大型MOX燃料快堆鈉空泡反應(yīng)性微擾理論研究

霍興凱，徐 李，曹 攀，胡 赟

(中國原子能科學研究院 反應(yīng)堆工程技術(shù)研究部，北京 102413)

鈉空泡反應(yīng)性效應(yīng)是鈉冷快堆特有的一大安全問題。在無保護瞬態(tài)中，堆芯因失去冷卻而產(chǎn)生鈉空泡并在堆芯內(nèi)迅速擴展，引入較大的反應(yīng)性變化，成為影響事故進程的主要因素之一。鈉空泡反應(yīng)性和燃料類型、堆芯尺寸與高徑比、組件設(shè)計與布置方式等因素均有關(guān)系，且強烈地與空間相關(guān)。采用MOX燃料的大型堆芯鈉空泡反應(yīng)性一般為較大的正值，對于某些設(shè)計甚至高達+5 $以上[1-3]。

本文基于多群節(jié)塊擴散法，采用微擾理論推導鈉空泡反應(yīng)性的計算方法，并基于裝載MOX燃料的1 000 MWe鈉冷快堆堆芯對總鈉空泡反應(yīng)性、空間分布和物理機理進行計算和分析。

1 理論模型

1.1 程序概況

鈉空泡反應(yīng)性效應(yīng)最基本的計算方法是求解描述中子在反應(yīng)堆中輸運方程的特征值，給出兩種情況下的特征值之差，即對有鈉和無鈉兩種堆芯分別進行計算，然后比較有效增殖因數(shù)。這種計算方法不能區(qū)分形成反應(yīng)性效應(yīng)中的各種物理機理，并易產(chǎn)生較大誤差[1-2]。另外，這種方法也難以得出反應(yīng)性的空間分布。鈉空泡反應(yīng)性效應(yīng)更好的計算方法是微擾理論，它不僅能保證計算精度，還能從計算結(jié)果中分離出各種物理機理對反應(yīng)性的貢獻及反應(yīng)性的空間分布，從而為堆芯設(shè)計和安全分析提供更多數(shù)據(jù)。

本文基于NAS程序自主開發(fā)了反應(yīng)性計算模塊PERDIS，利用微擾理論計算鈉冷快堆的鈉空泡反應(yīng)性。NAS程序是在部分引進國外相關(guān)程序的基礎(chǔ)上經(jīng)自主開發(fā)而建立的一套快堆中子學計算程序，可進行擴散和輸運計算。該程序采用六角形粗網(wǎng)節(jié)塊法，用正交多項式展開逼近節(jié)塊內(nèi)中子通量密度分布，并通過平均偏流來確定節(jié)塊間的耦合關(guān)系。與熱堆相比，鈉冷快堆的中子平均自由程較長，中子通量密度對空間畸變的敏感性要低得多，因此適于采用節(jié)塊法進行計算[4]。

PERDIS基于多群擴散和精確微擾理論來計算堆芯內(nèi)各節(jié)塊中由于宏觀截面變化引入的反應(yīng)性，這樣就可給出各節(jié)塊的反應(yīng)性在全堆芯的三維空間分布，并可給出形成鈉空泡的各物理機理(包括泄漏、俘獲、能譜、裂變等)所引起的宏觀截面變化對反應(yīng)性的貢獻。

1.2 理論基礎(chǔ)

反應(yīng)堆在穩(wěn)態(tài)下的多群中子擴散方程如式(1)所示，該式反映的是各能群中子通量密度的守恒關(guān)系，等號左邊4項分別表示中子泄漏、移出、群間散射和裂變源項。

(1)

根據(jù)微擾理論[5-6]，可由多群擴散方程推導出多群微擾方程，如式(2)所示。該式反映的是穩(wěn)態(tài)下中子總價值的守恒關(guān)系。

(2)

由以上微擾公式推出微擾反應(yīng)性Δρ為：

Δρ=(PD+PΣr+PΣg′→g+PΣf)/Q

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

其中：Q為全堆裂變中子的總價值；PD為由擴散系數(shù)變化引入的價值變化；PΣr為由宏觀移出截面變化引入的價值變化；PΣg′→g為由宏觀散射截面變化引入的價值變化；PΣf為由宏觀裂變截面變化引入的價值變化。

對于擴散理論中的擴散系數(shù)表示如下：

(9)

(10)

(11)

精確微擾理論指出，采用擾動后的中子通量密度φ′g(一階微擾理論采用的是擾動前的中子通量密度φg)與擾動前的共軛通量密度進行以上計算可有效改善一階微擾理論的精度[7]。因此，為得到更加精確的鈉空泡反應(yīng)性將首先進行兩次全堆計算，擾動前的計算基于正常的堆芯參數(shù)得到共軛通量密度，擾動后的計算采用失鈉后的堆芯參數(shù)得到中子通量密度φ′g，然后代入式(5)～(8)計算。

1.3 程序算法

形成鈉空泡反應(yīng)性各物理機理的具體描述如下。

1) 全堆裂變中子的總價值

從物理上講，式(3)分母中的Q項描述的是穩(wěn)態(tài)堆芯全堆裂變中子的總價值。PERDIS模塊直接采用該式進行計算。

2) 泄漏項

如式(5)所示，該項表示由于反應(yīng)性擾動使得擴散系數(shù)Dg變化，從而改變中子泄漏而引入的反應(yīng)性變化。

為更有利于計算，對式(5)作以下變換。根據(jù)矢量恒等式：

(12)

和高斯公式：

(13)

以及邊界條件，即反應(yīng)堆外表面上滿足：

(14)

可得出泄漏項Δρleakage的實際計算式為：

(15)

式(15)中，中子通量密度和共軛通量密度由NAS程序中的節(jié)塊內(nèi)連續(xù)通量密度分布計算模塊給出，它基于多項式重構(gòu)的方法計算節(jié)塊內(nèi)中子通量密度和共軛通量密度的分布[8]，然后由此計算得到中子通量密度和共軛通量密度的梯度。將三維的梯度拆成(x，y)和z兩部分計算，可分別得到徑向和軸向泄漏引入的反應(yīng)性變化。

本項含有的負號表示反應(yīng)性的變化與擴散系數(shù)Dg的變化正負相反。從物理上講，原因在于當堆芯產(chǎn)生鈉空泡時擴散系數(shù)增加，即中子散射截面或輸運截面降低，因此中子泄漏增加，從而使得反應(yīng)性減小。

3) 俘獲項

如式(6)所示，該項表示由于中子俘獲截面的變化而引入的反應(yīng)性變化。

(16)

從物理上講，鈉空泡產(chǎn)生后使得中子俘獲吸收截面降低，反應(yīng)性增大。即中子俘獲截面的變化與反應(yīng)性變化相反，因此本項也含有負號。

4) 裂變項

(17)

將裂變吸收截面(對應(yīng)裂變截面Σf，此項為負效應(yīng)，表示吸收中子)與裂變中子的產(chǎn)生(對應(yīng)χνΣf，此項為正效應(yīng)，表示產(chǎn)生中子)放在一起，兩者一負一正，合并后表示由裂變反應(yīng)引起的總反應(yīng)性變化。

鈉空泡產(chǎn)生后，燃料本身并未發(fā)生變化，嚴格講裂變相關(guān)的截面不受影響，因此該項為0；然而，由于鈉空泡將改變中子能譜，而基于能量分群的方法計算時群截面的生成會受到能譜改變的影響，因此與裂變相關(guān)的多群截面數(shù)據(jù)略有變化，致使本項的實際計算結(jié)果并非絕對為0?？紤]到PERDIS模塊的應(yīng)用范圍(還將應(yīng)用于計算其他反應(yīng)性及分布)，保留了該項。

5) 能譜項

(18)

該項表示由于群間散射截面的擾動而引入的反應(yīng)性變化。單從中子數(shù)或中子通量密度的角度而言，散射出本群與散射入本群的中子分別對所有能群求和后是相等的，可相互抵消。然而，由于能譜變化使各群的中子價值(表現(xiàn)為共軛通量)不同，因此群間散射(由于快堆一般不考慮向上散射問題，因此也可稱為中子的慢化)的改變導致能譜重構(gòu)將引入反應(yīng)性的變化。

式(18)是以各群中子通量密度為中心表示反應(yīng)性變化的，即按照共軛通量密度的能群順序進行計算和求和。另一種等效的計算方式是以散射截面為中心，即按各群截面的順序進行計算，物理意義更加清晰，也更利于編程計算，如下式所示：

(19)

2 大型MOX燃料堆芯鈉空泡反應(yīng)性計算

2.1 堆芯及計算概況

本文基于某1 000 MWe鈉冷快堆MOX燃料堆芯計算了總的鈉空泡反應(yīng)性、空間分布(即各節(jié)塊的反應(yīng)性)及其各物理分項。計算采用擴散方法，中子能量分為12群，徑向上以單盒組件為1個節(jié)塊，組件柵距為12.5 cm，軸向節(jié)塊高度約為10 cm?？紤]到如果直接計算鈉全部排空的堆芯則反應(yīng)性變化較大，微擾理論的適用性受到影響，因此實際計算時僅使鈉密度減少10%，得到的計算結(jié)果再乘以10，從而得到完全失鈉的反應(yīng)性。

2.2 計算結(jié)果及分析

表1列出平衡態(tài)堆芯循環(huán)初期(BOC)和循環(huán)末期(EOC)的重金屬區(qū)全部失鈉(即所有鈉冷卻劑均由空腔代替)引入的反應(yīng)性總值與鈉空泡各物理分項的數(shù)值。圖1示出BOC、EOC時典型位置燃料組件(位于燃料內(nèi)區(qū)，并盡量遠離控制棒)鈉空泡反應(yīng)性及其各物理分項沿軸向的分布。圖2示出不同徑向位置組件鈉空泡反應(yīng)性的分布(僅取EOC為例，因EOC對稱性較好)。圖1、2中，橫坐標均為軸向高度，取下轉(zhuǎn)換區(qū)的下端面為0高度；縱坐標為單位體積內(nèi)的反應(yīng)性，采用單位體積內(nèi)的反應(yīng)性的原因為：1) 由前述數(shù)學公式可知首先計算得到的是單位體積的反應(yīng)性，然后才會對體積積分；2) 各節(jié)塊軸向劃分的高度不同，即體積不同，因此只有單位體積內(nèi)的反應(yīng)性才有可比性。圖1a中曲線左、右(實際代表的分別是堆芯下、上)的不對稱性是由于BOC時為補償新燃料帶來的剩余反應(yīng)性補償棒插入較深，其吸收體下端位于堆芯中平面附近；隨燃耗加深補償棒上提，在EOC時補償棒提出堆芯，因此圖1b對稱性較好。圖2中的標號F1～F13表示第1～13圈燃料組件，B1、B2表示第1、2圈的徑向轉(zhuǎn)換區(qū)組件(貧鈾)，每圈的數(shù)值由該圈所有組件平均后得到(該堆芯燃料組件共13圈，徑向轉(zhuǎn)換區(qū)4圈)。

a——BOC；b——EOC圖1 鈉空泡反應(yīng)性及各物理分項在典型組件上的軸向分布Fig.1 Axial distribution of sodium void reactivity and physical component on typical fuel subassembly

圖2 不同徑向位置組件鈉空泡反應(yīng)性的分布Fig.2 Distribution of sodium void reactivity on subassembly at different radial positions

根據(jù)表1和圖1、2對堆芯總的鈉空泡反應(yīng)性及主要物理分項進行分析。

1) 總鈉空泡反應(yīng)性

由表1可見，采用MOX燃料的大型鈉冷快堆堆芯的鈉空泡反應(yīng)性為較大的正值。由于該堆緩發(fā)中子有效份額約為0.004，所以鈉空泡反應(yīng)性達到了+3 $左右。從數(shù)值上看，影響最大的是泄漏項與能譜項。

文獻[1-2]指出，失鈉對反應(yīng)性的影響可分為4個方面：能譜硬化、泄漏增加、鈉俘獲減少、自屏變化。后兩種影響相對很小，可忽略。前兩種影響較大，而其符號恰好相反，因此失鈉反應(yīng)性效應(yīng)主要取決于這兩者之差。

2) 泄漏項

由圖1可見，鈉空泡反應(yīng)性中泄漏項在整個軸向高度上均為負值，且越靠近堆芯邊緣負反應(yīng)性的絕對值越大。原因在于：鈉空泡的產(chǎn)生使中子散射截面或輸運截面降低，即擴散系數(shù)增加，中子自由程變長，中子更易于泄漏出堆芯，因此引入負反應(yīng)性；越靠近堆芯邊緣，中子越易于泄漏出堆芯，引入的負反應(yīng)性越大(從數(shù)學上講，越靠近邊緣中子通量密度和共軛通量密度的梯度越大)。

由表1可見，軸向泄漏顯著高于徑向泄漏，其主要原因來自于堆芯的扁平化(燃料區(qū)徑高比約為2.6)。這一結(jié)論也為低鈉空泡堆芯設(shè)計提供了思路，如ASTRID反應(yīng)堆的上部鈉腔設(shè)計[9]。

3) 能譜項

由圖1可見，鈉空泡反應(yīng)性中能譜項導致的反應(yīng)性變化在整個軸向高度上均為正值。原因在于：鈉空泡的產(chǎn)生導致散射截面降低，中子慢化變?nèi)?，中子平均能量增加，即能譜變硬；在快堆的主要中子能量下，239Pu的有效裂變中子數(shù)η隨能量升高而顯著增大，因此MOX堆芯的中子能量越高中子價值越大，即能譜硬化將引入正反應(yīng)性。中子能譜硬化又使中子泄漏增加，引入的是負反應(yīng)性，但對于MOX堆芯η的升高更為顯著，從而使得鈉空泡的總效應(yīng)為反應(yīng)性增加[10]。因此，能譜項整體為正效應(yīng)。

相較而言，在快堆的中子能譜下，235U的有效裂變中子數(shù)η變化緩慢，因此UO2燃料堆芯的能譜硬化不會引入大的正反應(yīng)性，全堆芯總的鈉空泡反應(yīng)性為負值[1，11]。

4) 空間分布

泄漏項與能譜項是鈉空泡反應(yīng)性的主要部分。由于兩種效應(yīng)一正一負，空間分布規(guī)律也相反，導致總的鈉空泡反應(yīng)性對空間有著強烈的依賴性。對于能譜項，由式(19)可知其主要取決于中子通量密度φ和共軛通量密度φ*，越靠近堆芯它們越大，因此堆芯由內(nèi)向外能譜項逐漸降低；對于泄漏項，根據(jù)式(15)可知，它取決于中子通量密度φ和共軛通量密度φ*的梯度，即φ和φ*變化越劇烈之處泄漏越明顯，因此堆芯由內(nèi)向外泄漏項的絕對值逐漸增大。

一般而言，對于裝載MOX燃料的大型快堆，堆芯中的大部分位置以能譜項為主，鈉空泡反應(yīng)性為正；由內(nèi)向外，能譜項逐漸降低，泄漏項逐漸增大，在堆芯邊緣的局部位置泄漏項占主要份額，鈉空泡反應(yīng)性為負，并在活性區(qū)邊緣處達到最大負值，導致產(chǎn)生了圖1中鈉空泡反應(yīng)性在負方向的尖峰[12]。從圖2中還可看出徑向上的分布規(guī)律，即堆芯徑向由內(nèi)向外泄漏逐漸增大，鈉空泡反應(yīng)性向負方向發(fā)展。

3 結(jié)論

本文基于多群節(jié)塊擴散法和微擾理論，對形成鈉空泡反應(yīng)性的各項物理機理計算方法進行了推導，計算了裝載MOX燃料的1 000 MWe鈉冷快堆堆芯的鈉空泡反應(yīng)性。結(jié)果表明：產(chǎn)生鈉空泡反應(yīng)性的最主要兩個效應(yīng)是中子能譜硬化和中子泄漏增加；兩種效應(yīng)一正一負，且隨空間位置的變化相反，堆芯由內(nèi)向外能譜項降低而泄漏項增大，總的鈉空泡反應(yīng)性逐漸向負方向發(fā)展，在燃料活性區(qū)邊緣處達到負的最大值。對于大型MOX燃料快堆，堆芯的大部分位置以能譜項為主，因此總的鈉空泡反應(yīng)性為較大的正值，是反應(yīng)堆核設(shè)計與安全分析的重要考慮對象。由此開發(fā)的PERDIS模塊可給出鈉空泡反應(yīng)性的各物理分項數(shù)值及其三維空間分布，為核設(shè)計和事故分析提供詳細的鈉空泡分析計算手段。