從中考試題看初中數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)方法

容葉劍

摘 要：在現(xiàn)階段的初中教育中，數(shù)學(xué)始終占據(jù)著較為重要的地位，并且數(shù)學(xué)的成績(jī)能夠?qū)W(xué)生整體成績(jī)產(chǎn)生非常大的影響，在初中階段最為重要的控制就是為中考。在實(shí)際的數(shù)學(xué)題目類型中有非常多的應(yīng)用題，該種類型的題目極大的考研了學(xué)生的推理能力，除此之外還有一部分的幾何推理問題，針對(duì)這種情況，在實(shí)際授課的過程中鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力顯得至關(guān)重要。筆者將會(huì)在本文的論述中以中考的真題作為研究的對(duì)象，進(jìn)一步尋找能夠鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力提升的方法進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提升。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)推理;中考真題;培養(yǎng)方法

為了能夠更好的尋找鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的方法，就需要立足于學(xué)生的實(shí)際情況，從中考的原題出發(fā)進(jìn)行深入的分析研究，在中考真題分析的基礎(chǔ)上，使學(xué)生們?cè)趯?shí)際的問題解決的過程中形成良好的數(shù)學(xué)思維，并且進(jìn)行高質(zhì)量的數(shù)學(xué)問題的推理，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)問題的解決能力，本文的論述將會(huì)以中考例題為范本展開。

一、例題解析

舉例來說，在下圖長(zhǎng)方形ABCD中，已知AB=4，AD=3，其中M點(diǎn)在DC上，將三角形ADM順著AM邊對(duì)折，然后就可以得到三角形ANM。第一個(gè)問題為求AN平分∠MAB時(shí)，DM長(zhǎng)的大小;第二個(gè)問題為當(dāng)射線BN與線段CD相交于點(diǎn)F時(shí)，DF的最大值是多少。

解析：在該問題解決的過程中，題目所涉及的類型為矩形問題，并且因?yàn)槿切蔚恼郫B所帶來的問題為全等的知識(shí)點(diǎn)，這考察到學(xué)生的相似三角形、全等三角形知識(shí)、三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)以及應(yīng)用，該題在實(shí)際的解決過程中有著較高的綜合性，同樣對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力提出了一定的要求，該題是一例較為經(jīng)典的中考題目，那么本文的研究將會(huì)從該題作為出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)一步研究與分析該怎樣進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的提升。

首先需要對(duì)問題的第一問進(jìn)行解答，當(dāng)AN平分∠MAB時(shí)，DM的大小。在這個(gè)問題中，需要對(duì)其條件進(jìn)行分析，然后以此為基礎(chǔ)進(jìn)行解題的推理，然后觀察長(zhǎng)方形ABCD是否能夠獲得所有的已知條件，在獲得已知條件之后，再次觀察問題思考已知條件是否能夠幫助解決該問題。針對(duì)此種情況知道AN平分∠MAB，那么就能夠較為清晰地推理出∠MAN跟∠NAB相等，然后通過閱讀題目得知三角形MAN是三角形MDA通過對(duì)折而形成的，那么以上這兩個(gè)三角形就是一個(gè)全等的三角形，就能夠進(jìn)一步推理出∠MDA和∠MAN相等，根據(jù)以上的推理得知以上的三個(gè)角都是相等的，以此為基礎(chǔ)可以推理出每一個(gè)角的角度為30°，并且在題目中已經(jīng)給出了條件AD=3，以此為基礎(chǔ)可以推理出DM=AD×tan30°，那么該題的詳細(xì)解答步驟如下。

∵AN平分∠MAB，∴∠MAN=∠NAB;∵△MAN是△MDA對(duì)折來的∴△MAN≌△MDA

∴∠MDA=∠MAN，∴∠MAN=∠NAB=∠MDA;

∵ABCD是長(zhǎng)方形，∴∠DAB=90°，∠MAD=30°，DM=AD×tan30°=√3.

在該問題的解決過程中，學(xué)生們需要通過閱讀題目以及觀察圖片獲得所有的已知條件，并且進(jìn)行推理就能夠成功地解決該問題，但是在實(shí)際的解答過程中需要注意步驟的準(zhǔn)確性，除此之外該題還考察了學(xué)生們對(duì)于全等三角形性質(zhì)的掌握程度以及三角函數(shù)、折疊知識(shí)點(diǎn)的掌握能力，只要學(xué)生在進(jìn)行該類問題的解決過程中對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握牢固并且細(xì)心地觀察題目以及圖片，就能夠通過自身的推理得到準(zhǔn)確的答案。

二、結(jié)論

上述解題方法在實(shí)際的應(yīng)用過程中，需要保證學(xué)生對(duì)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)有著較強(qiáng)的掌握能力，并且還能夠進(jìn)行靈活的應(yīng)用，除此之外還要求學(xué)生有著一定的審題能力、識(shí)圖能力甚至是想象能力，不論是有什么樣的已知條件學(xué)生都需要根據(jù)自身的需要進(jìn)行條件的收集，并且對(duì)題目中隱藏的條件進(jìn)行收集，通過已知條件進(jìn)行推理，最終獲得準(zhǔn)確的答案。

不過，學(xué)生在實(shí)際問題解決的過程中，是沒有授課中所擁有的輔助工具。針對(duì)此種情況，需要學(xué)生擁有足夠的想象力來支撐自身的推理能力。除此之外學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中必定有非常多的疑問，教師可以通過學(xué)生提問的方式了解學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的困惑以及難點(diǎn)，對(duì)學(xué)生們自主學(xué)習(xí)的情況有著一定的了解。并且在學(xué)生們自主學(xué)習(xí)完成之后，心中必定有非常多的疑惑想與人交流，基于這種情況教師可以引導(dǎo)學(xué)生們自主的進(jìn)行學(xué)生之間的交流，教室在一旁傾聽就能夠了解學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的困難。并且讓知識(shí)點(diǎn)掌握比較完全的學(xué)生來輔導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)掌握較困難的學(xué)生，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生之間的溝通與合作，并且能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的再次掌握，不僅僅可以提升學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)掌握能力，并且可以從學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力出發(fā)鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。

總之，對(duì)學(xué)生進(jìn)行推理能力的培養(yǎng)并不是空洞的，推理能力在實(shí)際的培養(yǎng)過程中有著一定的內(nèi)涵，其中包含有學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用能力、綜合運(yùn)用能力以及審題能力、繪圖能力、想象能力幾方面相輔相成的。以上的幾個(gè)方面共同組成了學(xué)生的推理能力，在實(shí)際的教學(xué)中應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生推理能力的培養(yǎng)。

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