淺談轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的滲透

董建宏

摘 要：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)中的精髓，數(shù)學(xué)思想的形成不僅有利于知識(shí)的建構(gòu)與學(xué)習(xí)，更對(duì)實(shí)際能力的形成有積極的促進(jìn)作用。本文基于小學(xué)數(shù)學(xué)中的圖形與幾何知識(shí)領(lǐng)域，對(duì)轉(zhuǎn)化思想在實(shí)際教學(xué)中的滲透做簡(jiǎn)要分析。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);圖形與幾何;數(shù)學(xué)思想;轉(zhuǎn)化

轉(zhuǎn)化思想是其它數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)基礎(chǔ)，重視對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)，是提高其解決實(shí)際問題能力的關(guān)鍵。在掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的同時(shí)，形成了數(shù)學(xué)思維，養(yǎng)成了遇到未知問題先聯(lián)系舊知的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而將抽象、復(fù)雜的未知事物轉(zhuǎn)化為已知、直觀的已知問題，達(dá)到順利解決的目的。

一、化新為舊，推導(dǎo)平行四邊形面積

學(xué)生在學(xué)習(xí)平行四邊形之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)過了長(zhǎng)方形與正方形的面積，所以對(duì)于面積的概念不必再?gòu)?qiáng)調(diào)。教師可以將導(dǎo)入環(huán)節(jié)變?yōu)橐龑?dǎo)學(xué)生回憶已經(jīng)學(xué)過的圖形面積是如何進(jìn)行計(jì)算的，由此引出新知。首先可以讓學(xué)生觀察方格圖中的兩組不規(guī)則圖形，初步感知如何比較不規(guī)則圖形與簡(jiǎn)單圖形的面積大小，在通過獨(dú)立思考、探究、操作與交流等過程后，可以發(fā)現(xiàn)通過數(shù)方格的方法來進(jìn)行割補(bǔ)或平移，可以計(jì)算出每個(gè)不規(guī)則圖形的面積，這一過程就是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)，為之后平行四邊形面積的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

通過數(shù)方格環(huán)節(jié)的鋪墊，教師讓學(xué)生進(jìn)一步的分析方格中的平行四邊形，如何將其轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，通過先分割再平移的方法轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，在實(shí)際動(dòng)手操作后交流匯報(bào)。一般地，將一個(gè)平行四邊形分別剪切成為一個(gè)直角梯形和一個(gè)直角三角形，將直角三角形的斜邊與梯形的腰進(jìn)行重合即可拼接為一個(gè)全新的長(zhǎng)方形。

在探究交流之后，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在表格中進(jìn)行轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形與之前的平行四邊形面積是相等的，也由此可以明確轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與平行四邊形的底和高是相等的。根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)得知長(zhǎng)方形面積公式為長(zhǎng)乘寬，經(jīng)過類比和轉(zhuǎn)化，便可得知平行四邊形的面積公式為底乘高。

二、化曲為直，把握?qǐng)A的周長(zhǎng)與面積

圓是小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何部分中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，課程標(biāo)準(zhǔn)中也明確提出了要求學(xué)生通過實(shí)踐操作來認(rèn)識(shí)圓，了解圓直徑與周長(zhǎng)的比是定值，在自主探究與合作交流過程中理解并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)與面積公式，最后根據(jù)所學(xué)知識(shí)能夠解決一些實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題。

考慮到學(xué)生在此之前還沒有接觸過曲線圖形，要想使學(xué)生有效地理解和吸收知識(shí)，就需要用到轉(zhuǎn)化思想，來實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)之間的互換。例如，在學(xué)習(xí)圓周長(zhǎng)時(shí)，教師先進(jìn)行演示：用線繞圓片一周，再量出線的長(zhǎng)度，如此一來求出線的長(zhǎng)度就等于將圓的周長(zhǎng)求出來了;也可以將圓片放在直尺上進(jìn)行滾動(dòng)，滾動(dòng)一圈后的長(zhǎng)度即為周長(zhǎng)。兩種都是轉(zhuǎn)化思想中“化曲為直”的體現(xiàn)。

在推導(dǎo)圓的面積公式中，最常見的方法就是將圓過圓心分為16等份，取下每個(gè)等份進(jìn)行拼接，最后便成了一個(gè)近似平行四邊形的圖形。那么如果再進(jìn)一步進(jìn)行細(xì)分，將圓過圓心平均分成32份甚至更多，拼成的圖形會(huì)有怎樣的變化？從圖中可以看出，平均分的次數(shù)越多，那么最終得出來的每一份圖形的形狀就愈加接近長(zhǎng)方形。以此為基點(diǎn)，教師便可以讓學(xué)生觀察思考這兩個(gè)圖形之間究竟有怎樣的聯(lián)系，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是否就是圓周長(zhǎng)的二分之一呢？在學(xué)生發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的寬即圓的半徑之后，自然而然地也就明白二者的面積也是相等的。故此得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=πr，寬等于r，長(zhǎng)乘寬就等于πr2。從該推導(dǎo)過程不難發(fā)現(xiàn)，求圓的面積可以先引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想將曲線圖形轉(zhuǎn)化為直線圖形，這樣通過分割、平移和拼接等方法便可以直觀地看到二者之間的關(guān)系，也由舊知推導(dǎo)出了新知，通過轉(zhuǎn)化思想將問題化繁為簡(jiǎn)。

三、平面與立體間的轉(zhuǎn)化，求得圓柱體表面積

在圓柱表面積教學(xué)中，同樣地，需要先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的表面積進(jìn)行回憶，該過程是為了啟發(fā)對(duì)新知的探索意識(shí)。接著可以向?qū)W生提問，圓柱的表面積都由哪些部分組成，分別是兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面，底面為圓，可以根據(jù)已知半徑求出，但側(cè)面的圓筒面積往往是阻礙學(xué)生前進(jìn)的關(guān)鍵，教師此時(shí)可以引出之前對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的學(xué)習(xí)過程，激活學(xué)生腦中的舊思維，將這個(gè)圓筒展開，便得到了一個(gè)長(zhǎng)方形，可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)便是圓柱的底面周長(zhǎng)，寬則相當(dāng)于圓柱的高，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式便可推導(dǎo)出圓柱的側(cè)面積等于底面的周長(zhǎng)乘以高。通過操作將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，再利用舊知推導(dǎo)出新知，獲得知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的能力。

綜上所述，新的教育教學(xué)理念強(qiáng)調(diào)學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位，教師應(yīng)在充分發(fā)揮自身主導(dǎo)作用的同時(shí)，關(guān)注到學(xué)生的發(fā)展，從調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性出發(fā)，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)與技能的理解與掌握，形成數(shù)學(xué)思維，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想方法來解決問題，這才應(yīng)該是小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何，甚至其他知識(shí)領(lǐng)域的核心教學(xué)理念。

參考文獻(xiàn)

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[2] 李桂芹.小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的滲透與運(yùn)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（20）：80.