高中數(shù)學(xué)立體幾何垂直關(guān)系教學(xué)策略初探

李明

【摘 要】培養(yǎng)高中生立體思維能力是新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求之一，而立體幾何問題的教學(xué)、感知與解決過程，正是培養(yǎng)學(xué)生立體思維的最佳途徑之一。立體幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，教學(xué)難度高，學(xué)生學(xué)習(xí)壓力大。立體幾何的主要內(nèi)容是距離、垂直、平行及夾角之間的關(guān)系。依據(jù)定理和概念，分隔立體圖形并加以使用，便于更好地解析立體幾何問題。本文以立體幾何垂直關(guān)系為研究案例，基于教學(xué)實(shí)際與學(xué)生特點(diǎn)提出相應(yīng)的教學(xué)策略，希望能夠?yàn)橄嚓P(guān)人員提供有價(jià)值的借鑒。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);立體幾何;垂直關(guān)系;教學(xué)策略

立體幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生思維能力，提升學(xué)習(xí)解題能力是高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)的重中之重。本文針對如何學(xué)好立體幾何以及立體幾何垂直關(guān)系的教學(xué)策略進(jìn)行探究。

1? ?如何學(xué)好立體幾何

1.1? 建立空間觀念

平面幾何到立體幾何是很大的跨越，學(xué)習(xí)立體幾何的前提是使學(xué)生建立空間觀念，提高空間想象力，懂得如何觀察幾何圖形。一旦學(xué)生建立空間觀念，就可在立體幾何模型的觀察中發(fā)揮空間想象力，從而進(jìn)一步加深對立體幾何的了解。尤其是在揣測線線、線面以及面面關(guān)系時(shí)，空間觀念與空間想象力的優(yōu)勢與作用更加明顯，對于學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何有很大的幫助[1]。

1.2? 提高質(zhì)疑等各方面能力，掌握解題策略

觀察模型、聯(lián)系實(shí)際是立體幾何學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。學(xué)生在解題過程中，要對命題保持懷疑的態(tài)度，不否定、不肯定，進(jìn)一步證明，得出最終結(jié)果。常見證明方法有數(shù)據(jù)代入和反例證明。問題解決流程應(yīng)系統(tǒng)化、整體化和結(jié)構(gòu)化。在掌握解題策略的同時(shí)，應(yīng)懂得如何轉(zhuǎn)化，如將立體問題轉(zhuǎn)換為平面問題，將點(diǎn)到面問題轉(zhuǎn)換為直線到平面距離的問題，用這種轉(zhuǎn)化方式，問題就會(huì)由難變易。

2? ?立體幾何中垂直關(guān)系教學(xué)策略

2.1? 注重對學(xué)生作圖和看圖方法的指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力

學(xué)生最早接觸平面幾何，這也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)內(nèi)容，進(jìn)入高中階段，學(xué)生依然會(huì)使用平面幾何思維模式。但高中立體幾何垂直關(guān)系的學(xué)習(xí)要求學(xué)生建立空間觀念和具有豐富的空間想象力。針對此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中就要將作圖與看圖方法的指導(dǎo)作為突破立體幾何垂直關(guān)系學(xué)習(xí)的教學(xué)策略。課堂上，教師要對學(xué)生進(jìn)行作圖和看圖的訓(xùn)練，讓學(xué)生觀察立體圖形中的異面直線和圖形水平旋轉(zhuǎn)直觀圖等，幫助學(xué)生建立三維空間觀念。另外，教師還要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生在平面圖形的觀察中想象其真實(shí)的空間結(jié)構(gòu)，并以圖示語言進(jìn)行表示。如帶領(lǐng)學(xué)生從多個(gè)角度識圖，進(jìn)行實(shí)物寫生，或是組織學(xué)生自制模型，培養(yǎng)學(xué)生識圖和辨圖的能力。學(xué)生在反復(fù)的練習(xí)中能掌握平面與立體圖形之間的差異，并在觀察中快速找出點(diǎn)線面的結(jié)合點(diǎn)，畫出空間立體幾何圖形。

題目：三棱錐P-ABC中，E和F分別是AC和AB的中點(diǎn)，已知△ABC和△PEF都是正三角形，PF⊥AB。求證：PC⊥平面PAB。

在學(xué)生完成題目閱讀之后，教師帶領(lǐng)學(xué)生作圖。首先教師向?qū)W生展示三棱錐模型，與學(xué)生一起分析題目中的已知條件，然后作圖，最后解答[4]。在長期的作圖與看圖訓(xùn)練中，學(xué)生看圖與作圖變得更加得心應(yīng)手，問題分析能力也明顯提高。

2.2? 提升學(xué)生的思維轉(zhuǎn)化能力

要利用中點(diǎn)條件或引入點(diǎn)做輔助線，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)垂直問題的由難變易。

問題1：平面α⊥平面β，平面α⊥平面Υ，且β∩Υ=，求證：⊥α。

該題考查的主要內(nèi)容是線線、面面和線面垂直三者之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化，可通過多種解題思路與方法解決問題，但需要借助輔助線。這種問題不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換思維，還有助于學(xué)生掌握多種解題方法，拓展解題思路。以下為兩種證明方法。

2.3? 利用多媒體技術(shù)和幾何畫板優(yōu)化課堂教學(xué)

多媒體技術(shù)和幾何畫板的應(yīng)用，能使數(shù)學(xué)課堂更加有活力。多媒體技術(shù)具有信息容量大、資源可共享和生動(dòng)有趣的特點(diǎn)，能吸引學(xué)生注意力，激活學(xué)生思維，彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)方式的不足;能促進(jìn)教學(xué)手段創(chuàng)新，發(fā)揮教學(xué)優(yōu)勢，提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性。

多媒體技術(shù)的應(yīng)用使抽象概念與立體圖形更加直觀，有利于加深學(xué)生理解。學(xué)生在立體幾何垂直關(guān)系的學(xué)習(xí)中，肯定會(huì)遇到難以理解的問題，導(dǎo)致其無法深入理解與記憶，更不能在解決實(shí)際問題中有效應(yīng)用相關(guān)知識。但多媒體技術(shù)的使用，能讓學(xué)生從不同角度觀察圖形，求知欲望得到激發(fā)。還有助于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力，將立體圖形與生活中常見的物體對比分析，便于學(xué)生記憶與理解。用多媒體技術(shù)進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生的視覺與聽覺會(huì)受到?jīng)_擊，學(xué)生獲取的知識內(nèi)容與信息量更加豐富，他們能深刻理解與掌握概念，熟練運(yùn)用定理公式。

幾何畫板是高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中常見的教學(xué)軟件，具有動(dòng)態(tài)性強(qiáng)、操作簡單、實(shí)用性強(qiáng)的特點(diǎn)，能增進(jìn)教師與學(xué)生之間的互動(dòng)。教師可利用幾何畫板，為原本枯燥、沉悶的數(shù)學(xué)課堂注入新的生機(jī)與活力，使課堂教學(xué)更加形象化與動(dòng)態(tài)化。學(xué)習(xí)氛圍輕松活躍，學(xué)生的課堂參與積極性與主動(dòng)性也會(huì)增強(qiáng)，學(xué)生在幾何畫板的指引下會(huì)從多角度理解空間立體結(jié)構(gòu)圖，感受到立體幾何垂直關(guān)系學(xué)習(xí)的樂趣，提高自主探究能力與空間想象力。

總之，立體幾何一直以來都是高中數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)。學(xué)生只有深刻理解與掌握幾何定理與公式，尤其是線面、線線和面面垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，掌握概念與條件，才能采取恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方法全面解決問題。而教師則要在轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念的基礎(chǔ)上，創(chuàng)新教學(xué)方法與教學(xué)手段，構(gòu)建開放、創(chuàng)新的數(shù)學(xué)課堂，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提升。

【參考文獻(xiàn)】

[1]喬青青.“向量法”在高中數(shù)學(xué)立體幾何中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2018（9）.