基于電磁場(chǎng)形態(tài)調(diào)整的渦流制動(dòng)效能分析

應(yīng)之丁，陳家敏

（同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，上海201804）

線性渦流制動(dòng)是磁懸浮列車唯一的緊急制動(dòng)方式，因此保證并提高線性渦流制動(dòng)裝置的制動(dòng)效能非常重要。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)渦流制動(dòng)裝置進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)［1-2］中線性渦流制動(dòng)裝置被成功應(yīng)用在高速列車上并得到試驗(yàn)驗(yàn)證。文獻(xiàn)［3］中研制了軌道渦流制動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)。文獻(xiàn)［4-6］中分析了渦流制動(dòng)力和電磁吸力與各參數(shù)變量的數(shù)值關(guān)系，并結(jié)合仿真結(jié)果進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)［7］中提出了一種混合勵(lì)磁渦流制動(dòng)系統(tǒng)，并進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化。對(duì)渦流制動(dòng)裝置的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和制動(dòng)性能試驗(yàn)的研究較多，而通過(guò)勵(lì)磁電流形態(tài)的改變來(lái)提高渦流制動(dòng)力的研究較少。

結(jié)合渦流電磁場(chǎng)模型，在不同速度、勵(lì)磁電流和氣隙等參數(shù)下，對(duì)渦流電磁場(chǎng)形態(tài)進(jìn)行仿真分析。在掌握了電磁場(chǎng)形態(tài)對(duì)電磁力影響規(guī)律的基礎(chǔ)上，對(duì)不同大小、頻率和占空比的脈沖電流產(chǎn)生的電磁場(chǎng)及制動(dòng)力進(jìn)行分析，以期獲得渦流制動(dòng)效能提高的突破。

1 渦流制動(dòng)電磁作用場(chǎng)分析

圖1a為渦流制動(dòng)裝置模型，由磁軛、線圈和鐵芯組成，電磁鐵由12個(gè)磁極組成，NS極交替布置。圖1b為渦流制動(dòng)試驗(yàn)裝置。

在建立渦流電磁場(chǎng)模型的過(guò)程中，需要推導(dǎo)電磁場(chǎng)強(qiáng)度和電磁力的計(jì)算公式，以及分析各要素對(duì)電磁場(chǎng)形態(tài)的影響。

圖1 渦流制動(dòng)裝置Fig.1 Eddy current braking device

在電磁鐵與感應(yīng)軌的相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，感應(yīng)軌上半徑為r的圓形渦流區(qū)域內(nèi)磁通量按照Bπr2―0―Bπr2―0（B 為磁感應(yīng)強(qiáng)度）的余弦規(guī)律變化，如圖2所示。實(shí)際上，在均勻分布的磁場(chǎng)中，圓形載流線圈所受到的安培力的矢量和為零。在非均勻分布的磁場(chǎng)中，線圈勵(lì)磁引起的圓形感應(yīng)渦流會(huì)產(chǎn)生不同大小的洛倫茲力合力。

圖2 勵(lì)磁線圈相對(duì)于感應(yīng)軌的圓形渦流運(yùn)動(dòng)Fig.2 Circular eddy current movement of excitation coil relative to induction rail

電磁鐵相對(duì)于感應(yīng)軌運(yùn)動(dòng)，為方便分析，將其等效為電磁鐵線圈靜止，而感應(yīng)軌上的圓形渦流做線性運(yùn)動(dòng)。當(dāng)圓形渦流的前半圈進(jìn)入線圈時(shí)，通過(guò)渦流回路的磁通量增加，產(chǎn)生阻礙渦流回路磁通量增大的渦流，假設(shè)該渦流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，渦流回路前半圈切割磁力線產(chǎn)生的洛倫茲力與感應(yīng)軌前進(jìn)方向相反，阻礙感應(yīng)軌前進(jìn)；當(dāng)圓形渦流的后半圈離開(kāi)線圈時(shí)，通過(guò)渦流回路的磁通量減少，產(chǎn)生阻礙渦流回路磁通量減少的渦流，該渦流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，渦流回路后半圈切割磁力線產(chǎn)生的洛倫茲力也和感應(yīng)軌前進(jìn)方向相反。因此，2個(gè)力矢量和即為圓形渦流在磁場(chǎng)中所受到的洛倫茲力。

電磁鐵轉(zhuǎn)化為圓形線圈勵(lì)磁形式，通過(guò)畢奧-薩伐爾方法［8］計(jì)算線圈磁感應(yīng)強(qiáng)度，計(jì)算式如下所示：

式中：l0為氣隙；μ0為空氣磁導(dǎo)率；ρ為電阻率；δ為集膚深度；I0為勵(lì)磁電流；v 為列車運(yùn)行速度；D 為直徑；Ke為折算系數(shù)；h為極間距；N為線圈匝數(shù)。

依據(jù)能量法［8］推導(dǎo)出制動(dòng)力，計(jì)算式如下所示：

式中：K1、K2、K3為常數(shù)，與材料和尺寸、結(jié)構(gòu)有關(guān)。

由式（1）和式（2）可知：速度、勵(lì)磁電流、電磁材料、線性渦流制動(dòng)裝置結(jié)構(gòu)等參數(shù)直接影響電磁場(chǎng)強(qiáng)度和制動(dòng)力的大小。合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)能有效提高制動(dòng)效能。

2 制動(dòng)效能的影響因素分析

2.1 速度對(duì)制動(dòng)效能的影響

圖3為0～300 km·h-1時(shí)制動(dòng)力隨速度的變化曲線。在低速時(shí)制動(dòng)力隨速度的增加而增加，達(dá)到一定臨界值后，渦流磁場(chǎng)的去磁作用以及漏磁不斷增大。因此，在高速時(shí)制動(dòng)力隨速度的增加而下降，50～150 km·h-1時(shí)制動(dòng)力最佳。

圖3 不同速度下的制動(dòng)效能曲線Fig.3 Braking efficiency curve at different speeds

2.2 勵(lì)磁電流對(duì)制動(dòng)效能的影響

圖4為不同勵(lì)磁電流對(duì)制動(dòng)力的影響曲線。同一速度下，電流越大，磁通密度越大，制動(dòng)力越大?？紤]到最大允許縱向力的限制，電流不宜超過(guò)56.7 A。

2.3 氣隙大小對(duì)制動(dòng)效能的影響

圖4 不同勵(lì)磁電流下的制動(dòng)效能曲線Fig.4 Braking efficiency curves at different excitation currents

圖5為不同氣隙對(duì)制動(dòng)力的影響曲線。制動(dòng)間隙越小，總磁阻越小，磁通密度越大，制動(dòng)力越大。然而，間隙過(guò)小時(shí)制動(dòng)力變化太快，無(wú)法得到較穩(wěn)定的制動(dòng)力，因此需要有一套實(shí)時(shí)控制電流大小的反饋機(jī)制。在沒(méi)有良好的反饋機(jī)制時(shí)，間隙最好控制在11 mm以上。

圖5 不同氣隙下的制動(dòng)效能曲線Fig.5 Braking efficiency curves at different air gaps

2.4 電磁材料對(duì)制動(dòng)效能的影響

圖6為3種材料的電磁鐵鐵芯在不同速度時(shí)的制動(dòng)力。鐵芯材料對(duì)制動(dòng)力影響較小，采用St37 作為導(dǎo)磁材料較好。

圖6 不同材料下的制動(dòng)效能曲線Fig.6 Braking efficiency curves for different materials

2.5 磁極排列方式對(duì)制動(dòng)效能的影響

圖7為不同的磁極排列方式對(duì)制動(dòng)力的影響曲線。NSNS排列方式的制動(dòng)力明顯大于NSSN排列方式。2種排列方式產(chǎn)生磁通的閉合回路路徑不同，NSNS排列方式響應(yīng)時(shí)間更短，制動(dòng)力的波動(dòng)更小，因此制動(dòng)效果更好。

圖7 不同排列方式下的制動(dòng)效能曲線Fig.7 Braking efficiency curves at different arrangements

2.6 磁軛厚度對(duì)制動(dòng)效能的影響

模擬了不同磁軛厚度在300 km·h-1時(shí)的制動(dòng)力，如圖8所示。當(dāng)磁軛厚度在30 mm以下時(shí)，制動(dòng)力隨厚度增加而增加，達(dá)到30 mm以后，磁軛中的磁力線畸變較小，制動(dòng)力幾乎不隨厚度變化，因此磁軛厚度不需要再進(jìn)行優(yōu)化。

圖8 不同磁軛厚度下的制動(dòng)效能曲線Fig.8 Braking efficiency curve at different yoke thicknesses

2.7 磁極寬度對(duì)制動(dòng)效能的影響

保持極距168 mm不變的同時(shí)改變磁極寬度，得到的制動(dòng)力變化曲線如圖9 所示。磁極寬度較大時(shí)，漏磁通減小，主磁通增加，磁極寬度在120 mm時(shí)，制動(dòng)力最大。

圖9 不同磁極寬度下的制動(dòng)效能曲線Fig.9 Braking efficiency curve at different magnetic pole widths

2.8 極距大小對(duì)制動(dòng)效能的影響

保持磁極寬度與極距比0.7不變的同時(shí)改變極距大小，不同極距時(shí)的制動(dòng)力變化如圖10所示。由圖10 可知，極距為120～180 mm 時(shí)，制動(dòng)力幾乎保持不變。考慮到磁性部分長(zhǎng)度一定，極距越小可安裝磁極對(duì)數(shù)越多，最佳極距為130 mm，鐵芯寬度為92 mm。

圖10 不同極距下的制動(dòng)效能曲線Fig.10 Braking efficiency curve at different pole distances

3 脈沖電流對(duì)制動(dòng)效能的影響

渦流制動(dòng)力實(shí)際上是磁場(chǎng)對(duì)感應(yīng)渦流產(chǎn)生的力，因此電磁場(chǎng)內(nèi)磁場(chǎng)和感應(yīng)渦流分布以及作用范圍被稱為電磁場(chǎng)形態(tài)。磁場(chǎng)穿透深度、磁場(chǎng)方向和感應(yīng)渦流范圍等對(duì)電磁力大小有決定性影響。

在其他物理量一定的條件下，最有可能改變電磁場(chǎng)形態(tài)的是勵(lì)磁電流特性的改變。在保持原有輸入勵(lì)磁電流功率不變的條件下，將原有直流改為脈沖電流。

渦流的電流密度在z軸的分布不均勻，按指數(shù)規(guī)律衰減，即渦流的集膚效應(yīng)使得渦流電流主要分布在感應(yīng)板靠近磁極側(cè)的表層中。工程計(jì)算中常采用等效透入深度來(lái)計(jì)算集膚深度，計(jì)算式如下所示：

式中：μ為感應(yīng)板的磁導(dǎo)率；f為磁場(chǎng)變化頻率。

制動(dòng)磁鐵對(duì)側(cè)向?qū)к壍淖畲笤试S縱向力為60 kN，制動(dòng)磁鐵磁極的電磁勢(shì)最大不能超過(guò)20.4 kA。如圖11 所示，采用脈沖電流，在極短時(shí)間內(nèi)以及控制勵(lì)磁功率適當(dāng)提高的基礎(chǔ)上，改變電磁場(chǎng)的分布，增大磁場(chǎng)作用渦流區(qū)域的范圍。

直流電流和脈沖電流的磁力線如圖12 所示。隨速度變化的閉環(huán)磁力線變得越來(lái)越傾斜，垂直于導(dǎo)軌的磁力線分量和分布于導(dǎo)軌平面的渦流作用力減小。

圖11 脈沖方波電流Fig.11 Pulse square wave current

圖12 磁力線Fig.12 Magnetic line of force

從圖12可看出，脈沖電流的磁力線深度明顯比直流電流大，因此可以在一定程度上增加勵(lì)磁磁通進(jìn)入感應(yīng)軌的深度，使得作用于渦流的范圍更大，從而提高制動(dòng)力。同時(shí)，脈沖電流的磁力線傾斜角度比直流電流明顯減小，因此垂直于導(dǎo)軌的磁力線分量較大，產(chǎn)生的電磁渦流作用力也較大。

3.1 不同脈沖幅值對(duì)制動(dòng)效能的影響

保持電流密度不變，對(duì)不同脈沖幅值時(shí)的制動(dòng)力進(jìn)行分析。圖13 為改變脈沖高電平幅值時(shí)制動(dòng)力的變化曲線。由圖13可得：在56～62 A時(shí)增加脈沖高電平幅值，增大磁力線的垂直分量，能有效提高制動(dòng)力；在62～108 A 時(shí)隨著脈沖高電平幅值的減小，對(duì)應(yīng)的制動(dòng)力相應(yīng)增加。

圖13 不同脈沖幅值下的制動(dòng)效能曲線Fig.13 Braking efficiency curve at different pulse amplitudes

3.2 不同脈沖頻率對(duì)制動(dòng)效能的影響

如圖14 所示，改變脈沖電流頻率，對(duì)制動(dòng)力進(jìn)行分析?？梢钥闯觯}沖頻率對(duì)制動(dòng)力的影響不明顯，改變脈沖頻率無(wú)法提高制動(dòng)效能。

圖14 不同脈沖頻率下的制動(dòng)效能曲線Fig.14 Braking efficiency curve at different pulse frequencies

3.3 脈沖電流不同占空比對(duì)制動(dòng)效能的影響

如圖15 所示，保持電流密度不變，對(duì)不同脈沖占空比時(shí)的制動(dòng)力進(jìn)行分析。可以看出，脈沖占空比越高，產(chǎn)生制動(dòng)力時(shí)間越長(zhǎng)，平均制動(dòng)力越大。因此，可以通過(guò)適當(dāng)提高脈沖電流的占空比來(lái)提高制動(dòng)力。

圖15 不同占空比下的制動(dòng)效能曲線Fig.15 Braking efficiency curve at different duty cycles

4 結(jié)語(yǔ)

磁懸浮列車線性渦流制動(dòng)裝置制動(dòng)力在低速時(shí)隨著速度的增加而增加，達(dá)到一定臨界值后，制動(dòng)力在高速時(shí)隨速度的增加而下降，50～150 km·h-1時(shí)制動(dòng)力最佳。

勵(lì)磁電流越大，制動(dòng)力越大，在高速時(shí)影響較?。婚g隙越小，制動(dòng)力越大，間隙最好控制在11 mm以上；St37電磁鐵鐵芯制動(dòng)力最大；NSNS排列方式制動(dòng)效果更好。

磁軛厚度在30 mm 以上時(shí)對(duì)制動(dòng)力影響較小，磁極寬度在120 mm時(shí)制動(dòng)力最大，極距大小對(duì)制動(dòng)力影響較小。

脈沖電流的磁場(chǎng)深度較直流電流更大，可以有效地提高制動(dòng)力。在一定范圍內(nèi)，增加脈沖高電平幅值能有效提高制動(dòng)力，隨著幅值的增加，制動(dòng)力明顯減??；脈沖頻率對(duì)制動(dòng)力的影響較?。徽伎毡仍礁?，制動(dòng)力越大。