讓圖像簡化教學(xué)

摘要：在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，應(yīng)用圖像是一種很重要的教學(xué)方式，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點之一，因此探究初中數(shù)學(xué)函數(shù)的圖像應(yīng)用是非常有必要的.教師要認識到圖像教學(xué)在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的重要性，并采取有效的方法，運用圖像來簡化數(shù)學(xué)教學(xué).

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；函數(shù)；圖像分析

作者簡介：姚永華（1978-），男，江蘇江都，本科，中學(xué)一級教師，主要從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，應(yīng)用圖像是一種很重要的教學(xué)方式，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點之一，因此探究初中數(shù)學(xué)函數(shù)的圖像應(yīng)用是非常有必要的.在圖像教學(xué)中，教師把數(shù)學(xué)函數(shù)與圖像相結(jié)合，有利于吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，同時，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式能夠加深學(xué)生對于數(shù)學(xué)函數(shù)的理解.更重要的是，學(xué)生在利用圖像分析函數(shù)時，能夠充分利用自己的智慧，有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和動手畫圖能力的提高.因此，教師要認識到圖像教學(xué)在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的重要性，并采取有效的方法，運用圖像來簡化數(shù)學(xué)教學(xué).本文針對初中數(shù)學(xué)函數(shù)的圖像應(yīng)用提出一些策略.

一、了解基本知識點

函數(shù)的應(yīng)用范圍很廣泛，涉及到生活的很多方面.同時， 函數(shù)教學(xué)不僅是初中數(shù)學(xué)教學(xué)重點，也是中考的重點.可見，教師在初中教學(xué)中對函數(shù)教學(xué)要有很高的重視程度和科學(xué)的教學(xué)方式.同時，教師如果想讓學(xué)生能夠熟練地掌握并應(yīng)用圖像解決函數(shù)問題，必然要先讓學(xué)生對函數(shù)圖像的基本知識點有一個深刻地認識.首先，教師要把一次函數(shù)及其圖像的基本要素介紹給學(xué)生：一次函數(shù)的基本形式為y=kx+b（k、b均為常數(shù)，k≠0）；一次函數(shù)的圖像為直線形式；直線的傾斜程度表示直線斜率及k值的大小等.同時，在開始學(xué)習(xí)描繪圖像時，教師要讓學(xué)生遵循：列表、描線、連線的步驟，了解圖像各點所代表的意義，學(xué)生熟練之后，可根據(jù)圖像上的兩點直接連線畫出圖像.例如：一輛汽車在開始行駛時，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時間t（時）的函數(shù)關(guān)系用圖像表示應(yīng)為下圖中的（D）.

本題與生活實際緊密相關(guān)，看似比較麻煩.學(xué)生要學(xué)會分析數(shù)學(xué)模型，選擇與解題相關(guān)的敘述，就會簡單很多.本題主要考查學(xué)生對實際生活中相關(guān)問題的一次函數(shù)的確定，及對函數(shù)圖像的基本特點的了解.本題的一次函數(shù)關(guān)系式為：y=-5t+40，-5即為本題的斜率k值，40即為圖像與y軸的交點.學(xué)生通過簡單的函數(shù)和圖像的分析即可確定答案.同樣，教師也要把二次函數(shù)及其圖像的基本要素介紹給學(xué)生.如：二次函數(shù)的基本形式為：y=ax2+bx+c（a≠0）；二次函數(shù)的圖像為一條曲線；圖像的對稱軸方程為：x=-b2a；及根據(jù)a的正負不同，在對稱軸兩側(cè)，y隨x的變化而變化的情況.學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識有了深刻的理解，才能在以后的函數(shù)問題解題中更熟練的應(yīng)用圖像解決問題.

二、傳授解題方法

為了讓學(xué)生在做題過程中能夠更快更準確地寫出答案，教師要將?？嫉目键c，及一些常用的解題方法教授給學(xué)生.首先，教師要讓學(xué)生學(xué)會分析圖像中一些特定的點所蘊含的解題信息；讓學(xué)生注意數(shù)形結(jié)合，將函數(shù)及圖像中的信息相結(jié)合；注意一次、二次函數(shù)的結(jié)合及轉(zhuǎn)化.其次，教師要讓學(xué)生學(xué)會用待定系數(shù)法求解函數(shù)方程，用數(shù)形結(jié)合的方法分析圖像和函數(shù)之間的關(guān)系.

例如已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A，B，C三點，當(dāng)x≥0時，其圖像如圖1所示，求拋物線的解析式，并寫出頂點坐標.

解析設(shè)所求拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）

由圖像可知A，B，C的坐標分別為（0，2），（4，0），（5，-3）

∵c=2

16a+4b+c=0

25a+5b+c=-3解得a=-12

b=32

c=2

∴拋物線的解析式為y=-12x2+32x+2

y=-12（x-32）2+258

∴該拋物線的頂點坐標為（32，258）

這道題的特點是題中沒有直接給出所求拋物線經(jīng)過的點的坐標，需要學(xué)生從圖像中觀察得出，很好地鍛煉了學(xué)生從圖像中獲取有用信息的能力及數(shù)形結(jié)合的意識.也讓學(xué)生學(xué)會用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)方程，及變換方程的形式：一般式、頂點式等.教師讓學(xué)生熟練地掌握解題方法，能夠幫助學(xué)生更好地運用圖像這一解題工具，快速答題.同時，在運用圖像解決問題時，也能鍛煉學(xué)生的想象能力和創(chuàng)新能力，有利于促進學(xué)生的素質(zhì)發(fā)展.

三、分析典型例題

教師讓學(xué)生了解了函數(shù)的基本知識及解題方法之后，還有一項重要工作，就是與學(xué)生一起分析典型例題，讓學(xué)生更深刻地體會到函數(shù)中的典型問題，熟練掌握?？嫉囊c及其常用解題方法.同時，當(dāng)學(xué)生對于函數(shù)圖像有了一定的了解后，教師可以適當(dāng)講解一些較難的函數(shù)圖像題目，讓學(xué)生進一步加深對圖像的理解.

例如如圖2所示，拋物線y=-x2+2x+c與x軸交于A，B兩點，它們的對稱軸與x軸交于點N，過頂點M作ME⊥y軸于點E，連接BE交MN于點F，已知點A的坐標為（-1，0），則（1）求該拋物線的解析式及頂點M的坐標；（2）求三角形EMF與BNF的面積之比.

解析（1）∵點A在拋物線y=-x2+2x+c上

∴-（-1）2+2x（-1）+c=0，解得：c=3

∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3

∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，

拋物線的頂點M（1，4）

（2）∵A（-1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴點B（3，0），EM=1，BN=2

∵EM//BN

∴△EMF與△BNF相似

∴△EMF與△BNF的面積之比為（EMNB）2，

∴三角形EMF與BNF的面積之比14.

本題中出現(xiàn)了拋物線與x軸的交點問題；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法的應(yīng)用；曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；相似三角形的判定和性質(zhì)等考點，考察的方面比較綜合，可以使學(xué)生更加熟練地掌握和運用圖像解決問題.

總之，利用圖像簡化教學(xué)是初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的必然趨勢.教師要認清圖像教學(xué)的發(fā)展方向，并且注重圖像教學(xué).同時，教師可以采取讓學(xué)生了解函數(shù)和圖像的基本知識、傳授解題方法、分析典型例題等方式，將圖像教學(xué)應(yīng)用到初中函數(shù)教學(xué)中，加強學(xué)生用圖像解題的能力，同時，利用圖像簡化函數(shù)教學(xué)，提升學(xué)生的成績，提高教師的教學(xué)質(zhì)量.同時，教師在利用圖像教學(xué)的過程中，也可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，促進學(xué)生的全面發(fā)展.

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