公開課在密碼學(xué)課程教學(xué)中的融合應(yīng)用

周潭平，韓益亮，楊曉元，吳旭光，張 薇

（1.武警工程大學(xué) 密碼工程學(xué)院，陜西 西安 710086；2.武警工程大學(xué) 網(wǎng)絡(luò)和信息安全武警部隊重點實驗室，陜西 西安 710086）

0 引 言

隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展和互聯(lián)網(wǎng)的廣泛應(yīng)用，網(wǎng)絡(luò)空間安全被提上國家安全戰(zhàn)略高度。加快網(wǎng)絡(luò)空間安全高層次人才培養(yǎng)，是國家網(wǎng)絡(luò)空間安全建設(shè)的必然要求。密碼學(xué)是網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)科的核心課程和主干課程，其教學(xué)效果將極大影響人才的培養(yǎng)質(zhì)量[1]。密碼學(xué)課程主要內(nèi)容包括古典密碼學(xué)、序列密碼、分組密碼、公鑰密碼、密碼協(xié)議等相關(guān)知識[2]，課程以數(shù)論和近世代數(shù)為基礎(chǔ)，需要編程輔助實驗驗證，兼具理論性與實踐性，一些內(nèi)容相對比較抽象，因此，優(yōu)秀密碼學(xué)課程的教學(xué)具有一定難度，對教師和學(xué)生都具有一定的挑戰(zhàn)。

1 密碼學(xué)公開課及融合的必要性

斯坦福大學(xué)的密碼學(xué)公開課由著名密碼學(xué)者Dan Boneh 教授主講，于2012 年3 月12 日首次開課。該公開課中共有12 章內(nèi)容，包含引言、序列密碼、分組密碼、分組密碼的使用、消息完整性、抗碰撞性、認(rèn)證加密、其他基礎(chǔ)、密鑰交換、數(shù)論基礎(chǔ)、基于單向陷門函數(shù)構(gòu)造公鑰加密、基于Differ-Hellman 協(xié)議構(gòu)造公鑰加密。課程因為覆蓋面廣，內(nèi)容講解詳細(xì)清晰，精心挑選結(jié)合理論和現(xiàn)實世界的例子，并且強(qiáng)調(diào)重要的細(xì)節(jié)等優(yōu)點，被廣大密碼學(xué)的初學(xué)者和教師作為經(jīng)典課程而受到廣泛傳播。西安電子科技大學(xué)等著名高校將其作為翻轉(zhuǎn)課堂的典型案例進(jìn)行實踐教學(xué)。

通常以學(xué)生為中心的教學(xué)方法[3]，如翻轉(zhuǎn)課堂[4]等，需要學(xué)生有大量的課外時間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。目前，軍隊院校學(xué)生課程緊湊，大量軍事訓(xùn)練占據(jù)了學(xué)生大部分課外時間，此外軍隊院校對互聯(lián)網(wǎng)管控較為嚴(yán)格，不利于翻轉(zhuǎn)課堂等教學(xué)方法的實施，因此以教師為中心的教學(xué)方法是更適合學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。目前公開課、翻轉(zhuǎn)課堂等以學(xué)生為中心的教學(xué)法可以有效促進(jìn)教學(xué)的過程，可以嘗試在傳統(tǒng)的講授法基礎(chǔ)上，引入公開課中優(yōu)秀的資源。筆者將著名密碼學(xué)家Dan Boneh 講授的斯坦福大學(xué)公開課密碼學(xué)課程引入密碼學(xué)教學(xué)中，以進(jìn)一步提升學(xué)生學(xué)習(xí)的深度和廣度。在實施過程中，由于教師自身能力、學(xué)生知識基礎(chǔ)、英語掌握能力等方面的不足，使得教學(xué)過程碰到了一些問題和障礙，因此，針對這些問題進(jìn)行了一些針對性的嘗試。

本方法與混合式教學(xué)法有所區(qū)別。混合式教學(xué)是將在線教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)優(yōu)勢結(jié)合起來的一種“線上”+“線下”教學(xué)?；旌鲜浇虒W(xué)法中學(xué)生需要同時使用“線上”“線下”兩種方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生利用大量課余時間進(jìn)行“線上”學(xué)習(xí)是該方法的基礎(chǔ)。另外，在“線上”學(xué)習(xí)過程中，部分學(xué)生因為英語差、基礎(chǔ)差、自制力差等原因，無法達(dá)到較好的學(xué)習(xí)效果。本方法的特點是學(xué)生僅需參與“線下”教學(xué)活動。“線上”課程內(nèi)容需要教師充分理解吸收公開課相關(guān)內(nèi)容，再進(jìn)行內(nèi)容定制后傳遞給學(xué)生。這種模式可以大幅減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

2 公開課融合的嘗試過程

2.1 教師自主學(xué)習(xí)

第1階段需要教師進(jìn)行自主學(xué)習(xí)（3～4個月）。授課教師在斯坦福大學(xué)公開課網(wǎng)站中注冊并學(xué)習(xí)Dan Boneh 的密碼學(xué)課程的所有章節(jié)。如前所述，該公開課中共有12 章內(nèi)容，每個章節(jié)包含5～7個小視頻，通常每個視頻10～25 min。學(xué)習(xí)所有課程至少需要2～3 個月時間。為了鞏固課程內(nèi)容，深入理解公開課的結(jié)構(gòu)體系和知識點，通常需要學(xué)習(xí)所有課程兩遍以上。

需要注意的是，在第一遍學(xué)習(xí)完所有課程后，后面的學(xué)習(xí)過程需要根據(jù)課件、講稿和自己的進(jìn)度、需要重點學(xué)習(xí)的章節(jié)等不同，通過下載相應(yīng)的課件、講稿等資料進(jìn)行針對性的學(xué)習(xí)。實踐證明，利用課件和講稿進(jìn)行學(xué)習(xí)的模式，無需重復(fù)播放視頻，可以大幅提升學(xué)習(xí)效率和準(zhǔn)確性，并且在查找相關(guān)內(nèi)容時也更加方便。我們把嗶哩嗶哩網(wǎng)站上的UP 主“伊卡醬”對Dan Boneh 密碼學(xué)公開課程譯注的中文字幕進(jìn)行整理，并上傳到百度文庫，供需要的學(xué)生使用：https://wenku.baidu.com/u/紫風(fēng)殤9?from=wenku。

2.2 教學(xué)風(fēng)格的融合

第2 階段融合公開課專家和教師的教學(xué)風(fēng)格（3～4 個月）。結(jié)合個人教學(xué)風(fēng)格，梳理整合公開課的教學(xué)內(nèi)容。Dan Boneh 在斯坦福大學(xué)的密碼學(xué)公開課內(nèi)容涉及面廣并且突出重點，是很好的原始材料。本土化該課程至少需要解決兩個問題：①講授過程中，視頻講授和課件英文轉(zhuǎn)化為中文的問題。視頻講授的語言轉(zhuǎn)化方面，Dan Boneh 本人在視頻中的英語語速非常快，因此對學(xué)生的英語水平要求較高。所幸，在嗶哩嗶哩網(wǎng)站上有密碼學(xué)愛好者將視頻字幕翻譯成了中文，供中國學(xué)生使用（https://www.bilibili.com/video/av1269426），從而大幅降低了學(xué)習(xí)的難度。課件的語言轉(zhuǎn)化方面，需要結(jié)合自己教學(xué)風(fēng)格進(jìn)行翻譯和轉(zhuǎn)化。②結(jié)合個人教學(xué)特點，梳理整合教學(xué)內(nèi)容的問題。要將公開課的內(nèi)容很好地融合到密碼學(xué)這門課程中，教師僅學(xué)習(xí)理解Dan Boneh 講授的內(nèi)容還不夠，還需要在保留原有內(nèi)容廣度和深度的前提下，結(jié)合自身教學(xué)習(xí)慣對授課內(nèi)容進(jìn)行合理調(diào)整。調(diào)整的過程中一方面能夠進(jìn)一步消化吸收原有課程內(nèi)容，另一方面也會加深對課程內(nèi)容的印象，使講授的過程更加得心應(yīng)手。教學(xué)風(fēng)格融合階段需要對所有內(nèi)容進(jìn)行吸收轉(zhuǎn)化，通常是最復(fù)雜也是耗費精力最多的。

2.3 學(xué)習(xí)方式的融合

第3 階段融合公開課和傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生的學(xué)習(xí)方式（1～2 個月）。融合過程根據(jù)學(xué)生個人的學(xué)習(xí)方式以及知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)的特點，針對性調(diào)整教學(xué)內(nèi)容。①Dan Boneh 在斯坦福大學(xué)的密碼學(xué)公開課是在線課程，教師與學(xué)生的交互較少。若直接使用該課程講授方式，無法有效調(diào)動課堂氛圍，調(diào)動學(xué)生積極性，因此，教師在課堂的講授過程中，需要增加一些提問和引導(dǎo)學(xué)生回答問題的環(huán)節(jié)。②對于大部分本科生而言，Dan Boneh的密碼學(xué)公開課難度較大，因此需要結(jié)合部分學(xué)生數(shù)論、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等基礎(chǔ)比較薄弱的實際情況，以及前期所學(xué)知識結(jié)構(gòu)的特點，新增對相關(guān)內(nèi)容的介紹和學(xué)習(xí)，使學(xué)員能夠更好地理解和吸收教學(xué)內(nèi)容。③密碼學(xué)公開課在講授過程中有較多抽象的概念，學(xué)生比較陌生。前期課程教學(xué)進(jìn)度應(yīng)適當(dāng)放緩，可以考慮舉一些實際的例子、出一些練習(xí)題，幫助學(xué)生理解和掌握。

2.4 教學(xué)方法的融合

第4 階段融合其他教學(xué)方法（1～2 個月）。對于不同章節(jié)的特點，可以結(jié)合其他的教學(xué)方法提升學(xué)生學(xué)習(xí)的效果。Dan Boneh 的密碼學(xué)公開課主要以講授內(nèi)容為主，教學(xué)方法較單一。教師可以針對特定的教學(xué)內(nèi)容，采取一些更加靈活高效的方法。

以序列密碼教學(xué)中“偽隨機(jī)序列”章節(jié)的學(xué)習(xí)為例，可以將體驗式學(xué)習(xí)模式應(yīng)用于課程中。體驗式學(xué)習(xí)是通過實踐體驗來學(xué)習(xí)的過程，即通過對做的反思來學(xué)習(xí)[5]。體驗式學(xué)習(xí)不同于死記硬背或說教式學(xué)習(xí)（說教式學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)者通常扮演著相對被動的角色），體驗式學(xué)習(xí)模式更加側(cè)重于個人的學(xué)習(xí)過程。一個典型的例子是了解動物，體驗式學(xué)習(xí)通過去動物園觀察和與動物園環(huán)境的互動來學(xué)習(xí)，而不是從書中閱讀動物，因此，可以直接用自身體驗的知識進(jìn)行發(fā)現(xiàn)和實驗，而不是聽取或閱讀他人的經(jīng)歷。實驗表明，體驗式學(xué)習(xí)比閱讀或聽力等被動學(xué)習(xí)更有效[6]。采用Kolb 的體驗式學(xué)習(xí)模型介紹偽隨機(jī)序列[6]，基礎(chǔ)模型分為4 個步驟，如圖1 所示。

圖1 Kolb 體驗式學(xué)習(xí)模型

例如，希望學(xué)生能夠判斷滿足什么性質(zhì)的序列是好的偽隨機(jī)序列。第1 步，讓學(xué)生自己設(shè)計一些偽隨機(jī)序列（具體體驗階段）；第2 步，挑出幾個有代表性的例子，其他學(xué)生從中找出設(shè)計的不夠好的偽隨機(jī)序列（觀察和反思階段）；第3步，抽象出通用的結(jié)論，即具有哪些性質(zhì)的序列不是好序列（抽象概念化階段）；第4 步，學(xué)生結(jié)合之前的經(jīng)驗，思考和反思過程，重新設(shè)計偽隨機(jī)序列（積極實驗階段）。教師作為引導(dǎo)者，參與以學(xué)生為中心的體驗學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生思考：滿足不可預(yù)測性質(zhì)的序列是一個好的偽隨機(jī)序列。

我們利用大約11 個月的時間對公開課的融合應(yīng)用進(jìn)行了嘗試，其中前7 個月為課程準(zhǔn)備，后4 個月隨著教學(xué)班的教學(xué)進(jìn)度不斷修改完善。

3 實踐效果

課題組利用2019 年春季學(xué)期兩個不同教學(xué)班進(jìn)行對比教學(xué)實驗，一個教學(xué)班使用傳統(tǒng)教學(xué)，另一個教學(xué)班使用公開課融合教學(xué)。實驗結(jié)果表明，使用公開課融合教學(xué)的教學(xué)班學(xué)生課堂反饋更加積極，后期學(xué)習(xí)密碼學(xué)的興趣也更加濃厚，作業(yè)完成情況也更好。學(xué)期考試成績統(tǒng)計顯示，公開課融合教學(xué)學(xué)生的考試及格率比傳統(tǒng)教學(xué)班提升了5 個百分點，優(yōu)秀率提高了8 個百分點。學(xué)生的創(chuàng)新能力得到了顯著提高，獲得全國高校密碼數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)賽一等獎1 項，全國密碼技術(shù)競賽一等獎1 項。對于課題組的教師而言，通過公開課的學(xué)習(xí)也進(jìn)一步夯實了密碼學(xué)基礎(chǔ)，提升了教學(xué)能力。

4 結(jié) 語

我們在學(xué)生課余時間不充分，部分學(xué)員英語、專業(yè)基礎(chǔ)較差的前提下，嘗試將Dan Boneh在斯坦福大學(xué)的密碼學(xué)公開課融合到課程教學(xué)中，課程組成員多次學(xué)習(xí)該課程，查找整理大量的資料，對于重點難點內(nèi)容進(jìn)行提前試講，前后歷時約11 個月，取得了較好的教學(xué)效果。下一步，將結(jié)合部隊實際，進(jìn)一步探索完善公開課融合教學(xué)的方法，并擴(kuò)展到其他適合的課程中。