淺談構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

徐彩云

把“未知”轉(zhuǎn)化成“已知”就是解題的過程，而其中轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵。構(gòu)造法是重要的轉(zhuǎn)化手段之一，在數(shù)學(xué)解題方面發(fā)揮著巨大的作用。近年來的高考和奧數(shù)競賽試題，有許多題目都要通過構(gòu)造法去解決，這就對高中生的解題能力有了新的要求，教師需要教學(xué)解題的構(gòu)造法，通過大量的練習(xí)題，去掌握構(gòu)造法的基本思想以及靈活應(yīng)用。通過在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用構(gòu)造法，有效提高學(xué)生的問題解答效率。

一、形成構(gòu)造理念

構(gòu)造法應(yīng)用的前提是了解和掌握構(gòu)造法的含義。構(gòu)造是為了完成目標(biāo)，采取系列措施，完成相應(yīng)流程和步驟達(dá)到目的。因此，教師在講授構(gòu)造法時，必須以通俗易懂的方式讓學(xué)生了解，即通過學(xué)生自己理解的合理的方式提高解答題目的效率，從而鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力。通過構(gòu)造法，可以將難題簡單化，將他們構(gòu)造成為日常解答的簡單習(xí)題，高效完成并高效掌握。方程，主要包括了二元二次方程、線性方程、曲線方程等一系列的內(nèi)容，涉及知識面廣，而且難度高。方程式與函數(shù)、代數(shù)式、不等式等內(nèi)容息息相關(guān)，因此解答疑難方程式，必須有效使用構(gòu)造法，根據(jù)方程式的性質(zhì)、理論，進一步的記憶理解數(shù)學(xué)題型，反復(fù)斟酌，從而轉(zhuǎn)化更多的題目，解決更多的題型，通過反復(fù)思考的過程，將生活中相關(guān)的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)移到高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

二、依據(jù)等量關(guān)系構(gòu)造方程式

學(xué)生在解答相對復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目時，自變量與因變量的理論概念是學(xué)生一定會用到的，所以學(xué)生在解答過程中首先要設(shè)計解題思路的整體框架。不論解答的問題是二元二次元方程還是一元二次方程，都以解決問題的未知量為目的。因此，當(dāng)學(xué)生在解答關(guān)于定量關(guān)系的題目時，可以依據(jù)等量關(guān)系構(gòu)造方程式解答題目。比如，學(xué)生學(xué)習(xí)“一元二次方程”知識的內(nèi)容時，題目的內(nèi)容為：“超市內(nèi)一瓶酒的進價為50 元，如果超市依據(jù)50 元的單價賣出400 瓶酒，每瓶酒漲價1 元，酒水的銷售量就會減少10 瓶，問酒的價格為多少利潤最大？”當(dāng)學(xué)生遇到這種類型的題目時，如果只以傳統(tǒng)的解題思維方式很難解答。所以，商品需要借助變量，在解題時將利潤設(shè)置為W，增長的金額為x元，根據(jù)題目描述可以得到以下方程式：W=(50+x)(400-10x)-50(400-10)=x(400-10x)=-10x2+400x，然后對方程的對稱軸求解，進而得出利潤最大值時的取值x。

三、結(jié)合高考例題深化構(gòu)造法的應(yīng)用

高考題的重要特征就是“題型來源于數(shù)學(xué)教材，但是又不同于數(shù)學(xué)教材”，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要多多引用高考例題，幫助學(xué)生找到合適的解題方法，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在等差、等比課堂教學(xué)過程中，教師要善于結(jié)合高考例題來深化構(gòu)造法的應(yīng)用，讓學(xué)生能夠靈活應(yīng)用所學(xué)知識，做到由此及彼、學(xué)以致用，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識體系。存在x1，并且xn+1=qxn+m(q與m屬于常數(shù))形式的數(shù)列，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過構(gòu)造等比數(shù)列來求解決此類型問題，也就是xn+1+y=q(xn+y)，其中y屬于常數(shù)，(xn+y)屬于學(xué)生較為熟悉的等比數(shù)列。例如，假如數(shù)列an符合a1=1，并且an+1=an+1，求得an。學(xué)生在解題過程中，可以讓an+1+x=(an+x)，其中x屬于常數(shù)，那么an+1+x=an+x-x=an-x，結(jié)合an+1=an+1 可以得出x=-2，從而推導(dǎo)出數(shù)列an-2 的首項是a1-2=-1，結(jié)果便一目了然。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)公式、定理，還要幫助學(xué)生靈活應(yīng)用這些公式、定理，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這樣才能夠取得優(yōu)異的高考成績。

四、將構(gòu)造法貫穿到高中數(shù)學(xué)解題的全過程

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教師一直都沿用既定的教學(xué)形式，整個課堂教學(xué)過程顯得較為機械，并且按部就班，每個教學(xué)步驟都是按照預(yù)設(shè)的流程開展，使整個課堂教學(xué)顯得缺乏生機與活力，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣也會受到較大的影響。并且，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的時候也一直處于從屬地位，在面臨巨大學(xué)習(xí)壓力的前提下，這些學(xué)生都是一味被動地接受知識，教師講到哪里，學(xué)生就記到哪里，整個課堂學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的自主性受到抑制。為了有效解決這一問題，提高構(gòu)造法應(yīng)用的實效性，教師應(yīng)該首先轉(zhuǎn)變自身的教育角色，與學(xué)生建立平等的師生關(guān)系，強化與學(xué)生之間的交流和互動，最終實現(xiàn)以學(xué)定教、共同發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)。

教師應(yīng)該積極優(yōu)化教學(xué)模式，改變傳統(tǒng)的知識傳遞方式，不斷強化學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)意識，通過對構(gòu)造法基本特點和適用范圍的講解，使學(xué)生真正領(lǐng)會構(gòu)造法的基本含義和適用條件，進而在實際的解題過程中得到較好的應(yīng)用。比如，已知條件為a、b、c均為實數(shù)，其中a-6=-b，c2+9=ab，求證a=b。由已知條件能夠得出a+b=6 與ab=c2+9，進而通過解方程式可以得出a、b值，為了進一步檢驗a、b值是否是方程的根，則需要使用韋達(dá)定理來構(gòu)造檢驗方程式，為t2-6t+(c2+9)=0，經(jīng)過解方程式，最終可以得出c2≤0，加之題目給出的c為實數(shù)，因此c2≥0，進而可以得出a=b。

綜上所述，高中階段的數(shù)學(xué)題目的解答難度逐漸加大，學(xué)生在傳統(tǒng)的解題思維模式下，很難高效準(zhǔn)確地計算出正確答案。因此，教師應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生掌握新的解題思路，讓學(xué)生懂得從多個角度去思考問題，通過思維能力的創(chuàng)新有效降低解題的難度，在解題中依據(jù)已知條件與結(jié)論特性，構(gòu)造數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)形式，利用已知條件構(gòu)造相關(guān)函數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系構(gòu)造方程式的應(yīng)用來解決抽象問題，使各知識體系相互穿插借鑒，從而有效提高問題的解答效率。