情境是概念理解的起點

胡茂江

摘要：一方面，人類認知過程的本質(zhì)由情境決定，情境是一切認知活動的基礎(chǔ)，也是知識的首要特性；另一方面，數(shù)學(xué)概念源于現(xiàn)實情境，是對現(xiàn)實情境中的數(shù)量關(guān)系或者空間位置形式的抽象，因此促進學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，應(yīng)該從創(chuàng)設(shè)適切的情境開始。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；教學(xué)情境；認知結(jié)構(gòu)

概念課的教學(xué)地位舉足輕重，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解情況應(yīng)該是判斷一堂概念課成功與否的重要依據(jù)。對于教師而言，弄清楚理解數(shù)學(xué)概念的心理過程，無疑能更好地組織教學(xué)，促進學(xué)生的理解。

一、情境是概念理解的起點

英國數(shù)學(xué)家韜爾曾經(jīng)給出數(shù)學(xué)理論的形成過程圖，如右圖所示。

從圖中可以看出，數(shù)學(xué)理論是在感知和行動的基礎(chǔ)上反思抽象的結(jié)果，而感知和行動的對象則是環(huán)境。圖中所指環(huán)境在課堂教學(xué)中就是教學(xué)情境，結(jié)合情境認知理論，我們可以得出以下幾個關(guān)于數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)結(jié)論。

首先，情境是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的必要條件，可以作為理解數(shù)學(xué)概念的“腳手架”。我們知道，數(shù)學(xué)概念是對現(xiàn)實情境中的數(shù)量關(guān)系或者空間位置形式的抽象。既然數(shù)學(xué)概念來源于現(xiàn)實情境，那么對于數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)自然要在情境中進行，這樣有利于學(xué)生在其中領(lǐng)會數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)意義。也就是說，情境可以作為“腳手架”輔助學(xué)生進行概念學(xué)習(xí)。

其次，學(xué)生對數(shù)學(xué)的概念理解是一個動態(tài)的過程，情境是這個動態(tài)過程的觸發(fā)器。從理論形成圖可以看出，數(shù)學(xué)理論的形成并不是單向一直往前的，有時會有個反復(fù)的過程，而有時又會降到較低層水平后再迂回上升，甚至還會出現(xiàn)繞圈的現(xiàn)象。在整個理論形成的過程中，情境處于最基礎(chǔ)的地位，作為行動和感知的對象而存在。因此，沒有情境數(shù)學(xué)理論便是空中樓閣。數(shù)學(xué)理論的形成源自情境，學(xué)生對數(shù)學(xué)理論的理解應(yīng)該從接觸情境的那一刻就開始了，然后逐步加深。

最后，在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一個適切的教學(xué)情境是概念教學(xué)的關(guān)鍵?；跀?shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)的心理過程，以及情境在數(shù)學(xué)理解中的重要地位，教師在創(chuàng)設(shè)情境時一定要注意情境的適切性。而衡量一個情境是否適切，關(guān)鍵要看其能否作為一副好的“腳手架”，要看其能否幫助學(xué)生觸及數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，要看其能否可以作為理解的觸發(fā)器，一觸即發(fā)，迅速進入理解的動態(tài)過程。

二、促進數(shù)學(xué)概念理解的情境類型

為了便于討論，本文將情境分為生活情境和數(shù)學(xué)情境兩種，下面我們從這兩個方面談?wù)勄榫呈侨绾未龠M數(shù)學(xué)概念的理解的。

1.生活情境

生活情境是指與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的來自數(shù)學(xué)外部的學(xué)生直接或者間接經(jīng)歷過的情境或事例。生活情境可以為學(xué)習(xí)提供豐富的感性材料和現(xiàn)實背景，有利于拉近學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生心理之間的距離。特別是從學(xué)生身邊耳熟能詳?shù)氖吕胧?，能夠有效降低由認知沖突帶來的負面影響，減少焦慮，增強信心。

例如，在教學(xué)蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級上冊“平面直角坐標(biāo)系”時，教師創(chuàng)設(shè)了棋類游戲情境，并提出了三個問題：（1）根據(jù)記錄下棋（由有序?qū)崝?shù)對確定棋子的位置）；（2）幫助記錄（由棋子位置寫出有序?qū)崝?shù)對）；（3）當(dāng)棋子A不小心落到棋盤外邊，怎么記錄？

這種棋類游戲是學(xué)生熟悉并且非常喜歡的一項娛樂活動，學(xué)生的注意力很容易集中，能夠迅速進入學(xué)習(xí)狀態(tài)。第（3）小題中，學(xué)生為了表示棋子A的位置比較容易想到將棋盤的網(wǎng)格線向棋子所在方向延伸，并在所延伸的棋盤邊緣也標(biāo)上相應(yīng)的數(shù)字，至此便可以隱去網(wǎng)格線，從而水到渠成地引出平面直角坐標(biāo)系的概念。

2.數(shù)學(xué)情境

數(shù)學(xué)情境是指數(shù)學(xué)內(nèi)部的與所學(xué)概念關(guān)聯(lián)性較強的知識?？梢允桥c所學(xué)新概念有從屬關(guān)系或者上下位關(guān)系的舊概念，也可以是與所學(xué)新知識存在某些方面的相似性，可以用來做類比學(xué)習(xí)的那部分舊知識，甚至可以是為了引起認知沖突，點燃好奇心，激發(fā)學(xué)習(xí)動機的一些數(shù)學(xué)問題，等等。如果說生活情境的特點是讓學(xué)生回到事實面前看到知識的本來面貌，感悟數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性；那么數(shù)學(xué)情境的特點便是幫助學(xué)生建立概念體系，在對促進認知結(jié)構(gòu)的完善方面更加直接。因為數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，往往就是要尋找原有認知結(jié)構(gòu)中新概念賴以生長的那部分。

例如，在教學(xué)蘇教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)1（必修）》“函數(shù)的概念”時，教師創(chuàng)設(shè)了數(shù)學(xué)情境：（1）關(guān)于函數(shù)，你能想到哪些內(nèi)容？（2）已知x與y的關(guān)系式y(tǒng)=x0（） x≠0，y是x的函數(shù)嗎？

情境呈現(xiàn)了一個與初中數(shù)學(xué)所學(xué)內(nèi)容不太一樣的函數(shù)關(guān)系，形成認知沖突，引起對原有認知結(jié)構(gòu)的不滿，自然尋求改變，此時便是“心求通而未得之狀”，正是“開其意”的好時機，教師稍作引導(dǎo)，學(xué)生很自然地能夠理解。函數(shù)雖然描述的是兩個變量之間的數(shù)量關(guān)系，但是變不變化并不是判斷函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)，單值對應(yīng)才是函數(shù)概念的本質(zhì)。

值得一提的是，概念理解雖然需要情境，但是不能為了情境而情境，只追求場面熱鬧卻觸及不到數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。另外，創(chuàng)設(shè)情境不宜過分講究精確性，因為情境越精確，遷移量就越小。我們創(chuàng)設(shè)情境的目的是讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)概念是如何發(fā)生和發(fā)展的，期望能引導(dǎo)學(xué)生在掌握知識和技能的基礎(chǔ)上，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

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