，最終收斂到原問題的最優(yōu)解。BPSO算法因具有簡(jiǎn)單易行、效果良好等特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于求解0-1規(guī)劃問題[22]。本文采用BPSO求解LORA模型的流程圖如圖2所示。

圖2 BPSO算法流程圖Fig.2 Flow chart of BPSO algorithm

BPSO算法的速度更新公式為

(16)

位置更新公式為

(17)

式中：T(v)為將速度值映射為概率值的傳遞函數(shù)。

由于待分析項(xiàng)嵌套結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，導(dǎo)致約束條件在編程時(shí)難于實(shí)現(xiàn)。另一方面，粒子初始位置的設(shè)定和傳遞函數(shù)的選擇對(duì)迭代能否順利進(jìn)行也有較大影響。目前已有文獻(xiàn)中幾乎沒有給出相關(guān)的技術(shù)細(xì)節(jié)描述，基于本文研究工作給出編程求解中的4個(gè)關(guān)鍵步驟。

1) 復(fù)雜結(jié)構(gòu)分解為簡(jiǎn)單模塊

待分析項(xiàng)的結(jié)構(gòu)特征在數(shù)學(xué)上用結(jié)構(gòu)矩陣來描述，而不同系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成可能千差萬別。在編程求解較大規(guī)模問題時(shí)，直接在結(jié)構(gòu)矩陣上判斷某決策是否滿足所有約束條件存在極大困難。LORA模型中同級(jí)結(jié)構(gòu)間決策互不影響，本文采取化整為零的思想，將待分析項(xiàng)分拆成多個(gè)由{(i,0,0),(i,j,0),(i,j,k)}三元素組成的簡(jiǎn)單模塊，這樣的簡(jiǎn)單模塊結(jié)構(gòu)固定、易于處理，在此基礎(chǔ)上來統(tǒng)計(jì)所選決策違反約束的程度。例如某待分析項(xiàng)的結(jié)構(gòu)為{(1,0,0),(1,1,0),(1,1,1),(1,1,2),(1,2,0),(1,2,1)}，可拆為以下3個(gè)簡(jiǎn)單模塊:

① {(1,0,0),(1,1,0),(1,1,1)}

② {(1,0,0),(1,1,0),(1,1,2)}

③ {(1,0,0),(1,2,0),(1,2,1)}

對(duì)所有簡(jiǎn)單模塊對(duì)應(yīng)決策逐個(gè)統(tǒng)計(jì)違反約束程度，累加作為決策在整體上違反約束的程度；若所有簡(jiǎn)單模塊的決策均滿足約束條件，則所選決策在整體上也滿足約束，模型的可行決策必須滿足全部約束條件。

2) 建立懲罰函數(shù)

采用BPSO求解LORA模型時(shí)，需要將原問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題。本文使用混合懲罰函數(shù)法[23]建立的懲罰函數(shù)為

minF(N,M,N*,t)=f(N,M,N*)+

(18)

3) 邊界條件的選擇

程序在迭代過程中，粒子在高維空間中動(dòng)態(tài)調(diào)整自身位置以尋找全局最優(yōu)解，一旦粒子越過由約束條件形成的復(fù)雜邊界就很難再返回可行域。如果較多的粒子都處于邊界外，迭代將無法正常進(jìn)行。本文詳細(xì)分析了三層三級(jí)模型對(duì)應(yīng)的全部14種基本決策類型，通過分層選擇決策的辦法將越界粒子隨機(jī)重置到可行域中，且保證每種決策被選到的概率相等。這樣做的優(yōu)點(diǎn)在于，一方面讓越界粒子返回可行域繼續(xù)參與優(yōu)化，另一方面，給粒子以等概率抽樣方式賦予的新決策有利于引導(dǎo)算法尋找全局最優(yōu)解。

下面給出等概率生成決策的詳細(xì)分析。在三層三級(jí)修理級(jí)別中，對(duì)于任意原件的決策都可以用x0到x6共7個(gè)0-1變量來描述，xi=0表示不選擇該決策，xi=1表示選擇該決策(i=0,1,…,5,6)，如表4所示。

表4 決策變量及其含義Table 4 Decision variables and their implications

為了方便描述所有決策類型，采用簡(jiǎn)潔的方式來記錄決策結(jié)果。7個(gè)有序的0-1變量可用一個(gè)唯一的二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)，例如用0110000表示的決策為：從航線移動(dòng)至車間進(jìn)行維修。而0110000又可以與十進(jìn)制數(shù)25+24唯一對(duì)應(yīng)，因此，可以用25+24這樣的記號(hào)來記錄決策。按照(i,0,0)、(i,j,0)、(i,j,k)的順序從左至右依次寫出14種基本決策類型，如表5所示。

表5中的每一行都代表一種決策類型，以第一行26→26→26為例，其含義為(i,0,0)、(i,j,0)和(i,j,k)同時(shí)在航線選擇報(bào)廢。

從表5中可以看出，每層決策僅有5種獨(dú)立類型：{26,25+24,25+23,25+22+21,25+22+20}，隨機(jī)生成的決策應(yīng)為表格中14種決策的等概率抽樣。每層中5種決策被抽中的概率不僅與其在表格中出現(xiàn)的頻率有關(guān)，還受父單元決策的影響。決策被選中的概率可由以下條件概率進(jìn)行計(jì)算。

表5 基本決策類型Table 5 Basic decision type

(19)

式中：e=1,2,3；z=1,2,3,4,5；ce,z為第e層中第z類決策；F(ce,z)為選擇決策ce,z所對(duì)應(yīng)父決策；m(ce,z)為具有相同父決策的ce,z在表中出現(xiàn)的次數(shù)；m(F(c1,z))=14。

隨機(jī)生成決策時(shí)按照先父單元后子單元的順序逐層進(jìn)行，在父單元決策確定后由式(19)計(jì)算子單元選取某一決策的概率，然后按相應(yīng)概率生成決策。

4) 傳遞函數(shù)的選擇

傳遞函數(shù)將速度值映射到概率值，其形式對(duì)克服BPSO陷入局部最優(yōu)解起著關(guān)鍵作用。在選擇傳遞函數(shù)時(shí)應(yīng)該遵循以下原則：

① 傳遞函數(shù)的值域?yàn)閇0,1]。

② 粒子速度絕對(duì)值較大(小)時(shí)，傳遞函數(shù)應(yīng)該為其改變位置提供較大(小)概率。

③ 傳遞函數(shù)的返回值應(yīng)該隨著速度的增加(減小)而增加(減小)。

文獻(xiàn)[24]列舉了8種適用于BPSO的傳遞函數(shù)，具體的數(shù)學(xué)形式如表6所示。

表6 V型和S型傳遞函數(shù)Table 6 S-shaped versus V-shaped transfer functions

表6中的傳遞函數(shù)按形狀可分為S型和V型兩大類，其圖像分別如圖3和圖4所示。

圖3 S型傳遞函數(shù)的圖像Fig.3 Graph of the S-shaped transfer function

圖4 V型傳遞函數(shù)的圖像Fig.4 Graph of the V-shaped transfer function

目前已有文獻(xiàn)在求解LORA模型時(shí)普遍選取S2(sigmoid函數(shù))作為傳遞函數(shù)，本文通過仿真發(fā)現(xiàn)選擇V4作為傳遞函數(shù)時(shí)，算法收斂性和穩(wěn)定性表現(xiàn)最優(yōu)。如圖5和圖6所示，為針對(duì)同一優(yōu)化問題且參數(shù)設(shè)置一致時(shí)，分別選擇8種傳遞函數(shù)得到的收斂曲線。從圖中可看出，V型傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)維修成本(均小于2×105)整體上小于S型傳遞函數(shù)。

圖5 S型傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的收斂曲線Fig.5 Convergence curves of S-shaped transfer function

圖6 V型傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的收斂曲線Fig.6 Convergence curves of V-shaped transfer function

為詳細(xì)比較傳遞函數(shù)對(duì)算法的影響，分別選取8種不同傳遞函數(shù)，在相同優(yōu)化問題和參數(shù)設(shè)置下，各自進(jìn)行50次優(yōu)化仿真，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表7所示。

表7 選取不同傳遞函數(shù)時(shí)的優(yōu)化結(jié)果

Table 7 Optimization results of different transfer functions

傳遞函數(shù)類型優(yōu)化成本均值/元優(yōu)化成本標(biāo)準(zhǔn)差運(yùn)行時(shí)間均值/sS1277 662.1738 165.542 185.03S2457 168.0717 652.912 271.87S3444 031.0319 653.842 189.37S4419 514.5120 021.792 257.87V128 091.7515 440.382 254.86V222 137.883 012.962 295.79V322 049.504 180.531 936.04V420 821.872 016.901 959.65

從表7中可以看出，不同傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的程序運(yùn)行時(shí)間均值比較接近；而采用V4作為傳遞函數(shù)時(shí)，優(yōu)化成本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差均為最小，說明選擇V4作為傳遞函數(shù)時(shí)，算法的收斂性和穩(wěn)定性最好。

4 算例分析

現(xiàn)有文獻(xiàn)中的LORA模型僅考慮單故障模式的情況，無論具體的故障模式如何，每種類型的組件只需做出一種決策，而本文建立的模型在多故障模式的情況下也是適用的。假設(shè)LRU=parent(SRU1,SRU2),其中，SRU2有3種故障模式，同一待分析項(xiàng)不同的故障模式允許在不同的級(jí)別實(shí)施維修。這必然會(huì)影響到資源分配及成本的預(yù)估，進(jìn)而使得全局變量的決策發(fā)生改變。解決方法為，可以將每一種故障模式作為一個(gè)虛擬維修單元，即LRU=parent(SRU1，SRU21，SRU22，SRU23),統(tǒng)計(jì)虛擬維修單元的各級(jí)成本，參與LORA決策。

在對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，成本數(shù)據(jù)設(shè)置參考文獻(xiàn)[8,10,13]的做法。用一組人為設(shè)置的數(shù)據(jù)來模擬真實(shí)情形，在文獻(xiàn)[10]的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上增加了維修設(shè)備集、多故障模式等類型的數(shù)據(jù)。本文用于分析的系統(tǒng)包含5個(gè)LRU，分為4個(gè)部件共享集，如表8所示。其中，待分析項(xiàng)(2,1,2)、(3,2,0)和(3,2,1)分別存在2種故障模式。在不考慮約束條件時(shí)，本算例中共有232×7種可能的決策方案。

表9詳細(xì)列出了待分析項(xiàng)在不同失效模式下，各級(jí)別執(zhí)行不同修理選項(xiàng)的成本及對(duì)應(yīng)故障率。

使用MATLAB語言在臺(tái)式電腦上實(shí)現(xiàn)模型求解。程序運(yùn)行環(huán)境為：MATLAB R2014a、4 GB內(nèi)存、Pentium(R)Dual-Core CPU 3.2 GHz處理器。算法中參數(shù)設(shè)置為：粒子總數(shù)為200；最大迭代次數(shù)tmax=1 400；慣性權(quán)重wmax=0.9，wmin=0.4；學(xué)習(xí)因子c1=c2=2；懲罰函數(shù)中k0=0.9。

表10為程序運(yùn)行后得到的最優(yōu)決策方案,對(duì)應(yīng)成本為18 591.22元。其中，星號(hào)標(biāo)記部分為子單元因父單元的移動(dòng)和報(bào)廢而被迫產(chǎn)生的跟隨行為，通過跟隨行為矩陣N*濾除，不參與成本計(jì)算。圖7給出了優(yōu)化過程中維修成本隨迭代次數(shù)的變化。

表8 部附件維修共享設(shè)備集合

表9 各級(jí)別決策成本Table 9 Decision cost of different levels

以代號(hào)為(3,2,1)的SSRU為例，表7中對(duì)應(yīng)決策結(jié)果的實(shí)際含義為

1) (3,2,1)在第1種故障模式下，隨LRU(3,0,0)從航線拆下，經(jīng)車間移動(dòng)至基地，父單元LRU(3,0,0)和SRU(3,2,0)在基地維修，(3,2,1)在基地報(bào)廢。

2) (3,2,1)第2種故障模式下，隨LRU(3,0,0)從航線拆下，經(jīng)車間移動(dòng)至基地，父單元LRU(3,0,0)和SRU(3,2,0)及子單元(3,2,1)均在基地維修。

表10 修理級(jí)別分析的決策結(jié)果Table 10 Decision results of LORA

圖7 維修成本隨迭代次數(shù)的變化Fig.7 Variation of maintenance costs with number of iterations

通過決策流圖方法[25]可以直觀地表現(xiàn)表10中的決策結(jié)果。決策流圖的基本單元包括：

1) 決策節(jié)點(diǎn)：圖8(a)為決策源點(diǎn)，表示故障發(fā)生后分析開始；圖8(b)為決策截點(diǎn)，表示由于工程約束決策終止。

2) 轉(zhuǎn)換節(jié)點(diǎn)：由待分析項(xiàng)名稱(i,j,k)、修理級(jí)別e、修理決策c等3項(xiàng)信息構(gòu)成。在本文提出模型中，選擇移動(dòng)或報(bào)廢2種決策均將零部件作為一個(gè)整體來分析，只有選擇修理選項(xiàng)時(shí)，將待分析項(xiàng)作為多層結(jié)構(gòu)處理，采用如圖8(c)所示的結(jié)構(gòu)表示，否則采用如圖8(d)所示的單層結(jié)構(gòu)。

3) 決策選項(xiàng)：本文為了表示零件多層結(jié)構(gòu)的關(guān)系，基于原有的r-修理、d-報(bào)廢、m-移動(dòng)維修3種基本決策，增加了s-分層選項(xiàng)，如對(duì)多層級(jí)結(jié)構(gòu)選擇修理選項(xiàng)，需要使用s決策逐級(jí)分解、決策至單層結(jié)構(gòu)，直至分析終止。選擇r、d、m 3種決策會(huì)產(chǎn)生費(fèi)用，s決策不產(chǎn)生費(fèi)用。

圖9為三層三級(jí)保障體系下的修理級(jí)別決策流圖。以SSRU(3,2,1)的第一種故障模式為例，根據(jù)表10決策結(jié)果，其最佳修理方案可用加粗線條標(biāo)記決策流描述。

圖8 決策流圖的基本單元Fig.8 Basic unit of decision flowchart

圖9 三層三級(jí)LORA決策流圖Fig.9 Decision flowchart of LORA with three- indenture and three-echelon

5 結(jié) 論

1) 本文模型考慮了無故障發(fā)現(xiàn)事件和二次維修等人為因素以及通用維修設(shè)備對(duì)決策的影響，所建立的模型更加符合工程中的實(shí)際情況。此外，本文在模型求解部分詳細(xì)討論了具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的待分析項(xiàng)約束條件處理、懲罰函數(shù)的建立、邊界條件選擇和傳遞函數(shù)選擇等技術(shù)細(xì)節(jié)，發(fā)現(xiàn)復(fù)雜模塊拆分及等概率均勻生成決策的方法對(duì)處理大規(guī)模修理級(jí)別分析問題十分有效。

2) 仿真結(jié)果表明，跟隨矩陣N*在決策中能對(duì)父單元選擇移動(dòng)或報(bào)廢決策而導(dǎo)致的子單元跟隨行為進(jìn)行標(biāo)記，解決了復(fù)雜系統(tǒng)中因?qū)蛹?jí)結(jié)構(gòu)嵌套而引起的維修成本重復(fù)累加問題，所得決策方案的預(yù)估成本更為準(zhǔn)確。

3) 通過對(duì)比多次仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，傳遞函數(shù)對(duì)二進(jìn)制粒子群算法的收斂性和穩(wěn)定性有重要影響：V型傳遞函數(shù)較S型傳遞函數(shù)更利于算法收斂，且在選擇函數(shù)V4時(shí)效果最好。

4) 通過算例分析驗(yàn)證了模型的合理性，對(duì)由5個(gè)LRU、4個(gè)部件共享集合所組成的系統(tǒng)進(jìn)行仿真求解，獲得了其中32個(gè)部件分別在航線、基地、車間上的維修決策，在求解過程中，維修成本從算法迭代開始時(shí)的8.0×105元逐漸減小到1.9×104元，最終得到在所給維修成本基礎(chǔ)數(shù)據(jù)下的最小維修成本為18 591.22元。優(yōu)化仿真結(jié)果顯示出本文算法具有良好的收斂性和穩(wěn)定性，且算法求解效率較高，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。