分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

蘭鵬林

摘要：在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，往往會(huì)遇到很多較為復(fù)雜且無(wú)法采用統(tǒng)一方法求解的問(wèn)題，對(duì)于這些特殊情況，應(yīng)采用相應(yīng)的分析方法并通過(guò)多種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行解題，這就是我們常說(shuō)的分類討論思想，這種方式能夠?qū)⒍喾N復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，使多種問(wèn)題得到合理解決。這就要求高中數(shù)學(xué)教師能夠?qū)W(xué)生的分類討論思想進(jìn)行有效培養(yǎng)，使其能夠有效應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，從而推動(dòng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的全面開展。

關(guān)鍵詞：分類討論思想；高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2020）08-0044

一、分類討論思想的概要

所謂的分類討論思想，就是要求學(xué)生能夠精準(zhǔn)地找到多種數(shù)學(xué)問(wèn)題之中的相同點(diǎn)，并將其作為研究對(duì)象，進(jìn)行不同分類的研究，這就是分類討論思想的核心內(nèi)容。事實(shí)上，分類討論的內(nèi)容往往會(huì)因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)不一導(dǎo)致不同結(jié)果的產(chǎn)生。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師必須要為學(xué)生不斷創(chuàng)造分類討論思想的應(yīng)用條件，使學(xué)生能夠具備應(yīng)用分類討論思想的能力，從而使學(xué)生掌握多種解題思路，推動(dòng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的不斷提升。

二、分類討論思想的應(yīng)用原則

在分類討論思想應(yīng)用過(guò)程中，要根據(jù)實(shí)際情況或者性質(zhì)進(jìn)行明確的分類，同時(shí)解題過(guò)程也應(yīng)該滿足層次分明、不重不漏的原則，如果在討論過(guò)程中存在著越級(jí)問(wèn)題，那么這個(gè)分類討論過(guò)程與實(shí)際要求會(huì)嚴(yán)重不符。

再如，在“橢圓”這一課的教學(xué)時(shí)，學(xué)生往往會(huì)對(duì)橢圓的焦點(diǎn)和數(shù)值變化產(chǎn)生的影響較為敏感，因此教師可以通過(guò)對(duì)橢圓取值范圍進(jìn)行討論，并將多種情況加以分解，從而使橢圓的計(jì)算問(wèn)題迎刃而解。

三、分類討論思想在解題中的應(yīng)用

1.概率中的分類討論思想

在概率中應(yīng)用分類討論思想時(shí)，教師可以首先為學(xué)生出示以下例題：在集合I={0，2，4，6，8}中，其兩個(gè)非空子集為A與B，如果B中最小的數(shù)要大于A中最大的數(shù)，那么存在著多少種不同的選擇方法？

在這道題目的解答過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先將已知的條件列出，了解到A與B是I的兩個(gè)非真空子集，而B中最小的數(shù)要大于A中最大的數(shù)，想要使這兩個(gè)條件得到實(shí)現(xiàn)，應(yīng)該采取分類討論的方法進(jìn)行探討。假設(shè)B之中最小的數(shù)為2，那么A只有1種選法，而如果A={0}，那么B就有8種選法，也就是說(shuō)，其他數(shù)字元素都可以在B中存在。而如果B中最小的數(shù)是4，那么A就有了3種選擇方法，而對(duì)應(yīng)來(lái)看，B就有4種選擇辦法，那么6與8這兩個(gè)元素可以不存在于B之中。而B中最小的數(shù)如果為6，那么A就有了7種選擇方法，也就是說(shuō)，A是{0，2，4}的非空子集，在這種情況下B有兩種選法，那么8這個(gè)數(shù)字元素則有可能不存在于B之中。如果B最小的數(shù)是8，那么A就存在著15種選擇辦法，也就是說(shuō)，A應(yīng)該是{0，2，4，6}的非空子集，而B往往只存在著一種對(duì)應(yīng)的選擇辦法，也就是{8}。最后只要將這幾種情況相加，就能夠得到最終的選擇方法數(shù)量。

2.不等式中的分類思想

在不等式中，教師可以為學(xué)生出示以下例題：在K∈N的情況之下，試求不等式|m|+|n|

在這個(gè)例題的計(jì)算中，學(xué)生往往無(wú)法通過(guò)直觀的計(jì)算方法獲得答案，而我們可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生以分類討論思想進(jìn)行解題?？梢詫作為參數(shù)，并將與K相關(guān)的參數(shù)作為整數(shù)解的組數(shù)，將其設(shè)為g（k）并從特殊情況入手，探究其中存在的計(jì)算規(guī)律，然后做出猜想并對(duì)結(jié)論加以證明?？梢栽O(shè)當(dāng)k等于1、3、4時(shí)不等式的對(duì)應(yīng)解，然后得出相應(yīng)的分類猜想，最終推導(dǎo)出數(shù)式。

3.函數(shù)中的分類思想

學(xué)生往往會(huì)在實(shí)際解題過(guò)程中，因?yàn)樽陨矸纸M討論思想較為薄弱，導(dǎo)致無(wú)法明確哪些問(wèn)題需要運(yùn)用分組討論思想，有些學(xué)生即使知道哪些問(wèn)題需要采用分組討論思想，然而在具體的解題過(guò)程中也無(wú)法滿足科學(xué)使用分類討論思想的具體要求。因此，教師應(yīng)該充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，使學(xué)生能夠?qū)Χ喾N數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)產(chǎn)生深入分析，使分組討論思想的主要內(nèi)容能夠得到清晰且直觀的展現(xiàn)，從而使學(xué)生能夠在解題過(guò)程中不斷強(qiáng)化自身分類意識(shí)。

比如，在對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax中，不同的底數(shù)往往會(huì)導(dǎo)致函數(shù)圖像出現(xiàn)一定的不同，因此教師應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生以分類討論的形式獲取更加直觀和清晰的思維。教師要根據(jù)底數(shù)的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分類討論，進(jìn)而得到不同對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生在了解到不同分類對(duì)函數(shù)性質(zhì)造成的影響后，能夠?qū)⑦@些知識(shí)更好的應(yīng)用到教學(xué)過(guò)程中，進(jìn)而推動(dòng)整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的順利開展。

四、分類討論思想應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題

在分類討論思想的應(yīng)用中，學(xué)生首先要明白為什么要對(duì)一些問(wèn)題進(jìn)行分類討論，教師要為學(xué)生解題提供有效的思路，在這種前提下學(xué)生才能夠?qū)Ψ诸惖臉?biāo)準(zhǔn)加以明確的定義，使其不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)和遺漏的情況。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，很多概念和公式都具有相應(yīng)的系統(tǒng)性，而這些問(wèn)題在解決時(shí)，往往也需要運(yùn)用到分類討論的思想。在學(xué)生問(wèn)題的解決過(guò)程中，也要注意對(duì)分類標(biāo)準(zhǔn)加以統(tǒng)一，從而獲取更加科學(xué)和準(zhǔn)確的分類，從而確保解題過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)和遺漏的情況。教師要教會(huì)學(xué)生分組討論的技巧，使學(xué)生能夠采取更具有層次性的分類討論方法，同時(shí)每一個(gè)層次都應(yīng)該有著對(duì)應(yīng)的分類標(biāo)準(zhǔn)。

綜上所述，從目前情況來(lái)看，很多高考試題都需要采用分類討論的思想去解決，因此教師應(yīng)該對(duì)全國(guó)各地的高考問(wèn)題進(jìn)行深入的分析和整理，使其能夠有效應(yīng)用到實(shí)際教學(xué)活動(dòng)之中，使學(xué)生能夠明確分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用思路，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力得到全面提升，最終推動(dòng)我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)事業(yè)的全面開展。

參考文獻(xiàn)：

[1]王桂麗.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].科學(xué)中國(guó)人，2017（5Z）.

[2]樸希蘭，樸勇杰.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].教育教學(xué)論壇，2015（7）：169-170.

（作者單位：福建省泉州市晉江市永和中學(xué)362235）