物流配送中心選址數(shù)學(xué)模型的研究和優(yōu)化

王勇 韋俊 姜濤 徐金薈

摘 ?要：為解決縣域農(nóng)村物流配送中心的選址問題，綜合現(xiàn)實路網(wǎng)信息和農(nóng)村網(wǎng)點吞吐量等要素，建立基于實際公路網(wǎng)的農(nóng)村物流配送中心選址優(yōu)化模型，通過基于圖論的理論方法建立了物流網(wǎng)點的交通網(wǎng)絡(luò)賦權(quán)圖，確定各網(wǎng)點間的最短路徑，進而使用基于弗洛伊德算法的迭代重心法建立配送中心的初始模型。在初始模型的基礎(chǔ)上，打破行政區(qū)域的劃分，建立基于密度峰值聚類算法的物流配送中心的雙目標優(yōu)化模型。

關(guān)鍵詞：配送中心選址 ?農(nóng)村物流 ?弗洛伊德算法 ?密度峰值聚類算法

中圖分類號：F259.2 ? 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2020）01（c）-0214-02

在城市市場被瓜分完畢，各大物流公司向鄉(xiāng)鎮(zhèn)市場進軍以尋求新的利潤增長點的大背景下，物流公司之間的競爭變得愈發(fā)激烈。物流配送中心選址的適宜與否直接關(guān)系到各公司經(jīng)濟戰(zhàn)略的成敗以及國家的“工業(yè)品下鄉(xiāng)，農(nóng)產(chǎn)品進城”等政策能否順利實施?？h域農(nóng)村物流配送中心是農(nóng)村物流系統(tǒng)的庫存調(diào)度與控制中心，也是供應(yīng)鏈物流的“最后一公里”，農(nóng)村物流配送中心的選址與農(nóng)村經(jīng)濟發(fā)展的不匹配，已經(jīng)引起業(yè)界的廣泛重視。該文立足縣域經(jīng)濟，結(jié)合農(nóng)村路網(wǎng)信息和農(nóng)村網(wǎng)點吞吐量等要素，提出一個基于現(xiàn)實公路網(wǎng)的農(nóng)村物流配送中心選址優(yōu)化問題的模型。

1 ?基本模型假設(shè)

對問題做如下假設(shè)：以縣域為模型適用區(qū)間，共設(shè)兩級配送中心，一個一級（縣級）配送中心為所有的二級（鎮(zhèn)級）配送中心供貨;各個農(nóng)村物流網(wǎng)點分布在鎮(zhèn)內(nèi)，二級配送中心服務(wù)范圍覆蓋所有農(nóng)村網(wǎng)點;各農(nóng)村物流網(wǎng)點之間的需求量和各二級配送中心之間的需求量都已知;各級配送中心所用配送車輛為同一款車型且該車可到達任意網(wǎng)點;各相鄰網(wǎng)點間路線皆為直線;物流網(wǎng)點和配送中心皆位于交通路口。

2 ?物流配送中心選址初始模型的建立

2.1 鎮(zhèn)級交通網(wǎng)絡(luò)賦權(quán)圖和最短路矩陣

將鎮(zhèn)域的交通線路抽象為交通網(wǎng)絡(luò)賦權(quán)圖。用xi表示第i（i=1，2，…，m）個網(wǎng)點。以網(wǎng)點為節(jié)點，網(wǎng)點之間的公路為邊，其公路的長為對應(yīng)邊的權(quán)重，可建立一個鎮(zhèn)域的交通網(wǎng)絡(luò)賦權(quán)圖[1]。

將相應(yīng)的鄰接矩陣記為L=（lij）m×m，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中求最短路問題的弗洛伊德算法[2]，用MATLAB編程計算出任意兩個節(jié)點之間的最短距離，記相應(yīng)的最短距離為Dij（i，j=1，2，…，m）。

2.2 鎮(zhèn)級配送中心選址的迭代重心法模型

以總成本A為最小值構(gòu)建單目標優(yōu)化模型[3]：

其中，F(xiàn)i為網(wǎng)點i的運輸費率;wi為網(wǎng)點i的需求量;dij為網(wǎng)點i到待選配送中心的最短距離。

配送中心位置計算公式[4]：

其中，XA為選址點重心的X坐標;YA為選址點重心的Y坐標;xi為第i個選址點的X坐標;yi為第i個選址點的Y坐標。

2.3 物流配送中心選址初始模型的求解

首先給配送中心點賦予交通網(wǎng)絡(luò)賦權(quán)圖的第一個網(wǎng)點的坐標（x1，y1）作為初始值，使用重心公式，求得配送中心坐標初始解（x0，y0），根據(jù)最短距離矩陣Dij，求出其與各網(wǎng)點之間的最短距離d1j（j=1，2，…，m），代入目標公式中，計算初始總成本A0，然后逐步迭代，遍歷所有網(wǎng)點，求得最小總成本A*及此時對應(yīng)的配送中心最優(yōu)解坐標（xi，yi）。因為（xi，yi）是純理論上的最優(yōu)解，并不一定符合實際，所以需進行修正。根據(jù)交通最優(yōu)的原則，選擇距離（xi，yi）最近的路口（xi，yi）作為實際鎮(zhèn)域配送中心的位置。將實際鎮(zhèn)級配送中心的位置作為網(wǎng)點，重復(fù)上述步驟即可求出縣級配送中心的選址坐標。

3 ?物流配送中心選址優(yōu)化模型的建立

針對鎮(zhèn)級行政區(qū)域的限制和鎮(zhèn)級配送中心的數(shù)量進行優(yōu)化，打破行政區(qū)域的限制，不再依據(jù)一鎮(zhèn)一配送中心原則，而是在已知農(nóng)村物流網(wǎng)點的位置和需求量的基礎(chǔ)上使用密度峰值聚類算法，確定需要的配送中心數(shù)量。以配送中心的最大配送時間最小和總成本最小作為目標函數(shù)，建立物流配送中心選址優(yōu)化模型的雙目標優(yōu)化模型，求解即可得到各配送中心的坐標及各配送中心管轄的網(wǎng)點范圍。

3.1 密度峰值聚類算法求配送中心點數(shù)目

一些常用的聚類算法，如K均值聚類算法，通常已知聚類中心和聚類數(shù)，然后通過迭代法更新數(shù)據(jù)的聚類中心來進行聚類，往往存在著無法檢測非球面數(shù)據(jù)分布的問題[5]。雖然傳統(tǒng)的密度聚類算法對于任意形狀分布的數(shù)據(jù)可以進行分類，但必須通過一個密度閾值除去噪音點，對密度閾值的依賴性較大。密度峰值聚類算法是基于密度的新聚類算法，由Rodriguez和Laio在Science雜志發(fā)表提出，該方法該方法可以聚類非球形數(shù)據(jù)集，具有聚類速度快、實現(xiàn)簡單等優(yōu)點，目前得到了較為廣泛的應(yīng)用。該模型在已知農(nóng)村物流網(wǎng)點的位置和需求量的前提下使用密度峰值聚類算法，進而確定所需要的配送中心數(shù)量。

3.2 物流配送中心選址的雙目標優(yōu)化模型的建立

以配送中心的最大配送時間最小和總成本最小作為目標函數(shù)，建立如下物流配送中心選址優(yōu)化模型的雙目標優(yōu)化模型：

總成本目標函數(shù)：

以總成本最小為目標函數(shù)，增設(shè)一個平臺位置的決策變量：

構(gòu)建決策矩陣X=（xij）m×n，其中決策變量為：

設(shè)dij為網(wǎng)點xi到配送中心yi（i=1，2，…，m，j=1，2，…，n）的最短路程，即D=（dij）m×n在決策矩陣X下，則各網(wǎng)點到達其管轄的配送中心的最短路程矩陣為：

則最大配送時間為

其中T為配送時間;m為網(wǎng)點標號（1，2，…，m）;n為配送中心數(shù)量;V為配送車輛的速度。

則物流配送中心選址的雙目標優(yōu)化模型[6]如下：

其中，第一個約束條件為配送中心數(shù)量為n個;第二個約束條件為所有網(wǎng)點到管轄其的配送中心的最大配送時間不超過3h;第三個約束條件為每個網(wǎng)點都要被一個配送中心管轄;第四個約束條件為配送中心與網(wǎng)點共位于同一個路口則網(wǎng)點由該配送中心管轄;第五個約束條件為只有當(dāng)網(wǎng)點處設(shè)置了配送中心時，才可以管轄其他網(wǎng)點;第六個約束條件為每個配送中心至少管轄一個網(wǎng)點。

3.3 物流配送中心選址的雙目標優(yōu)化模型的求解

首先根據(jù)農(nóng)村物流網(wǎng)點的位置和需求量使用密度峰值聚類算法，確定需要的配送中心數(shù)量。以配送中心的最大配送時間最小和總成本最小作為目標函數(shù)，通過建立整個縣域的交通網(wǎng)絡(luò)賦權(quán)圖，使用弗洛伊德算法確定整個縣域的網(wǎng)點之間的最短距離。然后使用lingo軟件，依據(jù)物流配送中心選址的雙目標優(yōu)化模型編寫相應(yīng)的程序，即可求得每個二級配送中心的位置及其管轄網(wǎng)點數(shù)量。由于二級配送中心的數(shù)目較少，故直接使用初始模型中的迭代重心法，確定一級配送中心的位置，最后對一級（縣級）配送中心進行位置的修正使之符合實際的需要。

4 ?結(jié)語

該文的研究范圍界定在農(nóng)村物流網(wǎng)點的商品從一級（縣域）配送中心到二級（鎮(zhèn)域）配送中心最后到達需求點。該文共建立了兩個數(shù)學(xué)模型，初始模型是基于交通網(wǎng)絡(luò)賦權(quán)圖的迭代重心法，這種方法較為粗糙，與實際不相符。其有行政區(qū)域的限制，故對其進行優(yōu)化，建立了基于交通網(wǎng)絡(luò)賦權(quán)圖和密度峰值聚類算法的雙目標優(yōu)化模型。根據(jù)農(nóng)村網(wǎng)點的位置和需求量來確定配送中心數(shù)量及位置，使模型更加科學(xué)合理。另外，物流配送中心選址要考慮的因素很多，如交通路況的差異、土地可得性、該區(qū)域的發(fā)展?jié)摿Φ?。因此，該模型要與其他選址因素結(jié)合起來才能在實際經(jīng)營中發(fā)揮更大的作用。

參考文獻

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[5] M.Anil Yazici，CamilleKamga，AbhishekSinghal.Modeling taxi driversdecisions for improving airport ground access： John F.Kennedy airport case[J].Transportation Research Part A，2016（91）：48-60.

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