基于客流需求的城市軌道交通動(dòng)態(tài)時(shí)刻表優(yōu)化模型

熊祎 楊桂新 史豐收

摘 要：為使城市軌道交通列車運(yùn)行時(shí)刻表更貼合客流需求，依據(jù)不斷變化的客流需求確定每列車的發(fā)車時(shí)刻和停站時(shí)間，采用多目標(biāo)優(yōu)化方法構(gòu)建以乘客出行時(shí)間費(fèi)用和列車運(yùn)行時(shí)間費(fèi)用最小為目標(biāo)、列車發(fā)車時(shí)刻和停站時(shí)間為決策變量的城市軌道交通動(dòng)態(tài)時(shí)刻表優(yōu)化模型，并采用粒子群算法求解。以廣州地鐵13號(hào)線為例進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明優(yōu)化后的時(shí)刻表更滿足客流需求，能有效地提高乘客出行效率，具有更好的動(dòng)態(tài)適應(yīng)性。

關(guān)鍵詞：城市軌道交通;動(dòng)態(tài)時(shí)刻表;客流需求;發(fā)車時(shí)刻;停站時(shí)間

中圖分類號(hào)：U292.4

1 研究背景

城市軌道交通的快速發(fā)展和快節(jié)奏的城市生活使乘客對(duì)出行效率提出了更高的要求，城市發(fā)展的不均衡性導(dǎo)致居民出行的時(shí)空不均衡性更加明顯，統(tǒng)一制定的周期性使用列車時(shí)刻表已不能滿足運(yùn)能與客流需求的有效匹配。因此，從滿足客流需求的角度出發(fā)，編制能提高乘客出行效率，同時(shí)降低企業(yè)運(yùn)營(yíng)費(fèi)用的城市軌道交通動(dòng)態(tài)時(shí)刻表具有重要意義。

城市軌道交通時(shí)刻表優(yōu)化的研究多集中在優(yōu)化目標(biāo)和方法上。一方面以乘客出行時(shí)間最小為目標(biāo)[1]，Eva Barrena[2]等以乘客候車時(shí)間最小為目標(biāo)建立列車時(shí)刻表優(yōu)化模型，最終乘客平均候車時(shí)間節(jié)省了26%。另一方面考慮到乘客出行和運(yùn)營(yíng)總費(fèi)用，朱宇婷[3]等考慮了乘客出發(fā)時(shí)刻的選擇行為，構(gòu)建以乘客出行費(fèi)用和列車運(yùn)營(yíng)費(fèi)用為目標(biāo)的時(shí)刻表優(yōu)化模型。許得杰[4]等以同樣的目標(biāo)建立時(shí)刻表優(yōu)化模型，結(jié)果表明優(yōu)化后的時(shí)刻表可以使運(yùn)力與客流需求更加匹配。魏榮華[5]通過優(yōu)化列車運(yùn)行圖來降低運(yùn)能能耗成本，同時(shí)保證運(yùn)營(yíng)要求和服務(wù)質(zhì)量。針對(duì)模型的決策變量，LixingYang[6]等把停站變量作為決策變量，構(gòu)建了多目標(biāo)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型。張鵬[7]等考慮了列車越行，以運(yùn)營(yíng)成本和客流量為約束條件構(gòu)建模型。近年越來越多的學(xué)者開始關(guān)注客流需求與列車時(shí)刻表匹配度的問題[8-9]，Kang[10-11]等對(duì)城市軌道交通中末班車的時(shí)刻表優(yōu)化和實(shí)時(shí)調(diào)整方法進(jìn)行了研究。Yihui Wang[12]等研究了網(wǎng)絡(luò)條件下滿足客流需求的列車調(diào)度問題，提出了事件驅(qū)動(dòng)模型。Robenek[13]等提出考慮乘客彈性需求的列車時(shí)刻表設(shè)計(jì)，使用Logit模型反映乘客彈性需求，結(jié)果表明考慮乘客行為的方案能使乘客滿意度提高15%。牛惠民[14]等研究了乘客出行的時(shí)變特征，構(gòu)建了適應(yīng)不同粒度客流的非線性混合整數(shù)規(guī)劃列車時(shí)刻表優(yōu)化模型。

既有考慮客流需求的研究大部分基于歷史客流，尋求規(guī)律以制定在相同時(shí)間段下能周期使用的時(shí)刻表，且都固定列車發(fā)車間隔或停站時(shí)間，并不能最大限度地匹配列車服務(wù)與客流在時(shí)空上的需求。為彌補(bǔ)以上不足，盡可能匹配列車時(shí)刻表與客流需求，文章提出考慮客流需求的列車動(dòng)態(tài)時(shí)刻表優(yōu)化模型，綜合考慮乘客出行時(shí)間費(fèi)用和列車開行時(shí)間費(fèi)用，編制出能匹配客流需求的動(dòng)態(tài)時(shí)刻表，達(dá)到提高乘客出行效率、節(jié)省乘客出行時(shí)間費(fèi)用和列車開行時(shí)間費(fèi)用的目的。

2 模型構(gòu)建

2.1 基本假設(shè)

針對(duì)一條有U個(gè)車站的城市軌道交通線路的某一方向，已知未來某一時(shí)間段T內(nèi)，已通過短時(shí)客流預(yù)測(cè)技術(shù)預(yù)測(cè)出該條線路從站點(diǎn)u到站點(diǎn)v的乘客交通出行量（OD）數(shù)據(jù)，建立動(dòng)態(tài)時(shí)刻表優(yōu)化模型。在實(shí)際運(yùn)營(yíng)過程中，為方便模型構(gòu)建，提出如下假設(shè)：

假設(shè)1：列車容量已知，所有列車的編組數(shù)一致，即所有列車具有相同的載客能力，且列車運(yùn)行過程中不會(huì)出現(xiàn)列車過載的情況;

假設(shè)2：車站內(nèi)匯聚的乘客不超過車站最大容量;

假設(shè)3：滯留乘客能全部搭乘下一趟列車;

假設(shè)4：運(yùn)用車底數(shù)足夠，能滿足優(yōu)化后所需。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

城市軌道交通時(shí)刻表優(yōu)化須考慮乘客和運(yùn)營(yíng)公司雙方的利益，因此模型分別從乘客角度和運(yùn)營(yíng)角度出發(fā)，以最小化乘客出行時(shí)間費(fèi)用和列車總運(yùn)行時(shí)間費(fèi)用為優(yōu)化目標(biāo)。

2.2.1 乘客出行時(shí)間

乘客在城市軌道交通中的出行時(shí)間包含3個(gè)部分：乘客候車時(shí)間、乘客在不下車站點(diǎn)等候時(shí)間即在車等候時(shí)間、列車區(qū)段運(yùn)行時(shí)間。列車區(qū)段運(yùn)行時(shí)間一定，則影響乘客出行時(shí)間的主要是乘客候車時(shí)間和在車等待時(shí)間。

（1）式（1）中， y1為乘客在車等待時(shí)間，j為列車編號(hào)，J為列車總發(fā)車趟次，u為車站標(biāo)號(hào)，U為車站集合， Qj，u為列車j在車站u的不下車乘客數(shù)， wj，u為列車j在車站u的停站時(shí)間。

（2）式（2）中，y2為乘客候車時(shí)間， Pj，u為列車j到達(dá)車站u時(shí)等待上車的乘客數(shù)， TAj，u為列車j到達(dá)車站u的時(shí)刻， TDj-1，u為列車j-1離開車站u的時(shí)刻，Sj-1，u為列車j-1在車站u的滯留乘客。

2.2.2 列車總運(yùn)行時(shí)間

從減少列車總運(yùn)行時(shí)間考慮，列車區(qū)段運(yùn)行時(shí)間一定，模型主要優(yōu)化列車單位時(shí)間發(fā)車數(shù)量和停站時(shí)間。

（3）式（3）中，y3為列車總運(yùn)行時(shí)間，TAj，U為第j列車到達(dá)終點(diǎn)車站U的時(shí)刻， TDj-1表示第j列車離開車站1的時(shí)刻。

由于乘客出行時(shí)間和列車運(yùn)行時(shí)間數(shù)量級(jí)不同，直接相加不能達(dá)到好的優(yōu)化效果，應(yīng)將二者通過費(fèi)用轉(zhuǎn)換系數(shù)轉(zhuǎn)化為同一量級(jí)再相加，將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)： min Z = α（ y1 + y2）+ β y3

（4）式（4）中，Z為綜合目標(biāo)函數(shù)，α為乘客出行時(shí)間轉(zhuǎn)換費(fèi)用系數(shù)，β為單位時(shí)間車輛走行費(fèi)用系數(shù)。

2.3 約束條件與耦合關(guān)系

2.3.1 列車載客量約束

列車j在車站u的上車乘客數(shù)Xj，u與等待上車乘客數(shù)和列車停站時(shí)間有關(guān)，若等待上車乘客數(shù)與下車乘客數(shù)所需的上下車時(shí)間小于最大停站約束，則等待上車乘客全部能上車;若等待上車乘客數(shù)與下車乘客數(shù)所需的上下車時(shí)間大于最大停站約束，則上車乘客數(shù)與最大停站約束時(shí)間有關(guān)，即：

（7）式（7）中，s為乘客上下車速度，為車內(nèi)乘客和站臺(tái)候車乘客分布不均勻系數(shù)，t2為列車開關(guān)門時(shí)間，t3為確認(rèn)車門關(guān)閉良好及出站信號(hào)顯示時(shí)間，m為列車停站打開車門數(shù)，wmax為列車最大停站時(shí)間。

（8）式（8）中，Ru（t）為u站臺(tái)乘客到達(dá)率，為列車j-1在車站u的滯留乘客。

（9）式（9）中，為列車j在車站v的下車乘客數(shù);v為車站標(biāo)號(hào)，為乘客從u車站前往v車站的比例系數(shù)，為列車j在車站u的上車乘客數(shù)。

若站點(diǎn)乘客過多，存在滯留，則滯留乘客為等待上車乘客數(shù)與實(shí)際上車乘客數(shù)之差，即：Sj，u = Pj，u - Xj，u，1≤j≤J，1≤u≤U? ? ? ?（10）式（10）中，Sj，u為列車j在車站u的滯留乘客，Pj，u為列車j到達(dá)車站u時(shí)等待上車的乘客數(shù)，Xj，u為列車j在車站u的上車乘客數(shù)。

（11）式（11）中，Qj，u為列車j在車站u的不下車乘客數(shù)，Xj，u為列車j在車站u的上車乘客數(shù)，Yj，u為列車j在車站u的下車乘客數(shù)。

2.3.2 停站約束

列車停站時(shí)間主要由乘客實(shí)際能上下車時(shí)間t1、列車開關(guān)門時(shí)間t2、確認(rèn)車門關(guān)閉良好及出站信號(hào)顯示時(shí)間t3組成，其中t2、t3為固定取值，而t1則需根據(jù)動(dòng)態(tài)客流需求做出調(diào)整。乘客實(shí)際能上下車時(shí)間t1由上下車乘客數(shù)及其上下車速度和車門數(shù)有關(guān)，即：

（12）式（12）中，t1為乘客上下車所需時(shí)間。

（13）式（13）中，wmin為列車最小停站時(shí)間。

2.3.3 發(fā)車間隔約束

3 算法設(shè)計(jì)

本文所構(gòu)建的多目標(biāo)優(yōu)化模型旨在最小化乘客等待時(shí)間并得到與之匹配的時(shí)刻表和運(yùn)行圖。將模型中多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)，得到的單目標(biāo)函數(shù)為連續(xù)函數(shù)。對(duì)于復(fù)雜大規(guī)模模型求解，智能算法相比于傳統(tǒng)的搜索方法在效率上更有優(yōu)勢(shì)。一般連續(xù)變量的模型求解考慮使用粒子群算法求解?？紤]到列車追蹤、行車間隔之間的復(fù)雜約束關(guān)系，最終采用帶罰函數(shù)的粒子群優(yōu)化算法來求解模型。

3.1 步驟設(shè)計(jì)

城市軌道交通時(shí)刻表優(yōu)化的求解問題規(guī)模大、易膨脹、易陷入局部最優(yōu)解。粒子群算法以生物活動(dòng)為原型，具有良好的全局搜索能力。圍繞著粒子群算法設(shè)計(jì)的求解算法步驟設(shè)計(jì)如圖1所示。

步驟1：隨機(jī)初始化種群中各粒子的位置和速度。在本模型中共有j輛列車發(fā)車時(shí)刻需要求解，于是設(shè)置自變量維度為j。

步驟2：使用罰函數(shù)約束粒子。將產(chǎn)生的j個(gè)發(fā)車時(shí)刻放入罰函數(shù)運(yùn)算，當(dāng)滿足罰函數(shù)的要求后進(jìn)入步驟3，不滿足罰函數(shù)要求時(shí)回到步驟1。

步驟3：評(píng)價(jià)每個(gè)粒子的適應(yīng)度。將通過罰函數(shù)的粒子放入適應(yīng)度函數(shù)中計(jì)算獲得最優(yōu)的個(gè)體的位置和群體最優(yōu)解。

步驟4：用自定義的公式來更新粒子的速度和位置。

步驟5：對(duì)每個(gè)發(fā)車時(shí)間，將其適應(yīng)值與其經(jīng)歷過的最好位置做比較，如果適應(yīng)度更好，則將其作為當(dāng)前的最好位置。

步驟6：比較當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)解與群體最優(yōu)解的值，更新群體最優(yōu)解。

步驟7：當(dāng)滿足預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)時(shí)，搜索停止，輸出結(jié)果，否則返回步驟4繼續(xù)搜索。

3.2 參數(shù)設(shè)置

通過步驟4可以看出搜索方向、搜索速度與算法本身的參數(shù)設(shè)置有著密切的關(guān)系，故在此列出參數(shù)的選取思路。

（1）粒子數(shù)與粒子的維度：粒子數(shù)的多少根據(jù)問題復(fù)雜程度而定。對(duì)于一般復(fù)雜程度的問題取20～40個(gè)可以得到較好的結(jié)果;粒子的維度由優(yōu)化的具體數(shù)學(xué)模型決定，在本問題中即發(fā)出的列車數(shù)量。

（2）粒子的范圍：由優(yōu)化問題決定，每一維可設(shè)定不同的范圍。在本問題中受列車發(fā)車間隔控制。

（3）學(xué)習(xí)因子：學(xué)習(xí)因子使粒子具有自我總結(jié)和向優(yōu)秀個(gè)體學(xué)習(xí)的能力，從而向最優(yōu)點(diǎn)靠近，分別用C1、C2表示粒子對(duì)自身的認(rèn)識(shí)和對(duì)整個(gè)群體知識(shí)的認(rèn)識(shí)，通常取2，但也有其他的取值，一般C1等于C2，且范圍在0～4之間。

4 案例分析

4.1 參數(shù)與環(huán)境設(shè)置

以廣州地鐵13號(hào)線為例進(jìn)行模型驗(yàn)證。廣州地鐵13號(hào)線呈東西走向連接增城區(qū)和黃埔區(qū)，線路全長(zhǎng)27km，共11個(gè)車站，如圖2所示。本文研究方向起點(diǎn)為魚珠站，終點(diǎn)為新沙站，即13號(hào)線的上行方向，列車為8編組A型車。

以2019年1月9日（周三）晚高峰，第0趟列車之后的1h為研究時(shí)段，選取第0趟列車的發(fā)車時(shí)刻為18 ： 03 ： 31。研究該時(shí)段內(nèi)參數(shù)取值參考廣州地鐵13號(hào)線線路信息及相關(guān)文獻(xiàn)[15]，如表1所示。

4.2 客流數(shù)據(jù)處理

客流數(shù)據(jù)來源于廣州地鐵集團(tuán)有限公司提供的廣州地鐵13號(hào)線2019年1月工作日周三晚高峰18 ： 03～19 ： 03的以15 min為粒度的OD客流。由于13號(hào)線為新開通線路，處于運(yùn)營(yíng)初期，客流尚不穩(wěn)定，設(shè)計(jì)運(yùn)營(yíng)方案主要針對(duì)遠(yuǎn)期穩(wěn)定下來的客流，因此選取地理位置且客流特征相似的廣州地鐵4號(hào)線為參照線路按照自然增長(zhǎng)規(guī)律等比例擴(kuò)充客流，使模型針對(duì)更加合理的客流數(shù)據(jù)做優(yōu)化。

經(jīng)過處理得到15 min粒度的每個(gè)站點(diǎn)上行方向的上車乘客數(shù)，各站下車乘客數(shù)由上車乘客數(shù)和研究時(shí)段的OD比例獲得，處理得到研究時(shí)段乘客OD比例如表2所示。

初步處理過的上車客流數(shù)據(jù)是以15min為粒度的離散數(shù)據(jù)，采用三次樣條插值法對(duì)離散的客流序列進(jìn)行擬合，得到粒度為1s的站點(diǎn)乘客到達(dá)率r（t），如圖3所示（依次從左到右，從上到下），作為模型的輸入。

4.3 結(jié)果分析與討論

粒子群算法求解收斂過程如圖4所示，選擇第200次的個(gè)體作為最優(yōu)解，得到研究時(shí)段內(nèi)列車發(fā)車時(shí)刻和相鄰兩列車之間發(fā)車間隔如表3所示，每列車停站時(shí)間如表4所示，由此得到優(yōu)化后列車運(yùn)行圖與實(shí)際運(yùn)行圖對(duì)比，如圖5所示。其中紅色表示優(yōu)化后列車運(yùn)行圖，黑色表示實(shí)際列車運(yùn)行圖。

根據(jù)圖5可知，優(yōu)化后該研究時(shí)段開行列車數(shù)相較于原方案增加1列，表明原方案列車發(fā)車頻率對(duì)于較為密集的客流來說已略顯稀疏，不能滿足客流所需。表3中相鄰兩列車之間的發(fā)車間隔均不相同，反映出客流并非理想中的均勻到達(dá)，因此根據(jù)客流需求不固定發(fā)車間隔更貼合實(shí)際。據(jù)表4可看出，同一站點(diǎn)不同列車的停站時(shí)間存在著較小的差異，高峰客流雖穩(wěn)定但隨著時(shí)間的變化仍有輕微波動(dòng)，因此使停站時(shí)間的增加或下降均隨著客流波動(dòng)而變化更符合此時(shí)的客流需求。

優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比如表5所示，調(diào)整列車發(fā)車時(shí)刻和列車停站時(shí)間均從滿足客流需求出發(fā)，大幅度減少了乘客候車時(shí)間和在車等待時(shí)間，因此模型對(duì)乘客出行費(fèi)用的優(yōu)化有較大提升，更大程度上滿足了乘客利益。研究時(shí)段內(nèi)，由于增加了1列列車導(dǎo)致列車總運(yùn)行時(shí)間有所增加，進(jìn)而導(dǎo)致列車總運(yùn)行費(fèi)用增加，但增加幅度較小，停站時(shí)間的優(yōu)化彌補(bǔ)了大部分由于增加1列列車而導(dǎo)致的列車總運(yùn)行時(shí)間的增加，且平均每列車的運(yùn)行時(shí)間費(fèi)用是減少的。因此從運(yùn)營(yíng)角度出發(fā)，列車運(yùn)行費(fèi)用也有一定程度的節(jié)省。從總體費(fèi)用上看，節(jié)省百分比達(dá)到26.77%，達(dá)到了預(yù)期的優(yōu)化目的，驗(yàn)證了該模型的有效性。

5 結(jié)論

文章以城市軌道交通時(shí)刻表為研究對(duì)象，考慮動(dòng)態(tài)連續(xù)變化的客流需求，從優(yōu)化列車發(fā)車間隔和列車停站時(shí)間的角度出發(fā)，建立城市軌道交通列車動(dòng)態(tài)時(shí)刻表優(yōu)化模型，并驗(yàn)證了模型的有效性，得出以下結(jié)論。

（1）考慮客流需求變化的列車時(shí)刻表可以更好的匹配運(yùn)能和客流需求，明顯提高乘客出行效率，降低企業(yè)的運(yùn)營(yíng)費(fèi)用。

（2）該方法不固定列車發(fā)車間隔，根據(jù)乘客到達(dá)情況確定發(fā)車時(shí)刻，相比于固定發(fā)車間隔時(shí)刻表更滿足客流實(shí)際需求。

文章根據(jù)客流的動(dòng)態(tài)需求針對(duì)某一時(shí)間段做優(yōu)化調(diào)整，模型適用于與短時(shí)客流預(yù)測(cè)相結(jié)合，用于根據(jù)短時(shí)客流預(yù)測(cè)的結(jié)果制定短期未來某一時(shí)段的動(dòng)態(tài)時(shí)刻表。本次研究主要針對(duì)城市軌道交通單線，沒有考慮換乘的影響，下一步研究將針對(duì)網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)條件下的客流需求做動(dòng)態(tài)時(shí)刻表優(yōu)化。

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收稿日期 2019-09-03

責(zé)任編輯 胡姬