購(gòu)物中的數(shù)學(xué)問(wèn)題之“買(mǎi)幾送幾”

摘要：“買(mǎi)幾送幾”是人教版四年級(jí)上冊(cè)第六章《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)在六年級(jí)下冊(cè)第二章《百分?jǐn)?shù)（二）》中與“打折”及“滿(mǎn)減”等市場(chǎng)促銷(xiāo)方式一起考查。通過(guò)研究此類(lèi)題目可以很好的體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生的綜合解題能力。可這類(lèi)問(wèn)題，一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和考試的易錯(cuò)點(diǎn)，問(wèn)題到處出在哪里呢？基于此，本文結(jié)合一份學(xué)生的研習(xí)單進(jìn)行研究，希望能夠優(yōu)化這個(gè)教學(xué)專(zhuān)題的教學(xué)行為和教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：買(mǎi)幾送幾、以生為本、捆綁思想

引言

學(xué)生對(duì)“買(mǎi)幾送幾”這種生活化的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并不是一無(wú)所知。那么，學(xué)生到底是如何思考這類(lèi)問(wèn)題的呢？我們教學(xué)的起點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn)應(yīng)該在哪里呢？不妨從學(xué)生的課前研習(xí)單上找到學(xué)生的已有認(rèn)知，從而解決我們教師教什么和怎么教的問(wèn)題。

結(jié)合學(xué)生的幾何示意圖和解題過(guò)程，不難看出，學(xué)生認(rèn)為3枝為一組，這一點(diǎn)完全不符合我們教師心中“買(mǎi)送捆綁”的胃口，可學(xué)生這樣做也有理有據(jù)，我們?nèi)绻粡?qiáng)行灌注，如何讓學(xué)生自然形成和接受買(mǎi)送捆綁的數(shù)學(xué)思想呢？

解決“買(mǎi)幾送幾”這類(lèi)實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵要搞清楚的是數(shù)量，分組是為了更好的幫助學(xué)生由“要買(mǎi)到的數(shù)量”推算出“實(shí)際需要付錢(qián)的數(shù)量”，一旦把這個(gè)問(wèn)題搞清楚，就轉(zhuǎn)變成了最基本的價(jià)格問(wèn)題。從學(xué)生研習(xí)單的后兩步可以看出，學(xué)生的解題思路還是非常清楚的，這一點(diǎn)讓我們看到了不用教的部分，學(xué)生的幾何示意圖也直觀表征了學(xué)生的想法，這也讓我們看到了需要教的起點(diǎn)。鑒于此，我想從三方面引一引：

1.從學(xué)生想法中提煉捆綁的思想。

學(xué)生心里想著每3枝送1枝，所以3枝圈一圈，但仔細(xì)觀察學(xué)生的畫(huà)圖，還是把4枝畫(huà)在一起，同時(shí)分析學(xué)生解題，余數(shù)和商相等都是2，正好說(shuō)明2個(gè)3送2個(gè)1，合起來(lái)不就是在算2個(gè)4嗎？學(xué)生看似每3枝為一組，其實(shí)幾個(gè)3送幾個(gè)1還是在算幾個(gè)4，我們的教師的指導(dǎo)作用應(yīng)該在此處發(fā)揮，在肯定學(xué)生算法并分析學(xué)生算法的過(guò)程中，讓學(xué)生初步感受他們已有卻沒(méi)有完全建立的捆綁思想。

2.從生活實(shí)際中感受捆綁的思想。

生活即教學(xué)，生活是一所最好的大學(xué)，倘若能把學(xué)生帶到超市去感受，上成一節(jié)綜合實(shí)踐課，效果應(yīng)該不錯(cuò)的;退一步，在教室里情景再現(xiàn)，讓學(xué)生親歷購(gòu)物的過(guò)程，學(xué)生的感受應(yīng)該也很真切;再退一步，把超市“買(mǎi)幾送幾”和“買(mǎi)大送小”的實(shí)際購(gòu)物活動(dòng)，以圖片或視頻的方式帶進(jìn)課堂，這種促銷(xiāo)方式的代入感應(yīng)該也會(huì)特別強(qiáng)烈，這些教學(xué)手段和方式，都會(huì)讓學(xué)生對(duì)捆綁的組合方法有更直觀的感受和體驗(yàn)。

3.從舉例對(duì)比中升華分組的思想。

想必每個(gè)班里都應(yīng)該有這樣一些學(xué)生，思維不夠靈活，性格又比較執(zhí)拗，當(dāng)老師肯定個(gè)人方法正確后，并不想接受多樣化的解法，這樣學(xué)生的思想怎樣轉(zhuǎn)變？我想，他們需要的是“鐵證”一般的事實(shí)，那不妨來(lái)個(gè)對(duì)比，讓學(xué)生們自己找到弊端。

例：如果買(mǎi)9枝，需要花多少錢(qián)？

學(xué)生還想9÷3=3（組），正好整除沒(méi)有余數(shù)，那么送的枝數(shù)在哪里體現(xiàn)？把這樣一個(gè)問(wèn)題拋給學(xué)生，會(huì)思考的學(xué)生肯定會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣計(jì)算9枝不再是“要買(mǎi)到的數(shù)量”，而成了“實(shí)際需要付錢(qián)的數(shù)量”，很明顯行不通。那么，我們老師是不是可以捉住這個(gè)疑問(wèn)的契機(jī)，讓深度學(xué)習(xí)繼續(xù)發(fā)生呢？

老師可以這樣質(zhì)疑：剛才8除以3之所以成立，是因?yàn)橛鄶?shù)和商相等，現(xiàn)在沒(méi)有余數(shù)，怎么辦？聰明的學(xué)生會(huì)再次畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。

他們應(yīng)該會(huì)這樣表示：9÷3=2（組）……3（枝），然后分析余數(shù)的3枝包括2個(gè)3送的2個(gè)1枝和不夠參加促銷(xiāo)活動(dòng)需要實(shí)際購(gòu)買(mǎi)的1枝。這種“曲線(xiàn)救國(guó)”的種種麻煩，此刻應(yīng)該會(huì)讓他們更深刻地體會(huì)到捆綁分組的優(yōu)勢(shì)。

實(shí)際問(wèn)題除了已知單價(jià)求總價(jià)外，肯定也有已知總價(jià)求數(shù)量，為求知識(shí)結(jié)構(gòu)與方法的完整性，老師還應(yīng)該繼續(xù)質(zhì)疑：總價(jià)除以單價(jià)求出的數(shù)量，是什么數(shù)量？由“實(shí)際需要付錢(qián)的數(shù)量”，那么繼續(xù)求“會(huì)買(mǎi)到的數(shù)量”，還能不能捆綁了呢？想不明白的同學(xué)只要畫(huà)圖，肯定能夠明白此刻必須除以3才行。這個(gè)時(shí)候，是不是應(yīng)該趁機(jī)讓學(xué)生分情況討論，對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的解決方法進(jìn)行“數(shù)學(xué)模型”思想的初步建立呢？

如果抓住了教師應(yīng)該“教什么”，再順著學(xué)生思路像上面這樣層層深入地去引領(lǐng)和指導(dǎo)，我想學(xué)生的學(xué)習(xí)效果應(yīng)該是有血有肉的，學(xué)生的收獲既有過(guò)程性的，又有結(jié)果性的，這應(yīng)該是理想的課堂該有的樣子。

安陽(yáng)高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)第一小學(xué) 聶靜