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    數(shù)學變式訓練激活學生思維

    2020-04-14 04:53:52金枝煥
    中學課程輔導·教育科研 2020年6期
    關鍵詞:中點四邊形變式

    金枝煥

    【摘要】《數(shù)學課程標準》指出:“數(shù)學教學不僅僅要使學生獲得數(shù)學基礎知識,基本技能,更要獲得數(shù)學思想和觀念,形成良好的數(shù)學思維品質(zhì),要通過各種途徑,讓學生體會數(shù)學思考和創(chuàng)造的過程,增強學習的興趣和自信心,不斷提高自主學習的能力”。因此,加強變式訓練,可以促使學生的思維向多層次、多方向發(fā)散,幫助學生在問題的解答過程中去尋找解類似問題的思路、方法,有意識地展現(xiàn)教學過程中教師與學生數(shù)學思維活動的過程,充分調(diào)動學生學習的積極性、主動地參與教學的全過程,培養(yǎng)學生獨立分析和解決問題的能力,從而真正把學生能力的培養(yǎng)落到實處。

    【關鍵字】學變式訓練 激活 學生思維

    【中圖分類號】G633.6

    【文獻標識碼】A

    【文章編號】1992-7711( 2020) 06-083-02

    變式練習即變換問題中的條件、形式、內(nèi)容或圖形的位置,而問題的字實質(zhì)不變;善于抓住問題的本質(zhì),且根據(jù)知識間的內(nèi)在聯(lián)系,把問題的可能范圍向縱橫方向引申和擴充。這不但有利于鞏固知識,而且還能增強學生的應變創(chuàng)新能力及分析問題、解決問題的能力。下面是我在教學時采用的“變式訓練”教學法的一點嘗試。

    【案例一】原題

    已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A(-3,0),B(l,0),C(0,-3)三點,求這個二次函數(shù)的解析式。

    變式1:已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過一次函數(shù)y=-x-3的圖像與x軸、y軸的交點A、C,并且經(jīng)過點B (1,0),求這個二次函數(shù)的解析式。

    變式2:已知拋物線經(jīng)過兩點B(l,0),C(O,-3)。且對稱軸是直線x=-l,求這條拋物線的解析式。

    變式3:已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(1,0),且在y軸上的截距是-1,它與二次函數(shù)的圖像相交于A(1,m)、B(n,4)兩點,又知二次函數(shù)的對稱軸是直線x=2,求這兩個函數(shù)的解析式。

    對變式1,先讓學生比較它與例題的已知條件有什么不同?再思考怎樣轉(zhuǎn)化為例題求解,然后討論怎樣求A、C兩點的坐標。對變式2,引導學生抓住“對稱軸是直線x=l”利用對稱性,求點A的坐標。對變式3,要善于應用“化整為零、各個擊破”的思想方法把一個綜合題分解為幾個簡單問題來解決,逐步引導學生把變式3分解為三個簡單問題:①求一次函數(shù)的解析式;②求m、n的值并畫出草圖分析;③求二次函數(shù)的解析式(轉(zhuǎn)化為變式2)。

    這組題目最終都是通過設二次函數(shù)一般式,利用三點法建立方程組來求解。通過這組“多題一解”變式訓練,既可鞏固強化解題思想方法,又讓學生通過多題一解,抓住本質(zhì),觸一通類,培養(yǎng)學生的變通能力,發(fā)展智力,激活思維,收到舉一反三,少而勝多的效果。

    【案例二】原題

    如圖1,分別以RtABC的三邊為邊向外作三個正方形,其面積分別為Sl、S2、S3,,則Sl、S2、S3之間的關系是

    變式1:如圖2,如果以Rt△ABC的三邊為直徑向外作三個半圓,其面積分別為sl、S2、S。,則sl、S2、S3之間的關系是

    變式2:如圖3,如果以Rt△ABC的三邊為邊向外作三個正三角形,其面積分別為Sl、S2、S3,則sl、S2、S。之間的關系是

    變式3:如果以Rt△ABC的三邊為邊向外作三個一般三角形,其面積分別為S1、S2、S3,為使sl、S2、S3之間仍具有上述這種關系,所作三角形應滿足什么條件?證明你的結(jié)論。

    變式4: 如圖4, 梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC+∠BCD=90°,且DC=2AB,分別以DA、AB、BC為邊向梯形外作正方形,其面積分別為sl、S2、S3,則sl、S2、S3之間的關系是

    變式5: 如圖5, 梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC+∠BCD=90°,且DC=2AB,分別以DA、AB、BC為邊向梯形外作正三角形,其面積分別為S1、S2、S3,則Sl、S2、S3之間的關系是

    變式6: 如圖6, 梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC+∠BCD=90°,且DC=2AB,分別以DA、AB、BC為邊向梯形外作半圓,其面積分別為Sl、S2、S3,則Sl、S2、S3之間的關系是

    上述題組設置由易到難,層次分明,把學生的思維逐漸引向深入。這樣的安排不僅使學生復習了勾股定理,又在逐漸深入的問題中品嘗到成功的喜悅;既掌握了基礎知識,也充分認識了問題的本質(zhì),可謂是一舉兩得。

    【案例三】原題

    如圖1,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是OB、OD的中點,四邊形AECF是平行四邊形嗎?請說明理由。(引導學生分析,完成此例題)

    變式1:若將例題中的已知條件E、F分別是OB、OD的中點改為BE=DF,其它條件不變,結(jié)論成立嗎?為什么?

    變式2:若將例題中的已知條件E、F分別是OB、OD的中點改為E、F為直線BD上兩點且BE=DF,結(jié)論成立嗎?為什么?

    變式3:如圖2:在平行四邊形ABCD中,H、G、E、F分別為線段BO、DO、AO、CO的中點,問四邊形EGFH是平行四邊形嗎?為什么?

    變式4:如圖3在平行四邊形ABCD中,E、F是對角線AC上的兩個點;G、H是對角線BD上的兩點。若AE=CF,DG=BH,上述結(jié)論仍舊成立嗎?

    變式5:在圖l中,若四邊形AECF是平行四邊形,B、D為直線EF上兩點,且BE=DF,四邊形ABCD是平行四邊形嗎?

    變式6:在圖1中,若四邊形ABCD是矩形,E、F分別是OB、OD的中點,四邊形AECF是矩形嗎?

    變式7:在圖l中,若四邊形ABCD是菱形,E、F分別是OB、OD的中點,四邊形AECF是菱形嗎?

    這組題中,例題主要是利用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”這個判定來證明四邊形AECF是平行四邊形。變式1引導學生抓實質(zhì),利用例題的判定方法,進一步熟練此判定。變式2、變式3把例題和變式l中點E、F所具有的特殊性規(guī)律變?yōu)橐话阈砸?guī)律,培養(yǎng)了學生的由特殊到一般的歸納分析能力。變式4、變式5在“變”的過程中在逐步加深,讓學生深刻理解平行四邊形的判定定理的應用,變式6、變式7把原題進一步引向矩形、菱形,極大地鍛煉了學生的思維深度、廣度,提高了數(shù)學解題能力和探究能力。

    【案例四】原題

    如圖1已知:點0是等邊△ABC內(nèi)一點,OA=4,OB=5,OC=3,求∠AOC的度數(shù)。

    變式1:

    如圖2在△ABC中,AB=AC, ∠BAC=90°OA=4,OB=6,OC=2,求∠AOC的度數(shù)。

    變式2

    如圖3,點0是等邊△ABC內(nèi)一點,∠AOB=110°,∠BOC=135°

    試問:( 1)以OA、OB、OC為邊能否構(gòu)成一個三角形?若能,請求出三角形各內(nèi)角的度數(shù);若不能,請說明理由

    (2)如果∠AOB的大小保持不變,那么當∠BOC等于多少度時,以OA、OB、OC為邊的三角形是一個直角三角形?

    一題多變是題目結(jié)構(gòu)的變式,是指變換題目的條件或結(jié)論,或者變換題目的形式,而題目的實質(zhì)不變,以便從不同角度,不同方面揭示題目的本質(zhì),用這種方式進行教學,能使學生隨時根據(jù)變化了的情況積極思索,設法想出解決的辦法,從而防止和消除呆板和僵化,培養(yǎng)思維的靈活性。一題多變可以改變條件,保留結(jié)論;也可以保留條件,改變結(jié)論;或者同時改變條件和結(jié)論;也可以將某項條件與結(jié)論對換等等。

    【案例五】原題

    已知:如圖1,△AEC、△ABD都是等邊三角形且B、A、C在同一直線上,連線BE、CD。請說明BE=CD的理由

    變式一:條件不變、觀察圖形探究結(jié)論

    如圖2設BE、CD相交于點S,AD、BE相交于點M,AE、CD相交于點N,根據(jù)圖形你還能寫出哪些結(jié)論,并說明理由。

    變式二:圖形旋轉(zhuǎn),探究原結(jié)論是否成立

    如圖3:△AEC繞著點A轉(zhuǎn)動時

    (1)試問:BE和DC還相等嗎?

    (2)設DC與BE的交點為F,問:在△AEC轉(zhuǎn)動過程中,∠DFB的大小是否發(fā)生變化?

    變式三:在變式二的基礎上、增加條件探求結(jié)論

    如圖4,設DC、BE的中點分別為M、N連結(jié)AM、AN、MN在△AEC繞著點A轉(zhuǎn)動的過程中,請判斷△AMN的形狀。

    本題是典型的“一題多圖”型的變式訓練,通過把圖形中的其中一個三角形旋轉(zhuǎn),培養(yǎng)學生運動哲學觀點,把圖形同靜態(tài)變?yōu)閯討B(tài),創(chuàng)設了在運動中探索規(guī)律的情境,能對培養(yǎng)學生一定的創(chuàng)新意識,同時可以讓學生掌握類比的數(shù)學思想。

    以上介紹了幾種基本的數(shù)學變式教學,在教學中這樣的例子還很多。其實數(shù)學變式訓練不是為了“變式”而變式,而是要根據(jù)教學或?qū)W習的需要,遵循學生的認知規(guī)律而設計,其目的是通過變式訓練,使學生在理解知識的基礎上,把學到的知識轉(zhuǎn)化為能力,形成技能技巧,完成“應用——理解一一形成技能——培養(yǎng)能力”的認知過程。因此,教學中數(shù)學變式訓練設計要巧,要有一定的藝術性,要正確把握變式的度,要有目的性,要起到引導、激發(fā)學生思維活動的作用。在變式教學中應該始終以學生為教學的主體,教師不斷引導學生去思考和發(fā)現(xiàn)問題,最終由學生來解決問題,切實提高學生的能力。

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