動(dòng)態(tài)壓縮下混凝土應(yīng)變率效應(yīng)壓力與橫向效應(yīng)的影響與校正

高光發(fā)

(1. 南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇,南京 210094；2. 北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

對(duì)于混凝土力學(xué)性能的研究非常多，而針對(duì)其動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的研究起步卻較晚，而且由于無(wú)論是理論上的研究或試驗(yàn)上的測(cè)試，其動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的研究遠(yuǎn)比其準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)性能的研究復(fù)雜，從而導(dǎo)致其動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的研究遠(yuǎn)少于其準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)性能. 在許多工程/工事的設(shè)計(jì)和施工過(guò)程中，如民用爆破、人防工程、防爆堤、地鐵站防爆室、國(guó)防工程等，其設(shè)計(jì)時(shí)不得不考慮其抗侵徹和抗爆炸性能；事實(shí)上，混凝土材料/結(jié)構(gòu)在動(dòng)態(tài)作用下許多特性與其準(zhǔn)靜態(tài)作用下的相關(guān)情況是不同的，特別是爆炸或侵徹等強(qiáng)沖擊作用下，其破壞形態(tài)與臨界強(qiáng)度等與準(zhǔn)靜態(tài)下的對(duì)應(yīng)情況迥然不同. 因此，研究混凝土材料在不同應(yīng)變率下特別是高應(yīng)變率下的材料強(qiáng)度是非常必要且極其重要的. 事實(shí)上，之前的百余年來(lái)，學(xué)者對(duì)混凝土強(qiáng)度的研究沒(méi)有間斷過(guò)，對(duì)不同應(yīng)變率下混凝土強(qiáng)度的研究從當(dāng)前公開(kāi)發(fā)表的文獻(xiàn)[1]來(lái)看也有百年歷史了. 百年來(lái)，學(xué)者使用許多不同的試驗(yàn)設(shè)備對(duì)許多中混凝土都進(jìn)行了研究和分析，這些國(guó)內(nèi)外研究絕大多數(shù)都有一個(gè)共同的結(jié)論：混凝土的壓縮強(qiáng)度隨著材料應(yīng)變率的升高而明顯增加[2-8].

混凝土壓縮強(qiáng)度的應(yīng)變率效應(yīng)的標(biāo)定中，一般都引入一個(gè)量綱一的因子——?jiǎng)討B(tài)強(qiáng)度強(qiáng)化因子DIF(dynamic increase factor)即動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度與其對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮強(qiáng)度之比,用ADIF表示. 同上所述，在混凝土動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)中混凝土試件呈現(xiàn)明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，特別是在高應(yīng)變率條件下，這一現(xiàn)象更加突出，這個(gè)結(jié)論也得到國(guó)內(nèi)外幾乎所有相關(guān)學(xué)者的認(rèn)可；然而，混凝土材料在高應(yīng)變率區(qū)間的應(yīng)變率強(qiáng)化因子如此之大、上升速度如此之快是否合理準(zhǔn)確值得商榷[10-11]. 也就是說(shuō)，雖然學(xué)者們皆認(rèn)可混凝土試件的壓縮強(qiáng)度在高應(yīng)變率區(qū)間具有非常明顯的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)，但混凝土材料壓縮強(qiáng)度的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)是否如此明顯尚有爭(zhēng)論.

前期研究[12]收集了30余年來(lái)國(guó)際公開(kāi)學(xué)術(shù)資料中不同強(qiáng)度與種類(lèi)混凝土的動(dòng)態(tài)壓縮性能試驗(yàn)結(jié)果[13-23]，得到了混凝土試件的維像應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)，并給出了其形式簡(jiǎn)單預(yù)測(cè)準(zhǔn)確的對(duì)數(shù)形式的應(yīng)變率強(qiáng)化經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式. 本文在此基礎(chǔ)上考慮試驗(yàn)中試件的結(jié)構(gòu)效應(yīng)(橫向慣性效應(yīng))，并對(duì)其進(jìn)行校正；之后對(duì)試件中各部分材料單元的靜水壓力進(jìn)行歸一化校正，最后給出混凝土材料壓縮強(qiáng)度的真實(shí)應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)特征及其經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式.

1 混凝土試件壓縮強(qiáng)度的維像應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)

實(shí)驗(yàn)表明，混凝土試件的壓縮強(qiáng)度隨著加載速率的增加(反映在材料上即為應(yīng)變率的增加)而增大，而且，在低應(yīng)變率和高應(yīng)變率時(shí)其強(qiáng)化趨勢(shì)截然不同，如圖1所示. 根據(jù)試驗(yàn)與仿真結(jié)果，學(xué)者對(duì)混凝土試件壓縮強(qiáng)度的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)進(jìn)行了擬合建模[24-28]，從形式上講，當(dāng)前混凝土試件壓縮強(qiáng)度強(qiáng)化效應(yīng)方程主要有兩種形式：分段對(duì)數(shù)型和分段冪函數(shù)型；其中，Bischoff綜合1917～1985年國(guó)內(nèi)外相關(guān)混凝土動(dòng)靜態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)成果，給出了混凝土壓縮強(qiáng)度強(qiáng)化因子與應(yīng)變率之間的聯(lián)系，如圖1(a)所示. 該研究認(rèn)為：在準(zhǔn)靜態(tài)條件下，混凝土壓縮強(qiáng)度的應(yīng)變率效應(yīng)不明顯；中高應(yīng)變率條件下，混凝土壓縮強(qiáng)度具有明顯的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)，特別是高應(yīng)變率條件下更為明顯；混凝土壓縮強(qiáng)度的應(yīng)變率強(qiáng)化因子與其準(zhǔn)靜態(tài)壓縮強(qiáng)度耦合[29]，即低強(qiáng)度混凝土具有更高的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng). 之后，在此基礎(chǔ)上發(fā)展出CEB模型[30-31]和RHT模型[32].

(1)

lgβ=6.156α-2.0,α=1/(5+9σc/σco),

(2)

式中：σc為混凝土材料的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮強(qiáng)度；σco為參考強(qiáng)度，10 MPa.

前期研究[12]對(duì)該模型的不足之處進(jìn)行了深入分析，結(jié)合給文之后30余年來(lái)的試驗(yàn)結(jié)果，見(jiàn)圖1(b)所示，對(duì)試件準(zhǔn)靜態(tài)強(qiáng)度的影響進(jìn)行了分析，給出了不同應(yīng)變率時(shí)(應(yīng)變率不大于750 s-1)混凝土壓縮強(qiáng)度的DIF值可用下式進(jìn)行預(yù)測(cè)：

(3)

式中基準(zhǔn)應(yīng)力在高應(yīng)變率和低應(yīng)變率取值不同的主要原因是兩種情況下參考應(yīng)變率的取值也不同，事實(shí)上，很多材料的動(dòng)態(tài)本構(gòu)方程主要側(cè)重于高應(yīng)變率時(shí)的情況，其初始應(yīng)力即為等效動(dòng)態(tài)強(qiáng)度.

上述混凝土動(dòng)態(tài)試驗(yàn)結(jié)果中的強(qiáng)度是一種維像的定義，其前提是假設(shè)混凝土試件的強(qiáng)度就是混凝土材料的強(qiáng)度. 事實(shí)上，在混凝土的動(dòng)靜態(tài)壓縮性能試驗(yàn)中，特別是動(dòng)態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)中，混凝土試件的尺寸與形狀等外觀條件對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有著不可忽視的影響[33-36]，不同試件其結(jié)果就不盡相同，甚至存在明顯的誤差，因而，混凝土壓縮試驗(yàn)特別是動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)中混凝土試件的強(qiáng)度并不等效于混凝土材料的強(qiáng)度，試驗(yàn)中試件內(nèi)結(jié)構(gòu)效應(yīng)、橫向慣性效應(yīng)等問(wèn)題都對(duì)其有著影響，具體來(lái)講，其主要因素可以認(rèn)為有兩項(xiàng)：試件的徑向慣性(側(cè)限)效應(yīng)和靜水壓效應(yīng).

當(dāng)前，混凝土的動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度測(cè)試裝置一般為大口徑分離式Hopkinson壓桿(SHPB)裝置，如圖2所示. 事實(shí)上，在SHPB動(dòng)態(tài)測(cè)試試驗(yàn)中，存在諸多待解決的問(wèn)題，如應(yīng)變率恒定、試件軸向方向上應(yīng)力均勻、桿與試件中的接觸不良問(wèn)題、桿與試件之間的摩擦問(wèn)題[37]等，這些嚴(yán)格來(lái)講都可以歸類(lèi)為試驗(yàn)技術(shù)問(wèn)題[38]，本文不做討論.

也就是說(shuō)，本研究基于以下基本假設(shè)：① 假設(shè)試件在動(dòng)態(tài)加載過(guò)程中始終保持恒應(yīng)變率狀態(tài)；② 假設(shè)試件在主要有效加載階段軸線應(yīng)力達(dá)到均勻條件；③ 假設(shè)試件與兩桿直接的界面接觸理想；④ 不考慮加載過(guò)程中桿端面與試件端面之間的摩擦效應(yīng).

在材料的動(dòng)靜態(tài)加載過(guò)程中，如圖3所示，試件的壓縮強(qiáng)度與材料的實(shí)際壓縮強(qiáng)度之比可寫(xiě)為

(5)

(6)

式中：右端第1項(xiàng)表示橫向效應(yīng)的影響；第2項(xiàng)表示靜水壓的影響.

2 試件徑向慣性的影響規(guī)律、機(jī)理及校正

在此節(jié)暫不考慮靜水壓的影響，對(duì)式(6)中第1項(xiàng)進(jìn)行分析，即只考慮橫向效應(yīng)的影響，此時(shí)對(duì)于某一確定試件尺寸而言，可有

(7)

也就是說(shuō)，影響試件在加載過(guò)程中產(chǎn)生的橫向效應(yīng)的主要相似準(zhǔn)數(shù)有3個(gè)，后文的理論做了進(jìn)一步說(shuō)明：3個(gè)因子中破壞應(yīng)變?cè)叫?，試件半徑乘以?yīng)變率與材料聲速之比越大，橫向效應(yīng)越明顯. 事實(shí)上，在高應(yīng)變率條件下，這兩個(gè)不利因素混凝土皆具備，因此其橫向效應(yīng)可給予考慮.

這里利用圖3(b)等效模型進(jìn)行理論分析，由真應(yīng)變與工程應(yīng)變的關(guān)系(這里以壓為正)可以求出其工程應(yīng)變率為

(8)

從而可以得到加載速度為

(9)

如將試件從中心到外邊界沿徑向方向等份分為n份，如圖4所示，那么對(duì)于從中心數(shù)第i個(gè)單元在動(dòng)態(tài)加載作用下，由于其泊松比大于0，因而會(huì)產(chǎn)生無(wú)數(shù)徑向膨脹效應(yīng)波，每個(gè)膨脹壓縮波從單元邊界傳遞到試件自由邊界后發(fā)射一種稀疏波，到達(dá)單元表面后即完成一次膨脹. 利用波動(dòng)力學(xué)理論，可以計(jì)算出這個(gè)單元受壓縮后到徑向出現(xiàn)相應(yīng)的膨脹所需的時(shí)間為

(10)

圖5 試件各單元的等效應(yīng)力數(shù)值計(jì)算結(jié)果
Fig.5 Simulation results of the equivalent stresses in elements

從理論上講，在此段試件內(nèi)，此瞬間加載段可視為1維應(yīng)變加載，而不是1維應(yīng)力加載.

此期間內(nèi)單元i在軸線方向上產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)?/p>

(11)

此段應(yīng)變嚴(yán)格上講一直處于1維應(yīng)變狀態(tài)下發(fā)生的，其承受的應(yīng)力大于其等效應(yīng)力，也就是說(shuō)，所測(cè)出的混凝土試件的強(qiáng)度大于材料的實(shí)際強(qiáng)度，即

(12)

0.0178×10-3=εf=1.865×10-3,

(13)

此時(shí)橫向效應(yīng)導(dǎo)致的強(qiáng)度測(cè)量誤差小于0.12%，可以忽略不計(jì).

(14)

當(dāng)應(yīng)變率增加到使得Δεt1=εf時(shí)，即

時(shí)，試件的中心單元從加載到破壞全過(guò)程中一直處于1維應(yīng)變狀態(tài)，此時(shí)混凝土試件的強(qiáng)度為

即比材料的試件強(qiáng)度大6.3%.

當(dāng)應(yīng)變率繼續(xù)增加，理論上試件中1維應(yīng)變區(qū)域會(huì)增大(如圖5所示，其應(yīng)變率為300 s-1，試件中心區(qū)域很大一部分區(qū)域?yàn)?維應(yīng)變狀態(tài))，直至其試件維像達(dá)到

(15)

利用該方法，結(jié)合數(shù)值計(jì)算，可以得到該試件尺寸時(shí)，不同應(yīng)變率時(shí)橫向效應(yīng)對(duì)應(yīng)變率強(qiáng)化因子的影響規(guī)律，如圖6所示. 在此基礎(chǔ)上對(duì)上節(jié)中混凝土材料的維像應(yīng)變率強(qiáng)化因子進(jìn)行校正，如圖7所示.

值得注意的是，上述橫向效應(yīng)中并沒(méi)有考慮端面摩擦效應(yīng)，事實(shí)上，從試驗(yàn)中觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，端面摩擦引起結(jié)構(gòu)效應(yīng)不可忽視.

3 靜水壓的影響與歸一化分析

與普通金屬材料不同，混凝土類(lèi)材料具有明顯的靜水壓強(qiáng)化效應(yīng)，一般來(lái)講，混凝土材料的屈服準(zhǔn)則可寫(xiě)為

(16)

即認(rèn)為混凝土率效應(yīng)與靜水壓的影響是相互解耦的，而試驗(yàn)所測(cè)的混凝土試件在不同應(yīng)變率下的壓縮強(qiáng)度所對(duì)應(yīng)的靜水壓值不同，其值相差(DIF-1.0)/3.0×100%，當(dāng)DIF值大于2.0時(shí)，其差別大于33%，對(duì)于靜水壓非常敏感的混凝土類(lèi)材料而言，其影響必須考慮.

利用Tresca準(zhǔn)則對(duì)其靜水壓進(jìn)行校正，如圖8所示，將試件的歸一化靜水壓統(tǒng)一校準(zhǔn)到1/3. 利用此方法將圖1(b)中混凝土動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度應(yīng)變率強(qiáng)化因子試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行校正，可以得到圖9和圖10所示結(jié)果.

從圖9和圖10中可以看出，混凝土材料壓縮強(qiáng)度的應(yīng)變率強(qiáng)化因子與混凝土試件的壓縮強(qiáng)度的應(yīng)變率強(qiáng)化因子具有較明顯的差別，尤其是在高應(yīng)變率狀態(tài)下更是如此. 相比混凝土試件壓縮強(qiáng)度應(yīng)變率強(qiáng)化因子在高應(yīng)變率區(qū)間從1.25～2.50，混凝土材料壓縮強(qiáng)度的應(yīng)變率強(qiáng)化因子遠(yuǎn)小于前者，只在約1.00～1.20之間變化.

4 混凝土材料壓縮強(qiáng)度的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)

(17)

在低應(yīng)變率壓縮條件下，混凝土材料壓縮強(qiáng)度的DIF值隨著應(yīng)變率的增加呈近似線性增加，如圖12所示.

(18)

式中，

在高應(yīng)變率壓縮條件下，混凝土材料壓縮強(qiáng)度的DIF值也隨著應(yīng)變率的增加呈近似線性增加，其斜率高于低應(yīng)變率時(shí)的相應(yīng)值，如圖13所示.

(19)

式中，

σd=1.03σs.

5 討論與分析

從上文的分析結(jié)果可以看出，排除試件在動(dòng)態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)中的橫向效應(yīng)和靜水壓因素影響之外，混凝土材料壓縮強(qiáng)度的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)并沒(méi)有試驗(yàn)結(jié)果顯示的明顯，甚至于金屬材料相應(yīng)值近似. 也就是說(shuō)，混凝土類(lèi)材料壓縮強(qiáng)度應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)非常明顯其實(shí)是指混凝土試件壓縮強(qiáng)度的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)，而不是真實(shí)的材料本身的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)，這種爭(zhēng)議[10-11]的核心是研究對(duì)象存在差別. 對(duì)于混凝土材料本構(gòu)方程的研究方面，其應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)其實(shí)并不明顯[39-41]，混凝土也不是率效應(yīng)非常敏感的材料. 因此，在混凝土動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系和屈服準(zhǔn)則的建立過(guò)程中和混凝土動(dòng)態(tài)壓縮性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，務(wù)必區(qū)分混凝土試件的強(qiáng)度和混凝土材料的強(qiáng)度.

然而，從理論上講混凝土材料壓縮強(qiáng)度應(yīng)該具有應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng). 首先，相對(duì)于金屬材料而言，混凝土材料結(jié)構(gòu)特征更加明顯，即便不考慮砂漿與粗骨料之間明顯的結(jié)果特征，材料中的孔隙也能夠達(dá)到毫米級(jí)，因此即使沒(méi)有混凝土試件結(jié)構(gòu)效應(yīng)如此明顯，但還是存在的；其次，混凝土材料在攪拌和固化脫水過(guò)程中存在很多不確定因素，如溫度梯度、局部膨脹等，這使得混凝土是一個(gè)帶著隨機(jī)預(yù)損傷的一種材料，這會(huì)導(dǎo)致：在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮條件下混凝土中損傷是沿著材料中的弱面演化直至破壞，因此其強(qiáng)度相對(duì)較低；而在高應(yīng)變率作用下，由于局部效應(yīng)明顯，使得損傷來(lái)不及找到整個(gè)材料中的弱面，只能在此局部弱面里演化，而且隨著應(yīng)變率的提高，此局部區(qū)域愈加小，弱面效應(yīng)愈加不明顯，宏觀上就顯示出壓縮強(qiáng)度的提高. 從以上分析可知，混凝土材料在準(zhǔn)靜態(tài)和較低應(yīng)變率條件下其壓縮強(qiáng)度應(yīng)該變化不大，其試驗(yàn)誤差遠(yuǎn)大于理論增加值；而在高應(yīng)變率條件下隨著應(yīng)變率的增加其表征強(qiáng)度會(huì)緩慢提高，直至高于某值(一般300～500 s-1)基本就趨于一個(gè)恒定值.

6 結(jié) 論

前期的研究說(shuō)明，混凝土維像壓縮強(qiáng)度具有明顯的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)，特別是在高應(yīng)變率情況下其應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)非常明顯. 然而，這些結(jié)果皆是試驗(yàn)的直接結(jié)果，嚴(yán)格來(lái)講是混凝土試件的強(qiáng)度而不是混凝土材料的強(qiáng)度，需要進(jìn)一步對(duì)其結(jié)構(gòu)效應(yīng)進(jìn)行歸一化處理. 本文利用理論分析、數(shù)值仿真，結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，開(kāi)展混凝土試件動(dòng)態(tài)壓縮過(guò)程中橫向結(jié)構(gòu)效應(yīng)和靜水壓效應(yīng)的研究，得到以下結(jié)論：

① 即使不考慮混凝土動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)中桿與試件之間摩擦的影響，在高應(yīng)變率條件下，混凝土試件中的橫向慣性效應(yīng)也應(yīng)考慮，試件尺寸越大、材料聲速越小、破壞應(yīng)變?cè)叫?，其橫向效應(yīng)越明顯，在試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行了校正.

② 在常用的混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系和屈服準(zhǔn)則中，一般將應(yīng)變率效應(yīng)與靜水壓效應(yīng)作解耦處理，但在混凝土動(dòng)態(tài)壓縮過(guò)程中，隨著所測(cè)得的試件強(qiáng)度的提高，其靜水壓也隨之提高，如果不將其歸一化處理，則會(huì)出現(xiàn)重復(fù)計(jì)算靜水壓效應(yīng)，而且混凝土類(lèi)材料的靜水壓效應(yīng)非常明顯，因此應(yīng)對(duì)其進(jìn)行處理. 本研究根據(jù)DP準(zhǔn)則，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果中靜水壓效應(yīng)進(jìn)行歸一化處理.

③ 混凝土材料壓縮強(qiáng)度由于其孔隙結(jié)構(gòu)、隨機(jī)預(yù)損傷等“先天性”問(wèn)題具有應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)，但需要注意的是：首先，在準(zhǔn)靜態(tài)和低應(yīng)變率條件下并不明顯，在高應(yīng)變率條件下才逐漸增大，但達(dá)到一定值(一般300～500 s-1)后趨于穩(wěn)定；其次，混凝土材料在高應(yīng)變率條件下的壓縮強(qiáng)度應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)遠(yuǎn)沒(méi)有試驗(yàn)所示那么明顯，也就是說(shuō)，混凝土試件壓縮強(qiáng)度具有非常敏感的應(yīng)變率效應(yīng)而混凝土材料卻不甚敏感.