一道物理高考試題的解法探究與錯解剖析

王紅燕

(河北省新河中學 055650)

2019年全國卷(Ⅰ卷)理綜試卷中物理試題結(jié)構(gòu)與2018年相同，試卷中多道題目需要定量計算，其中25題是20分的計算題，涉及到多過程多方法以及對圖像信息轉(zhuǎn)換等，且計算量較大，通過給定的速度時間圖線，考查學生從圖像中提取信息、加工信息并結(jié)合物理規(guī)律作出推理判斷的能力，并綜合考查了牛頓運動定律，動量守恒定律，能量關系的綜合運用，對學生的要求較高.這是自2017考綱修訂將3-5作為必考內(nèi)容之后動量首次作為壓軸題出現(xiàn)，作為試卷中分值最大的題目，過程復雜有較大的區(qū)分度，得滿分不容易.該題對學生的審題能力、思維能力、運算能力等都起到了很好的考查作用.

一、解法探究

原題(20分)豎直面內(nèi)一傾斜軌道與一足夠長的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，小物塊B靜止于水平軌道的最左端，如圖(a)所示.t=0時刻，小物塊A在傾斜軌道上從靜止開始下滑，一段時間后與B發(fā)生彈性碰撞(碰撞時間極短)；當A返回到傾斜軌道上的P點(圖中未標出)時，速度減為0，此時對其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止.物塊A運動的v-t圖像如圖(b)所示，圖中的v1和t1均為未知量.已知A的質(zhì)量為m，初始時A與B的高度差為H，重力加速度大小為g，不計空氣阻力.

(1)求物塊B的質(zhì)量；

(2)在圖(b)所描述的整個運動過程中，求物塊A克服摩擦力所做的功；

(3)已知兩物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)均相等，在物塊B停止運動后，改變物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)，然后將A從P點釋放，一段時間后A剛好能與B再次碰上.求改變前后動摩擦因數(shù)的比值.

第一問解法探究：

解法一利用動量守恒定律和機械能守恒定律求解

①

②

聯(lián)立①②式得m′=3m

③

解法二利用動量定理、牛頓第三定律、機械能守恒定律求解

設A、B作用時間為t，A對B的作用力為F，B對A的作用力為-F

對B：Ft=m′v′-0,

由機械能守恒定律：

聯(lián)立解得：m′=3m

解法三利用動力學觀點、機械能守恒定律求解

由機械能守恒定律：

聯(lián)立解得：m′=3m

第二問解法探究：

解法一利用動能定理求解

在圖(b)所描述的運動中，設物塊A與軌道間的滑動摩擦力大小為f，下滑過程中所走過的路程為s1，返回過程中所走過的路程為s2，P點的高度為h，整個過程中克服摩擦力所做的功為W，由動能定理有

④

⑤

從圖(b)所給的v-t圖線可知

⑥

⑦

⑧

物塊A在整個過程中克服摩擦力所做的功為

W=fs1+fs2

⑨

⑩

解法二利用功能關系求解

對A下滑過程：克服摩擦力做功等于機械能的減少量，由功能關系得：

④

對A上滑過程：克服摩擦力做功等于機械能的減少量，由功能關系得：

⑤

從圖(b)所給的v-t圖線可知

⑥

⑦

⑧

物塊A在整個過程中克服摩擦力所做的功為

W=fs1+fs2

⑨

聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得

⑩

解法三利用動力學觀點求解

對A下滑過程：由牛頓第二定律得：

mgsinθ-f=ma1

①

②

又有s1sinθ=H

③

對A上滑過程：

由牛頓第二定律得：

mgsinθ+f=ma2

④

由運動學公式得：

⑤

s2sinθ=h

⑥

從圖(b)所給的v-t圖線可知

⑦

⑧

⑨

物塊A在整個過程中克服摩擦力所做的功為

W=fs1+fs2

⑩

聯(lián)立①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式可得

第三問解法：利用功的定義式、動能定理求解.

設物塊B在水平軌道上能夠滑行的距離為s′，由動能定理有

設改變后的動摩擦因數(shù)為μ′，由動能定理有

該問也可以利用動力學觀點求解，這里不再贅述.

二、常見的錯誤剖析

1.知識方面的錯誤

2.思想方法方面的錯誤

該題通過給定的速度時間圖線，考查學生從圖像中提取信息、加工信息并結(jié)合物理規(guī)律作出推理判斷的能力，并綜合考查了牛頓運動定律，動量守恒定律，能量關系的綜合運用.這些方法與思想如果考生運用自如，就可以起到事半功倍的作用，但從高考答卷中可以看出，考生在這些方面出現(xiàn)問題較多，主要問題有：

3.計算能力及粗心大意造成的錯誤

該題第一問解方程組計算量不大，但是不少考生在計算過程中出現(xiàn)各種各樣的答案，可以先移項整理，再把兩式相除，最后代入求解即可.這樣就避開了平方的繁瑣計算.第二問解六個方程的方程組，第三問是11個方程組成的方程組，計算量可想而知，如果沒有足夠的細心、耐心根本計算不出結(jié)果,可見，老師平時要注重對學生計算能力的培養(yǎng).

多過程多方法以及對圖像信息轉(zhuǎn)換，牛頓運動定律，動量守恒定律，能量關系是高考的重點內(nèi)容，這些不僅能考查學生從圖像中提取信息、加工信息并結(jié)合物理規(guī)律作出推理判斷的能力，又能考查運算能力和邏輯推理能力，因此，對動量、能量的備考與復習應該注意以下幾個方面：1.回歸教材，夯實基礎；2.精選習題，提高解題能力；3.嚴格要求，培養(yǎng)規(guī)范解題習慣，注重學生運算能力的培養(yǎng)；4.注重糾錯.