二維局部異常體與起伏地形復(fù)雜電磁場的畸變矩陣性質(zhì)研究

劉子杰， 胡艷芳， 湯井田， 原 源, 鄒明亮， 董湘龍

(1.核工業(yè)二三〇研究所，長沙 410011；2.有色資源與地質(zhì)災(zāi)害探查湖南省重點實驗室，長沙 410083；3.有色金屬成礦預(yù)測與地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測教育部重點實驗室(中南大學(xué))，長沙 410083；4.中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，長沙 410083；5.東華理工大學(xué) 地球物理與測控技術(shù)學(xué)院， 南昌 330013)

0 引言

20世紀(jì)50年代，在前蘇聯(lián)學(xué)者吉洪諾夫和法國學(xué)者卡尼亞[1-2]經(jīng)典著作的基礎(chǔ)上形成了大地電磁測深法(MT)，并逐步得到了廣泛的應(yīng)用。上世紀(jì)以來我國的大地電磁工作已經(jīng)取得了很大的進(jìn)步，并取得了大量的成果[3]。在野外實際工作中，對于淺地表局部異常體與地形起伏所造成的局部畸變的研究一直是大地電磁學(xué)者關(guān)注的研究課題[4-8]。電磁場局部畸變的產(chǎn)生是由于局部異常體和起伏地形的存在，會在其表面產(chǎn)生積累電荷，這在一定程度上將對真實的區(qū)域響應(yīng)造成影響，需要我們在后續(xù)的數(shù)據(jù)處理過程中加以分辨。伴隨著阻抗張量分解技術(shù)的發(fā)展，對電磁場畸變有了深入地研究。阻抗張量分解(Bahr、GB分解等)，可以用來減小淺地表局部異常體和地形起伏所導(dǎo)致的電場畸變的影響，進(jìn)而獲得更符合區(qū)域模型的定性參數(shù)，可以給反演提供更合理的反演方案、初始模型、約束模型或判斷反演結(jié)果好壞的標(biāo)準(zhǔn)，這也是阻抗張量分解技術(shù)產(chǎn)生的原因和背景。在目前利用阻抗張量分解技術(shù)求解畸變矩陣的方法中，一般情況下假設(shè)區(qū)域構(gòu)造為二維，而淺地表的局部異常體為三維，當(dāng)淺地表的局部異常體的尺度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于趨膚深度時，在此情況下局部異常體附近的測點會受到嚴(yán)重的畸變，稱之為“局部畸變”[9]。從上世紀(jì)70年代開始，國內(nèi)、外許多學(xué)者陸續(xù)對電磁場的局部畸變進(jìn)行了相關(guān)研究。Berdichevsky[10]在理論上研究了水平電性差異所引起的畸變問題，提出了感應(yīng)型畸變和電流型畸變；Larsen[11]研究了3D/1D地質(zhì)模型的畸變規(guī)律；Zhang[12-13]研究了2D/2D模型下局部異常體所造成的電場畸變影響。進(jìn)入80年代末期和90年代，已經(jīng)有許多學(xué)者對畸變矩陣形式和求解方法進(jìn)行了比較深入地研究。Bahr[14-15]、Groom等[16-17]在忽略磁場畸變的條件下，對電場畸變矩陣的形式和消除進(jìn)行了研究，提出了Bahr分解和GB分解等阻抗張量分解方法；隨后Chave和Smith[18-21]在理論上推導(dǎo)了電磁場全畸變模型，并對近地表3D局部異常體引起電磁場畸變的物理原理進(jìn)行了研究；Agarwal等[22]同時考慮了電磁場畸變，運(yùn)用數(shù)值模擬的方法對3D/2D模型，對淺地表的3D局部異常體所造成的電磁場畸變進(jìn)行了研究，并與前人的研究結(jié)果進(jìn)行了相關(guān)對比，討論了其影響規(guī)律。在國內(nèi)，許多研究學(xué)者利用阻抗張量分解、阻抗張量旋轉(zhuǎn)不變量、相位張量等手段進(jìn)行局部畸變的消除，并將其運(yùn)用到實測數(shù)據(jù)的處理解釋中[23-26]。

在目前進(jìn)行電磁場畸變研究和實際的數(shù)據(jù)處理中，一般情況下需要假設(shè)以下幾個條件，即頻率足夠低，此條件下可忽略方程位移電流項；畸變矩陣為實數(shù)，進(jìn)而降低方程未知數(shù)；且畸變影響與頻率無關(guān)。在前人的研究工作中，對于這些假設(shè)條件的適用性及其適用條件缺少相關(guān)的論證工作，基于此筆者通過正演模擬的方法簡單討論在二維介質(zhì)條件下局部異常體和起伏地形對電磁場畸變矩陣的影響規(guī)律以及上述假設(shè)的適用性。

1 局部畸變基本理論

在實際的野外工作中，MT方法獲得的是觀測張量阻抗信息，利用阻抗張量分解技術(shù)可以減小由電磁場畸變引起的觀測誤差，獲得更為準(zhǔn)確的區(qū)域構(gòu)造阻抗。從阻抗分解的角度來看，諸如Bahr分解、GB分解、相位張量分解等等，都可以在一定程度上降低局部畸變的影響。目前應(yīng)用比較廣泛的是GB分解法，該方法是Groom和Bailey[16-17]于20世紀(jì)90提出了一種新的阻抗張量分解方法。GB分解是針對三維/二維模型的大地電磁阻抗張量提出的一種分解方法，它將畸變矩陣?yán)斫鉃閷^(qū)域電場的旋轉(zhuǎn)與放大，在將畸變矩陣與區(qū)域阻抗張量分離開來的同時在畸變矩陣中求解出不同的畸變因子。

針對3D/2D模型，若只考慮電場畸變的條件下，區(qū)域構(gòu)造主軸坐標(biāo)系順時針旋轉(zhuǎn)θ角到測量坐標(biāo)系中，觀測阻抗Zm為：

Zm=R(θ)DZ2DRT(θ)

(1)

式中：Z2D是走向坐標(biāo)系中的區(qū)域二維構(gòu)造阻抗張量；D為2×2的畸變矩陣。

為了對畸變矩陣D作因子分解，因此引入單位矩陣I和泡利自旋轉(zhuǎn)矩陣陣變換：

(2)

任何二階矩陣都可以表示各式的線性組合。因此觀測阻抗張量Zm可以表示為：

(3)

這里的分解系數(shù)定義為：

α0=Zm xx+Zm xy

α1=Zm xy+Zm yx

α2=Zm xy-Zm yx

α3=Zm xx-Zm xy

(4)

Groom和Bailey認(rèn)為，D=gTSA，此中g(shù)為標(biāo)量，為測點增益；剪切矩陣、扭曲矩陣、各向異性矩陣依次表示為：

S=n1(I+e∑1)

T=n2(I+t∑2)

A=n3(I+s∑3)

(5)

系數(shù)n為歸一化因子；e、t、s分別為剪切因子、扭曲因子和各向異性因子。因此畸變矩陣D可以表示為：

(6)

由式(6)可以看出，增益因子部分和各向異性矩陣A與區(qū)域二維構(gòu)造阻抗具有相同的形式，為畸變矩陣D的不可確定部分，因此可以將其并入?yún)^(qū)域二維構(gòu)造阻抗中。因此觀測阻抗可以表示為：

(7)

式(7)中：

從局部畸變的物理意義上來看，野外觀測阻抗的畸變其本質(zhì)就是由于觀測電磁場受到電性不均勻體的影響所致。根據(jù)J. Torquil Smith[20]對電磁場畸變理論的研究可以看出，在同時考慮電場和磁場畸變的條件下，區(qū)域電磁場和總場之間存在如下關(guān)系：

Em=Er+Eg

(8)

Hm=Hr+Hg

(9)

式中：角標(biāo)m表示觀測總場；角標(biāo)r表示區(qū)域電磁場；角標(biāo)g表示由局部異常體或地形起伏引起的畸變電磁場。

對于畸變電場可以表示為：

Em=DEr

(10)

由于畸變磁場是由畸變電流引起的，畸變磁場和區(qū)域電場之間具有相位相同的特點，因此畸變磁場是作用在區(qū)域水平電場之上，表示對水平磁場的電流溝道效應(yīng)，可以表示為：

Bg=CEr

(11)

矩陣D稱之為電場畸變矩陣；矩陣C稱之為磁場畸變矩陣。畸變矩陣的實部是由靜電場引起的，而虛部是由感應(yīng)場導(dǎo)致的。根據(jù)阻抗張量定義：

Em=ZmHm

(12)

因此根據(jù)上述方程可以得到在全畸變條件下觀測阻抗和區(qū)域阻抗之間的關(guān)系為：

Zm=DZr-Zm(CZr)

(13)

如果在只考慮電場畸變而忽略磁場畸變的條件下，即C=0，則式(13)可以表示為：

Zm=DZr

(14)

在目前MT實測數(shù)據(jù)的處理解釋中，二維反演仍然是應(yīng)用比較廣泛的方法。因此研究2D/1D模型下畸變矩陣的影響規(guī)律，即淺地表的局部異常體為2D構(gòu)造，區(qū)域構(gòu)造為一維層狀介質(zhì)。首先在畸變矩陣的求解中，將不存在局部異常體的層狀介質(zhì)模型的正演結(jié)果作為區(qū)域構(gòu)造信息，將存在局部異常體的結(jié)果作為受到畸變之后的觀測數(shù)據(jù)。通過改變局部異常體的電阻率、相對介電常數(shù)和相對磁導(dǎo)率等物理參數(shù)來研究其畸變矩陣的影響規(guī)律；此外，在不存在異常體的情況下，通過加入地形起伏來研究其對電磁場產(chǎn)生的畸變影響。在此情況下，可以利用方程(10)來計算電場畸變矩陣D，利用公式(15)來獲得磁場畸變矩陣C，即：

Bm-Br=CEr

(15)

在2D正演程序中，我們計算了TE和TM兩種模式下的電磁場數(shù)據(jù)，根據(jù)式(10)可以得到觀測電場和區(qū)域電場之間的關(guān)系：

(16)

將式(16)按元素展開可以得到：

(17)

由式(17)可知此時由于電場非對角元素為0，因此在畸變矩陣的求解結(jié)果中只存在畸變矩陣的對角元素，也就是說D12和D21均為0；D11和D22分別表示TE模式和TM模式中的電場畸變強(qiáng)度。在無畸變情況下，D11和D22均為1。當(dāng)D11>1時，表示電場畸變引起TE模式下的觀測電場值偏大，反之則使觀測電場值偏小；對D22而言，也是如此。

對于磁場畸變矩陣C而言，根據(jù)方程(15)可知：

(18)

展開分式形式為：

(19)

圖1 2D/1D正演模型示意圖

圖2 不同電阻率條件下局部異常體6號測點電場畸變矩陣實虛部曲線及視電阻率相位曲線

此時畸變矩陣中只存在畸變矩陣的非對角元素，即C11和C22均為“0”；C12和C21分別表示TM模式和TE模式中的磁場畸變程度。在無畸變情況下，C12和C21均為“0”。

2 局部異常體模型

筆者設(shè)計了如圖1所示層狀介質(zhì)模型(不存在局部異常體時表示為模型1)，區(qū)域構(gòu)造為二層模型，第一層電阻率為100 Ω·m，厚度為3 km；第二層電阻率設(shè)置為1 000 Ω·m，厚度無限大；在地表設(shè)置一個厚度為10 m、長度為500 m局部異常體(地表出露的電性不均勻體)；點O為原點，地表測點的點距設(shè)置為100 m，測點編號為1～11，測點剖面為-500 m～500 m；頻率設(shè)置采用了10 000 Hz～0.01 Hz之間等對數(shù)間隔的41個頻點。正演程序利用基于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的帶地形的2D大地電磁正演程序進(jìn)行計算[27]。

圖3 不同電阻率條件下局部異常體6號測點磁場畸變矩陣實虛部曲線

圖4 不同電阻率條件下局部異常體6號測點電場畸變矩陣實虛部比值曲線

在上述模型的基礎(chǔ)上設(shè)置局部異常體的電阻率值分別為10 Ω·m的低阻異常體(模型2)和10 000 Ω·m的高阻異常體(模型3)，通過正演計算求得電場畸變矩陣D和磁場畸變矩陣C的實虛部數(shù)值。

圖2為低阻和高阻局部異常體模型下6號測點的電場畸變矩陣D實虛部曲線圖以及畸變前后視電阻率和相位曲線。圖3為不同電阻率條件下局部異常體6號測點磁場畸變矩陣C實虛部曲線。

由圖2可以看出，對于低阻異常體而言，TE模式在10 000 Hz～56 Hz電場受到的畸變程度較大，將導(dǎo)致電場值偏小，進(jìn)而導(dǎo)致視電阻率在高頻段偏低，而相位受畸變的程度較視電阻率要弱；在低于56 Hz時其畸變因子實部幾乎趨近于“1”，虛部趨近于“0”，受到的畸變程度非常微弱；在TM模式可以看出在整個頻段D22的實部都小于“1”，說明電場畸變存在于全頻段，高頻段受畸變程度要大于低頻段，視電阻率整體偏低，這是由于TM模式的電場需要穿過電性分界面將在界面兩側(cè)產(chǎn)生感應(yīng)電荷，其形成的二次電場與一次場相互疊加，會造成一次場畸變更為嚴(yán)重；對于高阻局部異常體來說，同樣TE模式在高頻段使電場畸變的程度較大，其實部值在10 000 Hz～223 Hz高頻段數(shù)值偏大造成電場值增大，電阻率偏大，在低頻段其影響程度幾乎為零；在TM模式，在整個頻段受到了電場畸變的影響，高頻受影響程度仍然大于低頻，兩種模式下電場畸變因子虛部的值非常??；同時高阻局部異常體對相位的影響幾乎可以忽略。低阻局部異常體所造成的電場畸變要比高阻局部異常體嚴(yán)重的多。

圖5 低阻和高阻局部異常體電場畸變矩陣擬斷面圖

對存在電阻率差異的局部異常體所造成的磁場畸變來說，由圖3可以看出，在全頻段磁場畸變的程度相當(dāng)微弱，相對于電場畸變而言可以忽略，符合前面的假設(shè)條件。

由上述分析可知，在相比于電場畸變來說磁場畸變相當(dāng)微弱，因此可以忽略，對于電場畸變矩陣需分析其實虛部比值問題，檢驗其是否符合實數(shù)的假設(shè)。圖4為低阻異常體模型和高阻異常體模型6號測點電場畸變矩陣的虛部與實部的比值曲線，由圖4可以看出：在低阻模型中，在高頻段TE模式10 000 Hz～56 Hz與TM模式10 000 Hz～316 Hz，其虛部相對于實部的比例達(dá)到10%以上，最大值可達(dá)到33%，在該頻段畸變矩陣不符合為實數(shù)的假設(shè)，其畸變矩陣變得更為復(fù)雜；在低頻段其虛部比例相對減小，頻率越低所占比例越小，可以認(rèn)為畸變矩陣D為實數(shù)。而在高阻模型中，在整個頻段虛部所占比例基本小于10%(除了D11高頻兩個頻點之外)，高頻段相對低頻段要大，基本上符合畸變矩陣D為實數(shù)的假設(shè)。

圖6 起伏地形正演模型

圖7 起伏地形模型6號測點電磁場畸變矩陣實虛部曲線及視電阻率相位曲線

通過對單點畸變矩陣曲線分析可知，局部異常體主要影響MT/AMT的高頻數(shù)據(jù)，使其電場發(fā)生畸變，而在低頻段其影響程度相對較弱。圖5為電阻率差異的局部異常體模型造成電場畸變矩陣D的擬斷面圖，橫坐標(biāo)間距為100 m。由圖5可以看出，整個剖面基本符合畸變程度由高頻向低頻變?nèi)醯囊?guī)律，而高阻局部異常體的影響程度要比低阻異常體弱；在TM模式，無論高阻還是低阻異常體在測點200和300附近畸變因子相對于其他測點都出現(xiàn)了比較明顯的偏差，這個是由于異常體邊界的積累電荷所引起的。

圖8 起伏地形模型6號測點磁場畸變矩陣實虛部曲線

圖9 起伏地形模型6號測點畸變矩陣實虛部比值曲線

3 起伏地形模型

地形的起伏變化，可以由山峰和山谷兩個基本地形單元構(gòu)成，任意復(fù)雜的地形可以是這兩種基本單元的組合?；趫D1的模型，同樣以去除局部異常體的層狀介質(zhì)模型結(jié)果為區(qū)域響應(yīng)，在其基礎(chǔ)上增加了地形進(jìn)行正演計算，用以研究地形對電磁場畸變的影響。設(shè)計地形為以余弦函數(shù)變化的山峰模型和山谷模型，其高度和深度均為300 m，地形水平長度為900 m，設(shè)置11個測點，如圖6(模型4)所示。圖7為地形起伏模型4號測點(測點布置見圖1)電磁場畸變矩陣實虛部曲線及視電阻率相位曲線，圖8為其磁場畸變矩陣實虛部曲線。

根據(jù)圖7可以得出，在山峰和山谷模型下，其TE模式的電場畸變矩陣在高頻段(10 000 Hz～1 Hz)受畸變影響嚴(yán)重，山峰模型使其電場值偏大，電阻率在高頻段偏大，低谷模型使其電場值偏小，進(jìn)而導(dǎo)致電阻率值偏低，而在低頻段(<1 Hz)其受影響的程度相對來說十分微弱，實部趨近于“1”，虛部趨近于“0”；在TM模式，其受畸變的程度要遠(yuǎn)大于TE模式，而且呈現(xiàn)畸變程度由高頻向低頻增大的趨勢，也就是說在低頻段受到的畸變更為嚴(yán)重，山峰模型使其電場值降低、視電阻率降低而山谷模型使其電場值增大、視電阻率增大，且山峰模型的影響相比于山谷模型的影響要大得多。上述結(jié)論的進(jìn)一步解釋為對于山峰地形，在左邊分界面上TM模式的水平一次場等同于由高阻一側(cè)進(jìn)入低阻一側(cè)，在界面上會累積負(fù)電荷，而在右邊分界面上由低阻一側(cè)進(jìn)入到高阻一側(cè)會累積正電荷，這樣在兩側(cè)分界面上由積累電荷產(chǎn)生的二次場與一次場方向相反，導(dǎo)致總場減小。同樣的道理，會使山谷TM模式的觀測的總場值增大。

圖8為山峰和山谷模型下磁場畸變矩陣元素的實虛部曲線，從圖8可以看出，同具有電阻率差異的局部異常體相同，地形起伏所造成的磁場畸變十分微弱，可以忽略。

圖10 起伏地形模型電場畸變矩陣擬斷面圖

圖9為山峰和山谷模型4號測點電場畸變因子的虛部與實部比值曲線。對于山峰模型而言，兩種模式下的畸變矩陣在中高頻段(TE模式1 258 Hz～5 Hz，TM模式5 011 Hz～1.25 Hz)其虛部所占的比值都超過10%，且二者都在112 Hz附近達(dá)到最大值分別為17%和31%，在此頻段內(nèi)畸變矩陣虛部相對較大，矩陣元素復(fù)雜，不符合實數(shù)的假設(shè)；對于山谷模型，其虛部比值在10 000 Hz～3.5 Hz(TE模式)和1 778 Hz～14.1 Hz(TM模式)頻段超過實部的10%，在223 Hz時達(dá)到最大值分別為33%和16.6%，因此在該頻段內(nèi)電場畸變矩陣相對復(fù)雜，但其頻帶要比山峰模型較窄。

由圖10可以看出同單點畸變曲線一樣，地形對TE模式的影響較小，其淺部即高頻段數(shù)據(jù)受畸變程度相對于低頻較大；對TM模式而言，由于地形導(dǎo)致的電場畸變要相對TE模式大，幾乎影響數(shù)據(jù)的全頻段，且呈現(xiàn)由高頻到低頻影響增大的趨勢；在±450 m附近正好處于地形的邊緣，它和地形上方的數(shù)據(jù)的畸變規(guī)律相反，這是由于地形邊界所引起的。

4 討論與結(jié)論

通過正演模擬的方法，研究了存在電性差異的淺地表局部異常體以及地形起伏對電磁場畸變的影響，對于類似模型取得了以下三點認(rèn)識：

1)對于淺地表具有電阻率差異的局部異常體，低阻異常體對電場造成的畸變要比高阻異常體嚴(yán)重，二者畸變程度隨著頻率的降低而減小，到低頻時幾乎不存在電場畸變；此外低阻異常體模型的高頻段畸變矩陣的虛部不可以忽略，且與頻率相關(guān)，在低頻段可以看作為一個實數(shù)矩陣。

2)對于存在地形起伏的模型數(shù)據(jù)來說，TM模式受到的畸變程度要比TE模式大得多；山峰模型會導(dǎo)致TE模式的電場觀測值增大、視電阻率偏大，TM模式的電場觀測值降低、視電阻率偏小，山谷模型則與之相反；在高頻段TM模式的畸變矩陣不能假設(shè)為實數(shù)，其畸變矩陣變得更為復(fù)雜，且與頻率相關(guān)。

3)通過研究可知，對于高頻數(shù)據(jù)來說淺地表局部異常體和地形所產(chǎn)生的電場畸變矩陣較為復(fù)雜，但相位數(shù)據(jù)受到的畸變影響較??；在目前的阻抗張量分解過程中無法完全求解各種畸變參數(shù)，因此在實際的數(shù)據(jù)處理中可以考慮利用相位數(shù)據(jù)進(jìn)行視電阻率校正，或者采用相位張量分解技術(shù)獲得較為準(zhǔn)確的區(qū)域構(gòu)造阻抗信息。