事故容錯(cuò)燃料UO2-BeO應(yīng)用于壓水堆燃料組件的中子學(xué)分析

張 乾，王 超，池曉淼，趙 強(qiáng)

(1.哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001；2.中廣核研究院有限公司，廣東 深圳 518031)

2011年發(fā)生福島核事故后，如何安全高效地發(fā)展核電成為核電安全的一個(gè)重要目標(biāo)，其中對(duì)事故容錯(cuò)燃料(accident tolerant fuel, ATF)的研究對(duì)核電安全性提升有重大意義。ATF設(shè)計(jì)的目的主要是提升反應(yīng)堆的安全性，鑒于ATF設(shè)計(jì)主要在當(dāng)前和未來的輕水反應(yīng)堆中應(yīng)用，其設(shè)計(jì)應(yīng)保持反應(yīng)堆在正常運(yùn)行下的中子學(xué)特性。其中，對(duì)于裝載ATF后的燃料組件和堆芯，其設(shè)計(jì)是否能保持原有的循環(huán)長度、反應(yīng)性系數(shù)是ATF中子學(xué)分析重點(diǎn)關(guān)注的問題。

ATF設(shè)計(jì)中，有一種UO2燃料中加入含BeO氧化物的設(shè)計(jì)，其主要目的是增強(qiáng)燃料的導(dǎo)熱性，降低燃料芯塊半徑方向上的溫度梯度，可改善反應(yīng)堆的性能，也可減緩燃料芯塊與包殼間相互作用產(chǎn)生的熱應(yīng)力及減少裂變產(chǎn)物的釋放量以提高核安全性[1-3]。

已有研究對(duì)UO2-BeO燃料組件的中子學(xué)特性進(jìn)行了初步分析[3]，其結(jié)果表明適當(dāng)增加235U富集度即可保持整個(gè)循環(huán)壽期末(end of cycle, EOC)時(shí)的反應(yīng)性，但UO2-BeO燃料中子學(xué)分析的具體細(xì)節(jié)有待進(jìn)一步研究。本文基于典型的輕水堆燃料組件，引入不同體積分?jǐn)?shù)的BeO，通過組件計(jì)算程序ALPHA對(duì)燃料組件進(jìn)行臨界、燃耗和反應(yīng)性計(jì)算，對(duì)UO2-BeO進(jìn)行中子學(xué)分析。

1 模型與方法

本文研究選取西屋公司的17×17 2D燃料組件，如圖1所示。圖1a示出該組件共包含24根控制棒導(dǎo)向管和1根位于組件中心內(nèi)部的儀表管，圖1b為1/4組件局部示意圖。表1列出具體的幾何結(jié)構(gòu)與材料參數(shù)[4]。

圖1 典型2D燃料組件示意圖Fig.1 Geometry of typical 2D fuel assembly

表1 模型參數(shù)Table 1 Model parameter

注：1) 參數(shù)值僅用于參考組件例題

本文采用哈爾濱工程大學(xué)核學(xué)院仿真中心自主開發(fā)的壓水堆燃料組件計(jì)算程序ALPHA進(jìn)行中子學(xué)計(jì)算。該程序采用模塊化設(shè)計(jì)，主要包括47群數(shù)據(jù)庫、共振計(jì)算模塊、輸運(yùn)計(jì)算模塊和燃耗計(jì)算模塊。其中47群數(shù)據(jù)庫基于ENDF/B-Ⅵ評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫由NJOY程序加工而成，共振模塊采用子群方法[5]，輸運(yùn)模塊采用基于GPU的特征線方法[6-7]，燃耗模塊采用切比雪夫有理近似方法(CRAM)[8]。

為保證組件計(jì)算的精度，輸運(yùn)模塊采用的特征線密度為0.02 cm，輻角個(gè)數(shù)為56個(gè)，同時(shí)選用TY求積組，采用最佳三級(jí)角方案。燃耗計(jì)算采用傳統(tǒng)的三批換料方案，反應(yīng)堆滿功率運(yùn)行1 420 EFPD(effective full power day)，整個(gè)燃耗過程采用恒定功率密度為38.33 MW/Mt(U)，考慮邊緣效應(yīng)影響。為保證燃耗計(jì)算的準(zhǔn)確性，組件中燃料棒沿徑向等體積劃分為3環(huán)，燃耗計(jì)算時(shí)，按時(shí)間間隔0.5(2)、1(5)、2(8)、5(6)、25(17)和50(19) d共設(shè)置58個(gè)燃耗步，括號(hào)內(nèi)數(shù)字代表采用該時(shí)間間隔的燃耗步數(shù)，計(jì)算過程中采用預(yù)估校正(PC)方法和子步方法。

2 計(jì)算精度的驗(yàn)證

使用組件計(jì)算程序SERPENT[9]對(duì)本文采用的ALPHA程序的計(jì)算精度進(jìn)行驗(yàn)證。圖2示出ALPHA與SERPENT程序在燃料富集度為4.9%、BeO體積分?jǐn)?shù)為0%和30%時(shí)，不同燃耗步對(duì)應(yīng)的kinf及其兩個(gè)程序計(jì)算結(jié)果的偏差Δkinf。由圖2a可見，在全壽期范圍內(nèi)，Δkinf在400 pcm以內(nèi)。由圖2b可見，在全壽期范圍內(nèi)，Δkinf在300 pcm以內(nèi)。造成上述計(jì)算偏差的原因主要是由于兩個(gè)程序采用的評(píng)價(jià)庫不同，SERPENT和ALPHA程序采用的評(píng)價(jià)庫分別為ENDF/B-Ⅵ.8和ENDF/B-Ⅵ。由圖2可知，ALPHA程序的計(jì)算精度可滿足對(duì)添加BeO燃料組件的中子學(xué)分析。

3 中子學(xué)分析

輕水堆中UO2燃料被UO2-BeO燃料替換后，對(duì)反應(yīng)系統(tǒng)造成兩種相反影響：1) Be本身慢化效應(yīng)的影響；2) UO2燃料中加入BeO，隨反應(yīng)堆燃耗深度增加會(huì)產(chǎn)生相當(dāng)大的反應(yīng)性懲罰。通過這兩個(gè)相反影響來共同決定UO2-BeO燃料帶來的綜合效應(yīng)。

3.1 初始燃料臨界計(jì)算

圖3示出富集度為3.9%、4.2%和4.9%，硼濃度為630 ppm時(shí)kinf隨BeO體積分?jǐn)?shù)的變化。由圖3可看出，當(dāng)燃料富集度為4.9%時(shí)，逐步加入BeO至14%會(huì)提高相應(yīng)kinf，在此范圍內(nèi)，慢化效應(yīng)大于中子俘獲的影響。到達(dá)平衡點(diǎn)后，反應(yīng)性下降，BeO的中子俘獲影響開始占據(jù)主導(dǎo)地位。因此，平衡點(diǎn)尤為重要，它決定壓水堆中UO2-BeO燃料的初始裝載量。影響平衡點(diǎn)的一重要因素是燃料的富集度。當(dāng)燃料富集度降到3.9%時(shí)，平衡點(diǎn)消失，此后隨BeO體積分?jǐn)?shù)增加反應(yīng)性越來越低，即此時(shí)增加BeO僅帶來反應(yīng)性懲罰。故燃料富集度對(duì)平衡點(diǎn)影響較大，且可明確BeO的積極影響僅于燃料富集度超過某一特定值方可發(fā)生。當(dāng)前研究下，燃料富集度的特定值約為4.2%。

BeO體積分?jǐn)?shù)：a——0%；b——30%圖2 kinf和Δkinf與燃耗時(shí)間的關(guān)系Fig.2 kinf and Δkinf vs. burnup time

圖3 不同富集度下kinf隨BeO體積分?jǐn)?shù)的變化Fig.3 Variation of kinf with BeO volume fraction under different enrichments

圖4示出燃料組件(4.9%富集度)中硼濃度為300、700和1 100 ppm時(shí)kinf隨BeO體積分?jǐn)?shù)的變化。由圖4可見，硼濃度為300 ppm和1 100 ppm對(duì)應(yīng)的kinf隨BeO體積分?jǐn)?shù)的變化趨勢(shì)完全相反，而硼濃度為700 ppm則反映此趨勢(shì)為中間變化過程，同時(shí)平衡點(diǎn)出現(xiàn)。由此可推測(cè)BeO的中子學(xué)影響取決于系統(tǒng)的中子平衡。若系統(tǒng)反應(yīng)性變大，則隨BeO體積分?jǐn)?shù)的變化相應(yīng)的中子俘獲影響與慢化影響之間的平衡點(diǎn)也將變得更高。

圖4 不同硼濃度下kinf隨BeO體積分?jǐn)?shù)的變化Fig.4 Variation of kinf with BeO volume fraction under different boron concentrations

3.2 燃耗計(jì)算

燃耗計(jì)算采用傳統(tǒng)的三批換料方案，反應(yīng)堆滿功率運(yùn)行1 420 EFPD，整個(gè)燃耗過程采用恒定的功率密度為38.33 MW/Mt(U)。圖5示出燃料富集度為4.9%、硼濃度為630 ppm、不同BeO體積分?jǐn)?shù)下Δkinf隨燃耗時(shí)間的變化。由圖5可看出，在壽期中(middle of cycle, MOC)之前，與參考UO2組件相比，由于慢化效應(yīng)的影響，BeO對(duì)反應(yīng)性具有補(bǔ)償作用。在燃耗時(shí)間約為300 EFPD之前，隨BeO體積分?jǐn)?shù)的增加kinf逐漸增加，之后BeO對(duì)反應(yīng)性的補(bǔ)償作用開始下降。MOC之后，添加BeO對(duì)kinf的作用為負(fù)，這是由BeO中子俘獲引起的反應(yīng)性懲罰所導(dǎo)致，且隨BeO體積分?jǐn)?shù)的增加反應(yīng)性懲罰呈線性趨勢(shì)。

Ref代表參考UO2組件與其自身得到的kinf之間的偏差圖5 不同BeO體積分?jǐn)?shù)下Δkinf隨燃耗時(shí)間的變化Fig.5 Variation of Δkinf with burnup time under different BeO volume fractions

圖6 不同燃料富集度下Δkinf隨燃耗時(shí)間的變化Fig.6 Variation of Δkinf with burnup time under different enrichments

圖6示出BeO體積分?jǐn)?shù)為10%、硼濃度為630 ppm、不同富集度UO2燃料下Δkinf的變化。由圖6可見，當(dāng)燃料富集度小于3.3%時(shí)，Δkinf全部變?yōu)樨?fù)值，整個(gè)燃耗循環(huán)過程中BeO對(duì)反應(yīng)性的補(bǔ)償作用消失，但不同燃料富集度對(duì)應(yīng)的Δkinf隨燃耗時(shí)間的變化趨勢(shì)相似。由于慢化效應(yīng)影響，在MOC之前，由圖6可看出反應(yīng)性補(bǔ)償?shù)挠绊懡Y(jié)果。反應(yīng)性補(bǔ)償效應(yīng)導(dǎo)致Δkinf在200 EFPD之前隨燃耗時(shí)間的增加逐漸增加，200 EFPD之后BeO的中子俘獲開始成為主要影響因素。

圖7示出BeO體積分?jǐn)?shù)為10%、不同硼濃度下Δkinf的變化。由圖7可見：當(dāng)硼濃度大于1 100 ppm后，整個(gè)燃耗循環(huán)過程中BeO對(duì)反應(yīng)性的補(bǔ)償作用消失，此時(shí)的Δkinf全變?yōu)樨?fù)值，但對(duì)于不同硼濃度，Δkinf隨燃耗時(shí)間的變化趨勢(shì)一致；在300 EFPD之前由于慢化效應(yīng)影響引起的反應(yīng)性補(bǔ)償使得Δkinf隨燃耗時(shí)間的增加而增加，但在300 EFPD之后，BeO的中子俘獲開始占據(jù)主導(dǎo)地位，使得Δkinf隨燃耗時(shí)間的增加而逐漸減小。

圖7 不同硼濃度下Δkinf隨燃耗時(shí)間的變化Fig.7 Variation of Δkinf with burnup time under different boron concentrations

3.3 反應(yīng)性匹配基準(zhǔn)

目前設(shè)計(jì)的ATF主要應(yīng)用于現(xiàn)有壓水堆，因此須保證燃料循環(huán)長度不發(fā)生改變。為保證UO2-BeO燃料在整個(gè)燃耗過程中提供的反應(yīng)性與循環(huán)長度相匹配，必須對(duì)燃料的富集度進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整[4，10]?？紤]全堆芯影響時(shí)，通常采用以下3種基準(zhǔn)來調(diào)整燃料富集度。

1) 基準(zhǔn)1

由燃料組件的燃耗計(jì)算末期得到的kinf守恒。

2) 基準(zhǔn)2

根據(jù)線性反應(yīng)性模型得到的反應(yīng)堆在EOC處的kinf[11]守恒：

(1)

其中：下標(biāo)b為換料的批次數(shù)；kcore為依據(jù)基準(zhǔn)2得到的反應(yīng)堆在EOC處的kinf；kb為每批換料對(duì)應(yīng)的滿功率運(yùn)行天數(shù)時(shí)刻的kinf；Pb和Vb分別為功率權(quán)重因子和每批換料中的組件數(shù)量。表2列出具體參數(shù)。

表2 典型西屋壓水堆線性反應(yīng)性模型中使用的參數(shù)Table 2 Parameter used in linear reactivity model in typical Westinghouse PWR

3) 基準(zhǔn)3

整個(gè)燃耗循環(huán)的積分kinf[10]守恒：

(2)

當(dāng)UO2燃料被UO2-BeO燃料替換后，由于Be本身慢化效應(yīng)的影響和隨反應(yīng)堆燃耗深度增加產(chǎn)生的反應(yīng)性懲罰，為保證UO2-BeO燃料在整個(gè)燃耗過程中提供的反應(yīng)性與循環(huán)長度相匹配，須相應(yīng)提高燃料的富集度。以UO2-BeO燃料富集度為4.9%為例，圖8示出3種基準(zhǔn)在不同BeO體積分?jǐn)?shù)下進(jìn)行富集度搜索的結(jié)果。

由圖8可知，隨BeO體積分?jǐn)?shù)的增加，須相應(yīng)提高燃料富集度以保證基準(zhǔn)中要求的kinf與參考組件一致，且通過3種基準(zhǔn)得到的富集度調(diào)整結(jié)果不同。當(dāng)燃料中BeO體積分?jǐn)?shù)不同時(shí)，需對(duì)燃料富集度為4.9%的UO2-BeO燃料的富集度進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，以滿足3種基準(zhǔn)要求。以UO2-BeO燃料中BeO體積分?jǐn)?shù)為30%為例，將初始燃料富集度為4.9%的UO2-BeO燃料分別調(diào)整為5.28%、5.03%和4.96%。其中在0%～30% BeO體積分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)，通過3種基準(zhǔn)得到的燃料富集度范圍分別為4.92%～5.28%、4.9%～5.03%和4.9%～4.96%。由上述結(jié)果可知，基準(zhǔn)1相對(duì)于基準(zhǔn)2和3需對(duì)燃料富集度進(jìn)行較大的調(diào)整才可滿足壽期末得到的kinf與參考組件一致，主要因?yàn)榛鶞?zhǔn)2和3均從整個(gè)反應(yīng)堆燃耗角度進(jìn)行分析，且BeO慢化效應(yīng)對(duì)反應(yīng)性具有補(bǔ)償作用，因此只需增加少量的燃料富集度就可維持UO2-BeO的燃料循環(huán)。

圖8 3種基準(zhǔn)的燃料富度集搜索值Fig.8 Search value of fuel enrichment for three criteria

3.4 反應(yīng)性擾動(dòng)

ATF的另一中子特性為反應(yīng)性系數(shù)，是所設(shè)計(jì)新型燃料能否可維持壓水堆安全運(yùn)行的重要標(biāo)準(zhǔn)?；谖魑輩⒖既剂辖M件，在壽期初(begin of cycle, BOC)、MOC和EOC時(shí)刻分別對(duì)含5%、10%、15%、20%、25%、30% BeO體積分?jǐn)?shù)的UO2-BeO燃料組件進(jìn)行慢化劑溫度系數(shù)、燃料溫度系數(shù)和空泡系數(shù)計(jì)算。采用基準(zhǔn)1對(duì)燃料的富集度進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，保證與參考組件在壽期末時(shí)的kinf相匹配。相關(guān)參數(shù)的具體擾動(dòng)方案通過ALPHA程序中的燃耗分支計(jì)算功能實(shí)現(xiàn)，分別在BOC、MOC和EOC 3個(gè)時(shí)刻改變工況參數(shù)，得到相應(yīng)的反應(yīng)性系數(shù)。

1) 慢化劑溫度擾動(dòng)

慢化劑溫度(MT)±30 K時(shí)，慢化劑溫度擾動(dòng)結(jié)果如圖9所示。慢化劑溫度增加30 K或減少30 K，反應(yīng)性變化量隨燃耗的增加而增加，主要原因是隨燃耗的加深，裂變同位素含量減少，系統(tǒng)對(duì)慢化劑狀態(tài)的變化更加敏感。當(dāng)慢化劑溫度降低30 K時(shí)，對(duì)于UO2-BeO燃料，由慢化劑溫度擾動(dòng)引起的反應(yīng)性變化量隨BeO體積分?jǐn)?shù)的增加而減小，慢化劑溫度系數(shù)降低。

圖9 慢化劑溫度擾動(dòng)下反應(yīng)性變化量隨BeO體積分?jǐn)?shù)的變化Fig.9 Reactivity change amount vs. BeO volume fraction under perturbations in moderator temperature

如無特殊說明硼濃度一般默認(rèn)為630 ppm?？紤]到壓水堆實(shí)際運(yùn)行情況，在BOC需更大的硼濃度來控制反應(yīng)性，因此在BOC將硼濃度調(diào)整為1 300 ppm進(jìn)行慢化劑溫度擾動(dòng)計(jì)算，結(jié)果如圖10所示。由圖10可知，當(dāng)慢化劑溫度降低30 K時(shí)，由慢化劑溫度擾動(dòng)引起的反應(yīng)性變化量隨BeO體積分?jǐn)?shù)的增加而減小，且當(dāng)慢化劑溫度增加30 K、BeO體積分?jǐn)?shù)達(dá)到30%時(shí)，UO2-BeO燃料的反應(yīng)性變化量為正值。

2) 燃料溫度擾動(dòng)

圖11示出燃料溫度(FT)擾動(dòng)的結(jié)果，在整個(gè)燃耗過程中，隨燃耗加深，反應(yīng)性變化量逐漸增大，燃料溫度系數(shù)隨BeO體積分?jǐn)?shù)的變化基本保持恒定。

3) 慢化劑密度擾動(dòng)

空泡份額為10%時(shí)慢化劑密度擾動(dòng)結(jié)果如圖12所示。隨燃耗加深，反應(yīng)性變化量逐漸增大，空泡系數(shù)隨BeO體積分?jǐn)?shù)的變化逐漸增大，即空泡系數(shù)增高，影響反應(yīng)堆的安全運(yùn)行。

圖10 慢化劑溫度和硼濃度擾動(dòng)下反應(yīng)性變化量隨BeO體積分?jǐn)?shù)的變化Fig.10 Reactivity change amount vs. BeO volume fraction under perturbations in moderator temperature and boron concentration

圖11 燃料溫度擾動(dòng)下反應(yīng)性變化量隨BeO體積分?jǐn)?shù)的變化Fig.11 Reactivity change amount vs. BeO volume fraction under perturbation in fuel temperature

圖12 慢化劑密度擾動(dòng)下反應(yīng)性變化量隨BeO體積分?jǐn)?shù)的變化Fig.12 Reactivity change amount vs. BeO volume fraction under perturbation in moderator density

綜上可知，在UO2-BeO燃料中增加BeO體積分?jǐn)?shù)，將導(dǎo)致慢化劑溫度系數(shù)降低與空泡系數(shù)增高，這會(huì)對(duì)反應(yīng)堆的安全性產(chǎn)生影響。

4 結(jié)論

本文針對(duì)西屋公司典型17×17燃料組件模型，使用ALPHA程序?qū)O2-BeO燃料組件進(jìn)行中子學(xué)分析。計(jì)算結(jié)果表明，BeO對(duì)反應(yīng)性有兩個(gè)相反的影響：一方面由于中子吸收，導(dǎo)致反應(yīng)性懲罰；另一方面由于BeO的慢化作用，導(dǎo)致反應(yīng)性補(bǔ)償。兩個(gè)相反影響相互競爭共同決定UO2-BeO燃料帶來的綜合效應(yīng)。組件燃耗計(jì)算結(jié)果表明，慢化效應(yīng)引起的反應(yīng)性補(bǔ)償主要體現(xiàn)在MOC之前，MOC之后BeO的中子俘獲開始成為主要影響因素。當(dāng)燃料中加入BeO后，為保證UO2-BeO燃料在整個(gè)燃耗過程中提供的反應(yīng)性與循環(huán)長度相匹配，需相應(yīng)增加235U富集度以保證要求的kinf與參考組件一致。

本文采用3種基準(zhǔn)來調(diào)整燃料富集度，基準(zhǔn)1只需增加少量燃料富集度就可維持UO2-BeO的燃料循環(huán)。反應(yīng)性擾動(dòng)計(jì)算表明，燃料溫度發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，隨燃耗加深，反應(yīng)性變化量逐漸增大，燃料溫度系數(shù)隨BeO體積分?jǐn)?shù)的變化基本保持恒定，同時(shí)傳統(tǒng)燃料加入BeO導(dǎo)致慢化劑溫度系數(shù)降低和空泡系數(shù)增高，影響反應(yīng)堆的安全運(yùn)行。