幾何直觀性在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

竇衍貴

幾何圖形教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、拓展學(xué)生思維能力、邏輯推理能力，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效手段。那么，如何有效應(yīng)用幾何直觀性，強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的實(shí)用性和有效性呢？對(duì)此，筆者提出幾點(diǎn)思路分析。

一、動(dòng)手操作，由未知化為已知

數(shù)學(xué)學(xué)科具有很強(qiáng)的邏輯性、抽象性，集理論與實(shí)踐于一體，作為數(shù)學(xué)教師要明確數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生知識(shí)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的構(gòu)建，引導(dǎo)學(xué)生拓展思維和方法，實(shí)現(xiàn)知識(shí)由抽象向直觀形象具體、由未知向已知的轉(zhuǎn)化。

從幾何單元教學(xué)來看，幾何中包含豐富的數(shù)學(xué)思想方法，如：轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類思想、運(yùn)動(dòng)變換思想等，考驗(yàn)的是學(xué)生分析問題的能力、邏輯思維能力、空間觀念及運(yùn)算能力。但客觀來講，在幾何教學(xué)學(xué)習(xí)中常常面臨著兩極分化的現(xiàn)象，部分學(xué)生一點(diǎn)就通，但不會(huì)的學(xué)生怎么講都不會(huì)。對(duì)此，需要教師在教學(xué)中要講究方法性和規(guī)律，要教“想法”，要循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生理解、接受知識(shí)點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生自主動(dòng)手操作、思考、分析、探索，讓學(xué)生舉一反三地去驗(yàn)證知識(shí)，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)理解的層次與深度，化被動(dòng)為主動(dòng)、化未知為已知。如在學(xué)習(xí)《平行四邊形的性質(zhì)》這一課時(shí)，對(duì)于“如何證明平行四邊形的兩組對(duì)邊相等”這一道題，定理的證明是先畫圖，寫出已知，然后求證得出結(jié)論。在常規(guī)的教學(xué)中往往教師更注重的是教學(xué)結(jié)果的引導(dǎo)而忽視學(xué)生求證的過程和求證方法的引導(dǎo)，缺乏對(duì)問題的導(dǎo)入和發(fā)散，使學(xué)生帶著框架性的學(xué)習(xí)不僅固定了學(xué)生的思維，不利于學(xué)生思維的發(fā)散，而且也影響到學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的鞏固和自主能力的形成。在這種情況下，教師可以組織學(xué)生小組討論，引導(dǎo)學(xué)生全面參與，在證明線段過程中導(dǎo)入問題：1.我們以前學(xué)過的知識(shí)中有哪些方法可以證明線段相等；2.已知的條件中可以排除哪種方法；3.怎樣在已知條件和幾何圖形中構(gòu)建全等三角形等。通過問題的引導(dǎo)，讓學(xué)生在探究的過程中以舊導(dǎo)新，以新固舊，發(fā)展學(xué)生的自主思考能力、知識(shí)轉(zhuǎn)化能力、問題分析能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)思路，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

二、發(fā)散思維，拓展思路，加深學(xué)生對(duì)概念的理解

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間存在很強(qiáng)的交互性和關(guān)聯(lián)性，在對(duì)幾何知識(shí)的教學(xué)中，不要過多地考慮學(xué)生的解題數(shù)量，要求精，要一題多解，對(duì)每一道題的講解要深入、透徹，要能到達(dá)舉一反三的目的。

1.借助教學(xué)工具。如：幾何圖形、多媒體視頻等，將抽象的結(jié)合知識(shí)點(diǎn)形象化、具體化，讓學(xué)生從一個(gè)更為客觀的角度和思路去看待幾何問題，去發(fā)散思維，突破立體圖形的界限，讓學(xué)生縱向?qū)W習(xí)、橫向拓展，打破傳統(tǒng)教學(xué)的刻板性、局限性，幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，使學(xué)生更好地理解和把握知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，提升學(xué)生的求知興趣，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感體驗(yàn)，從而使教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果。

幾何教學(xué)作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要構(gòu)建內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)和發(fā)展都起到重要的作用。在實(shí)踐教學(xué)中把握幾何教學(xué)的優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)，應(yīng)用直觀性的表現(xiàn)形式將數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，從學(xué)生的思維立足點(diǎn)出發(fā)，尊重學(xué)生的主體性，讓學(xué)生去思考、探究，去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，不僅能拓展學(xué)生的思維，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)自我能力的認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法的形成。

2.概念是數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是鍛煉學(xué)生思維的出發(fā)點(diǎn)。學(xué)生對(duì)概念的理解程度和應(yīng)用程度直接關(guān)系到學(xué)生的思維清晰度和思維層次，也就是說只有當(dāng)學(xué)生理解了概念才能掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。而幾何的直觀性在幫助學(xué)生理解概念、掌握概念的應(yīng)用等方面都具有積極的促進(jìn)作用。

一位專家在講座中提到這樣一個(gè)例子。學(xué)生說，自然數(shù)就像射線，只有起點(diǎn)，沒有終點(diǎn)。形象逼真地把代數(shù)中的自然數(shù)概念和圖形巧妙地聯(lián)系起來，一方面拉近了知識(shí)間的距離，降低學(xué)生知識(shí)理解的難度，減少了記憶的容量，幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的規(guī)律與方法。另一方面引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)之間的聯(lián)系性，通過直觀的幾何圖形鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生能夠從多角度、多思維地去思考問題、分析問題和解決問題，以此實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的有效統(tǒng)一。

總之，幾何直觀作為一種重要的數(shù)學(xué)思想和思維方法，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中被廣泛應(yīng)用，作為數(shù)學(xué)教師要明確幾何直觀性在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，認(rèn)真研究教材，結(jié)合實(shí)際，創(chuàng)設(shè)切實(shí)的、行之有效的教學(xué)形式，以優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，增強(qiáng)教與學(xué)的雙向性、互動(dòng)性，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生更為自主地投入和參與到課堂教學(xué)中，從整體上提升教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。